Рабочая программа по математике 5 класс, учебник А.Г.Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир (6 часов внеделю)
ПРИНЯТА
на заседании педагогического совета
от 28 августа 2015г.
протокол № 1
УТВЕРЖДЕНА
приказом директора МБОУ «СОШ № 25»
от 28 августа 2015г. № 81-ОД
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по математике
5 – 9 классы
(на основе ФГОС ООО)
Составитель: Крякунова Любовь Алексеевна, высшая категория
Рассмотрена на заседании
методического объединения
от 26 августа 20 15г.
2015 – 2016 учебный год
Программа по математике для 5 – 6 классов общеобразовательных организаций
Пояснительная записка
Общая характеристика программы
Рабочая программа является частью образовательной программы основного общего образования МБОУ «СОШ № 25».
Программа составлена на основе:
Федерального государствен ного образовательного стан дарта основного общего образова ния, утверждённого приказом Министерства образова ния и науки РФ от 17.12. 2010г. №1897;
Примерные программы основного общего образования. Математика. (Стандарты второго поколения.) – М. : Просвещение, 2010.
Формирование универсальных учебных действий в основной школе: система заданий / А. Г. Асмолов, О. А. Карабанова. – М. : Просвещение, 2010.
Программа по математике составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования, требований к результатам освоения образовательной программы основного общего образования, представленных в федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования, с учётом преемственности с примерными программами для начального общего образования по математике. В ней также учитываются доминирующие идеи и положения программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, коммуникативных качеств личности и способствует формированию ключевой концепции – умения учиться.
Курс математики 5 – 6 классов является фундаментом для математического образования и развития школьников, доминирующей функцией при его изучении в этом возрасте является интеллектуальное развитие учащихся. Курс построен на взвешенном соотношении новых и ранее усвоенных знаний, обязательных и дополнительных тем для изучения, а также учитывает возрастные и индивидуальные особенности усвоения знаний учащихся.
Практическая значимость школьного курса математики 5 – 6 классов состоит в том, что предметом его изучения являются пространственные формы и количественные отношения реального мира. В современном обществе математическая подготовка необходима каждому человеку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности.
Математика является одним из опорных школьных предметов. Математические знания и умения необходимы для изучения алгебры и геометрии в 7 – 9 классах, а также для изучения смежных дисциплин.
Одной из основных целей изучения математики является развитие мышления, прежде всего формирование абстрактного мышления. С точки зрения воспитания творческой личности особенно важно, чтобы в структуру мышления учащихся, кроме алгоритмических умений и навыков, которые сформированы в стандартных правилах, формулах и алгоритмах действий, вошли эвристические приёмы как общего, так и конкретного характера. Эти приёмы, в частности, формируются при поиске решения задач высших уровней сложности. В процессе изучения математики также формируются и такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в современном информационном обществе важным фактором является формирование математического стиля мышления, включающего в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию.
Обучение математике даёт возможность школьникам научиться планировать свою деятельность, критически оценивать её, принимать самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды убеждения.
В процессе изучения математики школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого и грамотного выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь.
Знакомство с историей развития математики как науки формирует у учащихся представления о математике как части общечеловеческой культуры.
Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию. Особо акцентируются содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущности математических методов и области их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения задач прикладного характера, например, решения текстовых задач, денежных и процентных расчётов, умение пользоваться количественной информацией, представленной в различных формах, умение читать графики. Осознание общего, существенного является основной базой для решения упражнений. Важно приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений. Этим раскрывается суть метода, подхода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определённого типа.
Общая характеристика курса математики 5 – 6 классов
Содержание математического образования в 5 – 6 классах представлено в виде следующих содержательных разделов: «Арифметика», «Числовые и буквенные выражения. Уравнения», «Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин», Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи», «Математика в историческом развитии».
Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики и смежных дисциплин, способствует развитию вычислительной культуры и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе связано с изучением рациональных чисел: натуральных чисел, обыкновенных и десятичных дробей, положительных и отрицательных чисел.
Содержание раздела «Числовые и буквенные выражения. Уравнения» формирует знания о математическом языке. Существенная роль при этом отводится овладению формальным аппаратом буквенного исчисления. Изучение материала способствует формированию у учащихся математического аппарата решения задач с помощью уравнений.
Содержание раздела «Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин» формирует у учащихся понятия геометрических фигур на плоскости и в пространстве, закладывает основы формирования геометрической речи, развивает пространственное воображение и логическое мышление.
Содержание раздела «Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамотности, умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.
Личностные, метапредметные и предметные
результаты освоения содержания курса математики
Изучение математики по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.
Личностные результаты:
воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных ученых в развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.
Метапредметные результаты:
умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;
первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Предметные результаты:
осознание значения математики для повседневной жизни человека;
представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;
владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умения:
выполнять вычисления с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами;
решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью составления и решения уравнений;
изображать фигуры на плоскости;
использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади и объёмы фигур;
распознавать и изображать равные и симметричные фигуры;
проводить несложные практические вычисления с процентами, использовать прикидку и оценку; выполнять необходимые измерения;
использовать буквенную символику для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений;
строить на координатной плоскости точки по заданным координатам, определять координаты точек;
читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой), в графическом виде;
решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов.
Место курса математики в учебном плане
Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики в 5 - 6 классах основной школы отводит 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 170 часов в год. Учебное время может быть увеличено до 6 часов в неделю за счёт вариативной части базисного плана.
Планируемые результаты обучения математике в 5 – 6 классах
Арифметика
По окончании изучения курса учащийся научится:
понимать особенности десятичной системы счисления;
использовать понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;
выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую от конкретной ситуации;
сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применять калькулятор;
использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты;
анализировать графики зависимостей между величинами ( расстояние, время; температура и т. п.)
Учащийся получит возможность:
познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести навык контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
Числовые и буквенные выражения. Уравнения
По окончании изучения курса учащийся научится:
выполнять операции с числовыми выражениями;
выполнять преобразования буквенных выражений (раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых);
решать линейные уравнения, решать текстовые задачи алгебраическим методом.
Учащийся получит возможность:
развить представления о буквенных выражениях и их преобразованиях;
овладеть специальными приёмами решения уравнений, применять аппарат уравнений для решения как текстовых, так и практических
задач.
Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин
По окончании изучения курса учащийся научится:
распознавать на чертежах, рисунках, моделях и окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры и их элементы;
строить углы, определять их градусную меру;
распознавать и изображать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба.
Учащийся получит возможность:
научиться вычислять объём пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи
По окончании изучения курса учащийся научится:
использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;
решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций.
Учащийся получит возможность:
приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;
научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.
Содержание курса математики 5 – 6 классов
Арифметика
Натуральные числа.
Ряд натуральных чисел. Десятичная запись натуральных чисел. Округление натуральных чисел.
Координатный луч
Сравнение натуральных чисел. Сложение и вычитание натуральных чисел. Свойства сложения.
Умножение и деление натуральных чисел. Свойства умножения. Деление с остатком. Степень числа с натуральным показателем.
Делители и кратные натурального числа. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10.
Простые и составные числа. Разложение чисел на простые множители.
Решение текстовых задач арифметическими способами.
Дроби.
Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Нахождение дроби от числа. Нахождение числа по значению его дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа.
Сравнение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Арифметические действия с обыкновенными дробями и смешанными числами.
Десятичные дроби. Сравнение и округление десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Прикидки результатов вычислений. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Бесконечные периодические десятичные дроби. Десятичное приближение обыкновенной дроби.
Отношение. Процентное отношение двух чисел. Деление числа в данном отношении. Масштаб.
Пропорция. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости.
Проценты. Нахождение процентов от числа. Нахождение числа по его процентам.
Решение текстовых задач арифметическими способами.
Рациональные числа.
Положительные, отрицательные числа и число нуль.
Противоположные числа. Модуль числа.
Целые числа. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства сложения и умножения рациональных чисел.
Координатная прямая. Координатная плоскость.
Величины. Зависимости между величинами.
Единицы длины, площади, объёма, массы, времени, скорости.
Примеры зависимостей между величинами. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам.
Числовые и буквенные выражения. Уравнения.
Числовые выражения. Значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях. Буквенные выражения. Раскрытие скобок. Подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых. Формулы.
Уравнения. Корень уравнения. Основные свойства уравнений. Решение текстовых задач с помощью уравнений.
Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи.
Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков.
Среднее арифметическое. Среднее значение величины.
Случайное событие. Достоверное и невозможное событие. Вероятность случайного события. Решение комбинаторных задач.
Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин.
Отрезок. Построение отрезка. Длина отрезка, ломаной. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Периметр многоугольника. Плоскость. Прямая. Луч.
Угол Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Прямоугольник. Квадрат. Треугольник. Виды треугольников. Окружность и круг. Длина окружности. Число
·.
Равенство фигур. Понятие и свойство площади. Площадь прямоугольника и квадрата. Площадь круга. Ось симметрии фигуры.
Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед, куб пирамида, цилиндр, конус, шар, сфера. Примеры разверток многогранников, цилиндра, конуса. Понятие и свойства объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда и куба.
Взаимное расположение двух прямых. Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые.
Осевая и центральная симметрии.
Математика в историческом развитии.
Римская система счисления. Позиционные системы счисления. Обозначение цифр в Древней Руси. Старинные меры длины. Введение метра как единицы длины. Метрическая система мер в России, в Европе. История формирования математических символов. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, на Руси. Открытие десятичных дробей. Мир простых чисел. Золотое сечение. Число нуль. Появление отрицательных чисел.
Л. Ф. Магницкий; П. Л. Чебышев; А. Н. Колмогоров.
Тематическое планирование
по математике 5 класс
Класс: 5 В
Учитель: Крякунова Любовь Алексеевна
Количество часов
Всего 204 часа; в неделю 6 часов.
Плановых контрольных уроков: 10.
Административных контрольных уроков 3.
Форма промежуточной аттестации – контрольная работа.
Планирование составлено на основе: Математика: программы: 5-11 классы / [А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир и др.]. – М. : Вентана-Граф, 2015.
Учебник: Математика: 5 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. – М. : Вентана-граф, 2015.
№
урока
§
Содержание учебного материала
Количество часов
Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
Глава 1 Натуральные числа
23
1
1
Ряд натуральных чисел
1
Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их.
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире отрезок, прямую, луч, плоскость. Приводить примеры моделей этих фигур.
Измерять длины отрезков. Строить отрезки заданной длины. Решать задачи на нахождение длин отрезков. Выражать одни единицы длин через другие. Приводить примеры приборов со шкалами.
Строить на координатном луче точку с заданной координатой, определять координату точки
2
Задания на натуральные числа
1
3
2
Цифры.
1
4
Десятичная запись натуральных чисел
1
5
Классы и разряды в записи натуральных чисел
1
6
3
Отрезок.
1
7
Длина отрезка
1
8
Свойства длин отрезков
1
9
Решение задач на построение отрезков
1
10
Решение вычислительных задач на отрезки
1
11
4
Плоскость
1
12
Прямая
1
13
Луч
1
14
Решение задач на изученные геометрические фигуры
1
15
5
Шкала.
