Пояснительная записка рабочей программы Математика 7 автор учебника Ш.А.Алимов и др.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по предмету «Математика» составлена для учащихся 7 классов в соответствии с требованиями федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике на основе следующих документов:
Примерная программа для общеобразовательных учреждений: Сборник «Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Алгебра. 7-9 Кл./сост. Ш.А.Алимов, Ю.М. Колягин, С.В.сидоров, Н.Ефедорова, М.И. Шабунин..изд. «Просвещение»,2008
Примерная программа для общеобразовательных учреждений: Сборник «Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Геометрия 7-9 кл.»/ Сост. Л.С. Атанасян,В.Ф.Бутузов,С.Б,Кадомцев.изд. «Просвещение», 2008
Государственный стандарт основного общего образования по математике. //Сборник нормативно - правовых документов и методических материалов, Москва: «Вентана- Граф», 2008. Федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования РФ, с учетом требований к оснащению образовательного процесса, в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования,
Федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования РФ, с учетом требований к оснащению образовательного процесса, в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования, Рабочая программа по предмету «Математика» состоит из двух структурированных разделов алгебра и геометрия.
Место предмета в федеральном базисном учебном плане
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования в 7 классе отводится 175 ч (5 ч в неделю)
Рабочая программа по предмету «Математика» состоит из двух структурированных разделов: алгебра и геометрия. Данная программа составлена по двум модулям: «Алгебра» и «Геометрия». На изучение модуля «Алгебра» отводится 105 часов, на модуль «Геометрия» - 70 часов.
Рабочая программа выполняет следующие функции:
1.Информационно-методическая функция позволяет получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитание и развитие учащихся средствами предмета математики.
2.Организационно-планирующая функция предусматривает – выделение этапов обучения, определения последовательности изучение материала, определение путей формирования системы знаний, умение и способов деятельности
Рабочая программа включает разделы:
Пояснительную запискуТребования Федерального компонента Государственного стандарта образования
Цели и задачи предметаТребования к уровню подготовки учащихся по математике
Контрольные параметры оценки достижений поставленных целей и задач
Содержание образовактельной программы.
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся.
Программное и учебно-методическое обеспечениеТематическое планирование, где отражены: темы уроков; указана цель данного урока; знания, умения и навыки, формируемые у учащихся в процессе деятельности.
Практические занятия по предмету.
Контроль уровня обученности.
Внеклассная работа по предмету.
Цели обучения математики в общеобразовательной школе определяются ее ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека.
Исторически сложилось две стороны назначения математического образования: практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, и духовная, связанная с мышлением человека, с овладением определенным методом познания и преобразования мира математическим методом.
Без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, требующих высокого уровня образования связано с применением математики.
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления, воспитания умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач – основной учебной деятельности на уроках математики – развиваются творческая и прикладная стороны мышления.
Использование в математике наряду с естественным нескольких математических языков дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь.
Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека, способствует эстетическому воспитанию учащихся, развивает воображение, пространственные представления.
Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:
В направлении личностного развития
Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту.
Формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта.
Интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей.
Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения
Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.
Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.
Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.
Развитие математической речи;
Развитие внимания, памяти;
Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средств моделирования явлений и процессов.
В метапредметном направлении
Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества.
Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования.
Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.
В предметном направлении
- Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни.
- Создания фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
- Систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями;
- Решать несложные линейные уравнения, производить вычисления по формулам ;- Переводить практические задачи на язык математики; находить значения числовых и буквенных выражений;
- Распознавать и изображать геометрические фигуры, производить простейшие измерения и построения при помощи циркуля и линейки, угольника, транспортира;
- Решения практических задач в повседневной жизни, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.
- Воспитание культуры личности, отношения к математики как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
- Реализация данной программы способствует использованию разнообразных форм организации учебного процесса, внедрению современных методов обучения и педагогических технологий.
Цель программы: Формирование и развитие средствами математики интеллектуальных качеств личности учащихся, направленные на достижение требований регионального, школьного стандарта результатов образования.
