Статья Прикладная направленность в изучении математики в профессиональном учебном заведении

Прикладная направленность в изучении математики в профессиональном учебном заведении
Преподаватель математики
ГПОУ ЯО Рыбинского
транспортно-технологического колледжа
Бурова Татьяна Васильевна

Сегодня тема прикладной направленности в изучении математики в профессиональном учебном заведении актуальна как никогда. Студенты постоянно задают вопрос: «Я пришёл получать профессию. Зачем мне нужна будет математика?». Поэтому преподавателям математики необходимо научить применять полученные знания в практических, жизненных ситуациях, чтобы теория становилась для них руководством к действию, появился интерес к изучению математики. Для этого разрабатываются практико – ориентированные тесты и задачи прикладного характера, содержание которых представлено в необычной, нестандартной форме, в которых требуется провести анализ данных или их интерпретацию, сформулировать вывод или назвать последствия тех или иных изменений.
Специфика нашего колледжа говорит о технической направленности изучения математики, значит нужно включать задачи расчётного характера, вычисление процентов, составление пропорций, расчётом скорости, времени, расстояния, площади и объёма, расчёта затрат, расхода топлива и т. д. Особенно уделяется внимание геометрическим задачам, т. к. в школе при изучении геометрии они испытывали большие трудности. Поэтому возникает проблема связи изучения тем геометрии с темами спецпредметов по специальностям, решить которую помогают задачи с иллюстрациями, учебные проекты, презентации и т. д.
Так при изучении тем «Многогранники», «Тела вращения» разработаны задачи и тесты на расчёт площадей и объёмов пространственных тел, имеющих форму многогранников; расчёт количества материалов; измерение размеров фигур и т. д.
Как мы видим, необходимым становятся не сами знания, а знания о том, как и где их применять; как информацию добывать, интерпретировать, или создавать новую. И то, и другое, и третье – результаты деятельности, а деятельность – это решение задач. При данном подходе к обучению основным элементом становится освоение новых видов деятельности: учебно – исследовательской, поисково-конструкторской, творческой и т. д.
В данной статье приводятся примеры практико – ориентированных тестов и задач прикладного характера, составленные самим преподавателем или собранные из различных источников.
Пример практико – ориентированного теста по практической части темы «Многогранники»
Вариант 1
Часть АА1. Ребро детского кубика равно 2. Его разрезали по диагонали на 2 части.
Какова площадь диагонального сечения?
1) 2; 2) 4; 3) 2√2; 4) 4√2
А2. Деревянный брусок имеет: основание - ромб с диагоналями 5 и 12, высоту 5.
Найдите его большую диагональ.
1) 5√2; 2) 13; 3) 14; 4) 15
А3. Высоковольтный столб имеет форму правильной четырехугольной пирамиды с
основанием 4 и высотой 6. Чему равна его апофема?
1) 5√2; 2) 5√10; 3) 2√10; 4) 2√2
А4. Аквариум без крышки имеет форму параллелепипеда, в основании которого –
квадрат со стороной 4 и высотой 5. Найдите полную поверхность аквариума.
1) 96; 2) 80; 3) 92; 4) 112
А5. Магическая пирамидка имеет форму правильного тетраэдра со стороной 6.
Найдите полную поверхность пирамидки.
1) 36√3; 2) 84√3; 3) 98√3; 4) 83√3
Часть Б В1. Упаковочная коробка из-под духов имеет форму правильной треугольной призмы,
боковой гранью которой является квадрат с диагональю 10√2. Найдите объем
упаковочной коробки.
В2. Шляпка болта имеет вид правильной шестигранной призмы со стороной
основания 4. Площадь полной поверхности шляпки болта равна 90√3. Найдите
площадь его боковой поверхности.
Критерии оценивания:
За каждый правильный ответ задания части А – 1 балл;
за каждый правильный ответ задания части Б – 2 балла.
«5» - 9 баллов; «4» - 7-8 баллов; «3» - 5-6 баллов; «2»- 4 балла и менее.
Пример практико – ориентированного теста по теоретической части темы
«Тела вращения»
Вариант 1
Назови номера объектов модели, относящиеся к :А) цилиндрам; Б) конусам; В) шарам, сферам
(ответ запишите в виде: А – 1,5,…; Б – 2,4,…)1- 2- 3- 4-
5- 6- 7- 8-
Найдите соответствия:
(ответ запишите в виде 1б, 2в,…)1.Граница шара называется а)… круг
2.Конусом называется фигура, которая б)… шар
получается при вращении… в)…прямоугольного треугольника
3.При вращении полукруга вокруг своего вокруг одного из его катетов
диаметра получается… г)… прямоугольника вокруг
4.Плоскость, проходящая через центр шара… одной из его стороны
5.Осевым сечением цилиндра является… д)…сферой
6.Осевым сечением конуса является… е)…прямоугольник
7.Цилиндром называется фигура, ж)…два
которая получается при вращении… з )…называется диаметральной
8.Всякое сечение шара есть … плоскостью
9.У цилиндра оснований… и)…равнобедренный треугольник
10.У конуса оснований… к)…одно
Найдите соответствия между изображением фигуры и формулировками
(ответ запишите в виде 1 -б, в,…, 2 – г, м,…)1- 2-3- 4-5- 6-
7- 8- 9- 10- 11-
а) осевое сечение шара; б) осевое сечение конуса;
в) осевое сечение цилиндра; г) касательная плоскость к шару;
д) касательная плоскость к цилиндру; е) касательная плоскость к конусу;
ж) пирамида, вписанная в конус; з) призма, вписанная в цилиндр;
и) пирамида, описанная около конуса; к) призма, описанная около
л) многогранник, вписанный в шар цилиндра;
Найдите соответствия между фигурами и формулами поверхностей
(ответ запишите в виде 1 -б, в,…, 2 – г, м,…)3148965996950022860017081500
9798052667000
9798057302500
1-цилиндр 2-шар 3- конус

