Контрольная работа для студентов 1 курса заочного отделения по учебной дисциплине Математика

министерство образования и науки Волгоградской области
государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
«Волжский политехнический техникум»
Контрольная работа
Учебная дисциплина: Математика
Отделение: заочное
Специальности:
23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта
20.02.01 Рациональное использование природохозяйственных комплексов
Курс: 1
Автор: Берсенева И.Н
2016-2017
Критерии выполнения контрольной работы по учебной дисциплине «Математика» для заочного отделения специальностей: 20.02.01, 23.02.03
Контрольная работа – одна из форм проверки и оценки усвоенных знаний, получения информации о характере познавательной деятельности, уровня самостоятельности и активности студентов в учебном процессе, эффективности методов, форм и способов учебной деятельности. Эта форма самостоятельной работы студента выявляет умение применять теоретические знания на практике, помогает проверить усвоение курса перед экзаменом.
Каждая работа выполняется в отдельной тетради школьного формата.
На обложке тетради должны быть отмечены следующие данные: шифр специальности, курс, группа, фамилия, имя, отчество студента, название предмета.
Работа должна быть выполнена чернилами одного цвета, аккуратно и разборчиво.
Каждую тему решения заданий надо начинать с новой страницы.
Решение заданий желательно располагать в порядке номеров, номера указывать перед условием.
Условия заданий должны быть обязательно переписаны полностью в контрольную тетрадь.
Решения заданий должны сопровождаться краткими, но достаточно обоснованными пояснениями, в необходимых случаях используемую формулу нужно выписывать.
Контрольные работы должны быть выполнены в срок. В период сессии работы на проверку не принимаются.
Работа, выполненная не по своему варианту, не учитывается и возвращается студенту без оценки.
Студенты, не имеющие зачёта по контрольной работе, к экзамену не допускаются.
К таблице 1.
Формулы сокращенного умножения:

8. ах²+вх+с=0, a(x-x1)(x-x2)
D=в²-4ас
x1=-в+D2ax2=-в-D2aПравила раскрытия скобок:
а*(в+с)=а*в+а*с
(а+в)*(с+d)=ас+аd+вс+вdПримеры решения:
limх→∞5х5-7х2х4-х5+3=limх→∞5х5х5-7х2х5х4х5-х5х5+3х5=limх→∞5-7х31х-1+3х5=5-1=-5limх→-63х2+2=3*-62+2=3*36+2=108+2=110limx→16x-16x2-256=limx→16х-16х-16х+16=limx→161х+16=116+16=132limx→0x2+5х4x3+x2=limx→0х2(1+5х2)х2(х+1)=limx→01+5х2х+1=1limх→1х3-1х-1=limх→1(х-1)(х2+х+1)х-1=limх→1х2+х+1=1+1+1=3limx→-1x2-4x-5x2-2x-3=limx→-1(х-5)(х+1)(х-3)(х+1)=limx→-1(х-5)(х-3)=-1-5-1-3=64=32х²-4х-5 х²-2х-3