Задачи программы:
Организовать действия учащихся, направленные на достижения результата.
Организовать действия учащихся, направленные на развитие креативности, на умение быстро реагировать в новых, проблемных ситуациях.
Организовать действия учащихся на формирование умения управлять своими эмоциями, на осуществление самоконтроля и взаимоконтроля.
Организовать действия учащихся на развитие коммуникативных способностей.
Организовать действия учащихся на формирование у них основных мыслительных операций: анализ, синтез, оценка.
В данной программе реализуются следующие содержательные линии:
Культурно-историческая
- Развитие математической речи / устной и письменной/
- умение гармонизировать человеческие отношения
- ориентация на общечеловеческие ценности и ценности социума
Социально-правовая
- осознание своих интересов, способностей, индивидуальных качеств, общих потребностей, связанных с выбором профессии и своего места в обществе
Информационно-методическая
- знание основных видов и каналов информации
- осознание многообразия информационных моделей, действующих в обществе.
- знание возможностей информационных технологий.
- понимание возможностей самообразования и саморазвития.
В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
Овладеть символическим языком алгебры, выработать формально- оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
Изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально- графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
Развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
Получить представления о статических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
Развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики( словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
Сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено а достижение следующих целей:
Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
Интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
Воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
Требования к результатам обучения и освоению содержания курса
Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоение образовательной программы основного общего образования:
Личностные:
Сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию .Сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, творческой и других видах деятельности.
Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры.
Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о значимости для развития цивилизации.
Критичность мышления, умение распознать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта.
Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении задач.
Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.
Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
Метапредметные:
Умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.
Умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы.
Умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения.
Осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев.
Умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение /индуктивное, дедуктивное и по аналогии/ и выводы.
Умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач.
Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы, умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов, слушать партнера, формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.
Сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий / ИКТ-компетентности/
Первоначальные представления об идеях и методах математики . Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.
Умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной информации.
Умение понимать и использовать математические средства наглядности /рисунки, чертежи, схемы и др./ для иллюстрации, интерпретации, аргументации.
Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки.
Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач.
Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Умение самостоятельно ставит цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.
Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.
Предметные:
Умение работать с математическим текстом /структурирование, извлечение необходимой информации/, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики / словесный, символический, графический/, обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения.
Владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер.
Умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента.
Умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.
Требования к уровню подготовки
В результате изучения математики ученик должен показать сформированность познавательных компетенций
Существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
Основные понятия, определения, формулы и конкретные факты.
Существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
Как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
Основные методы решения уравнений, неравенств, их систем и задач.
Выделение основного смысла текста.
Как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания.
Получать, отбирать в соответствии с целями или потребностями информацию, использовать ее для достижения целей и собственного развития.
Строить предположения, выдвигать гипотезы.
Как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
Вероятный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статических закономерностей и выводов;
Смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
В результате изучения математики ученик должен показать сформированность деятельностных компетенций
Применение полученных знаний в стандартных ситуациях.
Применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значении и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
Решать квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений
Решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
Изображать множество решений линейного неравенства;
Находить значения функций, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу;
Находить значение аргумента по значению функций, заданные графиком или таблицей;
Определять свойство функций по её графику;
Применять графический представления при решении уравнений, систем, неравенств;
Описывать свойство изученный функций, строить их графики;
Использовать готовый алгоритмы при решении задач;
Строить алгоритм решения задач;
Поставить цель планирования и проектирования действий, проводить мыслительные операции(сравнение, аналогия, классификация, обобщение, анализ).
Демонстрировать самостоятельность.
Представлять информацию различными способами.
Строить индивидуальную и коллективную деятельность.
Проводить самооценку собственных знаний и умений.
В результате изучения математики ученик должен показать сформированность коммуникативный компетенций
Осознанный выбор решения.
Использование альтернативных способов решения
Умение организовать себя.
Владение языком как средством коммуникации.
