Урок по алгебре для 9 класса «Решение неравенств второй степени с одной переменной»
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение основная общеобразовательная школа с. Колдаис
КОНСПЕКТ УРОКА ПО ТЕМЕ
«РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ».
Учитель: Живаева Л. Н.
2013 год
Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.
Цель урока.
Сформировать у учащихся знания о неравенствах второй степени с одной переменной, выработать умения решать неравенства второй степени с одной переменной с помощью графика квадратичной функции.
Задачи урока.
Образовательные:
Организовать деятельность учащихся:
- по формированию понятия неравенства второй степени с одной переменной;
- по выведению алгоритма решения неравенств второй степени с одной переменной на основе свойств квадратичной функции.
2. Обеспечить закрепление понятия неравенства второй степени с одной переменной, умений решать неравенства второй степени по алгоритму с помощью схематического графика квадратичной функции.
Развивающие:
- развивать умение выделять главное, анализировать, обобщать;
- развивать логическое мышление, навыки самопроверки, самоконтроля; - развивать культуру речи учащихся: умение вести диалог, грамотно использовать математические термины, аргументированно высказывать точку зрения.
Воспитательные:
- воспитывать прилежание, трудолюбие, познавательный интерес к предмету;
- формировать навыки общения, умения работать в коллективе, уважать мнение каждого.
Оборудование:
мультимедийный комплект;
авторская презентация к уроку в электронном виде;
раздаточный, наглядный материал;
учебник Алгебра. 9класс Ю.М.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова.
Ход урока:
I. Организационный момент.
Наш урок я хочу начать со слов великого математика Блеза Паскаля: «Доводы, до которых человек додумывается сам, обычно убеждают его больше, нежели те, которые пришли в голову другим». (слайд 2)
Сегодня нам с вами предстоит открыть новые знания по теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной». Цель урока: «Сформировать знания о неравенствах второй степени с одной переменной, выработать умения решать неравенства второй степени с одной переменной с помощью графика квадратичной функции». (слайд 3,4)
Но прежде чем совершить открытие новых знаний, следуя совету одного из авторитетнейших учёных России академика Ивана Петровича Павлова: "Никогда не берись за последующее, не усвоив предыдущее", давайте проверим, достаточно ли хорошо мы знаем необходимый для работы на уроке материал.
II. Актуализация опорных знаний.
Вопросы и задания для повторения изученного материала.
Что называют квадратным уравнением? Что называется квадратным трехчленом?
Дайте определение квадратичной функции.
Что является графиком квадратичной функции?
Что называют нулями функции (у = 0)? (слайд 5)
Определите количество корней уравнения ax2 + bx + c = 0 и знак коэффициента а, если график квадратичной функции у = ax2 + bx + c расположен следующим образом (слайд 6):
13 EMBED PowerPoint.Slide.12 1415
Укажите промежутки, в которых функции вида у = ax2 + bx + c принимают положительные значения (у > 0), отрицательные значения (у < 0) (слайд 7):
13 EMBED PowerPoint.Slide.12 1415
(1 вариант выполняем устно, 2 вариант – самостоятельно в тетрадях)
Самопроверка (слайд 8): 1) у > 0, х (-
·; +
·);
2) у > 0, х (-
·; - 3) U (- 1; +
·); у < 0, х (- 3; -1);
3) у < 0, х (-
·; - 3) U (- 3; +
·).
III. Изучение нового материала.
Мы с вами знаем определение квадратного уравнения, квадратного трехчлена, квадратичной функции. Как вы думаете, какой вид будет иметь неравенство второй степени с одной переменной? (слайд 9)
Попробуйте сформулировать определение.
Определение. Неравенства вида ax2 + bx + c > 0 и ax2 + bx + c < 0, (ax2 + bx + c
· 0; ax2 + bx + c
· 0) где x – переменная, a, b и c – некоторые числа и a
· 0, называют неравенствами второй степени с одной переменной. (слайд 10)
Давайте вспомним, что значит решить неравенство?
Что является решением неравенства?
Физкультминутка. Для глаз «Космос» и упражнения для улучшения мозгового кровообращения.
Ребята, как вы думаете, что необходимо знать для того, чтобы найти числовые промежутки удовлетворяющие неравенствам ax2 + bx + c > 0 и ax2 + bx + c < 0, (ax2 + bx + c
· 0; ax2 + bx + c
· 0). (Промежутки знакопостоянства функции у = ax2 + bx + c).
Вывод. Решать такие неравенства мы будем с помощью нахождения промежутков, в которых соответствующая квадр
·атичная функция принимает положительные или отрицательные значения (промежутки знакопостоянства). (слайды 11, 12, 13)
13 EMBED PowerPoint.Slide.12 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.12 1415
Рассмотрим примеры решения неравенств второй степени с одной переменной.