1
16
Координатный луч
1
17
Решение задач на координатный луч
1
18
6
Сравнение натуральных чисел
1
19
Запись результата сравнения натуральных чисел
1
20
Двойное неравенство
1
21
Сравнение величин
1
22
Повторение и систематизация учебного материала
1
23
Контрольная работа № 1
1
Глава 2 Сложение и вычитание натуральных чисел
38
24
7
Сложение натуральных чисел
1
Формулировать свойства сложения и вычитания натуральных чисел, записывать эти свойства в виде формул. Приводить примеры числовых и буквенных выражений, формул. Составлять числовые и буквенные выражения по условию задачи. Решать уравнения на основании зависимостей между компонентами действий сложения и вычитания. Решать текстовые задачи с помощью составления уравнений.
Распознавать на чертежах и рисунках углы, многоугольники, в частности треугольники, прямоугольники. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур.
С помощью транспортира измерять градусные меры углов, строить углы заданной градусной меры, строить биссектрису данного угла. Классифицировать углы. Классифицировать треугольники по количеству равных сторон и по видам их углов. Описывать свойства прямоугольника.
Находить с помощью формул периметры прямоугольника и квадрата. Решать задачи на нахождение периметров прямоугольника и квадрата, градусной меры углов.
Строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.
Распознавать фигуры, имеющие ось симметрии.
25
Решение заданий на сложение
1
26
Свойства сложения
1
27
Применение свойств сложения
1
28
Сложение натуральных чисел: упрощение буквенных выражений
1
29
8
Вычитание натуральных чисел
1
30
Решение заданий на вычитание
1
31
Вычитание из числа суммы двух чисел
1
32
Вычитание из суммы двух слагаемых числа
1
33
Применение свойств вычитания
1
34
Вычитание натуральных чисел: действие с величинами
1
35
9
Числовые выражения
1
36
Буквенные выражения
1
37
Формулы
1
38
Контрольная работа № 2
1
39
10
Уравнение
1
40
Решение одношаговых уравнений.
1
41
Решение уравнений в несколько шагов
1
42
Решение задач с помощью уравнений
1
43
11
Угол
1
44
Обозначение углов
1
45
12
Виды углов.
1
46
Измерение углов
1
47
Построение углов
1
48
Задачи на построение углов
1
49
Задачи на градусные величины углов
1
50
13
Многоугольники
1
51
Равные фигуры
52
Многоугольники: решение вычислительных задач
1
53
14
Треугольник
1
54
Виды треугольников
1
55
Треугольник: решение вычислительных задач
1
56
Построение треугольников
1
57
15
Прямоугольник.
1
58
Решение задач на прямоугольник
1
59
Ось симметрии фигуры
1
60
Повторение и систематизация учебного материала
1
61
Контрольная работа № 3
1
Глава 3 Умножение и деление натуральных чисел
44
62
16
Умножение
1
Формулировать свойства умножения и деления натуральных чисел, записывать эти свойства в виде формул. Решать уравнения на основании зависимостей между компонентами арифметических действий.
Находить остаток при делении натуральных чисел. По заданному основанию и показателю степени находить значение степени числа.
Находить площади прямоугольника и квадрата с помощью формул. Выражать одни единицы площади через другие.
Распознавать на чертежах и рисунках прямоугольный параллелепипед, пирамиду. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур.
Изображать развёртки прямоугольного параллелепипеда и пирамиды.
Находить объёмы прямоугольного параллелепипеда и куба с помощью формул. Выражать одни единицы объёма через другие.
Решать комбинаторные задачи с помощью перебора вариантов
63
Решение задач на умножение
1
64
Свойства нуля и единицы
1
65
Переместительное свойство умножения
1
66
Решение заданий с применением свойства
1
67
17
Сочетательное свойство умножения
1
68
Распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания
1
69
Применение свойств
1
70
Свойства умножения: упрощение буквенных выражений
1
71
18
Деление
1
72
Решение заданий на деление
1
73
Свойства деления
1
74
Решение текстовых задач на деление
1
75
Решение уравнений, содержащих действие деление
1
76
Деление: нахождение значений выражений
1
77
Решение задач с помощью уравнения
1
78
Применение свойств
1
79
19
Деление с остатком
1
80
Решение заданий на деление с остатком
1
81
Нахождение делимого при делении с остатком
1
82
20
Степень числа
1
83
Решение заданий на степень числа
1
84
Степень числа: нахождение значений буквенных выражений
1
85
Контрольная работа № 4
1
86
21
Площадь
1
87
Единицы измерения площадей
1
88
Площадь: перевод единиц
1
89
Площадь прямоугольника
1
90
Нахождение площадей фигур
1
91
22
Прямоугольный параллелепипед
1
92
Куб
1
93
Пирамида
1
94
Развёртки
1
95
23
Объём прямоугольного параллелепипеда
1
96
Формулы для вычисления объёмов
1
97
Единицы измерения объёма
1
98
Объём: перевод единиц
1
99
Нахождение объёмов
1
100
24
Комбинаторные задачи
1
101
Перебор
1
102
Дерево вариантов
1
103
Решение задач при помощи схем
1
104
Повторение и систематизация учебного материала
1
105
Контрольная работа № 5
1
Глава 4 Обыкновенные дроби
20
106
25
Понятие обыкновенной дроби
1
Распознавать обыкновенную дробь, правильные и неправильные дроби, смешанные числа.
Читать и записывать обыкновенные дроби, смешанные числа. Сравнивать обыкновенные дроби с равными знаменателями. Складывать и вычитать обыкновенные дроби с равными знаменателями. Преобразовывать неправильную дробь в смешанное число, смешанное число в неправильную дробь. Уметь записывать результат деления двух натуральных чисел в виде обыкновенной дроби.
107
Запись обыкновенных дробей
1
108
Решение задач на отношение
1
109
Решение задач на нахождение дроби от числа
1
110
Решение задач на нахождение числа по дроби
1
111
Решение задач на дроби
1
112
26
Правильные дроби
1
113
Неправильные дроби
1
114
Сравнение дробей
1
115
27
Сложение дробей с одинаковыми знаменателями
1
116
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
1
117
28
Дроби и деление натуральных чисел
1
118
29
Смешанные числа
1
119
Представление неправильной дроби в виде смешанного числа
1
120
Представление смешанного числа в виде неправильной дроби
1
121
Сложение смешанных чисел
1
122
Вычитание смешанных чисел
1
123
Смешанные числа: решение уравнений
1
124
Повторение и систематизация учебного материала
1
125
Контрольная работа № 6
1
Глава 5 Десятичные дроби
54
126
30
Представление о десятичных дробях
1
Распознавать, читать и записывать десятичные дроби. Называть разряды десятичных знаков в записи десятичных дробей. Сравнивать десятичные дроби. Округлять десятичные дроби и натуральные числа. Выполнять прикидку результатов вычислений. Выполнять арифметические действия над десятичными дробями.
Находить среднее арифметическое нескольких чисел. Приводить примеры средних значений величины. Разъяснять, что такое «один процент». Представлять проценты в виде десятичных дробей и десятичные дроби в виде процентов. Находить процент от числа и число по его процентам
127
Запись числа десятичной дробью
1
128
Запись числа в виде обыкновенной дроби или смешанного числа
1
129
Запись частного в виде десятичной дроби
1
130
Десятичные дроби: задачи на координатном луче
1
131
31
Сравнение десятичных дробей
1
132
Сравнение десятичных дробей уравниванием количества цифр после запятой
1
133
Сравнение десятичных дробей поразрядно
1
134
Решение заданий на сравнение десятичных дробей
1
135
32
Округление чисел
1
136
Решение заданий на округление чисел
1
137
Прикидки
1
138
33
Сложение десятичных дробей
1
139
Вычитание десятичных дробей
1
140
Решение текстовых задач на сложение десятичных дробей
1
141
Решение текстовых задач на вычитание десятичных дробей
1
142
Решение уравнений, содержащих действия сложения и вычитания десятичных дробей
1
143
Упрощение числовых выражений
1
144
Упрощение буквенных выражений
1
145
Контрольная работа № 7
1
146
34
Умножение десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.
1
147
Умножение десятичной дроби на натуральное число
1
148
Умножение десятичных дробей
1
149
Умножение десятичных дробей: упрощение выражений
1
150
Умножение десятичных дробей: применение переместительного и сочетательного свойств
1
151
Умножение десятичных дробей: применение распределительного свойства
1
152
Умножение десятичных дробей: решение текстовых задач
1
153
Умножение десятичных дробей: нахождение значений выражений
1
154
35
Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.
1
155
Деление десятичной дроби на натуральное число
1
156
Деление на десятичную дробь
1
157
Деление десятичных дробей: нахождение значений числовых выражений
1
158
Преобразование обыкновенной дроби в десятичную
1
159
Деление десятичных дробей: решение одношаговых уравнений
1
160
Деление десятичных дробей: решение текстовых задач
1
161
Деление десятичных дробей: решение задач на дроби
1
162
Деление десятичных дробей: решение многошаговых уравнений
1
163
Деление десятичных дробей: решение геометрических задач
1
164
Контрольная работа № 8
1
165
36
Среднее арифметическое.
1
166
Средняя скорость движения
1
167
Среднее значение величины
1
168
37
Проценты
1
169
Представление процентов десятичной дробью
1
170
Представление десятичной дроби в виде процентов
1
171
Нахождение процентов от числа
1
172
Нахождение процентов от числа: решение задач
1
173
38
Нахождение числа по его процентам
1
174
Нахождение числа по его процентам: решение задач
1
175
Нахождение процентного отношения числа
1
176
Решение задач на проценты
1
177
Решение задач на проценты (различные способы)
1
178
Повторение и систематизация учебного материала
1
179
Контрольная работа № 9
1
Повторение и систематизация учебного материала
25
180
Повторение: Отрезок. Длина отрезка..
1
181
Повторение: Прямая. Луч. Плоскость
1
182
Повторение: Сравнение натуральных чисел.
1
183
Повторение: Сложение натуральных чисел.
1
184
Повторение: Вычитание натуральных чисел.
1
185
Повторение: Формулы.
1
186
Повторение: Угол.
1
187
Повторение: Треугольник и его виды
1
188
Повторение: Умножение натуральных чисел
1
189
Повторение: Деление натуральных чисел
1
190
Повторение: Площадь прямоугольника
1
191
Повторение: Прямоугольный параллелепипед
1
192
Повторение: Комбинаторные задачи
1
193
Повторение: Обыкновенные дроби
1
194
Повторение: Смешанные числа
1
195
Повторение: Сравнение десятичных дробей
1
196
Повторение: Округление десятичных дробей
1
197
Повторение: Сложение десятичных дробей
1
198
Повторение: Вычитание десятичных дробей
1
199
Повторение: Умножение десятичных дробей
1
200
Повторение: Деление десятичных дробей
1
201
Повторение: Среднее арифметическое
1
202
Повторение: Решение уравнений
1
203
Повторение: Проценты
1
204
Контрольная работа № 10 (промежуточный контроль)
1
Итого
204
Примерные темы для проектов
Упрощенные приемы умножения
Софья Ковалевская
Великий Леонард Эйлер
Далеко ли до небесных светил?