Строить коммуникации с другими людьми: вести диалог
Ориентирование в нестандартной ситуации.
Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
Выполнение расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
Моделирование практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
Описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
Интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;
Требования к математической подготовке учащихся .Числа и вычисления
- правильное употребление терминов, связанных с различными видами чисел, и способами их записи; целое, дробное, рациональные, иррациональное, положительное, десятичная дробь и др.; переходить от одной формы к записи к другой.- сравнивать числа, упорядочивать наборы чисел; понимать связь отношений «больше», «меньше» с расположением точек на координатной прямой.- выполнять арифметические действия с рациональными числами, находить значения степени и квадратный корней, сочетать при вычислениях устные и письменные приёмы, применять калькулятор.
- составлять и решать пропорции, решать основные задачи на дроби, проценты.- Округлять целые числа и десятичные дроби. Производить прикидку и оценку результата вычислений, выполнять вычисления с числами, записанными в стандартном виде.
Выражения и их преобразования- правильное употребление терминов «выражение», «тождественное преобразование», понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множитель».- составлять не сложные буквенные выражения и формулы; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выражать из формул одни переменные через другие.- выполнять действия с натуральными и целыми показателями, многочленными, алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители вынесения общего множителя за скобки, применением формул сокращённого умножения.- выполнять преобразования числовых выражений, содержащих квадратные корни.Уравнения и неравенства
- понимать, что уравнения – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.- правильно употреблять термины «уравнение», «неравенства», «система», «корень уравнения», «решение системы», понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить уравнение, неравенство, систему»
- решать линейные, квадратные и простейшие уравнения, сводящиеся ним, системы уравнений с двумя переменными.
Функции
- понимать, что функция- это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций/ прямая и обратная пропорциональности, линейная, квадратичная/ описывают большое разнообразие реальных зависимостей.
- правильно употреблять функциональную терминалогию/ значение функций, аргумент, график функций, область определения, возрастание и др./, понимать ее в тексте, в формулировке задач.
- находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу.
- находить по графику функции промежутки возрастания и убывания функций, промежутки знакопостоянства функций, наибольшее и наименьшие значения функции.
- строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности, квадратичной функции.
- интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.
Личностные результаты
Интеллектуальные умения
-самостоятельность/самостоятельно выполняет задания, сам умеет проблему и способы ее решения./
-Гибкость мышления/осуществляет творческий перенос знаний/
-Критичность ума/умеет обнаружить неточность, противоречие, ошибки в своём ответе, имеет постоянную потребность в проверке выполнения решения/
-темп мышления/ умения решать проблемы сходу, свёрнутость мыслительных операций/
-креативность/ рассмотрения предметов с различных точек зрения, самостоятельное построение гипотезы и плана решения познавательных задач, применения альтернатив при решении задач и проблем, формулирования аналогичных проблем, сравнение различных путей решения/
Культура речи
-сформированность математической речи/ логичность речи учащегося, речь отличается последовательностью, аргументированностью выводов, умением обобщать владеть математическими терминологиями и символикой, умение справиться с ситуацией общения, сохраняя взаимное уважение сторон/
Организованность
-ученик имеет все необходимые принадлежности.
-оперативно включается в работу.
-применяет наиболее рациональные способы решения.
-аккуратность выполнения записей и рисунков.
Саморегуляция-учащийся принимается за работу без напоминаний
-понимает предложенные цели, умеет их формулировать, удерживает их до конца работы, т.е. до конца их реализации.
-хорошо анализирует условие, учитывает различные трудности.
-умеет отделять главное от второстепенного.
-избирает верный путь решения задачи, пытается решить различными способами.
-четко определяет последовательность своих действий.
Метапредметные результаты
Развитие интереса к предмету.
Восприимчивость к проблеме и потребностям других людей.
Право на индивидуальность и личная ответственность за свои результаты.
Убежденность в отстаивании своего мнения.
Гордость за результаты своего труда.
