Урок по алгебре для 10 класса Преобразование графиков тригонометрических функций.

Дата:
Тема: Преобразование графиков тригонометрических функций.
Цель: рассмотреть преобразование графиков тригонометрических функций: параллельный перенос, растяжение и сжатие.
Задачи:
Образовательные: рассмотреть преобразование графиков тригонометрических функций: параллельный перенос, растяжение и сжатие.
Развивающие: развивать самостоятельность, активность, логическое мышление, навыки построения и вычисления.
Воспитывающие: воспитывать математическую культуру, внимание.
Форма: Урок ознакомления с новым материалом.
Структура и план урока.
№ этап Содержание деятельности Время
1 Ознакомление с темой урока, постановка его целей и задач. Сегодня мы продолжим изучать тригонометрические функции. Записываем число и тему урока: «Преобразование графиков тригонометрических функций».
Давайте поставим для себя цель. Что мы должны сделать сегодня на уроке? (формулировка цели) 2
2 Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний; Вспомним какие функции называются тригонометрическими. Построим графики функций
4
3 Ознакомление с новым материалом Параллельный перенос:
Сдвиг вдоль оси Ох на m единиц.
График функции y = sin (x -m) ( y = cos (x -m), y = tg (x -m), y = ctg (x -m)) можно получить из графика y = sin x (y = cos x, y = tg x, y = ctg x) с помощью сдвига вдоль оси х на m единиц вправо, если m>0, или на |m| единиц влево, если m<0.




Сдвиг вдоль оси Оу:
График функции y = sin x+n ( y = cosx+n, y = tg x+n, y = ctg x+n) можно получить из графика y = sin x (y = cos x, y = tg x, y = ctg x) с помощью сдвига вдоль оси y на n единиц вверх, если n >0, или на | n | единиц вниз, если n <0.




25
Растяжение и сжатие графиков функций:
Растяжение вдоль оси Оу с коэффициентом k.
График функции y = ksin x (y = kcos x, y = ktg x, y = kctg x) при k>1 можно получить из графика функции y = sin x (y = cos x, y = tg x, y = ctg x) растяжением от оси х искодного графика в k раз, а при 0<k<1- сжатием к оси х графика функции y = sin x (y = cos x, y = tg x, y = ctg x) в 1/k раз.
График функции y = -sin x (y = -cos x, y = -tg x, y = -ctg x) можно получить из графика функции y = sin x (y = cos x, y = tg x, y = ctg x) с помощью симметрии относительно оси х.
2) 3)
4)
Растяжение вдоль оси Ох с коэффициентом k.
График функции y = sin 1/kx (y = cos1/kx, y = tg 1/kx, y = ctg 1/kx) при k>1 можно получить из графика функции y = sin x (y = cos x, y = tg x, y = ctg x) растяжением от оси у исходного графика в 1/k раз, а при 0<k<1- сжатием к оси у графика функции y = sin x (y = cos x, y = tg x, y = ctg x) в k раз.
График функции y = sin (-x) ( y = tg(- x), y = ctg(- x) ) можно получить из графика функции y = sin x (y = cos x, y = tg x, y = ctg x) с помощью симметрии относительно оси х.





4 Первичное осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения. sin(x-π6)+2
y=cosx-4y=tg x-3π4-110
5 Постановка задания на дом Разъяснение домашнего задания.
Постройте графики функций:
y = cos (x- π/4)+2
y = 0,5sin x-1
у=2tg(x+ π/6)
y=3ctg 2x 2
6 Подведение итогов урока. Чем мы занимались сегодня на уроке?
Выставление оценок. 2