Урок геометрии по теме «Прямоугольный треугольник»

Урок по геометрии для 7 класса по теме: «Прямоугольный треугольник»

Цели: 1) проверить знание определений и умения решать простейшие задачи по теме: «Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника»;
2) изучить новый материал по теме: «Прямоугольный треугольник», рассмотреть несколько задач с подробным разбором у доски.
Ход урока
1. Организационный момент.
Проверяю готовность учащихся к уроку. Отмечаю отсутствующих.
2. Проверка домашнего задания.
Устные вопросы:
1) чему равна сумма углов треугольника? (1800);
2) какой угол называется внешним углом треугольника? (внешним углом треугольника при данной вершине наз. угол, смежный с углом треугольника при этой вершине);
3) чему равен внешний угол треугольника? (внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов не смежных с ним).
Проверка задач домашнего задания у доски: 2 ученика приготовили записи.
№ 224
Найдите углы треугольника АВС, если 13 EMBED Equation.3 1415
Решение: Пусть k – коэффициент пропорциональности. Тогда угол А будет равен (2k)0, угол В – (3k)0, а угол С – (4k)0. Известно, что сумма углов треугольника равна 1800, поэтому 2k + 3k + 4k = 180, 9k =180, k = 20. Итак, получим 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
№ 235
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса AD. Найдите угол ADC, если 13 EMBED Equation.3 1415.

Решение: Так как треугольник АВС равнобедренный, то и 13 EMBED Equation.3 1415, по условию задачи AD – биссектриса угла ВАС, поэтому 13 EMBED Equation.3 1415. Сумма углов треугольника ADC равна 1800, значит 13 EMBED Equation.3 1415, отсюда 13 EMBED Equation.3 1415.











Прежде, чем перейти к рассмотрению новой темы, давайте посмотрим на задачу, записанную на доске, и решим ее все вместе.
Задача: В треугольнике АВС проведена высота CD. Какая из трех точек А, В, D лежит между двумя другими, если углы А и В треугольника острые?




Решение: покажем, что точка В не может лежать между точками А и D. Рассмотрим внешний угол АВС треугольника ВDС. Он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, т. е (рис.3). 13 EMBED Equation.3 1415, но по условию 13 EMBED Equation.3 1415- острый. Мы пришли к противоречию с условием задачи, т. е точка В не может лежать между А и D. Аналогично показываем, что А не может лежать между D и В. Итак, точка D лежит между А и В.
3. Изучение нового материала.
Ребята, давайте вспомним, какой угол называется прямым?
Треугольник называется прямоугольным, если он имеет прямой угол. Поскольку сумма углов треугольника равна 1800, то в прямоугольном треугольнике только один угол прямой. Два других угла прямоугольного треугольника - острые (т. е меньше 900). Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 900.
Сторона прямоугольного треугольника, что лежит напротив прямого угла называется гипотенузой. Две другие стороны называются катетами (рис. 4).


к
а гипотенуза
т
е
т




к а т е т
рис. 4
Вы изучали 3 признака равенства треугольников. Для прямоугольных треугольников также есть признак равенства по гипотенузе и катету: Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то такие треугольники равны. И признак равенства по гипотенузе и острому углу: Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.
Доказательства признаков рассмотрите по учебнику самостоятельно при выполнении домашней работы.
4. Закрепление изученного материала.
Задача 1
Из вершины прямого угла треугольника АВС проведено высоту BD. Найдите угол СВD, зная что 13 EMBED Equation.3 1415А = 200.
Решение: Рассмотрим 13 EMBED Equation.3 1415АВС. Поскольку BD – высота
треугольника, то в 13 EMBED Equation.3 1415АDВ угол АDВ – прямой. Сумма углов треугольника АDВ равна 1800, тогда имеем 13 EMBED Equation.3 1415 (в 13 EMBED Equation.3 1415 рис. 5)
200 + 13 EMBED Equation.3 1415В + 13 EMBED Equation.3 1415D = 1800, 13 EMBED Equation.3 1415.
По условию задачи 13 EMBED Equation.3 1415, тогда получим, что
13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ. 200.




Рис. 5
Задача 2
Высоты треугольника АВС, проведенные из вершин А и С пересекаются в точке М. Найдите 13 EMBED Equation.3 1415, если 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение: рассмотрим 13 EMBED Equation.3 1415- он прямоугольный, так как CD – высота. Сумма углов треугольника 1800, тогда 13 EMBED Equation.3 1415
=1800 – (700 + 900) = 200.
Из треугольника AFC аналогичными рассуждениями получаем
13 EMBED Equation.3 1415
=1800 – (800 + 900) = 100.
Рассмотрим 13 EMBED Equation.3 1415АМС: 13 EMBED Equation.3 1415
= 1800 – (13 EMBED Equation.3 1415= 1800 – (200 + 100) = 1500.
Ответ. 1500.
Задача 3 (для самостоятельного решения)
Найдите углы прямоугольного равнобедренного треугольника.

5. Итог урока. Рефлексия.
Домашнее задание: п. 31, №230, №234.

Литература: Геометрия, учеб. для7 – 9 кл. сред. шк./ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. 2007.; Дидактические материалы по геометрии для 7 класса. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2007. – 128 с.
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native