Рабочая программа по предмету « Математика» состоит из двух структурированных разделов алгебра и геометрия .Темы изучения предмета математики в 7 классе, распределены следующим образом:
№
п/пНаименование темы Предмет Кол-во часов Количество контрольных работ
Повторение 3 1
1 Алгебраические выражения алгебра 10 1
2 Начальные геометрические сведения геометрия 10 1
3 Уравнения с одним неизвестным алгебра 8 1
4 Треугольники геометрия 17 1
5 Одночлены и многочлены алгебра 17 1
6 Параллельные прямые геометрия 13 1
7 Разложение многочленов на множители алгебра 17 1
8 Соотношение между сторонами и углами треугольника геометрия 18 2
9 Алгебраические дроби алгебра 20 1
10 Линейная функция и ее график алгебра 10 1
11 Системы двух уравнений с двумя неизвестными алгебра 11 1
12 Введение в комбинаторику алгебра 7 13 Повторение. Итоговый зачет. алгебра
геометрия 2
10 1
1
Резерв геометрия
алгебра 2
2 Административных контрольных работ: 2 часа. Внеплановые контрольные: в зависимости от графика ОО.ПРОГРАММНОЕ И УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ..Алгебра учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений/, Алимов Ш.А.Колягин Ю.В.. и др.-М.:Просвещение,2011.
Геометрия,7-9:Учебник для общеобразовательных учреждений./Л.С.Атанасян,В.Ф.Бутузов и др.-14-е изд.-М.:Просвещение,2009
Геометрия 7, авторы А.Д.Александров, А.Л.Вернер, В.И.Рыжик, Т.Г. Ходот Методические пособия для учителя
Столин А.В. Комплексные упражнения по математике с решениями.7-11 классы.-Х.:ИМП «Рубикон»,2008
Л.С.Атанасян Изучение геометрии 7-9 классах:Методические рекомендации к учебн.:Кн.для учителя-М.:Просвещение,2008.
Жохов В.И.Карташова Г.Д..Уроки геометриив 7-9 классах.Методические рекомендации и примерное планирование: к учебнику Л.С.Атанасяна и др.-М.:Мнемозина,2009
Автор Н.А.Терешин Сборник задач и примеров по алгебре..7-9классыМ.:Планета,2010
П.А.Ларичев. Сборник задач по алгебре для 7-9 классов-волгоград:Учитель,2008.
Е.Г.Лебедева. Алгебра.7класс:Поурочные планы по учебнику Ш.А.Алимова и др.Волгоград:Учитель,2010.
Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2011
Чернокнижникова Л.М..Нестандартные уроки .Математика.5-10 класс Учебно-методическое пособие.-М.:АРКТИ,20100
Гончарова Л.В.. Предметные недели в школе. Математика-Волгоград6Учитель,2007
Перечень сайтов
http://www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)
http:/www.drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)
http://www.center.fio.ru/som - методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.
http://www.edu.ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента, сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена.
http://www.internet-scool.ru - сайт Интернет – школы издательства Просвещение. Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, включают подготовку сдачи ЕГЭ.
http://www.legion.ru – сайт издательства «Легион»
http://www.intellectcentre.ru – сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений
http://www.fipi.ru - портал информационной поддержки ЕГЭ
http://geometry2006.narod.ru – авторский сайт В.А.Смирнова
Дидактические материалы по алгебре
Дидактические материалы. Алгебра 7класс. Автор Л.И.Звавич- М.:Просвещение,2011.
Дидактические материалы. Алгебра 7класс. Автор Б.Г.Зив М.:Просвещение,2011.
Дидактические материалы по алгебре.7 класс. / М.К.Потапов, А.В.Шевкин / М: Просвещение, 2013г
Б.Г.Зив, В.М. Мейлер «Дидактические материалы по геометрии», изд. Просвещение, 2013
Примерные нормы оценки знаний и умений по математике в средней школе
Учителю важно знать, как соотнести фактические знания ученика и оценку, отражающую эти знания.