D=16+20=36 D=4+12=16х1=5, х2=-1 х1=3, х2=-1
Варианты заданий:
Вычислить предел функции
Таблица 1
Вариант 1 limх→4(3х-7)limх→∞5х-4х2+2х2+4х limx→3x-3x2-9 limx→02x2-x-x3x-6x2+x3limx→-22x+x2x2+5x-6Вариант 2 limх→-2(-х+2)limх→∞4х2-5хх-5х2-1 limx→5x2-25x-5 limx→03xx2-2xlimx→-4x3+64x+4Вариант 3 limх→-4(3х+10)limх→∞7х-3х2+3х2-5х limx→6x-6x2-36 limx→05x2x2-x limx→53x2-17x+103x2-16x+5Вариант 4 limх→2(5х-9)limх→∞-4х2-х3х2+7х-1 limx→2x2-4x-2 limx→08x2-x2x limx→34x3-11x-33x2-8x-3Вариант 5 limх→3(-2х+7)limх→∞-х-5х23х2+7х-1 limx→4x2-16x-4 limx→012x23x3-2x2 limx→24x2-7x-25x2-9x-2Вариант 6 limх→-5(2х-1)limх→∞5х-3х2х2+4х+3limx→10x-10x2100limx→06x2+х5x2-x3 limx→42x2-7x-43x2-13x+4Вариант 7 limх→5(3х-2)limх→∞4х-14х2х2+4х+3 limx→7x2-49x-7limx→02x2+3х4x3-5x2limx→-1x3+12(x2-1)Вариант 8 limх→3(х+9)limх→∞7х-2х2+2х2-5хlimx→13x-13x2-169limx→022x32x3-2x4limx→1x2-3x+2x2-4х+3Вариант 9 limх→8(5х-2)limх→∞9х-3х22х2+х limx→8x2-64x-8 limx→04x2-5x2xlimx→-1x2-4x-5x2-2x-3Вариант 10 limх→-5(2х-2)limх→∞1-4х2-5хх-5х2+3limx→15x-15x2-225 limx→012x2-2x4x limx→2x2-5x+6x2-x-2Вариант 11 limх→2(7х+1)limх→∞-4х³-х²3х³+7х-1limx→1x-1x2-1 limx→09x2-3x3x limx→-13x2+2x-1-x2+x+2Вариант 12 limх→1(6х²+3х)limх→∞4х3-8х2-х3+2limx→14x-14x2-196limx→012x2+6х43x3+9x2 limx→34x2-11x-25x2-16x+3Вариант 13 limх→-1(2х2-х+5)limх→∞-х-5х2-х2+2limx→12x-12x2-144limx→02x3+3х4x3limx→-32x2+x-153x2+7x-6Вариант 14 limх→7(х+6)limх→∞-15х-3х2х2+3 limx→9x2-81x-9limx→02x2+3х4+х35x2limx→5x2-7x+10x2-9x+20Вариант 15 limх→5(2х2+4)limх→∞4х5-14х2х3-4х5+13limx→11x-11x2-121limx→0x2+х4x3-x2limx→33x2-8x+45x2-14x+8К таблице 2.
свойства корней: 1.nanb=nab свойства степеней: 1. am*an=am+n 2. nanb=nab,b≠0 2. am:an=am-n,n>k
3.nak=nak 3. ank=ank 4.nka=nka 4. an*bn=abn 5.nmakm=nak 5. anbn=abn,b≠0
Формулы квадрата суммы и разности:
а+в2=а2+2ав+в2а-в2=а2-2ав+в2Правила раскрытия скобок:
а*(в+с)=а*в+а*с
(а+в)*(с+d)=ас+аd+вс+вdТаблица интегрирования:

Примеры решения:
2х2+3х2dx=(4х4+12х3+9х2)dx=4х55+12х44+9х33+С=4х55+3х4+3х3+С6х-7х32хdx=х(6-7х2)2хdx=6-7х22dx=126-7х2dx=126х-7х33+С=3х-7х36+С(2х*3х)dx=6хdx=6хln6+С1sin2х-2cosхdx=dxsin2x-2cosxdx=-ctgx-2sinx+C(4x2-9ex)dx=4x33-9ex+C3-sin2хsin2хdx=(3sin2х-sin2хsin2х)dx=3sin2х-1=-3ctgx-x+C(x3x2+4x3)dx=(x*x-23+x34)dx=(x13+x34)dx=x13+113+1+x34+134+1+C=3x434+4x747+CВарианты заданий:
Выполнить непосредственное интегрирование
Таблица 2