Зачем нужны математические знаки?
Напрасно думают, что ноль играет маленькую роль!
Окружность
Оригами
Магические квадраты
Теория вероятностей для малышей
Математические курьезы
Почему числа такие, какими мы их видим?
Промежуточная аттестация
Формой промежуточной аттестации по математике для учащихся 5 класса является контрольная работа.
ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Примерные контрольные работы
(Математика: 5 класс: дидактические материалы: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Е. М. Рабинович, М. С. Якир. – М. : Вентана-Граф, 2013., 1 вариант)
Контрольная работа № 1
Тема. Натуральные числа
№1. Запишите цифрами число:
пятьдесят шесть миллиардов четыреста восемьдесят три миллиона девятьсот семьдесят две тысячи пятьсот семьдесят два;
сто три миллиона шестьдесят семь тысяч двадцать пять;
тридцать девять миллиардов восемь миллионов шестнадцать тысяч.
№ 2. Сравните числа:
2 386 и 2 412;
18 324 506 и 18 324 511.
№ 3. Начертите координатный луч и отметьте на нём точки, соответствующие числам 1, 3, 7, 12.
№ 4. Начертите отрезок МК, длина которого равна 7 см 4 мм, отметьте на нём точку Е. Запишите все образовавшиеся на рисунке отрезки и измерьте их длины.
№ 5. Точка С принадлежит отрезку АК, АС = 14 см, отрезок СК на 28 см больше отрезка АС. Найдите длину отрезка АК.
№ 6. Запишите цифру, которую можно поставить вместо звёздочки, чтобы образовалось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):
4 68* > 4 687;
2 7*3 < 2 746.
№ 7. На отрезке АВ длиной 23 см отметили точки С и D так, что АС = 15 см, DB = 12 см. Чему равна длина отрезка CD?
№ 8. Сравните:
4 км и 3 867 м;
502 кг и 5 ц.
Контрольная работа № 2
Тема. Сложение и вычитание натуральных чисел. Числовые и буквенные выражения. Формулы
№ 1. Вычислите:
1) 631 479 + 79 853; 2) 17 200 314 – 4 386 253.
№ 2. В первый день собрали 32 кг лекарственных растений, что на 13 кг больше, чем во второй. Сколько килограммов лекарственных растений собрали за два дня?
№ 3. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:
1) (354 + 867) + 646; 2) 182 + 371 + 429 + 218.
№ 4. Проверьте, верно ли неравенство:
3 000 – (1 642 – 738) > 4 316 – (1 637 + 519)/
№ 5. Найдите значение m по формуле 13 EMBED Equation.3 1415 при n = 7.
№ 6. Упростите выражение 13 EMBED Equation.3 1415 и найдите его значение при 13 EMBED Equation.3 1415.
№ 7. Вычислите:
1) 4 м 76 см + 3 м 48 см; 2) 8 мин 24 с - 4 мин 36 с.
№ 8. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:
1) (918 + 692) – 718; 2) 343 – (143 + 96).
Контрольная работа № 3
Тема. Уравнение. Угол. Многоугольники.
№ 1. Запишите все углы, изображённые на рисунке 1. Измерьте угол SNK.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
№ 2. Постройте:
угол APR, градусная мера которого равна 152°;
угол ВОС, градусная мера которого равна 74°.
№ 3. Решите уравнение:
1) 13 EMBED Equation.3 1415; 2) 13 EMBED Equation.3 1415.
№ 4. Одна сторона треугольника равна 6 см, вторая – в 4 раза длиннее первой, а третья – на 3 см короче второй. Вычислите периметр треугольника.
№ 5. Решите уравнение:
1) 13 EMBED Equation.3 1415; 2) 13 EMBED Equation.3 1415.
№ 6. Из вершины прямого угла AOB (рис. 2) проведены два луча ОС и OD так, что 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. Вычислите величину угла COD.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
№ 7. Какое число надо подставить вместо а, чтобы корнем уравнения 13 EMBED Equation.3 1415 было число 17?
Контрольная работа № 4
Тема. Умножение и деление натуральных чисел. Свойства умножения
№ 1. Вычислите:
1) 13 EMBED Equation.3 1415; 3) 13 EMBED Equation.3 1415;
2) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415.
№ 2. Найдите значение выражения:
13 EMBED Equation.3 1415.
№ 3. Решите уравнение:
1) 13 EMBED Equation.3 1415; 3) 13 EMBED Equation.3 1415.
2) 13 EMBED Equation.3 1415;
№ 4. Найдите значение выражения наиболее удобным способом:
1) 13 EMBED Equation.3 1415; 3) 13 EMBED Equation.3 1415.
2) 13 EMBED Equation.3 1415;
№ 5. За 5 гвоздик и 7 роз заплатили 440 р. Одна гвоздика стоит 32 р. Какова цена одной розы?
№ 6. Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и пешеход. Пешеход двигался со скоростью 3 км/ч, а велосипедист – со скоростью в 4 раза большей. Какое расстояние будет между ними через 2 ч после начала движения?
№ 7. Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 12 до 40 включительно?
Контрольная работа № 5
Тема. Деление с остатком. Площадь прямоугольника. Прямоугольный параллелепипед и его объём. Комбинаторные задачи
№ 1. Выполните деление с остатком: 437 : 12.
№ 2. Одна сторона прямоугольника равна 54 см, соседняя – в 3 раза меньше. Найдите площадь прямоугольника.
№ 3. Вычислите объём и площадь поверхности куба с ребром 6 дм.
№ 4. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 18 см, длина – на 12 см больше ширины, высота – в 5 раз меньше длины. Вычислите объём параллелепипеда.
№ 5. Чему равно делимое, если делитель равен 7, неполное частное – 9 , а остаток – 4?
№ 6. Поле прямоугольной формы имеет площадь 72 а , его длина – 90 м. Вычислите периметр поля.
№ 7. Запишите все трёхзначные числа, для записи которых используются только цифры 0, 1 и 5 (цифры не могут повторяться).
№ 8. Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 96 см, два его измерения – 7 см и 12 см. Найдите третье измерение параллелепипеда.
Контрольная работа № 6
Тема. Обыкновенные дроби
№ 1. Сравните числа:
1) 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415; 3) 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415;
2) 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415 и 1.
№ 2. Выполните действия:
1) 13 EMBED Equation.3 1415; 3) 13 EMBED Equation.3 1415;
2) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415.
№ 3. У мальчика имеется 28 тетрадей, из них 13 EMBED Equation.3 1415 составляют тетради в клетку. Сколько тетрадей в клетку есть у мальчика?
№ 4. В саду растут 36 яблонь, что составляет 13 EMBED Equation.3 1415 всех деревьев. Сколько деревьев растёт в саду?
№ 5. Преобразуйте в смешанное число дробь:
1) 13 EMBED Equation.3 1415; 2) 13 EMBED Equation.3 1415.
№ 6. Турист планировал в первый день пройти 13 EMBED Equation.3 1415 маршрута, во второй день – 13 EMBED Equation.3 1415 маршрута, а в третий – 13 EMBED Equation.3 1415. Сможет ли он реализовать свой план?
№ 7. Найдите все натуральные значения x, при которых верно неравенство: 13 EMBED Equation.3 1415.
№ 8. Найдите все натуральные значения а, при которых дробь 13 EMBED Equation.3 1415 будет неправильной.
Контрольная работа № 7
Тема. Понятие о десятичной дроби. Сравнение, округление, сложение и вычитание десятичных дробей
№ 1. Сравните:
1) 19,4 и 19,398; 2) 0,5384 и 0,539.
№ 2. Округлите:
до десятых: 6,786; 0,53924;
до сотых: 13, 421; 0,3659.
№ 3. Выполните действия:
6,67 + 24,793; 3) 12 – 6,256;
88,17 – 8,345; 4) 10,4 – (0,87 + 3,268).
№ 4. Скорость теплохода против течения реки равна 24,8 км/ч, а скорость течения – 2,6 км/ч. Найдите скорость теплохода по течению реки.
№ 5. Вычислите, записав данные величины в метрах:
1) 23,4 м – 82 см; 2) 3,4 м + 630 см.
№ 6. Ломаная состоит из трёх звеньев. Длина первого звена равна 7,4 см, что на 2,7 см меньше длины второго звена и на 3,8 см больше длины третьего. Чему равна длина ломаной?
№ 7. Напишите три числа, каждое из которых больше 6,44 и меньше 6,46.
№ 8. Какие цифры можно поставить вместо звёздочек, чтобы образовалось верное неравенство (в правой и левой частях неравенства звёздочкой обозначена одна и та же цифра):
1) 0,*3 > 0,5*: 2) 0,*4 < 0,4*?
Контрольная работа № 8
Тема. Умножение и деление десятичных дробей
№ 1. Вычислите:
1) 13 EMBED Equation.3 1415; 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 5) 13 EMBED Equation.3 1415;
2) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415; 6) 18 : 0,45.
№ 2. Найдите значение выражения: 13 EMBED Equation.3 1415.
№ 3. Решите уравнение: 13 EMBED Equation.3 1415.
№ 4. Расстояние между двумя сёлами равно 156,3 км. Из этих сёл одновременно в одном направлении выехали грузовик и велосипедист, причём велосипедист ехал впереди. Через 3 ч после начала движения грузовик догнал велосипедиста. Какой была скорость велосипедиста, если скорость грузовика 64,5 км/ч?
№ 5. Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую вправо на одну цифру, то она увеличится на 65,88. Найдите эту дробь.
Контрольная работа № 9
Тема. Среднее арифметическое. Проценты
№ 1. Найдите среднее арифметическое чисел 36,2; 38,6; 37; 39,3.
№ 2. В табуне 300 лошадей, из них 36 % составляют вороные. Сколько вороных лошадей в табуне?
№ 3. В доме 51 двухкомнатная квартира, что составляет 17 % всех квартир. Сколько квартир в доме?
№ 4. Автомобиль ехал 3 ч со скоростью 58,4 км/ч и 4 ч со скоростью 61,2 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всём пути.
№ 5. В столовую завезли 150 кг овощей. Капуста составляла 48 % всех овощей, морковь – 24 %, а картофель – остальное. Сколько килограммов картофеля завезли в столовую?
№ 6. За первый месяц отремонтировали 65 % дороги, за второй – 60 % оставшегося, а за третий – остальные 28 км. Сколько километров дороги отремонтировали за три месяца?
Контрольная работа № 10(промежуточный контроль)
Тема. Обобщение и систематизация знаний учащихся по курсу математики 5 класса
№ 1. Найдите значение выражения: 13 EMBED Equation.3 1415.
№ 2. Поезд прошёл 168,3 км за 3,4 ч. Сколько километров он пройдёт за 5,8 ч с тоё же скоростью?
№ 3. Решите уравнение: 13 EMBED Equation.3 1415.
№ 4. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 80 см. Его ширина составляет 13 EMBED Equation.3 1415 длины и 40 % высоты. Вычислите объём параллелепипеда?
№ 5. Найдите значение выражения: 13 EMBED Equation.3 1415.
№ 6. Когда автомобиль проехал 0,2, а затем ещё 0,15 всего пути, то оказалось, что он проехал на 18 км меньше половины пути, который требовалось проехать. Сколько километров должен был проехать автомобиль?
