План-конспект практического занятия по математике Тема: «Решение логарифмических уравнений и неравенств» (для студентов 1 курса)

Государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
«АРМАВИРСКИЙ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫЙ ТЕХНИКУМ»
Краснодарского края
План-конспект
практического занятия по математике
Тема: «Решение логарифмических уравнений и неравенств»
(для студентов 1 курса)
Преподаватель: Беляева Т.Ю.

Цель и задачи занятия:
- обобщение и систематизация знаний и умений студентов по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств»,
- выработка навыка решения логарифмических уравнений и неравенств различными способами,
- контроль знаний студентов и степени усвоения ими материала,
- развитие памяти и внимания, правильной математической речи.
Формы, методы и педагогические приемы:
- информационно - коммуникационные технологии (презентация): на всех этапах,
- игровые технологии: на 2-м и 3-м этапах,
- обучение в сотрудничестве (работа в группах): на 3-м этапе занятия,
- личностно – ориентированный подход (дифференцированное обучение): на 4-м этапе занятия.

Конспект занятия:
Орг. момент
Студенты разбиваются на 4 группы численностью 5 - 6 человек.
Повторение
Проверка знаний теоретического материала
Игра «Кто лучше знает и помнит»
Правила игры:
• Для игры изготовлено 9 карточек квадратной формы. Одна из них чистая, т.е. не содержит никаких записей. На остальных карточках записаны какие-либо определения, свойства, формулировки теорем, причем, на одной карточке написано начало, а на другой – окончание одного какого-нибудь утверждения. Т.о., на 8-ми карточках записаны 4 формулировки (Приложение № 1). Каждой группе предлагается комплект из девяти карточек: одно определение, одно свойство и две формулы. Задача – отыскать карточки, образующие пары.
• Играют 2 студента из группы. Первый игрок открывает 2 любые карточки. Если они парные, то берет их себе и имеет право следующего хода; если они непарные, то переворачивает их в исходное положение, а ход передает другому игроку. Если игрок открыл пустую карточку, он оставляет ее себе, а вторую карточку кладет на место, при этом ход переходит к другому игроку. Все стараются запомнить место карточек на столе и их содержание. Игра продолжается до тех пор, пока на столе не останется ни одной карточки. Выигрывает тот, у кого окажется больше пар.
Проверка знаний формул (формулы выводятся на экран)
«Вставить пропущенные буквы»
Отвечают учащиеся, которые в предыдущей игре открыли пустые карточки (возможна помощь группы).
1 группа формул:
logа* =1 logа* =0 logаnс= * logаc loganc*= logac2 группа формул:
logab=logd*logd* log*c= 1log*c alog**=c log*a*=bРешение уравнений и неравенств в группах
Решение логарифмических уравнений с последующей проверкой 1-ых уравнений каждой группы
Для 1-й группы: log4х-8= -0,5
4 – lg x = 3 lgx
Для 2-й группы: log5х2- log5х-3=0
log1218х+1=4
Для 3-й группы: log2х+3х2 = 1
lg (x + 4) + lg (2x + 3) = lg (1 – 2x)
Для 4-й группы: log0,5 х+2 - log0,510-х= -1 logх2х+2 = 1
Решение еще по одному уравнению (решения показываются на экране)
Для 1-й и 2-й групп: log131+4х= log3х+ log13х+1
Для 3-й и 4-й групп: (log2х)2- log2х4=12Разгрузочная пятиминутка
Игра «Поле чудес» (Приложение № 2)
(переводная таблица выводится на экран, таблица для фразы заранее подготовлена на доске)
Решение неравенств (решения показываются на экране)
Для 1-й и 2-й групп: log135х-1>0Для 3-й и 4-й групп: log34-2х≤1Выполнение самостоятельной работы
Работа составлена в 4-х вариантах (Приложение № 3)
Д/з (задания выводятся на экран)
Решите уравнения и неравенства:
log22х+3+log0,57+log22х-3=0;12lgх-3+ lg2х+2=lgх+1;
log123х-7+1≥0.