Вариант 1 (х2+3)²dx(3х-4+8х-5)dxх-2х3dx(sinх-6)dx7-sin2хsin2хdxВариант 2 х2+12dx (х32+27)dx2х3-3х5хdx(3sinх+2)dx(х3-3х2+1)х3dxВариант 3 (x+2)2dx(1х5+х5)dx5-4cos3хcos2хdx(3х-ех-2)dxх2-х3хdxВариант 4 (3х-2)2dx(х2-3ех+1)dx(2cos2х-5sin2х)dx(dxx2)(х3+3х2+4хх)dxВариант 5 (2х-1)2dx(2x-5х+2)dxdx8cos2х(5x+2)dx(3x*5x)dxВариант 6 (х-2)2dx(х-4)(х+4)dx(8cosх+sinх9)dx(dx4sin2x)((x-1)(x2+3)x2)dxВариант 7 (2х+5)2dxх-34dxdx9cos2х5х(5-х+1)dxx2(x+1)dxВариант 8 (4х+8)2dx2x3dxx-9x+3dxx3(1+5x)dx(5x32-7x34)2dxВариант 9 (2x2-1)²dx(4x2+3x-7-2cosx)dx(x8+1x9)dx(x3x2)dx(х3+х2+5х)dxВариант 10 (3x-1)²dx(15x2-35x-3-54ex)dx7cos2x+2sin2xdx23sin2xdx2x3-9x2+xxdxВариант 11 (x-2)²dx(15x23-ex2+x)dx2x2-2x+3xdx72cos2xdx23dx11Вариант 12 (5x-2)2dx(1+5cos2x)dx2x2+6x-7dx2sin2xdxx2-x9+x4x2dxВариант 13 (3x+2)²dx4cosx-8exdx(4x2-6x-3-4x)dxx-2+10xdx2cos2xdxВариант 14 (x2+6)²dx16sinx-cosxdx7x*2xdx(15x4+32x3+1)dxx32+2х-4dxВариант 15 (x2+4)²dx(25x2-34x3-54ex)dx3dx116x2+8xdxx2-x+3xdxК таблице 3

Примеры решения:
у=3х4+х7+2х9 у,=12х3+7х6+18х8у=15sinх+83tgху,=15cosx+83cos²xу=6х-7+3х-43у,=-42х-8-4х-73у=(6х2+4х)(2х-1)у,=6х2+4х´2х-1+6х2+4х2х-1´=12х+42х-1+26х2+4х=24х2-12х+8х-4+12х2+8х=36х2+4х-4у=х2+1х-5у,=(х2+1)´х-5-(х2+1)(х-5)´(х-5)2=2хх-5-1(х2+1)(х-5)2=2х²-10х-х2-1(х-5)2=х²-10х-1(х-5)2Варианты заданий:
Найти производную функции
Таблица 3
Вариант 1 у=3х5+5х2+4х8у=5sinх+8tgху=5х-8+х-23у=(х2+4)(х-2)у=х2+1х-5Вариант 2 у=х9-х3+5у=5х+4cosху=9х-32+2х-4у=(2х2+1)(х+2)у=3х2-24-хВариант 3 у=2х7-5х2+1у=2ех-5ctgxу=х-85-х-2у=(3х2-2)(х+1)у=х+1х2-3Вариант 4 у=3х2+5х3+х4у=4х-5еху=2х-52+х-2у=(х2+4)(3х+2)у=6х-12х2-2Вариант 5 у=х5-х2+3х6у=83tgх+9ху=12х-54+х-5у=(х2-5)(х-3)у=2х2-26-2хВариант 6 у=-7х5+х4+4х3у=-cosх+2ху=х-156-х-6у=(4х2+5)(х+1)у=4х+12х2-3Вариант 7 у=2х8+5х7+2х6у=5х-х7у=3х-27-х-7у=(х2-3)(3х+4)у=4х2+23-2хВариант 8 у=-5х8+6х3+2у=6lnх-8cosху=7х-72+2х-8у=(2х2-3)(2х+2)у=3х-32х2-1Вариант 9 у=х3+х2+х7у=93х-19ctgxу=2х-52+х-2у=(3х2+6)(х+1)у=х2-95-3хВариант 10 у=4х5-х3+4х2y=4x+3xу=х-34-х-10у=(5+х2)(х+3)у=2х+4х2-1Вариант 11 у=12х2+14х3+х99y=7x-2x+5lnxу=5х-12+х-9у=(х-2)(х2+8)у=х2+125+2хВариант 12 у=80+3х12-х8y=7ex-3xу=х-13-х-3у=(3х-1)(3х2-6)у=7х2х2-1Вариант 13 у=13х2+5х7+х100y=12sinx+1xу=12х-23+х-12у=(4-3х)(х2-1)у=х2+38-2хВариант 14 у=-х5+2х2+15х3y=-x-4ctgxу=3х-14+х-13у=(3х+2)(5х2+3)у=5х6х2+8Вариант 15 у=х5+6-4х3y=14x+x2у=2х-16+х-14у=(4х-1)(х2-2)у=х2-73-3хКритерии оценивания.
На оценку «3» - удовлетворительно, верное выполнение трех заданий из каждой таблицы;
На оценку «4» - хорошо, верное выполнение четырех заданий из каждой таблицы;
На оценку «5» - отлично, верное выполнение всех заданий.