Примерное тематическое планирование. Математика. 6 класс
5 часов в неделю, всего 175 часов
Номер
параграфа
Содержание учебного материала
Количество часов
Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
Глава 1
Делимость натуральных чисел
17
1
Делители и кратные
2
Формулировать определения понятий: делитель, кратное, простое число, составное число, общий делитель, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, общее кратное, наименьшее общее кратное и признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10.
Описывать правила нахождения наибольшего общего делителя (НОД), наименьшего общего кратного (НОК) нескольких чисел, разложения натурального числа на простые множители
2
Признаки
делимости на 10, на 5 и на 2
3
3
Признаки делимости на 9 и на 3
3
4
Простые и составные числа
1
5
Наибольший общий делитель
3
6
Наименьшее общее кратное
3
Повторение и систематизация учебного материала
1
Контрольная работа № 1
1
Глава 2
Обыкновенные дроби
38
7
Основное свойство дроби
2
Формулировать определения понятий: несократимая дробь, общий знаменатель двух дробей, взаимно обратные числа. Применять основное свойство дроби для сокращения дробей. Приводить дроби к новому знаменателю. Сравнивать обыкновенные дроби. Выполнять арифметические действия над обыкновенными дробями.
Находить дробь от числа и число по заданному значению его дроби. Преобразовывать обыкновенные дроби в десятичные. Находить десятичное приближение обыкновенной дроби
8
Сокращение дробей
3
9
Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей
3
10
Сложение и вычитание дробей
5
Контрольная работа № 2
1
11
Умножение дробей
5
12
Нахождение дроби от числа
3
Контрольная работа № 3
1
13
Взаимно обратные числа
1
14
Деление дробей
5
15
Нахождение числа по значению его дроби
3
16
Преобразование обыкновенных дробей
в десятичные
1
17
Бесконечные периодические десятичные дроби
1
18
Десятичное приближение обыкновенной дроби
2
Повторение и систематизация учебного материала
1
Контрольная работа № 4
1
Глава 3
Отношения и пропорции
28
19
Отношения
2
Формулировать определения понятий: отношение, пропорция, процентное отношение двух чисел, прямо пропорциональные и обратно пропорциональные величины. Применять основное свойство отношения и основное свойство пропорции. Приводить примеры и описывать свойства величин, находящихся в прямой и обратной пропорциональных зависимостях. Находить процентное отношение двух чисел. Делить число на пропорциональные части.
Записывать с помощью букв основные свойства дроби, отношения, пропорции.
Анализировать информацию, представленную в виде столбчатых и круговых диаграмм. Представлять информацию в виде столбчатых и круговых диаграмм.
Приводить примеры случайных событий. Находить вероятность случайного события в опытах с равновозможными исходами.
Распознавать на чертежах и рисунках окружность, круг, цилиндр, конус, сферу, шар и их элементы. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур. Строить с помощью циркуля окружность заданного радиуса. Изображать развёртки цилиндра и конуса. Называть приближённое значение числа
·. Находить с помощью формул длину окружности, площадь круга
20
Пропорции
4
21
Процентное отношение двух чисел
3
Контрольная работа № 5
1
22
Прямая и обратная пропорциональные зависимости
2
23
Деление числа в данном отношении
2
24
Окружность и круг
2
25
Длина окружности. Площадь круга
3
26
Цилиндр, конус, шар
1
27
Диаграммы
2
28
Случайные события. Вероятность случайного события
3
Повторение и систематизация учебного материала
2
Контрольная работа № 6
1
Глава 4
Рациональные числа и действия над ними
70
29
Положительные и отрицательные числа
2
Приводить примеры использования положительных и отрицательных чисел. Формулировать определение координатной прямой. Строить на координатной прямой точку с заданной координатой, определять координату точки.
Характеризовать множество целых чисел. Объяснять понятие множества рациональных чисел.
Формулировать определение модуля числа. Находить модуль числа.
Сравнивать рациональные числа. Выполнять арифметические действия над рациональными числами. Записывать свойства арифметических действий над рациональными числами в виде формул. Называть коэффициент буквенного выражения.
Применять свойства при решении уравнений. Решать текстовые задачи с помощью уравнений.
Распознавать на чертежах и рисунках перпендикулярные и параллельные прямые, фигуры, имеющие ось симметрии, центр симметрии. Указывать в окружающем мире модели этих фигур. Формулировать определение перпендикулярных прямых и параллельных прямых. Строить с помощью угольника перпендикулярные прямые и параллельные прямые.
Объяснять и иллюстрировать понятие координатной плоскости. Строить на координатной плоскости точки с заданными координатами, определять координаты точек на плоскости. Строить отдельные графики зависимостей между величинами по точкам. Анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время, температура и т. п.)
30
Координатная прямая
3
31
Целые числа.
Рациональные числа
2
32
Модуль числа
3
33
Сравнение чисел
4
Контрольная работа № 7
1
34
Сложение рациональных чисел
4
35
Свойства сложения рациональных чисел
2
36
Вычитание рациональных чисел
5
Контрольная работа № 8
1
37
Умножение рациональных чисел
4
38
Свойства умножения рациональных чисел
3
39
Коэффициент. Распределительное свойство умножения
5
40
Деление рациональных чисел
4
Контрольная работа № 9
1
41
Решение уравнений
4
42
Решение задач с помощью уравнений
5
Контрольная работа № 10
1
43
Перпендикулярные прямые
3
44
Осевая и центральная симметрии
3
45
Параллельные прямые
2
46
Координатная плоскость
3
47
Графики
2
Повторение и систематизация учебного материала
2
Контрольная работа № 11
1
Повторение и систематизация учебного материала
22
Повторение и систематизация учебного материала курса математики 6 класса
21
Контрольная работа № 12
1
Оснащение учебного процесса
Библиотечный фонд
Учебно-методический комплект
Математика: 5 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. – М. : Вентана-Граф, 2012.
Математика: 5 класс: дидактические материалы: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Е. М. Рабинович, М. С. Якир. – М. : Вентана-Граф, 2013.
Математика: 5 класс: рабочие тетради № 1, 2 / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. – М. : Вентана-Граф, 2013.
Математика: 5 класс: методическое пособие / Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. – М. : Вентана-Граф, 2013.
Математика : 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. – М. : Вентана-Граф, 2013.
Математика : 6 класс: дидактические материалы: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Е. М. Рабинович, М. С. Якир. – М. : Вентана-Граф, 2013.
Математика : 6 класс: рабочие тетради № 1, 2 / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. – М. : Вентана-Граф, 2013.
Математика : 6 класс: методическое пособие / Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. – М. : Вентана-Граф, 2013.
Справочные пособия, научно-популярная и историческая литература
Баврин И. И., Фрибус Е. А. Старинные задачи. – М.: Просвещение, 1994.
Гаврилова Т. Д. Занимательная математика: 5-11 классы. – Волгоград: Учитель, 2008.
Депман И Я., Виленкин Н. Я. За страницами учебника математики: 5-6 классы. – М.: Просвещение, 2004.
Левитас Г. Г. Нестандартные задачи по математике. – М. : ИЛЕКСА, 2007.
Фарков А. В. Математические олимпиады в школе: 5-11 классы.– М. : Айрис-Пресс, 2005.
Энциклопедия для детей. Т. 11: Математика. – М. : Аванта+, 2003.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] Научно-популярный физико-математический журнал для школьников и студентов «Квант».
Печатные пособия
Таблицы по математике для 5-6 классов.
Портреты выдающихся деятелей в области математики.
Информационные средства
Коллекция медиаресурсов, электронные базы данных.
Интернет.
Экранно-звуковые пособия
Видеофильмы об истории развития математики, математических идей и методов.
Технические средства обучения
Компьютер
Мультимедиапроектор.
Экран (на штативе или навесной).
Интерактивная доска.
Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование
Доска магнитная с координатной сеткой.
Набор цифр, букв, знаков для средней школы (магнитный).
Наборы «Части целого на круге», «Простые дроби».
Наборы геометрических тел (демонстрационный и раздаточный).
Модель единицы объёма.
Комплект чертёжных инструментов (классных и раздаточных): линейка, транспортир, угольник (30°, 60°), угольник (45°, 45°), циркуль.
Наборы для моделирования (цветная бумага, картон, калька, клей, ножницы, пластилин).
Программа по алгебре для 7 – 9 классов
Пояснительная записка
Программа составлена на основе:
Федерального государствен ного образовательного стан дарта основного общего образова ния, утверждённого приказом Министерства образова ния и науки РФ от 17.12. 2010г. №1897;
Примерные программы основного общего образования. Математика. (Стандарты второго поколения.) – М. : Просвещение, 2010.
Формирование универсальных учебных действий в основной школе: система заданий / А. Г. Асмолов, О. А. Карабанова. – М. : Просвещение, 2010.
Программа по алгебре составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования, требований к результатам освоения образовательной программы основного общего образования, представленных в федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования, с учётом преемственности с примерными программами для начального общего образования по математике. В ней также учитываются доминирующие идеи и положения программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, коммуникативных качеств личности и способствует формированию ключевой концепции – умения учиться.
Курс алгебры 7-9 классов является базовым для математического образования и развития школьников. Алгебраические знания и умения необходимы для изучения геометрии в 7-9 классах, алгебры и математического анализа в 10-11 классах, а также изучения смежных дисциплин.
Практическая значимость школьного курса алгебры 7-9 классов состоит в том, что предметом его изучения являются количественные отношения и процессы реального мира, описанные математическими моделями. В современном обществе математическая подготовка необходима каждому человеку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности.
Одной из основных целей изучения алгебры является развитие мышления, прежде всего формирование абстрактного мышления. В процессе изучения алгебры формируется логическое и алгоритмическое мышление, а также такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в современном информационном обществе важным фактором является формирование математического стиля мышления, включающего в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию.
Обучение алгебре даёт возможность школьникам научиться планировать свою деятельность, критически оценивать её, принимать самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения.
В процессе изучения алгебры школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого и грамотного выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь.
Знакомство с историей развития алгебры как науки формирует у учащихся представления об алгебре как части общечеловеческой культуры.
Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию. Особо акцентируются содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущности математических методов и области их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения разнообразных задач прикладного характера, например решение текстовых задач, денежных и процентных расчётов, умение пользоваться количественной информацией, представленной в различных формах, умение читать графики. Осознание общего, существенного является основной базой для решения упражнений. Важно приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений. Этим раскрывается суть метода, подхода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определённого типа.
Общая характеристика курса алгебры 7 – 9 классов
Содержание курса алгебры в 7-9 классах представлено в виде следующих содержательных разделов: «Алгебра», «Числовые множества», «Функции», «Элементы прикладной математики», «Алгебра в историческом развитии».
Содержание раздела «Алгебра» формирует знания о математическом языке, необходимые для решения математических задач, задач из смежных дисциплин, а также практических задач. Изучение материала способствует формированию у учащихся математического аппарата решения задач с помощью уравнений, систем уравнений и неравенств.
Материал данного раздела представлен в аспекте, способствующем формированию у учащихся умения пользоваться алгоритмами. Существенная роль при этом отводится развитию алгоритмического мышления – важной составляющей интеллектуального развития человека.
