Примерные варианты отборочного тура математической интеллектуальной игры

Примерный вариант отборочного тура математической интеллектуальной игры «Умники и умницы »для 9класса
Свойства функции
1) Может ли убывающая функция быть нечетной?
2)Какая из функций у=1х и у=1х является монотонной?
Только первая.
Только вторая.
Обе функции.
Ни одна.
Применение свойств функции.
3) 1. Сколько решений имеет уравнения:
А)x-3=2-3x (9кл)
4) Найдите наименьшее значение функции y=x2-6x+10
5) найдите множество значений функции у= -(х+1)46)Найдите значение параметра с, если известно, что прямая 2х-5у+с=0 проходит через точку (2;-1)
7)На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался от температуры 60 °C до температуры 90 °C. 

7.Постройте график функ и определите, при каких значениях с прямая у = с имеет с графиком ровно две общие точки.
8.Функция у=f(x) определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 5, причем f(-1)=1. Найдите f(-12), если 2f(3)-5f(9)=9.
9.Найдите значение b, при котором прямая х=2 является осью симметрии параболы
у=3х2+bx+7.
10. На рисунке 97 изображена часть графика функции у=f(x).Найдите f(-5), если известно, что функция у=f(x) нечетная.

Примерный вариант отборочного тура математической интеллектуальной игры «Умники и умницы»для 10класса
Свойства функции
1.Является ли функция у=х+3+х+1 возрастающей.
2) Что можно сказать о функции, производная которой является линейной функцией.
3)Сколько решений имеет уравнения:
x-4=4- x4
4.Какие из указанных ниже функций являются периодическими?

y=IcosxI 2)y=cosIxI 3)y=sin4 (π3-x) 4)y=x64+x30+2
5. Четной или нечетной является функция
У=х2(IxI+x)(IxI-x)
6.Найдите производные функций:
у(х)=sin(x3-3x2) 7)На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

8.Наибольшее значение функции у=-х2 +bx+c равно 7, а значение с на 25% меньше b. Найдите положительное значение b.
9. Какое из чисел является наибольшим?
sin1+cos1; sin2+cos2; sin3+cos3; sin4+cos4
Примерный вариант отборочного тура математической интеллектуальной игры «Умники и умницы »для 11класса
Свойства функции
1)Может ли монотонная функция иметь экстремум. 2) Сколько решений имеет уравнения:
log2x=(x-1)2
3) Сколько корней имеет уравнение sin15x+sin33x= sin25x-11sinx4) Сколько существует функций, являющихся одновременно и четными, и нечетными?
5).Какие из неравенств являются верными?
а) sin1+sin1>1 б)sin3+cos3>1в)sin2+cos2>1 г)sin4+cos4>16)Найдите производные функций:
7)у(х)=ecos⁡(7x-1)
8)На рисунке изображен график функции f(x), определенной на интервале (−5; 5). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

9). Пусть а=tg(sin(cos(cos2013))) b=cos(sin2013) , тогда
1)а>0 ,ь>0
2)а>0, b<03)a<0,b>04)a<0,b<0
10)При каком наибольшем значении m функция f(x) = -x 3 + m x 2 – 4mx + 3 убывает на всей числовой прямой?