Конспект — урока по алгебре тема: «Решение неравенств второй степени с одной переменной».
Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа с. Новобалтачево
Конспект - урока
по алгебре
тема: «Решение неравенств второй степени с одной переменной».
Составила: учитель математики
Аминева Эльмира Флюровна
2016 год.
Тема: «Решение неравенств второй степени с одной переменной».
Класс: 9
Цели урока.
Образовательные:
Ввести понятие неравенства второй степени с одной переменной, дать определение.
Знакомство с алгоритмом решения неравенств на основе свойств квадратичной функции.
Формирование умения решать неравенства данного вида.
Развивающие:
Развитие познавательной активности и самостоятельности, умения анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать, обосновывать свое решение, умение работать в группе
Формирование графической и функциональной культуры учащихся.
Воспитательные:
Привитие интереса к изучаемому предмету, стимулирование достижения положительного результата всей группой. Показать взаимосвязь математики с окружающей действительностью.
Обучение культуре общения в группе (сотрудничеству).
Задачи:
Выработать алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной;
Самостоятельно применять полученные знания, умения, навыки;
Осуществлять их перенос в новые условия.
Основные формы и методы работы: фронтальный опрос, работа в группах и самостоятельная работа.
Оборудование:
Медиа-пректор
Экран
Авторская презентация к уроку
Раздаточный материал
Учебник Алгебра 9 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова
Ход урока.
·. Организационный момент.
Проверка домашнего задания. Решения заранее вынесены на доску.
Слайд 1.
Наш урок я хочу начать со слов персидско-таджикского поэта Рудаки:
«С тех пор как существует мирозданье, Такого нет, кто б не нуждался в знанье. Какой мы ни возьмем язык и век, Всегда стремится к знанью человек »
Сегодня вам самим предстоит открыть новые знания.
Прежде, чем совершать открытие, давайте проверим себя, готовы ли мы совершить его, всё ли было усвоено на уроках, имеются ли слабые места. Для этого проведём разминку по изученному материалу.
·
·. Актуализация.
Самостоятельная работа № 1 (под копирку):
повторение способа нахождения корней квадратного трехчлена;
повторение расположения графика квадратичной функции в зависимости от а и от числа корней уравнения ax2+ bx+c=0;
повторение нахождения промежутков знакопостоянства функции.
·
·
·. Изложение нового материала.
А сейчас, следуя совету академика И.П. Павлова: « Никогда не берись за последующее, не усвоив предыдущее», мы, хорошо усвоив предыдущее, переходим к последующему.
Возврат к заданиям самостоятельной работы № 1 на нахождение промежутков знакопостоянства функции.
Выполняя задание №3, вы выясняли, на каких промежутках функция принимает положительные значения, а на каких отрицательные. К какому виду функций относятся функции, представленные в задании? Назовите в общем виде формулу, задающую эти функции? ( Ответ: y=ax2+bx+c).
Отвечая на вопрос о промежутках знакопостоянства, вам приходилось решать неравенства. Назовите в общем виде неравенство, которое вам приходилось решать (Ответы: ax2+bx+c<0 ; ax2+bx+c>0). Но встречаются еще нестрогие неравенства.
Подумайте, как бы вы назвали эти неравенства?
Объявляется тема урока с записью в тетрадях.
Мотивация.
А находит ли применение эти неравенства в окружающем нас мире?! А может это просто прихоть математиков?! Наверно нет! Ведь всякое явление можно описать с помощью функции, а умения решать неравенства позволяют ответить на вопрос, при каких значениях аргумента эта функция положительна, а при каких отрицательна.
Слайд 5
Презентация «Квадратные неравенства в окружающем мире»
Узнаете? Сколько теплых воспоминаний навеивают эти фотографии! Каскады падающей воды, фонтаны украшают многие города, развлекательные центры, дома. А при чем здесь квадратные неравенства? Чтобы ответить на этот вопрос нужно вспомнить, что для тел, брошенных вверх при отсутствии сопротивления воздуха, механика устанавливает следующее соотношение между высотой подъема тела над землей(h), начальной высотой тела над землей (h0), начальной скоростью (v0), ускорением свободного падения (g), углом наклона струи воды
·:
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Слайд 6
Любителям экстремальной езды на мотоцикле придется решить следующую задачу:
Мотоциклист совершает прыжок через 10 установленных в ряд автобусов. Длина ряда 40 м. До какой скорости должен разогнаться мотоциклист, чтобы при прыжке под углом в 45є выполнить этот прыжок?