Содержание раздела «Числовые множества» нацелено на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи. Материал раздела развивает понятие о числе, которое связано с изучением действительных чисел.
Цель содержания раздела «Функции» – получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования процессов и явлений окружающего мира. Соответствующий материал способствует развитию воображения и творческих способностей учащихся, умению использовать различные языки математики(словесный, символический, графический).
Содержание раздела «Элементы прикладной математики» раскрывает прикладное и практическое значение математики в современном мире. Материал данного раздела способствует формированию умения представлять и анализировать различную информацию, пониманию вероятностного характера реальных зависимостей.
Раздел «Алгебра в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, создания культурно-исторической среды обучения.
Личностные, метапредметные и предметные
результаты освоения содержания курса алгебры 7 - 9 классов
Изучение алгебры по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.
Личностные результаты:
воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.
Метапредметные результаты:
умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение(индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
развитие компетентности в области использования информационно-коммуникативных технологий;
первоначальные представления об идеях и методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических задач, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной или вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Предметные результаты:
осознание значения математики для повседневной жизни человека;
представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;
владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
систематические знания о функциях и их свойствах;
практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умения:
выполнять вычисления с действительными числами;
решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;
решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений, систем уравнений и неравенств;
использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей;
проводить практические расчёты: вычисления с процентами, вычисления с числовыми последовательностями, вычисления статистических характеристик, выполнение приближённых вычислений;
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
выполнять операции над множествами;
исследовать функции и строить их графики;
читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой);
решать простейшие комбинаторные задачи.
Место курса алгебры в учебном плане
Базисный учебный (образовательный) план на изучение алгебры в 7 – 9 классах основной школы отводит 3 часа в неделю в течение каждого года обучения, всего 306 уроков. Учебное время может быть увеличено до 4 уроков в неделю за счёт вариативной части базисного плана.
Планируемые результаты обучения алгебре в 7 – 9 классах
Алгебраические выражения
Выпускник научится:
оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;
оперировать понятием «квадратный корень», применять его в вычислениях;
выполнять преобразование выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
выполнять разложение многочленов на множители.
Выпускник получит возможность:
выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.
Уравнения
Выпускник научится:
решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.
Выпускник получит возможность:
овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.
Неравенства
Выпускник научится:
понимать терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
Выпускник получит возможность:
освоить разнообразные приёмы доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач, задач из смежных предметов и практики;
применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.
Числовые множества
Выпускник научится:
понимать терминологию и символику, связанные с понятием множества, выполнять операции над множествами;
использовать начальные представления о множестве действительных чисел.
Выпускник получит возможность:
развивать представление о множествах;
развивать представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;
развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).
Функции
Выпускник научится:
понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);
строить графики элементарных функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;
понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);
применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.
Выпускник получит возможность:
проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса;
решать комбинаторные задачи с применением формул n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;
понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую – с экспоненциальным ростом.
Элементы прикладной математики
Выпускник научится:
использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин;
использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;
находить относительную частоту и вероятность случайного события;
решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
Выпускник получит возможность:
понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных;
приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;
приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпритации их результатов;
научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.
Содержание курса алгебры 7 – 9 классов
Алгебраические выражения. Уравнения. Неравенства. Числовые множества. Функции (Числовые функции. Числовые последовательности). Элементы прикладной математики. Алгебра в историческом развитии.
Примерное тематическое планирование. Алгебра. 7 класс
3 часа в неделю, всего 105 часов
Номер
параграфа
Содержание учебного материала
Количество часов
Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
Глава 1
Линейное уравнение с одной переменной
15
1
Введение в алгебру
3
Распознавать числовые выражения и выражения с переменными, линейные уравнения. Приводить примеры выражений с переменными, линейных уравнений. Составлять выражение с переменными по условию задачи. Выполнять преобразования выражений: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки. Находить значение выражения с переменными при заданных значениях переменных. Классифицировать алгебраические выражения. Описывать целые выражения.
Формулировать определение линейного уравнения. Решать линейное уравнение в общем виде. Интерпретировать уравнение как математическую модель реальной ситуации. Описывать схему решения текстовой задачи, применять её для решения задач
2
Линейное уравнение с одной переменной
5
3
Решение задач с помощью уравнений
5
Повторение и систематизация учебного материала
1
Контрольная работа № 1
1
Глава 2
Целые выражения
52
4
Тождественно равные выражения. Тождества
2
Формулировать:
определения: тождественно равных выражений, тождества, степени с натуральным показателем, одночлена, стандартного вида одночлена, коэффициента одночлена, степени одночлена, многочлена, степени многочлена;
свойства: степени с натуральным показателем, знака степени;
правила: доказательства тождеств, умножения одночлена на многочлен, умножения многочленов.
Доказывать свойства степени с натуральным показателем. Записывать и доказывать формулы: произведения суммы и разности двух выражений, разности квадратов двух выражений, квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, суммы кубов и разности кубов двух выражений.
Вычислять значение выражений с переменными. Применять свойства степени для преобразования выражений. Выполнять умножение одночленов и возведение одночлена в степень. Приводить одночлен к стандартному виду. Записывать многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена. Преобразовывать произведение одночлена и многочлена; суммы, разности, произведения двух многочленов в многочлен. Выполнять разложение многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки, способом группировки, по формулам сокращённого умножения и с применением нескольких способов. Использовать указанные преобразования в процессе решения уравнений, доказательства утверждений, решения текстовых задач
5
Степень с натуральным показателем
3
6
Свойства степени с натуральным показателем
3
7
Одночлены
2
8
Многочлены
1
9
Сложение и вычитание многочленов
3
Контрольная работа № 2
1
10
Умножение одночлена на многочлен
4
11
Умножение многочлена на многочлен
4
12
Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки
3
13
Разложение многочленов на множители. Метод группировки
3
Контрольная работа № 3
1
14
Произведение разности и суммы двух выражений
3
15
Разность квадратов двух выражений
2
16
Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений
4
17
Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений
3
Контрольная работа № 4
1
18
Сумма и разность кубов двух выражений
2
19
Применение различных способов разложения многочлена на множители
4
Повторение и систематизация учебного материала
2
Контрольная работа № 5
1
Глава 3
Функции
12
20
Связи между величинами. Функция
2
Приводить примеры зависимостей между величинами. Различать среди зависимостей функциональные зависимости.
Описывать понятия: зависимой и независимой переменных, функции, аргумента функции; способы задания функции. Формулировать определения: области определения функции, области значений функции, графика функции, линейной функции, прямой пропорциональности.
Вычислять значение функции по заданному значению аргумента. Составлять таблицы значений функции. Строить график функции, заданной таблично. По графику функции, являющейся моделью реального процесса, определять характеристики этого процесса. Строить график линейной функции и прямой пропорциональности. Описывать свойства этих функций
21
Способы задания функции
2
22
График функции
2
23
Линейная функция, её график и свойства
4
Повторение и систематизация учебного материала
1
Контрольная работа № 6
1
Глава 4
Системы линейных уравнений с двумя переменными
19
24
Уравнения с двумя переменными
2
Приводить примеры: уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; системы двух линейных уравнений с двумя переменными; реальных процессов, для которых уравнение с двумя переменными или система уравнений с двумя переменными являются математическими моделями.
Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными.
Формулировать:
определения: решения уравнения с двумя переменными; что значит решить уравнение с двумя переменными; графика уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; решения системы уравнений с двумя переменными;
свойства уравнений с двумя переменными.
Описывать: свойства графика линейного уравнения в зависимости от значений коэффициентов, графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод сложения для решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Строить график линейного уравнения с двумя переменными. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Решать текстовые задачи, в которых система двух линейных уравнений с двумя переменными является математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат решения системы
25
Линейное уравнение с двумя переменными и его график
3
26
Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными
3
27
Решение систем линейных уравнений методом подстановки
2
28
Решение систем линейных уравнений методом сложения
3
29
Решение задач с помощью систем линейных уравнений
4
Повторение и систематизация учебного материала
1
Контрольная работа № 7
1
Повторение и систематизация учебного материала
7
Упражнения для повторения курса 7 класса
6
Итоговая контрольная работа
1
Примерное тематическое планирование. Алгебра. 8 класс
3 часа в неделю, всего 105 часов
Номер
параграфа
Содержание учебного материала
Количество часов
Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
Глава 1
Рациональные выражения
44
1
Рациональные дроби
2
Распознавать целые рациональные выражения, дробные рациональные выражения, приводить примеры таких выражений.
Формулировать:
определения: рационального выражения, допустимых значений переменной, тождественно равных выражений, тождества, равносильных уравнений, рационального уравнения, степени с нулевым показателем, степени с целым отрицательным показателем, стандартного вида числа, обратной пропорциональности;
свойства: основное свойство рациональной дроби, свойства степени с целым показателем, уравнений, функции13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
правила: сложения, вычитания, умножения, деления дробей, возведения дроби в степень;
условие равенства дроби нулю.
Доказывать свойства степени с целым показателем.
Описывать графический метод решения уравнений с одной переменной.
Применять основное свойство рациональной дроби для сокращения и преобразования дробей. Приводить дроби к новому (общему) знаменателю. Находить сумму, разность, произведение и частное дробей. Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.
Решать уравнения с переменной в знаменателе дроби.
Применять свойства степени с целым показателем для преобразования выражений.
Записывать числа в стандартном виде.
Выполнять построение и чтение графика функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
2
Основное свойство рациональной дроби
3
3
Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями
3
4
Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями
6
Контрольная работа № 1
1
5
Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень
4
6
Тождественные преобразования рациональных выражений
7
Контрольная работа № 2
1
7
Равносильные уравнения. Рациональные уравнения
3
8
Степень с целым отрицательным показателем
4
9
Свойства степени с целым показателем
5
10
Функция 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и её график
4
Контрольная работа № 3
1
Глава 2 Квадратные корни. Действительные числа
25
11
Функция y = x2 и её график
3
Описывать: понятие множества, элемента множества, способы задания множеств; множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, множество действительных чисел и связи между этими числовыми множествами; связь между бесконечными десятичными дробями и рациональными, иррациональными числами.
Распознавать рациональные и иррациональные числа. Приводить примеры рациональных чисел и иррациональных чисел.
Записывать с помощью формул свойства действий с действительными числами.
Формулировать:
определения: квадратного корня из числа, арифметического квадратного корня из числа, равных множеств, подмножества, пересечения множеств, объединения множеств;
свойства: функции y = x2, арифметического квадратного корня, функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Доказывать свойства арифметического квадратного корня.
Строить графики функций y = x2 и13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Применять понятие арифметического квадратного корня для вычисления значений выражений.
Упрощать выражения, содержащие арифметические квадратные корни. Решать уравнения. Сравнивать значения выражений. Выполнять преобразование выражений с применением вынесения множителя из-под знака корня, внесения множителя под знак корня. Выполнять освобождение от иррациональности в знаменателе дроби, анализ соотношений между числовыми множествами и их элементами
12
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень
3
13
Множество и его элементы
2
14
Подмножество. Операции над множествами
2
15
Числовые
множества
2
16
Свойства арифметического квадратного корня
4
17
Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни
5
18
Функция 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и её график
3
Контрольная работа № 4
1
Глава 3
Квадратные уравнения
26
19
Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений
3
Распознавать и приводить примеры квадратных уравнений различных видов (полных, неполных, приведённых), квадратных трёхчленов.