Оценка знаний–систематический процесс, который состоит в определении степени соответствия имеющихся знаний, умений, навыков, предварительно планируемым. Первое необходимое условие оценки: планирование образовательных целей; без этого нельзя судить о достигнутых результатах. Второе необходимое условие - установление фактического уровня знаний и сопоставление его заданным.Процесс оценки включает в себя такие компоненты: определение целей обучения; выбор контрольных заданий, проверяющих достижение этих целей; отметку или другой способ выражения результатов проверки. Все компоненты оценки взаимосвязаны. И каждый влияет на все последующие.
В зависимости от поставленных целей по-разному строится программа контроля, подбираются различные типы вопросов и заданий. Но применение примерных норм оценки знаний должно внести единообразие в оценку знаний и умений учащихся и сделать ее более объективной. Примерные нормы представляют основу, исходя из которой, учитель оценивает знания и умения учащихся.
1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке и оценке, определяются программой по математике для средней школы. В задания для проверки включаются основные, типичные и притом различной сложности вопросы, соответствующие проверяемому разделу программы.
При проверке знаний и умений, учащихся учитель выявляет не только степень усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике, но также умение самостоятельно мыслить.
2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике в средней школе являются устный опрос и письменная контрольная работа, наряду с которыми применяются и другие формы проверки. При этом учитывается, что в некоторых случаях только устный опрос может дать более полные представления о знаниях и умениях учащихся; в тоже время письменная контрольная работа позволяет оценить умение учащихся излагать свои мысли на бумаге; навыки грамотного и фактически грамотного оформления выполняемых ими заданий.
3. При оценке устных ответов и письменных контрольных работ учитель в первую очередь учитывает имеющиеся у учащегося фактические знания и умения, их полноту, прочность, умение применять на практике в различных ситуациях. Результат оценки зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных при устном ответе или письменной контрольной работе.
4. Среди погрешностей выделяются ошибки, недочеты и мелкие погрешности.
Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями и их применением.
К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в соответствии с программой основными. К недочетам относятся погрешности, объясняющиеся рассеянностью или недосмотром, но которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения. Грамматическая ошибка, допущенная в написании известного учащемуся математического термина, небрежная запись, небрежное выполнение чертежа считаются недочетом.
К мелким погрешностям относятся погрешности в устной и письменной речи, не искажающие смысла ответа или решения, случайные описки и т. п.
5. К ошибкам, например, относятся:
Грубыми считаются ошибки:
незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
неправильный выбор порядка выполнения действий в выражении;
пропуск нуля в частном при делении натуральных чисел или десятичных дробей;
неправильный выбор знака в результате выполнения действий над положительными и отрицательными числами; а так же при раскрытии скобок и при переносе слагаемых из одной части уравнения в другую;
неправильный выбор действий при решении текстовых задач;
неправильное измерение или построение угла с помощью транспортира, связанное с отсутствием умения выбирать нужную шкалу;
неправильное проведение перпендикуляра к прямой или высоты в тупоугольном треугольнике
“сокращение” дроби на слагаемое;
замена частного десятичных дробей частным целых чисел в том случае, когда в делителе после запятой меньше цифр, чем в делимом;
умножение показателей степеней при умножении степеней с одинаковыми показателями.
Сохранение знака неравенства при умножении на отрицательное число.
Неверное нахождение значение функции по заданному значению аргумента.
Потеря корней, а также появление посторонних корней.
Непонимание смысла решения системы двух уравнений с двумя неизвестными
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение читать и строить графики;
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки
К негрубым ошибкам следует отнести:
неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
неточность графика;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
Недочетами являются:
неправильная ссылка на сочетательный и распределительный законы при вычислениях;
неправильное использование в отдельных случаях наименований, например, обозначение единиц длины для единиц площади и объема;
сохранение в окончательном результате при вычислениях или преобразованиях выражений неправильной дроби или сократимой дроби;
случайные погрешности в вычислениях при решении геометрических задач и выполнении тождественных преобразований.
нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
7. Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. В одно время при одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах она может рассматриваться как недочет.
8. Каждое задание для устного опроса или письменной контрольной работы представляет теоретический вопрос или задачу.
Ответ на вопрос считается безупречным, если его содержание точно соответствует вопросу, включает все необходимые теоретические сведения, обоснованные заключения и поясняющие примеры, а его изложение и оформление отличаются краткостью и аккуратностью.
Решение задачи считается безупречным, если получен верный ответ при правильном ходе решения, выбран соответствующий задаче способ решения, правильно выполнены необходимые вычисления и преобразования, последовательно и аккуратно оформлено решение.
9. Оценка ответа учащегося при устном опросе и оценка письменной контрольной работы проводится по пятибалльной системе.
Как за устный ответ, так и за письменную контрольную работу может быть выставлена одна из отметок:5,4,3,2,1.
10. Оценка устных ответов.
а) Ответ оценивается отметкой “5”, если учащийся:
1) полностью раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
2) изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
3) правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
4) показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять в новой ситуации при выполнении практического задания;
5) продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
6) отвечая самостоятельно, без наводящих вопросов учителя.
Возможны 1-2 неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
б) Ответ оценивается отметкой “4”, если удовлетворяет в основном требованиям на оценку “5”, но при этом имеет один из недочетов:
1) в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
2) допущены 1-2 недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
3) допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
в) Ответ оценивается отметкой “3”, если:
1) неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программы;
2) имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
3) ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил обязательное задание.
г) Ответ оценивается отметкой “2”, если:
1) не раскрыто содержание учебного материала;
2) обнаружено незнание или не понимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
3) допущены ошибки в определении понятия, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
11. Оценивание письменных контрольных работ.
При проверке письменных работ по математике следует различать грубые и негрубые ошибки.
К грубым ошибкам относятся:
-вычислительные ошибки в примерах и задачах;
-ошибки на незнание порядка выполнения арифметических действий;
-неправильное решение задачи (пропуск действий, неправильный выбор действий, лишнее действие);
-не доведение до конца решения задачи или примера;
-невыполненное задание.
К негрубым ошибкам относятся:
-нерациональные приемы вычислений;
- неправильная постановка вопроса к действию при решении задачи;
-неверно сформулированный ответ задачи;
-неправильное списывание данных чисел, знаков;
-не доведение до конца преобразований.
При оценке работ, включающих в себя проверку вычислительных навыков, ставятся следующие отметки:
“5”- работа выполнена безошибочно;
“4”- в работе допущены 1 грубая и 1-2 негрубые ошибки;
“3”- в работе допущены 2-3 грубые или 3 и более негрубые ошибки;
“2”- если в работе допущены 4 и более грубых ошибок.
При оценке работ, состоящих только из задач, ставятся следующие отметки:
“5”- если задачи решены без ошибок;
“4”- если допущены 1-2 негрубые ошибки;
“3”- если допущены 1 грубая и 3-4 негрубые ошибки;
“2”- если допущено 2 и более грубых ошибок.
Комбинированная работа:
«5» - без ошибок.
«4» - 1 грубая и 1 – 2 негрубые ошибки, при этом грубых ошибок не должно быть в задаче.
«3» - 2 – 3 грубые и 3 – 4 негрубые ошибки, при этом ход решения задачи должен быть верным.
«2» - 4 и более грубых ошибки.
«1» - все задания выполнены с ошибками.
Грубые ошибки:
1. Вычислительные ошибки в примерах и задачах.
2. Ошибки на незнание порядка выполнения арифметических действий.
3. Неправильное решение задачи (пропуск действия, неправильный выбор действия, лишнее действие).
4. Не решённая до конца задача или пример.
5. Невыполненное задание.
Негрубые ошибки:
1. Нерациональный приём вычислений.
2. Неправильная постановка вопроса к действию при решении задачи.
3. Неверно сформулированный ответ задачи.
4. Неправильное списывание данных, чисел, знаков.
5. Не доведение до конца преобразований.