Приложение № 1
Материал для игры «Кто лучше знает и помнит»
Определения
логарифм положительного числа «с» по основанию «а» показатель степени «b», в которую нужно возвести «а», чтобы получить число «с»
логарифмировать алгебраическое выражениевыразить логарифм этого выражения через компоненты
пропотенцировать логарифмическое выражение найти выражение по данному результату логарифмирования
логарифмическое уравнениеуравнение, в котором неизвестная стоит под знаком логарифмической функции
Формулировки свойств
логарифм единицы по любому основанию равен нулю
логарифм числа, равного основанию равен единице
логарифм произведения 2-х положительных чисел равен сумме логарифмов этих чисел
логарифм частного 2-х положительных чисел равен разности логарифмов этих чисел
Формулы
logac1 · c2==logaс1+logaс2logac1c2==logaс1-logaс2logacm = =m logacloganc==1n logac
Приложение № 2
Игра «Поле чудес»
Разгадать зашифрованную фразу «Чистая совесть - самая мягкая подушка», решив примеры на вычисления.
Для 1-й группы: 1) 3log32+2; 12) 16log49; 15) log9127; 18) log1525+2log153-1; 20) log1525; 25) 12log29- log26; 27) log2625log2125; 31) log282.Для 2-й группы: 2) 27log32; 6) log212; 7) log5525; 11) log227log219; 21) log34+2log312 - 1; 24) 12lg25- lg12; 26) log4917; 29) 10lg5-1.Для 3-й группы: 3) log1242; 5) log424- 12log436; 9) 9log35; 10) log8116; 16) log64+2log63-1; 19) log133; 23) 51-log52; 28) log625log6125.Для 4-й группы: 4) 16log23; 8) 41-log43; 13) log623 + 2log63+2; 14) log78log716; 17) log4116; 22) log3327; 30) log125125; 32) log520- 12log516.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
Переводная таблица:
а в г д е и к м о
1 25 -2,5 23-1138 212-2 113пс т у ч ш ь я -
- 1 2-1,5 81 0,5 18 - 233 -1 34
Приложение № 3
Самостоятельная работа
Методические указания
1. Преобразования логарифмических уравнений
а)
б)
в)
г)
Можно взять неравенство g(x) > 0, если оно проще.
(!!)1 При потенцировании уравнения ОДЗ не должна меняться.
(!!)2 Допускается решение уравнений без нахождения ОДЗ. В этом случае обязательна проверка найденных корней.
2. Замена переменных в уравнениях
Логарифмические уравнения сводятся к алгебраическим, в частности, к квадратным.
3. Логарифмические неравенства вида
если если

Содержание задания
Вариант №1
Решите уравнения и неравенство:
А. Б.
1) 1)
2) logx (x2 - 3x + 6) = 2; 2)
3) 3)
4) 4)
5) 5)
Вариант №2
Решите уравнения и неравенство:
А. Б.
1) 1) log2(5 + 3log4(x - 3)) = 3;
2) logх(x2-7х+21)=2;2)
3) 3) log2(3х+0,5)=2-log2(х-2);
4) lg2x – 3lg x + 2 = 0; 4)
5) 5) log1/3 (5 - 2х) ≥ - 2.
Вариант №3
Решите уравнения и неравенство:
А. Б.
1) 1) log0,25(5log3х-2-6)= -1;
2) 2)
3) log2 (х 2 - 3) = log2 (2х); 3)
4) 4)
5) 5)
Вариант №4
Решите уравнения и неравенство:
А. Б.
1) 1) log5(7log2(x + 11) - 3) = 2;
2) 2)
3) 3)
4) 4)
5) 5)

АНАЛИЗ УСВОЕНИЯ МАТЕРИАЛА
Всего в группе - 21 студент
Работу выполнили – 18 студентов
Результаты работы:
Оценка Количество Проценты
Отлично 2 11%
Хорошо 7 39%
Удовлетворительно 6 33%
Неудовлетворительно 3 17%
Анализ выполнения заданий по вариантам:
№
задания Количество студентов, правильно выполнивших задание
Вариант №1
(из 5) Вариант №2
(из 5) Вариант №3
(из 4) Вариант №4
(из 4)
А Б А Б А Б А Б
1. 4 1 3 - 4 1 2 1
2. 5 1 4 - 3 1 4 1
3. 4 1 5 - 3 1 4 1
4. 3 1 5 - 4 1 4 1
5. 3 1 2 - 1 1 3 0
Выводы:
Результаты работы для группы оказался выше среднего (качественная успеваемость обычно составляет около 33 процентов, а общая - 67).
Был заметен интерес студентов к теме, в целом, и к данному занятию, в частности.
3) Можно назвать следующие основные ошибки, допущенные студентами:
- работа с логарифмами, основания которых меньше 1 (степени с отрицательными показателями);
- невыполнение проверки корней;
- решение не до конца уравнений способом подстановки;
- знаковые ошибки при решении линейных и квадратных уравнений.