При решении будем соотносить рассматриваемый пример с примером в таблице1. (слайды 14, 15)
13 EMBED PowerPoint.Slide.12 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.12 1415
Давайте выделим этапы решения неравенства (алгоритм) (слайд 16):
ввести квадратичную функцию и определить направление ветвей параболы;
найти нули функции (если они есть), решив соответствующее квадратное уравнение;
построить эскиз графика;
записать ответ, выписав промежутки в соответствии со знаком неравенства.
IV. Первичное закрепление.
Работа в парах.
Решите неравенства, записав действия в таблицу (использовать для проверки таблицу №1). (слайд 17)
Алгоритм решения квадратного неравенства
х2 – 9 > 0
х 2 -8х+15
· 0
-х2 +6х– 9 >0
Введите функцию
Определите значение коэффициента a и укажите направление ветвей параболы, являющейся графиком соответствующей квадратичной функции
Найдите нули функции, если они есть ( значение D и корни уравнения, если они есть)
Изобразите эскиз графика соответствующей квадратичной функции, используя полученные нули функции (если они есть), с учетом направления ветвей
Выберите промежутки, в которых функция принимает значения соответствующие данному квадратному неравенству, и запишите ответ
Самопроверка (слайд 18).
Алгоритм решения квадратного неравенства
х2 – 9 > 0
х 2 -8х+15
· 0
-х2 +6х– 9 >0
Введите функцию
у = х2 – 9
у = х 2 -8х+15
у =-х2 +6х– 9
Определите значение коэффициента a и укажите направление ветвей параболы, являющейся графиком соответствующей квадратичной функции
а = 1, ветви параболы - вверх
а = 1, ветви параболы - вверх
а = -1, ветви параболы - вниз
Найдите нули функции, если они есть ( значение D и корни уравнения, если они есть)
х1= -3; х2 = 3
х1= 3; х2 = 5
х = 3
Изобразите эскиз графика соответствующей квадратичной функции, используя полученные нули функции (если они есть), с учетом направления ветвей
Выберите промежутки, в которых функция принимает значения соответствующие данному квадратному неравенству, и запишите ответ
(-
·;-3)U(3;+
·);
[3; 5]
решений нет
Сообщение учащегося. (слайд 19)
Блез Паскаль (19 июня 162319 августа 1662) французский математик, физик, литератор и философ.
Блез Паскаль сын Этьена Паскаля и Антуанетты родился в Клермоне [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] 1623 года. Вся семья Паскалей отличалась выдающимися способностями. Что касается самого Блеза, он с раннего детства обнаруживал признаки необыкновенного умственного развития. Имея много свободного времени, Этьен Паскаль специально занялся умственным воспитанием сына. Он сам много занимался математикой и любил собирать у себя в доме математиков. Но, составив план занятий сына, он отложил математику до тех пор, пока сын не усовершенствуется в латыни. Отец старался обучить мальчика древним языкам, настаивая, чтобы тот не отвлекался на разного рода пустяки. Как-то раз, на очередной вопрос сына о том, что такое геометрия, Этьен кратко ответил, что это способ чертить правильные фигуры и находить между ними пропорции. Однако тут же запретил ему всякие исследования в этой области. Но запретный плод сладок, и Блез, закрывшись в своей спальне, принялся углем выводить на полу различные фигуры и изучать их. Когда отец случайно застал его за одним из таких самостоятельных уроков, он был потрясен: не знавший даже названий фигур, самостоятельно дойдя до сути дела, заново доказал 32-ю теорему Евклида о сумме углов треугольника. Так постепенно раскрывался гений Блеза Паскаля.
V. Итог урока.
Ответьте на вопросы.
Какие новые знания получили на уроке?
Сформулируйте определение неравенства второй степени с одной переменной.
Назовите этапы решения неравенств второй степени с одной переменной. Что является решением данных неравенств?( выборочно по таблице)
13 EMBED PowerPoint.Slide.12 1415
Рефлексия (учащиеся заполняют лист рефлексии).
На уроке был: активен / пассивен.
Своей работой на уроке я: доволен / не доволен.
За урок я: не устал / устал.
Новый материал: понял полностью / понял частично / не понял.
Самооценка знаний _____.
Анализ работы учащихся на уроке и оценка знаний.
Домашнее задание. (слайд 20)
п.14. Выучить определение и алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной.
1 уровень – N3059;
2 уровень – N 312 a,б,в.
Подготовить по одному устному заданию по теме урока.