МАТЕМАТИКАЛЫ? ЕСЕПТЕРДІ ШЫ?АРУДА?Ы РОЛІ
математикалыK есептерді шыCарудаCы ролі
Елпанов БаKдаулет ТолаCайaлы, «Физика, математика ж‰не информатика» мамандыCыныS студенті
Жетекшісі: Сейдахметова Шарапат Рахымжановна, математика п‰нініS оKытушысы
М.М‰метова атындаCы Jызылорда гуманитарлыK колледжі
Математика Cылым ретінде есептен пайда болCан ж‰не есеп арKылы дамиды. МатематикалыK есептер aCымдарды, теорияны ж‰не математика ‰дістерін меSгерудіS тиімді де, айырбасталмайтын Kaралы .
Ойлау Kабілетін дамытуда, оларды т‰рбиелеуде, біліктіліктері мен даCдыларыныS Kалыптасуында, математиканыS практикамен байланысын к™рсетуде есептіS алатын орны ™те зор. Математиканы оKытудаCы басты маKсаттарCа жетуге есеп – басты Kызметші болып табылады. СондыKтан математика сабаKтарыныS жарты уаKыты есеп шыCаруCа арналады.
ЕсептіS негізгі міндеттері: оKыту, т‰рбиелеу, дамыту ж‰не баKылау. Кез-келген есепті шыCарCанда математикалыK білім алады, шыCару біліктілігі Kалыптасады, даCдыCа ие болады, яCни математикалыK білім деSгейі жоCарылайды. €р есеп ™зініS мазмaны арKылы т‰рбиелік міндетін атKарады.
М‰тіндік есептердіS талдауын берудегі негізгі маKсат:
сабаKты дaрыс aйымдасыру; м‰тінді есептермен жaмыс істеу ‰дістемесін меSгерту;
білімін дамыта отырып оныS іс-‰рекетін тиімді aйымдастыра білуге баCытталCан.
€рбір оKушы м‰тіндік есептерді шыCара білу керек. Ол _шін арифметикалыK есептердіS шешімін табуда Kолданылатын ‰рекеттерді оKушыCа сезіндіріп, алCашKы есептерді шыCару ‰дістерінніS методикасын жаSарту Kажет. Жалпы м‰тіндік есептерді шыCарудаCы біліктіліктіS негізгі т‰сіліне модельдеу т‰сілін жатKызуCа болады.
МатематикалыK модельдеу ‰дісі м‰тіндік есептерді шешкенде жиі Kолданылады. ЕсептіS берілуіндегі с™збен сипатталCан ахуалды модельдеуге ‰р алуан формулалар, кестелер, диаграммалар, функциялар, алгебралыK теSдеулер, дифференциалды теSдеулер мен олардыS ж_йелері, теSсіздіктер, теSсіздіктер ж_йелері, Kатарлар, геометриялыK фигуралар, схемалар, Венн диаграммалары, т.б. Kолданылады.
Белгілі бір сюжетке KaрылCан есептерді шешу барысында Kолданылатын математикалыK модельдеу ‰дісініS элементтері:
- берілген терминдерді таSдап алынCан математикалыK эквиваленттермен (баламалармен) алмастыру;
- сандыK м‰ндер жетіспеген кезде есепте берілген аKпаратты баCалау;
- есептіS маCынасына с‰йкес сан м‰ндерін таSдау;
- есептегі шамалардыS сан м‰ндерініS практика ж_зінде шын м‰нінде бар болуыныS жаCдайларын айKындау.
МатематикалыK модель Kaру алгоритмін м‰тіндік есептер шыCару арKылы т_сіндіруге болады. Мысалдар KарастырайыK .
Мысал1. 4 банка шие тосабы ж‰не одан 2 есе артыK Kaлпынай тосабы 3 литрлік банкаларCа KaйылCан. Jaлпынай тосабы неше литр?
Бaл есепті д‰ст_рлі т_рде Kарастыру, т™мендегі моделді KaруCа к™мектеседі:
Шие тосабы – ? л, ‰рKайсысына 3 л 4 бан.
Jaлпынай тосабы – ? л, 2 есе артыK Б.
Есепті шыCару т‰сіліне келсек:
1) 3Ч 4=12 (л) – шие тосабы
2) 12 Ч 2 = 24 (л)
Есепті екінші т‰сілмен шыCара отырып, тексеруді ж_ргізейік. €дістемелік т‰сілді Kолданып, есепті талдайыK:
-Jандай тосаптар KайнатылCан? (Шие ж‰не Kaлпынай )
-Шие тосабы туралы не білеміз? (^ш литрліктен 4 банка)
- Jaлпынай тосабы туралы не білесіS? (Екі есе артыK KайнатылCан)
- Jaлпынай тосабын сондай _ш литрлік банкаларCа KaяйыK. Біз Kaлпынай тосабы 2 есе к™п
екендігін білеміз, сондыKтан сендер Kанша банка Kажет деп ойлайсыSдар? (Сол банкалардан 2 есе артыK).