Описывать в общем виде решение неполных квадратных уравнений.
Формулировать:
определения: уравнения первой степени, квадратного уравнения; квадратного трёхчлена, дискриминанта квадратного уравнения и квадратного трёхчлена, корня квадратного трёхчлена; биквадратного уравнения;
свойства квадратного трёхчлена;
теорему Виета и обратную ей теорему.
Записывать и доказывать формулу корней квадратного уравнения. Исследовать количество корней квадратного уравнения в зависимости от знака его дискриминанта.
Доказывать теоремы: Виета (прямую и обратную), о разложении квадратного трёхчлена на множители, о свойстве квадратного трёхчлена с отрицательным дискриминантом.
Описывать на примерах метод замены переменной для решения уравнений.
Находить корни квадратных уравнений различных видов. Применять теорему Виета и обратную ей теорему. Выполнять разложение квадратного трёхчлена на множители. Находить корни уравнений, которые сводятся к квадратным. Составлять квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, являющиеся математическими моделями реальных ситуаций
20
Формула корней квадратного уравнения
4
21
Теорема Виета
3
Контрольная работа № 5
1
22
Квадратный трёхчлен
3
23
Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям
5
24
Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций
6
Контрольная работа № 6
1
Повторение и систематизация учебного материала
10
Упражнения для повторения курса 8 класса
9
Контрольная работа № 7
1
Примерное тематическое планирование. Алгебра. 9 класс
3 часа в неделю, всего 105 часов
Номер
параграфа
Содержание учебного материала
Количество часов
Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
Глава 1
Неравенства
20
1
Числовые неравенства
3
Распознавать и приводить примеры числовых неравенств, неравенств с переменными, линейных неравенств с одной переменной, двойных неравенств.
Формулировать:
определения: сравнения двух чисел, решения неравенства с одной переменной, равносильных неравенств, решения системы неравенств с одной переменной, области определения выражения;
свойства числовых неравенств, сложения и умножения числовых неравенств
Доказывать: свойства числовых неравенств, теоремы о сложении и умножении числовых неравенств.
Решать линейные неравенства.
Записывать решения неравенств и их систем в виде числовых промежутков, объединения, пересечения числовых промежутков. Решать систему неравенств с одной переменной. Оценивать значение выражения. Изображать на координатной прямой заданные неравенствами числовые промежутки
2
Основные свойства числовых неравенств
2
3
Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения
3
4
Неравенства с одной переменной
1
5
Решение неравенств с одной переменной. Числовые промежутки
5
6
Системы линейных неравенств с одной переменной
5
Контрольная работа № 1
1
Глава 2
Квадратичная функция
38
7
Повторение и расширение сведений о функции
3
Описывать понятие функции как правила, устанавливающего связь между элементами двух множеств.
Формулировать:
определения: нуля функции; промежутков знакопостоянства функции; функции, возрастающей (убывающей) на множестве; квадратичной функции; квадратного неравенства;
свойства квадратичной функции;
правила построения графиков функций с помощью преобразований вида f(x) f(x) + b;
f(x) f(x + а); f(x) kf(x).
Строить графики функций с помощью преобразований вида f(x) f(x) + b;
f(x) f(x + а); f(x) kf(x).
Строить график квадратичной функции. По графику квадратичной функции описывать её свойства.
Описывать схематичное расположение параболы относительно оси абсцисс в зависимости от знака старшего коэффициента и дискриминанта соответствующего квадратного трёхчлена.
Решать квадратные неравенства, используя схему расположения параболы относительно оси абсцисс.
Описывать графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод сложения для решения системы двух уравнений с двумя переменными, одно из которых не является линейным.
Решать текстовые задачи, в которых система двух уравнений с двумя переменными является математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат решения системы
8
Свойства функции
3
9
Как построить график функции y = kf(x), если известен график функции y = f(x)
3
10
Как построить графики функций y = f(x) + b
и y = f(x + a), если известен график функции y = f(x)
4
11
Квадратичная функция, её график и свойства
6
Контрольная работа № 2
1
12
Решение квадратных неравенств
6
13
Системы уравнений с двумя переменными
6
14
Решение задач с помощью систем уравнений второй степени
5
Контрольная работа № 3
1
Глава 3
Элементы прикладной математики
20
15
Математическое моделирование
3
Приводить примеры: математических моделей реальных ситуаций; прикладных задач; приближённых величин; использования комбинаторных правил суммы и произведения; случайных событий, включая достоверные и невозможные события; опытов с равновероятными исходами; представления статистических данных в виде таблиц, диаграмм, графиков; использования
вероятностных свойств окружающих явлений.
Формулировать:
определения: абсолютной погрешности, относительной погрешности, достоверного события, невозможного события; классическое определение вероятности;
правила: комбинаторное правило суммы, комбинаторное правило произведения.
Описывать этапы решения прикладной задачи.
Пояснять и записывать формулу сложных процентов. Проводить процентные расчёты с использованием сложных процентов.
Находить точность приближения по таблице приближённых значений величины. Использовать различные формы записи приближённого значения величины. Оценивать приближённое значение величины.
Проводить опыты со случайными исходами. Пояснять и записывать формулу нахождения частоты случайного события. Описывать статистическую оценку вероятности случайного события. Находить вероятность случайного события
в опытах с равновероятными исходами.
Описывать этапы статистического исследования. Оформлять информацию в виде таблиц и диаграмм. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм. Находить и приводить примеры использования статистических характеристик совокупности данных: среднее значение, мода, размах, медиана выборки
16
Процентные расчёты
3
17
Приближённые вычисления
2
18
Основные правила комбинаторики
3
19
Частота и вероятность случайного события
2
20
Классическое определение вероятности
3
21
Начальные сведения о статистике
3
Контрольная работа № 4
1
Глава 4
Числовые последовательности
17
22
Числовые последовательности
2
Приводить примеры: последовательностей; числовых последовательностей, в частности арифметической и геометрической прогрессий; использования последовательностей в реальной жизни; задач, в которых рассматриваются суммы с бесконечным числом слагаемых.
Описывать: понятия последовательности, члена последовательности; способы задания последовательности.
Вычислять члены последовательности, заданной формулой n-го члена или рекуррентно.
Формулировать:
определения: арифметической прогрессии, геометрической прогрессии;
свойства членов геометрической и арифметической прогрессий.
Задавать арифметическую и геометрическую прогрессии рекуррентно.
Записывать и пояснять формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий.
Записывать и доказывать: формулы суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий; формулы, выражающие свойства членов арифметической и геометрической прогрессий.
Вычислять сумму бесконечной геометрической прогрессии, у которой | q | < 1. Представлять бесконечные периодические дроби в виде обыкновенных
23
Арифметическая прогрессия
4
24
Сумма n первых членов арифметической прогрессии
3
25
Геометрическая прогрессия
3
26
Сумма n первых членов геометрической прогрессии
2
27
Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой | q | < 1
2
Контрольная работа № 5
1
Повторение и систематизация учебного материала
10
Упражнения для повторения курса 9 класса
9
Контрольная работа № 6
1
Оснащение учебного процесса
Библиотечный фонд
Учебно-методический комплект
Алгебра: 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. – М. : Вентана-Граф, 2012.
Алгебра: 7 класс: дидактические материалы: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Е. М. Рабинович, М. С. Якир. – М. : Вентана-Граф, 2013.
Алгебра: 7 класс: методическое пособие / Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. – М. : Вентана-Граф, 2013.
Алгебра: 8 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М. С. Якир. – М. : Вентана-Граф, 2013.
Алгебра: 8 класс: дидактические материалы: пособие для учащихся общеобразовательных организаций / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. – М. : Вентана-Граф, 2013.
Алгебра: 8 класс: методическое пособие / Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. – М. : Вентана-Граф, 2013.
Алгебра: 9 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. – М. : Вентана-Граф. (Готовится к выпуску в 2014 г.)
Алгебра: 9 класс: дидактические материалы: пособие для учащихся общеобразовательных организаций / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Е. М. Рабинович, М. С. Якир. – М. : Вентана-Граф. (Готовится к выпуску в 2014 г.)
Алгебра: 9 класс: методическое пособие / Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. – М. : Вентана-Граф. (Готовится к выпуску в 2014 г.)
Справочные пособия, научно-популярная и историческая литература
Агаханов Н. Х., Подлипский О. К. Математика: районные олимпиады: 6-11 классы. – М. : Просвещение,1990.
Гаврилова Т. Д. Занимательная математика: 5-11 классы. – Волгоград: Учитель, 2008.
Левитас Г. Г. Нестандартные задачи по математике. – М. : ИЛЕКСА, 2007.
Перли С.С., Перли Б. С. Страницы русской истории на уроках математики. – М. : Педагогика-Пресс, 1994.
Пичугин Л. Ф. За страницами учебника алгебры. – М. : Просвещение, 2010.
Пойа Дж. Как решать задачу? – М. : Просвещение, 1975.
Произволов В. В. Задачи на вырост. – М. : МИРОС, 1995.
Фарков А. В. Математические олимпиады в школе: 5-11 классы.– М. : Айрис-Пресс, 2005.
Энциклопедия для детей. Т. 11: Математика. – М. : Аванта+, 2003.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] Научно-популярный физико-математический журнал для школьников и студентов «Квант».
Печатные пособия
Таблицы по алгебре для 7-9 классов.
Портреты выдающихся деятелей в области математики.
Информационные средства
Коллекция медиаресурсов, электронные базы данных.
Интернет.
Экранно-звуковые пособия
Видеофильмы об истории развития математики, математических идей и методов.
Технические средства обучения
Компьютер
Мультимедиапроектор.
Экран (на штативе или навесной).
Интерактивная доска.
Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование
Доска магнитная с координатной сеткой.
Комплект чертёжных инструментов (классных и раздаточных): линейка, транспортир, угольник (30°, 60°), угольник (45°, 45°), циркуль.
Наборы для моделирования (цветная бумага, картон, калька, клей, ножницы, пластилин).
Программа по геометрии 7-9 классов
Пояснительная записка
Программа составлена на основе:
Федерального государствен ного образовательного стан дарта основного общего образова ния, утверждённого приказом Министерства образова ния и науки РФ от 17.12. 2010г. №1897;
Примерные программы основного общего образования. Математика. (Стандарты второго поколении.) – М. : Просвещение, 2010.
Формирование универсальных учебных действий в основной школе: система заданий / А. Г. Асмолов, О. А. Карабанова. – М. : Просвещение, 2010.
Программа по геометрии составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования, требований к результатам освоения образовательной программы основного общего образования, представленных в федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования, с учётом преемственности с примерными программами для начального общего образования по математике. В ней также учитываются доминирующие идеи и положения программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, коммуникативных качеств личности и способствует формированию ключевой концепции – умения учиться.
