Мастер-класс по теме: «Развитие логического мышления при решении нестандартных задач»

Мастер-класс по теме:
«Развитие логического мышления при решении нестандартных задач»
Подготовил:
учитель математики
1категории
МОУ СОШ №14 с.Орловки
Чудненко Л.В.
2012-2013 уч. год
Цели:
Овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;
Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценного функционирования в обществе;
Формирование представления об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;
Формирование представления о математике как части общечеловеческой культуры».
Конспект занятия
1.Приветствие, сообщение темы и цели занятия
-Здравствуйте!
Просто «здравствуйте», больше ведь я ничего не сказала.
Отчего же на капельку солнца прибавилось в мире?
Отчего же на капельку счастья прибавилось в мире?
Отчего же на капельку радостней сделалась жизнь?
-Я рада приветствовать всех Вас на мастер – классе, тема которого «Развитие логического мышления при решении нестандартных задач».
Сегодня мы познакомимся с некоторыми способами решения задач этого типа, попробуем доказать слова математика Д.Пойа:
«Если вы хотите научиться плавать,
то смело входите в воду,
а если хотите научиться решать задачи,
то решайте их».
Я поделюсь с Вами некоторыми своими разработками в области развития логического мышления при решении нестандартных задач.
2.Введение в проблему
В любой области деятельности нужны инициативные люди, способные предлагать нестандартные решения. Сейчас основная задача школы состоит как раз в воспитании мыслящих, ищущих, способных предлагать неожиданные решения молодых людей. Чем больше таких молодых людей будет воспитанно, тем лучше для страны, народа и для самих молодых людей. Они получат достойную цель в жизни, будут стремиться к постоянному совершенствованию, а значит и к улучшению нашей жизни. Развитие инициативы, самостоятельности мышления, творческих начал является первейшей задачей школы, каждого педагога. Математика в этом плане обладает исключительными возможностями.
3.Теоретическая часть
Нестандартная задача – это задача, алгоритм решения которой учащимся неизвестен.
Решая нестандартные задачи, мы будем пользоваться разными способами решения: алгебраическим, арифметическим, графическим, практическим, методом предположения, методом перебора.
Процесс решения нестандартной задачи состоит в последовательном применении двух основных операций:1) сведение нестандартной задачи к стандартной (способ моделирования); 2) разбиение нестандартной задачи на несколько вспомогательных стандартных подзадач (способ разбиения).
-Решая нестандартные задачи, необходимо соблюдать следующие этапы их решения
Этапы решения нестандартных задач:
1) изучение условия задачи;
2) поиск плана решения и его составление;
3) осуществление плана, т. е. оформление найденного решения;
4) изучение полученного решения — критический анализ результата решения и отбор полезной информации.
3.Реализация поиска решения нестандартных задач на конкретных примерах
Решение нестандартных задач составлением уравнения.
Для этого необходимо:
провести разбор задачи с целью выбора основного неизвестного и выявления зависимости между величинами, а также выражения этих зависимостей на математическом языке в форме двух алгебраических выражений;
найти основание для соединения этих выражений знаком «=»и составить уравнение;
найти решения полученного уравнения, организовать проверку решений уравнения.
Приведу пример оформления записи разбора нестандартной задачи, решаемой составлением уравнения.
Задача 1. Рыбак поймал рыбу. Когда у него спросили: «Какова её масса?», он ответил: «Масса хвоста - 1кг, масса головы такая же, как масса хвоста и половины туловища. А масса туловища такая, как масса головы и хвоста вместе». Какова масса рыбы?
Решение
х кг - масса туловища;
(1+1/2х) кг - масса головы;
Так как по условию масса туловища равна сумме масс головы и хвоста, составляем уравнение:
Х=1+1/2х+1
Х - 1/2х=2
Х/2=2
Х=4
4 кг - масса туловища;
1+1/2*4=3 (кг) - масса головы;
3+4+1=8 (кг) - масса всей рыбы;
Ответ: 8 кг.
Способы решения комбинаторных задач.