ЕсептіS басKа моделін Kaру арKылы деп аталатын келесі таCы бір ‰дістемелік т‰сілді KарастырайыK.
Есебімізді схемалыK сурет т_рінде кескіндеп к™рсетейік. Бірінші KатарCа неше банка шие тосабы болса, сонша шаршылар салайыK. Екінші KатарCа сондай шаршылар саламыз, біраK шаршылар санын 2есе артыK болады. €р шаршыCа 3 санын жазамыз, яCни банкаCа сонша тосап сияды дегенді білдіреді.
Н‰тижесінен т™мендегі моделді аламыз:
- Схемадан есепті шыCару жоспарын к™рсет. ОKушылар екі-екіден жaптаса отырып,
есептіS схемасын Kaрады ж‰не сол арKылы
есепті шыCару жоспарын Kaрып, орындайды.
1) 4 Ч 2 = 8 (бан.) – Kaлпынай тосабы
2) 3Ч 8= 24 (л)
Екі т_рлі т‰сілмен шыCарылCан есептердіS
жауаптарын салыстыра отырып, екеуініS де
жауабы бірдей екендігіне к™з жеткіземіз.
Ендеше есеп дaрыс шыCарылCан деп Kорытынды шыCарамыз.
Жауабы: 24 литр Kaлпынай тосабы.
Мысал 2.
Жолаушы 10 км жолды салт атпен ж_рген, ол барлыK жолдыS жартысы, бестен бірін жаяу ж‰не KалCан жолды велосипедпен ж_ріп ™тті. Жолаушы велосипедпен неше километр ж_рді?
Есеп м‰тінімен танысKан соS талдаймыз. Есепте жолаушы деген кім ж‰не ол немен ж_р?
Сынып екіге б™лінеді, ‰р топтан бір оKушы таKтада жaмыс жасайды, ал KалCан оKушылар ™з беттерімен д‰птерлерінде жaмыс жасайды.
1-ші топтыS тапсырмасы:
ЕсептіS моделін Kaр ж‰не есепті т_сініктеме бермей-аK амалдармен шыCар.
2-ші топтыS тапсырмасы:
ЕсептіS графикалыK моделін Kaр ж‰не амалдарCа т_сініктеме бере отырып есептерді шыCар.
ЕсептіS моделі:
Атпен – 10 км жолдыS жартысын атпен
Жаяу – 13 QUOTE 1415 жол
Велосипедпен – KалCан жол, ? км
ШыCаруы.
1) 10 Ч 2 = 20 (км) – барлыK жол
2) 20 : 5= 4 (км) – жаяу
3) 20 - (10+4 )= 6 (км) – велосипедпен
Жауабы: 6 километр.
ГрафикалыK моделі:
10 км ?, KалCан км жол
Шешуі:
1) 10 Ч 2= 20(км) – барлыK жол
2) 20 : 5= 4 (км) – жаяу
3) 10 - 4= 6 (км) – велосипедпен
Жауабы: 6 километр.
Сонымен м‰тіндік есептерді математикалыK модельдеу ‰дісін Kолдана отырып шешу _шін т™мендегі іс-‰рекет ж_зеге асырылады:
1) есеп шартындаCы негізгі Kатынасты айKындау _шін есеп шартын т_рлендіру;
2) б™лініп алынCан Kатынасты заттыK, графиктік немесе ‰ріптік формада жазу (математикалыK моделін жазу);
3) KатынастыS Kасиеттерін зерттеу _шін модельдерді т_рлендіру;
4) ортаK ‰діспен шешілетін жеке есептер ж_йесін Kaру.
ПайдаланылCан ‰дебиеттер:
Володарская, И. Моделирование и его роль в решении задач //Математика.-2006.-№18-с 2-7.
2. Ведилина Е.А Обучение решению текстовых задач учащихся начальной школы: Учебно-методическое пособие. – Павлодар: ТОО «Проксима ПВ», 2006. – 88 с.
Математика: Жалпы білім беретін мектетіS 3 –сыныбына арналCан оKулыK/ Т.J. Оспанов, Ш.Х.Jaрманалина, Ж.Т. КайыSбаев, Б.М. Jосанов, К.€.Ерешева. 2-ші басылым. – Алматы: Атамaра, 2003. –208 б.
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
4
2
?
3
?