Практическая значимость школьного курса геометрии 7-9 классов состоит в том, что предметом его изучения являются пространственные формы и количественные отношения реального мира. В современном обществе математическая подготовка необходима каждому человеку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности.
Геометрия является одним из опорных школьных предметов. Геометрические знания и умения необходимы для изучения других школьных дисциплин (физика, география, химия, информатика и др.).
Одной из основных целей изучения геометрии является развитие мышления, прежде всего формирование абстрактного мышления. В процессе изучения геометрии формируются логическое и алгоритмическое мышление, а также такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в современном информационном обществе важным фактором является формирование математического стиля мышления, включающего в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию.
Обучение геометрии даёт возможность школьникам научиться планировать свою деятельность, критически оценивать её, принимать самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения.
В процессе изучения геометрии школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь.
Знакомство с историей развития геометрии как науки формирует у учащихся представления о геометрии как части общечеловеческой культуры.
Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, доказательство, обобщение и систематизацию. Особо акцентируются содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущности математических методов и области их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения разнообразных задач прикладного характера. Осознание общего, существенного является основной базой для решения упражнений. Важно приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений. Этим раскрывается суть метода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определённого типа.
Общая характеристика курса геометрии в 7-9 классах
Содержание курса геометрии в 7-9 классах представлено в виде следующих содержательных разделов: «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Координаты», «Векторы», «Геометрия в историческом развитии».
Содержание раздела «Геометрические фигуры» служит базой для дальнейшего изучения учащимися геометрии. Изучение материала способствует формированию у учащихся знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания реального мира. Главная цель данного раздела – развивать у учащихся воображение и логическое мышление путём систематического изучения свойств геометрических фигур и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности с формально-логическим подходом является неотъемлемой частью геометрических знаний.
Содержание раздела «Измерение геометрических величин» расширяет и углубляет представления учащихся об измерениях длин, углов и площадей фигур, способствует формированию практических навыков, необходимых как при решении геометрических задач, так и в повседневной жизни.
Содержание разделов «Координаты», «Векторы» расширяет и углубляет представления учащихся о методе координат, развивает умение применять алгебраический аппарат при решении геометрических задач, а также задач смежных дисциплин.
Раздел «Геометрия в историческом развитии», содержание которого фрагментарно внедрено в изложение нового материала как сведения об авторах изучаемых фактов и теорем, истории их открытия, предназначен для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.
Личностные, метапредметные и предметные
результаты освоения содержания курса геометрии 7 – 9 классов
Изучение геометрии по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.
Личностные результаты:
воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.
Метапредметные результаты:
умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
умение иллюстрировать изученные понятия и свойства фигур, опровергать неверные утверждения;
компетентность в области использования информационно-коммуникативных технологий;
первоначальные представления об идеях и методах геометрии как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть геометрическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной или вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (чертежи, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Предметные результаты:
осознание значения геометрии для повседневной жизни человека;
представление о геометрии как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;
владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
систематические знания о фигурах их свойствах;
практически значимые геометрические умения и навыки, умение применять их к решению геометрических и негеометрических задач, а именно:
изображать фигуры на плоскости;
использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади фигур;
распознавать и изображать равные, симметричные и подобные фигуры;
выполнять построения геометрических фигур с помощью циркуля и линейки;
читать и использовать информацию, представленную на чертежах, схемах;
проводить практические расчёты.
Место курса геометрии в учебном плане
Базисный учебный (образовательный) план на изучение геометрии в 7-9 классах в основной школе отводит 2 учебных часа в неделю в течение каждого года обучения, всего 204 часа. Учебное время может быть увеличено до 3 часов в неделю за счет вариативной части базисного плана.
Планируемые результаты обучения геометрии в 7 – 9 классах
Геометрические фигуры
Выпускник научится:
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их комбинации;
классифицировать геометрические фигуры;
находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрия, поворот, параллельный перенос);
оперировать начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
доказывать теоремы;
решать задачи на доказательство, опираясь на изучение свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
решать простейшие планиметрические задачи.
Выпускник получит возможность:
овладеть методами решения задач на вычисление и доказательство: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;
овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
научиться решать задачи на построение методом геометрических мест точек и методом подобия;
приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;
приобрести опыт выполнения проектов.
Измерение геометрических величин
Выпускник научится:
использовать свойства измерения длин, углов и площадей при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
вычислять площади треугольников, прямоугольников, трапеций, кругов и секторов;
вычислять длину окружности и длину дуги окружности;
вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя изученные формулы, в том числе формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;
решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).
Выпускник получит возможность научиться:
вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, площади круга и сектора;
вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;
применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.
Координаты
Выпускник научится:
вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;
использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.
Выпускник получит возможность:
овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;
приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
приобрести опыт выполнения проектов.
Векторы
Выпускник научится:
оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости переместительный, сочетательный или распределительный закон;
вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.
Выпускник получит возможность:
овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;
приобрести опыт выполнения проектов.
Содержание курса геометрии 7 – 9 классов
Простейшие геометрические фигуры. Многоугольники. Окружность и круг. Геометрические построения. Измерение геометрических величин. Декартовы координаты на плоскости. Векторы. Геометрические преобразования. Элементы логики. Геометрия в историческом развитии.
Примерное тематическое планирование. Геометрия. 7 класс
2 часа в неделю, всего 70 часов
Номер
параграфа
Содержание учебного
материала
Количество часов
Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
Глава 1
Простейшие геометрические фигуры и их свойства
15
1
Точки и прямые
2
Приводить примеры геометрических фигур.
Описывать точку, прямую, отрезок, луч, угол.
Формулировать:
определения: равных отрезков, середины отрезка, расстояния между двумя точками, дополнительных лучей, развёрнутого угла, равных углов, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов, пересекающихся прямых, перпендикулярных прямых, перпендикуляра, наклонной, расстояния от точки до прямой;
свойства: расположения точек на прямой, измерения отрезков и углов, смежных и вертикальных углов, перпендикулярных прямых; основное свойство прямой.
Классифицировать углы.
Доказывать: теоремы о пересекающихся прямых, о свойствах смежных и вертикальных углов, о единственности прямой, перпендикулярной данной (случай, когда точка лежит на данной прямой).
Находить длину отрезка, градусную меру угла, используя свойства их измерений.
Изображать с помощью чертёжных инструментов геометрические фигуры: отрезок, луч, угол, смежные и вертикальные углы, перпендикулярные прямые, отрезки и лучи.
Пояснять, что такое аксиома, определение.
Решать задачи на вычисление и доказательство, проводя необходимые доказательные рассуждения
2
Отрезок и его длина
3
3
Луч. Угол. Измерение углов
3
4
Смежные и вертикальные углы
3
5
Перпендикулярные прямые
1
6
Аксиомы
1
Повторение и систематизация учебного материала
1
Контрольная работа № 1
1
Глава 2
Треугольники
18
7
Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника
2
Описывать смысл понятия «равные фигуры». Приводить примеры равных фигур.
Изображать и находить на рисунках равносторонние, равнобедренные, прямоугольные, остроугольные, тупоугольные треугольники и их элементы.
Классифицировать треугольники по сторонам и углам.
Формулировать:
определения: остроугольного, тупоугольного, прямоугольного, равнобедренного, равностороннего, разностороннего треугольников; биссектрисы, высоты, медианы треугольника; равных треугольников; серединного перпендикуляра отрезка; периметра треугольника;
свойства: равнобедренного треугольника, серединного перпендикуляра отрезка, основного свойства равенства треугольников;
признаки: равенства треугольников, равнобедренного треугольника.
Доказывать теоремы: о единственности прямой, перпендикулярной данной (случай, когда точка лежит вне данной прямой); три признака равенства треугольников; признаки равнобедренного треугольника; теоремы о свойствах серединного перпендикуляра, равнобедренного и равностороннего треугольников.
Разъяснять, что такое теорема, описывать структуру теоремы. Объяснять, какую теорему называют обратной данной, в чём заключается метод доказательства от противного. Приводить примеры использования этого метода.
Решать задачи на вычисление и доказательство
8
Первый и второй признаки равенства треугольников
5
9
Равнобедренный треугольник и его свойства
4
10
Признаки равнобедренного треугольника
2
11
Третий признак равенства треугольников
2
12
Теоремы
1
Повторение и систематизация учебного материала
1
Контрольная работа № 2
1
Глава 3
Параллельные прямые. Сумма углов треугольника
16
13
Параллельные прямые
1
Распознавать на чертежах параллельные прямые.
Изображать с помощью линейки и угольника параллельные прямые.
Описывать углы, образованные при пересечении двух прямых секущей.
Формулировать:
определения: параллельных прямых, расстояния между параллельными прямыми, внешнего угла треугольника, гипотенузы и катета;
свойства: параллельных прямых; углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей; суммы углов треугольника; внешнего угла треугольника; соотношений между сторонами и углами треугольника; прямоугольного треугольника; основное свойство параллельных прямых;
признаки: параллельности прямых, равенства прямоугольных треугольников.
Доказывать: теоремы о свойствах параллельных прямых, о сумме углов треугольника, о внешнем угле треугольника, неравенство треугольника, теоремы о сравнении сторон и углов треугольника, теоремы о свойствах прямоугольного треугольника, признаки параллельных прямых, равенства прямоугольных треугольников.
Решать задачи на вычисление и доказательство
14
Признаки параллельности прямых
2
15
Свойства параллельных прямых
3
16
Сумма углов треугольника
4
17
Прямоугольный треугольник
2
18
Свойства прямоугольного треугольника
2
Повторение и систематизация учебного материала
1
Контрольная работа № 3
1
Глава 4
Окружность и круг. Геометрические построения
16
19
Геометрическое место точек. Окружность и круг
2
Пояснять, что такое задача на построение; геометрическое место точек (ГМТ). Приводить примеры ГМТ.
Изображать на рисунках окружность и её элементы; касательную к окружности; окружность, вписанную в треугольник, и окружность, описанную около него. Описывать взаимное расположение окружности и прямой.
Формулировать:
определения: окружности, круга, их элементов; касательной к окружности; окружности, описанной около треугольника, окружности, вписанной в треугольник;
свойства: серединного перпендикуляра как ГМТ; биссектрисы угла как ГМТ; касательной к окружности; диаметра и хорды; точки пересечения серединных перпендикуляров сторон треугольника; точки пересечения биссектрис углов треугольника;
признаки касательной.
Доказывать: теоремы о серединном перпендикуляре и биссектрисе угла как ГМТ; о свойствах касательной; об окружности, вписанной в треугольник, описанной около треугольника; признаки касательной.
Решать основные задачи на построение: построение угла, равного данному; построение серединного перпендикуляра данного отрезка; построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой; построение биссектрисы данного угла; построение треугольника по двум сторонам и углу между ними; по стороне и двум прилежащим к ней углам. Решать задачи на построение методом ГМТ.
Строить треугольник по трём сторонам.
