Конспект урока по геометрии на тему Равнобедренный треугольник и его свойства (7 класс)

Урок по геометрии, 7 класс (Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. Геометрия, 7-9)
Тема: «Равнобедренный треугольник и его свойства»
Цели урока:
- ввести понятие равнобедренного и равностороннего треугольников;
- сформулировать и доказать свойства равнобедренного треугольника;
развивать навык выдвигать гипотезы и доказывать их;
воспитывать потребность оценивать свою деятельность и работу товарищей.
Формы организации учебной деятельности:
фронтальная, индивидуальная, лабораторная работа
Используемые технологии:
технология сотрудничества;
технология проблемного обучения;
информационные технологии.
Оборудование:
компьютер;
проектор;
презентация Microsoft Office PowerPoint
Ход урока
Организационный момент.
Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.
Актуализация знаний учащихся:
Проверка домашних практических заданий №101-103 (3 человека работают у доски)
Теоретический опрос по вопросам (с остальными учащимися):
Какая геометрическая фигура называется треугольником?
Назовите элементы треугольника.
Какие треугольники называются равными?
Сформулируйте первый признак равенства треугольников.
Решение заданий 1-3 по слайдам 3-5.
Задание 1. В треугольниках ABД и BCД угол AДВ равен углу CВД, сторона ВС равна стороне АД. Найдите угол А и сторону СД, если угол С равен 55о, а сторона АВ равна 8 см.
316865-218440А
B
C
Д
55о
55о
8
8
00А
B
C
Д
55о
55о
8
8

Задание 2. Прямые АС и ВД пересекаются в точке О так, что ВО = СО, АО = ДО. Найти угол В и отрезок СД, если угол С равен 60о, а отрезок АВ = 12 см.
-62611064770С
В
А
Д
О
60о
60о
12
12
00С
В
А
Д
О
60о
60о
12
12

496570111760T
P
M
F
N
E
K
00T
P
M
F
N
E
K

Задание 3. В треугольниках РМК и МFЕ равны стороны РМ и МF, КМ и ЕF соответственно, а также равны углы ТРК и ЕFN. Найдите периметр треугольника КРМ, если периметр треугольника МFЕ равен 28 см.
Решение задач по готовым чертежам
Задание 4(слайд 6). Какое условие необходимо добавить, чтобы доказать равенство треугольников по первому признаку равенства треугольников:
В
С
D
А
В
С
D
А

E
F
K
N
M
EM = MK
E
F
K
N
M
EM = MK

OT – биссектриса ROS
O
R
T
S
OT – биссектриса ROS
O
R
T
S

Изучение нового материала.
(ребятам раздаются листы с печатной основой лабораторной работы, работа выполняется парами или группами по 3-4 человека)
Лабораторная работа.
Цель: 1)Выяснить какие треугольники называются равнобедренными (равносторонними);
2)Какими свойствами они обладают.
Оборудование: масштабная линейка, транспортир.
G
A
B
C
M
N
K
T
S
R
Q
G
O
F
E
D
1)
2)
3)
4)
5)
G
A
B
C
M
N
K
T
S
R
Q
G
O
F
E
D
1)
2)
3)
4)
5)

Задание 1. Измерьте стороны треугольника, запишите результат измерений:
АВ = ………см; BC = ………см; AC = ………см;
MN = ………см; NK = ………см; MK = ………см;
ST = ………см; TR = ………см; SR = ………см;
DE = ………см; EF = ………см; DF = ………см;
OQ = ………см; QG = ………см; OG = ………см.
Задание 2. Треугольники ∆ABC, ∆MNK, ∆STR - равнобедренные. Сравните результаты измерений и дайте определение равнобедренного треугольника:
Треугольник называется равнобедренным, если………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………….