а) S = 4πR2; б) V = 1/3π R2Н;
в) полная поверхность:Sпп= Sб + 2Sо ; г) V = 4/3π R3;
д) площадь боковой поверхности:S=πRL; е) V = пR2Н;
ж) полная поверхность:Sпп= Sб + Sо; з) площадь основания: S=πR2 ;
и) боковой поверхности:S=2πRН
Критерии оценивания
1 задание – 8 баллов; «5» - 39 балла;
2 задание – 10 баллов; «4» - 32 - 38 балла;
3 задание – 11 баллов; «3» - 21 – 31 балл;
4 задание – 10 баллов; «2» - 20 баллов и менее
Примеры прикладных задач
Посев семян репы рекомендуется проводить в мае при дневной температуре воздуха не менее +5° С. На рисунке показан прогноз дневной температуры воздуха в течение первых 3-х недель мая. Определите, в течение скольких дней за период с 6 по 15 мая можно проводить посев репы.
3779520907542000
Из пункта А через пункт D ведут 3 дороги. Через пункт В едет грузовик со средней скоростью 32 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 48 км/ч. Третья дорога – без промежуточных пунктов, по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 56 км/ч. Все 3 автомобиля одновременно выехали из пункта А. Какой автомобиль добрался до пункта D раньше других? Укажите, сколько часов он был в пути.
18440402857500
Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 л бензина 38 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 10 л. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?
В группах автомехаников на 1-м курсе изучают 14 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на субботу, если в этот день должно быть 5 уроков разных?
Автомобильный журнал определяет рейтинги автомобилей на основе показателей безопасности S, комфорта С, функциональности F, качества Q, дизайна D. Каждый отдельный показатель оценивается по 5-бальной шкале. Рейтинг R вычисляется по приведённой ниже формуле. В таблице даны оценки каждого показателя 3-х моделей автомобилей. Определите наивысший рейтинг среди представленных моделей автомобилей.

Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой
17145381000 , где Т1 – температура нагревателя (в градусах Кельвина), Т2 –
температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя Т1 КПД этого двигателя будет меньше 20%, если температура холодильника Т2 = 310 К? Ответ выразите в градусах Кельвина.
Автомобиль ехал 1,5 часа со скоростью 40 км/ч, 2,5 часа – со скоростью 60 км/ч, оставшуюся часть пути со скоростью 75 км/ч. Определите среднюю скорость автомобиля (в км/ч), если всего он потратил 5 часов.
Сено хранят в скирдах, стогах, а также ажурных цилиндрических башнях с коническим или пирамидальным верхом. По данным размерам башни вычислить вместимость (в тюках) заготовленного сена.
Стог сена имеет форму конуса с радиусом основания 2 м и образующей 2,5 м. Найти объём стога сена.
Имеется кусок свинца массой 1 кг. Сколько шариков диаметром 1 см можно отлить
из этого куска (плотность свинца 11,4 г/ см3)?
11.В картонной коробке наибольшей площадью находится торт цилиндрической формы.
Найдите размеры сечения коробки, если радиус сечения торта равен 20 и в основании
коробки лежит квадрат.
12. Стог сена имеет форму прямого кругового конуса. На каком расстоянии от земли
находится центр масс этого стога?
13. Стакан имеет форму цилиндра, у которого высота и радиус 14 см. Найдите площадь
полной поверхности стакана.
14. Конусообразная палатка высотой 4 м и диаметром основания 6 м покрыта парусиной.
Сколько квадратных метров пошло на парусину?
15.Производительность труда 5 сварщиков в течение восьми часовой смены при
выпуске продукции определяется по формуле у= -2,5 х 2 + 24,75 х + 111,8. В какое
время рабочей смены производительность труда будет наибольшей?
16. Какое количество бензина (в тоннах) вмещает цилиндрическая цистерна диаметром
18 м и высотой 7 м, если плотность бензина равна 0,76 г/см3?