- За грамматические ошибки оценка не снижается.
- За неряшливо оформленную работу, несоблюдение правил каллиграфии оценка по математике снижается на один балл, но не ниже «3».
12. Оценка работ при применении тестовых технологий:
Виды работ Тестовый балл Оценка по пятибалльной шкале
Диагностическая работа 6-7 3
8-10 4
11 и более 5
Тематические тесты 4 3
5-6 4
7 и более 5
Итоговая работа 5-12 3
13-19 4
20 -34 5
13. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ или оригинальное решение, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося, а так же за решение более сложной задачи или ответа на наиболее трудный вопрос, предложенные сверх обычных заданий.Оценивая ответ учащегося или письменную контрольную работу, учитель дает устно качественную характеристику их выполнения.
13. Оценивание решения одной задачи, одного примера, ответа на один вопрос.
Это необходимо, т. к. при устном опросе почти всегда дается один вопрос, у доски, да часто и самостоятельно в классе учащиеся решают одну задачу. К тому же умение оценивать решение одной задачи облегчает оценку комплексного задания.
Решение задачи обычно состоит из нескольких этапов:
а) осмысление условия и цели задачи;
б) возникновение плана решения;
в) осуществление намеченного плана;
г) проверка полученного результата.
Оценивая выполненную работу, естественно учитывать результаты деятельности учащегося на каждом этапе; правильность высказанной идеи, плана решения, а так же степень осуществления этого плана при выставлении оценки нужно считать решающими. Т.о., при оценке решения задачи необходимо учитывать, насколько правильно учащийся понял ее, высказал ли он плодотворную идею и как осуществил намеченный план решения, какие навыки и умения показал, какие использовал знания.
При устном ответе по теоретическому материалу решающим является умение рассуждать, аргументировать, применять ранее изученный материал в доказательствах, видеть связи между понятиями, а так же уметь грамотно и стройно излагать свои мысли.
Приведем пример.
Ученик решает задачу, где важнейшим является составление уравнения. Если он получил уравнение, но не довел решение до конца, то можно выставить “4”. Если же основная трудность состоит в решении полученного уравнения, то за его составление можно выставить “3”.
Содержание разделов курса.Алгебра.
Действительные числа
Натуральные числа и действия с ними. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком целых чисел. Обыкновенные дроби и десятичные дроби. Бесконечные периодические и непериодические десятичные дроби. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби (периодические и непериодические). Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения иррациональных чисел. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними. Длина отрезка. Координатная ось.
Этапы развития числа.
Основная цель – систематизировать и обобщить уже известные сведения о рациональных числах, двух формах их записи – в виде обыкновенной и десятичной дроби, сформировать представление о действительном числе, как о длине отрезка и умение изображать числа на координатной оси.
Одночлены и многочлены
Числовые и буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения. Одночлен, произведение одночленов, подобные одночлены. Многочлен, сумма и разность многочленов, произведение одночлена на многочлен, произведение многочленов. Степень многочлена. Целое выражение и его числовое значение. Тождественное равенство целых выражений. Деление многочленов с отатком. Алгоритм Евклида для многочленов.
Основная цель – сформировать умения выполнять преобразования с одночленами и многочленами.
Формулы сокращенного умножения
Квадрат суммы и разности. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Формула разности квадратов. Куб суммы и куб разности, Формула суммы кубов и разности кубов. Применение формул сокращенного умножения. Разложение многочлена на множители.
Основная цель – сформировать умения, связанные с применением формул сокращенного умножения для преобразования квадрата суммы и разности в многочлен, для разложения многочлена на множители.
Алгебраические дроби
Алгебраические дроби и их свойства, сокращение дробей. Арифметические действия над алгебраическими дробями. Рациональные выражения, их преобразования и числовое значение. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Тождественное равенство рациональных выражений.
Основная цель – сформировать умения применять основное свойство дроби и выполнять над алгебраическими дробями арифметические действия.