Решать задачи на вычисление, доказательство и построение
20
Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности
3
21
Описанная и вписанная окружности треугольника
3
22
Задачи на построение
3
23
Метод геометрических мест точек в задачах на построение
3
Повторение и систематизация учебного материала
1
Контрольная работа № 4
1
Обобщение и систематизация знаний учащихся
5
Повторение и систематизация курса геометрии 7 класса
4
Итоговая контрольная
работа
1
Примерное тематическое планирование. Геометрия. 8 класс
2 часа в неделю, всего 70 часов
Номер
параграфа
Содержание учебного
материала
Количество часов
Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
Глава 1
Четырёхугольники
22
1
Четырёхугольник и его элементы
2
Пояснять, что такое четырёхугольник. Описывать элементы четырёхугольника.
Распознавать выпуклые и невыпуклые четырёхугольники.
Изображать и находить на рисунках четырёхугольники разных видов и их элементы.
Формулировать:
определения: параллелограмма, высоты параллелограмма; прямоугольника, ромба, квадрата; средней линии треугольника; трапеции, высоты трапеции, средней линии трапеции; центрального угла окружности, вписанного угла окружности; вписанного и описанного четырёхугольника;
свойства: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, средних линий треугольника и трапеции, вписанного угла, вписанного и описанного четырёхугольника;
признаки: параллелограмма, прямоугольника, ромба, вписанного и описанного четырёхугольника.
Доказывать: теоремы о сумме углов четырёхугольника, о градусной мере вписанного угла, о свойствах и признаках параллелограмма, прямоугольника, ромба, вписанного и описанного четырёхугольника.
Применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач
2
Параллелограмм. Свойства параллелограмма
2
3
Признаки параллелограмма
2
4
Прямоугольник
2
5
Ромб
2
6
Квадрат
1
Контрольная работа № 1
1
7
Средняя линия треугольника
1
8
Трапеция
4
9
Центральные и вписанные углы
2
10
Вписанные и описанные четырёхугольники
2
Контрольная работа № 2
1
Глава 2
Подобие треугольников
16
11
Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках
6
Формулировать:
определение подобных треугольников;
свойства: медиан треугольника, биссектрисы треугольника, пересекающихся хорд, касательной и секущей;
признаки подобия треугольников.
Доказывать:
теоремы: Фалеса, о пропорциональных отрезках, о свойствах медиан треугольника, биссектрисы треугольника;
свойства: пересекающихся хорд, касательной и секущей;
признаки подобия треугольников.
Применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач
12
Подобные треугольники
1
13
Первый признак подобия треугольников
5
14
Второй и третий признаки подобия треугольников
3
Контрольная работа № 3
1
Глава 3
Решение прямоугольных треугольников
14
15
Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике
1
Формулировать:
определения: синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла прямоугольного треугольника;
свойства: выражающие метрические соотношения в прямоугольном треугольнике и соотношения между сторонами и значениями тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике.
Записывать тригонометрические формулы, выражающие связь между тригонометрическими функциями одного и того же острого угла.
Решать прямоугольные треугольники.
Доказывать:
теорему о метрических соотношениях в прямоугольном треугольнике, теорему Пифагора;
формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же острого угла.
Выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 30°, 45°, 60°.
Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач
16
Теорема Пифагора
5
Контрольная работа № 4
1
17
Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника
3
18
Решение прямоугольных треугольников
3
Контрольная работа № 5
1
Глава 4
Многоугольники.
Площадь многоугольника
10
19
Многоугольники
1
Пояснять, что такое площадь многоугольника.
Описывать многоугольник, его элементы; выпуклые и невыпуклые многоугольники.
Изображать и находить на рисунках многоугольник и его элементы; многоугольник, вписанный в окружность, и многоугольник, описанный около окружности.
Формулировать:
определения: вписанного и описанного многоугольника, площади многоугольника, равновеликих многоугольников;
основные свойства площади многоугольника.
Доказывать: теоремы о сумме углов выпуклого n-угольника, площади прямоугольника, площади треугольника, площади трапеции.
Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач
20
Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника
1
21
Площадь параллелограмма
2
22
Площадь треугольника
2
23
Площадь трапеции
3
Контрольная работа № 6
1
Повторение и систематизация
учебного материала
8
Упражнения для повторения курса 8 класса
7
Контрольная работа № 7
1
Примерное тематическое планирование. Геометрия. 9 класс
2 часа в неделю, всего 70 часов
Номер
параграфа
Содержание учебного
материала
Количество часов
Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
Глава 1
Решение треугольников
16
1
Синус, косинус, тангенс
и котангенс угла от 0° до 180°
2
Формулировать:
определения: синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла от 0° до 180°;
свойство связи длин диагоналей и сторон параллелограмма.
Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое тождество. Вычислять значение тригонометрической функции угла по значению одной из его заданных функций.
Формулировать и доказывать теоремы: синусов, косинусов, следствия из теоремы косинусов и синусов, о площади описанного многоугольника.
Записывать и доказывать формулы для нахождения площади треугольника, радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника.
Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач
2
Теорема косинусов
3
3
Теорема синусов
3
4
Решение треугольников
3
5
Формулы для нахождения площади треугольника
4
Контрольная работа № 1
1
Глава 2
Правильные многоугольники
8
6
Правильные многоугольники и их свойства
4
Пояснять, что такое центр и центральный угол правильного многоугольника, сектор и сегмент круга.
Формулировать:
определение правильного многоугольника;
свойства правильного многоугольника.
Доказывать свойства правильных многоугольников.
Записывать и разъяснять формулы длины окружности, площади круга.
Записывать и доказывать формулы длины дуги, площади сектора, формулы для нахождения радиусов вписанной и описанной окружностей правильного многоугольника.
Строить с помощью циркуля и линейки правильные треугольник, четырёхугольник, шестиугольник.
Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач
7
Длина окружности. Площадь
круга
3
Контрольная
работа № 2
1
Глава 3
Декартовы координаты на плоскости
11
8
Расстояние между двумя точками с заданными координатами. Координаты середины отрезка
3
Описывать прямоугольную систему координат.
Формулировать: определение уравнения фигуры, необходимое и достаточное условия параллельности двух прямых.
Записывать и доказывать формулы расстояния между двумя точками, координат середины отрезка.
Выводить уравнение окружности, общее уравнение прямой, уравнение прямой с угловым коэффициентом.
Доказывать необходимое и достаточное условия параллельности двух прямых.
Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач
9
Уравнение фигуры. Уравнение окружности
3
10
Уравнение прямой
2
11
Угловой коэффициент прямой
2
Контрольная работа № 3
1
Глава 4
Векторы
12
12
Понятие вектора
2
Описывать понятия векторных и скалярных величин. Иллюстрировать понятие вектора.
Формулировать:
определения: модуля вектора, коллинеарных векторов, равных векторов, координат вектора, суммы векторов, разности векторов, противоположных векторов, умножения вектора на число, скалярного произведения векторов;
свойства: равных векторов, координат равных векторов, сложения векторов, координат вектора суммы и вектора разности двух векторов, коллинеарных векторов, умножения вектора на число, скалярного произведения двух векторов, перпендикулярных векторов.
Доказывать теоремы: о нахождении координат вектора, о координатах суммы и разности векторов, об условии коллинеарности двух векторов, о нахождении скалярного произведения двух векторов, об условии перпендикулярности.
Находить косинус угла между двумя векторами.
Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач
13
Координаты вектора
1
14
Сложение и вычитание векторов
2
15
Умножение вектора на число
3
16
Скалярное произведение векторов
Контрольная работа № 4
1
Глава 5 Геометрические преобразования
13
17
Движение (перемещение) фигуры. Параллельный перенос
4
Приводить примеры преобразования фигур.
Описывать преобразования фигур: параллельный перенос, осевая симметрия, центральная симметрия, поворот, гомотетия, подобие.
Формулировать:
определения: движения; равных фигур; точек, симметричных относительно прямой; точек, симметричных относительно точки; фигуры, имеющей ось симметрии; фигуры, имеющей центр симметрии; подобных фигур;
свойства: движения, параллельного переноса, осевой симметрии, центральной симметрии, поворота, гомотетии.
Доказывать теоремы: о свойствах параллельного переноса, осевой симметрии, центральной симметрии, поворота, гомотетии, об отношении площадей подобных треугольников.
Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач
18
Осевая и центральная симметрии. Поворот
4
19
Гомотетия. Подобие фигур
4
Контрольная работа № 5
1
Повторение и систематизация учебного материала
10
Упражнения для повторения курса 9 класса
9
Контрольная работа № 6
1
Оснащение учебного процесса
Библиотечный фонд
Учебно-методический комплект
Геометрия: 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. – М. : Вентана-Граф, 2012.
Геометрия: 7 класс: дидактические материалы: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Е. М. Рабинович, М. С. Якир. – М. : Вентана-Граф, 2013.
Геометрия: 7 класс: рабочие тетради № 1, 2 / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. – М. : Вентана-Граф, 2013.
Геометрия: 7 класс: методическое пособие / Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. – М. : Вентана-Граф, 2013.
Геометрия: 8 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М. С. Якир. – М. : Вентана-Граф, 2013.
Геометрия: 8 класс: дидактические материалы: пособие для учащихся общеобразовательных организаций / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. – М. : Вентана-Граф, 2013.
Геометрия: 8 класс: рабочие тетради № 1, 2 / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. – М. : Вентана-Граф, 2013.
Геометрия: 8 класс: методическое пособие / Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. – М. : Вентана-Граф, 2013.
Геометрия: 9 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. – М. : Вентана-Граф. (Готовится к выпуску в 2014 г.)
Геометрия: 9 класс: дидактические материалы: пособие для учащихся общеобразовательных организаций / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Е. М. Рабинович, М. С. Якир. – М. : Вентана-Граф. (Готовится к выпуску в 2014 г.)
Геометрия: 9 класс: рабочие тетради № 1, 2 / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. – М. : Вентана-Граф. (Готовится к выпуску в 2014 г.)
Геометрия: 9 класс: методическое пособие / Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. – М. : Вентана-Граф. (Готовится к выпуску в 2014 г.)
Справочные пособия, научно-популярная и историческая литература
Гаврилова Т. Д. Занимательная математика: 5-11 классы. – Волгоград: Учитель, 2008.
Левитас Г. Г. Нестандартные задачи по математике. – М. : ИЛЕКСА, 2007.
Перли С.С., Перли Б. С. Страницы русской истории на уроках математики. – М. : Педагогика-Пресс, 1994.
Пойа Дж. Как решать задачу? – М. : Просвещение, 1975.
Фарков А. В. Математические олимпиады в школе: 5-11 классы.– М. : Айрис-Пресс, 2005.
Шарыгин И. Ф., Ерганжиева Л. Н. Наглядная геометрия. – М. : МИРОС, 1995.
Энциклопедия для детей. Т. 11: Математика. – М. : Аванта+, 2003.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] Научно-популярный физико-математический журнал для школьников и студентов «Квант».
Печатные пособия
Таблицы по геометрии для 7-9 классов.
Портреты выдающихся деятелей в области математики.
Технические средства обучения
Компьютер
Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование
Доска магнитная с координатной сеткой.
Набор геометрических фигур (демонстрационный и раздаточный).
Набор геометрических тел (демонстрационный и раздаточный).
Комплект чертёжных инструментов (классных и раздаточных): линейка, транспортир, угольник (30°, 60°), угольник (45°, 45°), циркуль.
M
N
K
S
Рис. 1
O
B
C
A
Рис. 2
D
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native