Включение комбинаторных задач в курс математики оказывает положительное влияние на развитие логического мышления школьников. Целенаправленное обучение решению комбинаторных задач способствует развитию такого качества математического мышления, как вариативность. Комбинаторные задачи можно решать различными методами. Условно эти методы можно разделить на «формальные» и «неформальные». При «формальном» методе решения нужно определить характер выбора, выбрать соответствующую формулу или комбинаторное правило (существуют правила суммы и произведения), подставить числа и вычислить результат. Результат - это количество возможных вариантов, сами же варианты в этом случае не образовываются.
При «неформальном» же методе решения на первый план выходит сам процесс составления различных вариантов… И главное уже не сколько, а какие варианты могут получиться. К таким методам относится метод перебора. Этот метод служит основой для введения в дальнейшем комбинаторных принципов и формул.
Задачи по сложности осуществления перебора делятся на три группы:
Задачи, в которых нужно произвести полный перебор всех возможных вариантов.
Задачи, в которых использовать приём полного перебора не целесообразно и нужно сразу исключить некоторые варианты, не рассматривая их (то есть осуществить сокращённый перебор).
Задачи, в которых операция перебора производится несколько раз и по отношению к разного рода объектам.
Задача 3.Расставляя знаки «+» и « - « между данными числами 9…2…4, составь все возможные выражения.
Проводится полный перебор вариантов:
два знака в выражении могут быть одинаковыми,
тогда получаем 9+2+4, 9-2-4;
два знака могут быть разными, тогда получаем 9+2-4, 9-2+4.
Способы решения математических софизмов.
Софизм - доказательство ложного утверждения, причём ошибка в доказательстве искусно замаскировано.
Раскрыть софизм - это, значит, указать ошибку в рассуждении, основываясь на которой была создана внешняя видимость доказательства.
Разбор софизмов, прежде всего, развивает логическое мышление, прививает навыки правильного мышления.
Задача 4. Софизм с неправильным применением теоремы.
Доказать, что 2*2=5.
Решение.
Возьмём в качестве исходного соотношения следующее очевидное равенство:
4:4=5:5 (1)
Перепишем его в таком виде:
1*(1:1)=5*(1:1) (2)
Числа в скобках равны, значит, 4=5 или 2*2=5.
Решение: в рассуждении при переходе от равенства (1) к равенству (2) создана иллюзия правдоподобия на основе ложной аналогии с распределительным свойством умножения относительно сложения.
4. Подведение итогов
Конечно, может встретиться задача, к которой не удастся применить ни одного из перечисленных правил. Тогда нужно изобрести особый метод решения этой задачи.
Необходимо помнить, что решение нестандартных задач есть искусство, которым можно овладеть лишь в результате постоянного самоанализа действий по решению задач.
Возможно, вы зададите мне вопрос: « Зачем все это нужно?»
Напомню известную притчу.
Голодный и оборванный человек подошел к рыбаку и попросил его накормить. Рыбак посмотрел на него и сказал: «Вот там лежит невод, это такие сплетенные нити, возьми его и отнеси к морю» человек вздохнул, огляделся, нашел невод, взвалил его на себя и, недоумевая, понес к морю. Рыбак пошел за ним, неся два весла. Они сели в лодку и вышли в море; человек греб сначала неумело, а затем лучше и лучше и, наконец, он сам привел лодку к месту, где ему предложили остановиться. Затем они забросили невод и поймали рыбу. На берегу, куда они ее привезли, рыбак попросил человека набрать сухих веток, и они вместе разожгли костер. Когда рыба была готова, они насытились, отогрелись, отдохнули. Чувствуя себя сытым, человек спросил рыбака: « Почему ты не дал мне хлеба, который был в хижине, а заставил проделать все это?»
Рыбак немного помолчал и, щурясь от потрескивающего, теплого огня, ответил: «В этом случае я бы утолил твой голод, но только один раз, а так я научил тебя быть сытым всю жизнь».
-Вот и сегодняшним занятием я старалась научить вас преодолевать любые препятствия, которые могут вам встретиться при решении нестандартных задач.
5.Рефлексия.
Уходя с занятия, я попрошу вас выразить свое отношение к нему следующим образом если понравилось – поставьте красный цветок в вазу, а если нет – то синий.
Спасибо за внимание, до свидания!