Степень с целым показателем
Степень с целым показателем и её свойства. Стандартный вид числа. Преобразование рациональных выражений, записанных с помощью степени с целым показателем.
Основная цель – сформировать умение выполнять арифметические действия с числами, записанными в стандартном виде, и преобразовывать рациональные выражения, записанные с помощью степени с целым показателем.
Линейные уравнения с одним неизвестным
Уравнения первой степени с одним неизвестным. Линейные уравнения с одним неизвестным. Решение линейных уравнений с одним неизвестным. Решение задач с помощью линейных уравнений.
Основная цель – сформировать умения решать линейные уравнения, задачи, сводящиеся к линейным уравнениям.
Системы линейных уравнений
Уравнения первой степени с двумя неизвестными. Система уравнений, решения системы. Равносильность уравнений и систем уравнений. Система двух линейных уравнений с двумя переменными, решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными подстановкой и алгебраическим сложением. Системы уравнений первой степени с тремя неизвестными . Метод Гаусса. Решение задач с помощью систем уравнений первой степени. Линейные диофантовы уравнении.
Основная цель – сформировать умения решать системы двух линейных уравнений и задачи, сводящиеся к системе линейных уравнений.
Повторение
В результате изучения математики ученик должен знать/понимать
существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
как используются математические формулы и уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
Арифметика
уметь
переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и обыкновенную – в виде десятичной, записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями; находить значения числовых выражений;
округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;
интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
Алгебра
уметь
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений с двумя переменными;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;
Учащиеся должны знать и понимать:
• основные понятия геометрии; признаки равенства треугольников; определение и свойства параллельных прямых; соотношения между сторонами и углами треугольника;
• существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;
примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики.
Уметь:
•пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
•распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
•изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;
•осуществлять преобразования фигур;
•вычислять значения геометрических величин (длин, углов);
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
•описания реальных ситуаций на языке геометрии;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства); построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
а) методы организации и осуществления учебной деятельности (словесные, наглядные, практические, проблемные, индуктивные и дедуктивные, самостоятельной работы и работы под руководством преподавателя); б) методы стимулирования и мотивации учения (методы формирования интереса - познавательные игры, анализ жизненных ситуаций, создание ситуаций успеха; методы формирования долга и ответственности в учении - разъяснение общественной и личностной значимости учения, предъявление педагогических требований);
в) методы контроля и самоконтроля (устный и письменный контроль, практические работы, программированный контроль, фронтальный и дифференцированный, текущий и итоговый)
Использовать приобретенные знания, умения, навыки в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения несложных практических расчетных задач;
устной прикидки и оценки результата вычислений;
интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов;
выполнять расчеты по формулам, составлять формулы;
моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами;
интерпретация графиков реальных зависимостей между величинами;
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин;
построение геометрическими инструментами;
выстраивать аргументацию при доказательстве;
Требования к уровнюподготовки учащихся за курс алгебры 7 класс.
знать: формы записи чисел в виде обыкновенной и десятичной дроби; иметь представление о действительном числе как о отрезке и умение изображать числа на координатной оси. Уметь: все действия с действительными числами.
знать: определение числовых и буквенных выражений и алгебраических дробей, формулы сокращённого умножения. Уметь: выполнять преобразования с одночленами и многочленами, применять формулы сокращенного умножения для преобразования квадрата и куба суммы и разности в многочлен, для разложения многочлена на множители. применять основное свойство дроби и выполнять над алгебраическими дробями арифметические действия. знать: степень с целым показателем и ее свойства; стандартный вид числа; преобразование рациональных выражений, записанных с помощью степени с целым показателем. Уметь: выполнять арифметические действия с числами, записанными в стандартном виде, и преобразовывать рациональные выражения, записанные с помощью степени с целым показателем. знать: уравнения первой степени с одним неизвестным. Линейные уравнения с одним неизвестным. Системы линейных уравнений. Уметь: решать ли нейные уравнения; решать задачи с помощью линейных уравнений; решать системы двух линейных уравнений.