Треугольник ∆OQG – равносторонний. Посмотрите на результаты измерений, дайте определение равностороннего треугольника:
Треугольник называется равносторонним, если…………………………………………………………………………………………..
Можно ли равносторонний треугольник назвать равнобедренным?...........А равнобедренный – равносторонним?...........Задание 3. Равные стороны равнобедренного треугольника называются боковыми, а третья сторона – основанием. В каждом равнобедренном треугольнике найдите боковые стороны и основание:
∆АВС – боковые стороны:………………..; основание…………..;
∆MNK – боковые стороны:………………..; основание…………..;
∆STR – боковые стороны:………………..; основание…………..;
Задание 4. Измерьте углы в равнобедренных треугольниках:
I вариант – в ∆АВС: АВС = ……; АСВ = …….; ВАС = …….
II вариант – в ∆MNK: MNK = ……; MKN = …….; NMK = …….
III вариант – в ∆STR: STR = ……; SRT = …….; TSR = …….
Сравните результаты измерений и сделайте вывод:
В равнобедренном треугольнике углы………………………………………………………………..
Докажем это свойство равнобедренного треугольника.
1371600377190B
00B
Теорема. В равнобедренном треугольнике углы …………………………………..……………..


1028700228600014859002286000 Дано:
Δ АВС - ………………
Доказать: …………..

137160084455D
00D
194310050800C
00C
80010095885A
00A

Доказательство:
Проведем биссектрису ВD.
385445015240000Рассмотрим ……… и ………..:
……. = …….. (т.к. Δ АВС - ………………);……. = ………( т.к. ВD - …………..Δ АВС ); ………….. = …………..
……….. - …………….. (по двум сторонам и углу между ними)
Тогда ……… = ………., ч.т.д.
Задание 5. В равнобедренных треугольниках ΔАВС, ΔMNK, ΔSTR из вершины треугольника к основанию проведите биссектрису, медиану и высоту. (Задание 5 дается ребятам в качестве домашнего задания)
Проанализируйте результаты и сделайте вывод:
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является ………………… и …………………….
Докажите это свойство равнобедренного треугольника.
Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к ………………, является ……………. и……………..
1371600111125B
00B

1463040183515100584018351500 Дано:
148590014224000 Δ АВС - ………………
ВD - ……………… Δ АВС
Доказать: ВD -………….. Δ АВС;
ВD -………….. Δ АВС
1943100175260C
00C
800100175260A
00A

137160015240D
00D

Доказательство:
38544507302500Рассмотрим ……… и ………..:
……. = …….. (т.к. Δ АВС - ………………);……. = ………( т.к. ВD - …………..Δ АВС ); ………….. = …………..
……….. - …………….. (по двум сторонам и углу между ними)
Тогда ……… = ………., ВD - ……………….. Δ АВС.
Тогда ……. = ……., а т.к. …… и …… - смежные, ……. = ……. = ….о , т.е. ВD……, значит, ВD - ……………….. Δ АВС, ч.т.д.
Закрепление изученного материала
Решить устно задачи 1-3.
С
А
В
О
2
1
Дано:
АО = ОС;
1 = 2
Доказать:
АВС-равнобедренный
Задача 1
С
А
В
О
2
1
Дано:
АО = ОС;
1 = 2
Доказать:
АВС-равнобедренный
Задача 1
С
А
В
Дано:
АВС- равнобедренный;
АМ = NС
Доказать:
MBN - равнобедренный

Задача 2
M
N
С
А
В
Дано:
АВС- равнобедренный;
АМ = NС
Доказать:
MBN - равнобедренный

Задача 2
M
N

С
А
В
Дано:
АВС - равнобедренный;
A = 30o
Найти: DCE

Задача 3
E
D
С
А
В
Дано:
АВС - равнобедренный;
A = 30o
Найти: DCE

Задача 3
E
D

Решение № 109 и 113 у доски и в рабочих тетрадях.
Рефлексия.
Домашнее задание: задание 5 лабораторной работы, §18, ? 10-13, № 108,117.Подведение итогов.