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
Итак, сегодня мы будем говорить о квадратных неравенствах, т.е. о неравенствах второй степени. В рассмотренных примерах неравенств встречалась одна переменная, но бывают еще неравенства с несколькими переменными. Сегодня на уроке мы будем рассматривать неравенства второй степени с одной переменной. Так какие же неравенства мы назовем неравенствами второй степени с одной переменной?
Даётся определение неравенства второй степени с одной переменной.
Слайд 7 Задание.
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
Если учащиеся считают, что неравенство не относится к названному виду, то поднимают руку, в противном случае сидят неподвижно.
Перед вами новый вид неравенств. Чему же вы должны научиться на этом уроке?
Учитель обращается к слайду с целями.
Чтобы решить квадратное неравенство достаточно посмотреть на график функции y=ax2+bx+c. Какие знания о квадратичной функции нам понадобятся для составления алгоритма решения неравенств? (учащиеся предлагают различные варианты). Учитель корректирует и структурирует предложенное.
Слайд 8
Затем шаги алгоритма появляются на слайде презентации, одновременно с ними появляется пример решения квадратного неравенства.
Материализация.
Класс (один ученик у доски) решает неравенство по алгоритму с пошаговым контролем учителя. Контроль проводится с помощью слайда презентации (пошаговое решение)
Слайд 9
Физкультминутка.
В классе найдите карточку с правильным ответом только что решенного задания и назовите её цвет.
Формирование действий в громкой речи.
Парная работа учеников по вариантам. Ученики поочередно проговаривают алгоритм решения соседу по парте, одновременно записывая в тетради это решение. Сосед слушает и поправляет ( в случае затруднения обращается к карточке с подсказкой). Ученики могут пользоваться в качестве подсказки записями ответов самостоятельной работы № 1.
Дети художественного типа (доминирует правое полушарие) решают задания нечетных вариантов. Представители мыслительного типа и ученики с симметрично развитыми полушариями– задания четных вариантов.
После завершения работы ученики сравнивают свои ответы с ответами на слайде презентации.
Один вариант забирает учитель, с помощью другого ученики продолжают самостоятельно работать в группах, составляя схему решения неравенств.
Слайд 10
Работа в группах (4 человека, две соседние парты)
Цель работы: заполнить схему решения неравенств 2-ой степени при а>0 в зависимости от знака Д соответствующего квадратного уравнения. В группе присутствуют ученики разных вариантов, различающиеся по каналам восприятия и типам темперамента. После выполнения задания каждая группа оформляет итог своей работы на плакате. По окончании работы плакаты одновременно вывешиваются. Ученики рассматривают, обсуждают итоги работы друг друга.
·V. Применение знаний, формирование умений и навыков.
На ОГЭ часто предлагают задания на установление соответствий. Сейчас мы устно выполним такие задания, а заодно, посмотрим, как усвоили новый материал, есть ли ошибки и почему.
Проверка осуществляется с помощью слайдов12-15
Слайд 16 Задание.
V. Самостоятельная работа. Слайд 17
Взаимопроверка (учащиеся меняются тетрадями и проверяют задание).
V
·. Итог урока.
Какие неравенства мы сегодня рассматривали на уроке?
Алгоритм решения неравенства второй степени с одной переменной?
Выставление и комментирование оценок.
V
·
·. Домашнее задание.
V
·
·
·. Рефлексия.
Ребята отвечают с помощью смайликов, которые лежат на партах.
Слайд 19 Улыбающийся / грустный
На уроке я работал активно / пассивно
Своей работой на уроке я доволен / не доволен
Урок для меня показался коротким / длинным
За урок я не устал / устал
Моё настроение стало лучше / стало хуже
Материал урока мне был понятен / не понятен
полезен / бесполезен
интересен / скучен
Домашнее задание мне кажется лёгким / трудным
интересно / не интересно
IV. Графический диктант.
«^» – согласен с утверждением; «–» – не согласен с утверждением.
1) Неравенства второй степени с одной переменной решаются с помощью графика квадратичной функции.
2) Для решения неравенств второй степени с одной переменной нужно знать координату вершины соответствующей параболы.
3) Для решения неравенств второй степени с одной переменной достаточно знать направление ветвей соответствующей параболы.
4) Если квадратный трехчлен имеет корни, то соответствующее неравенство обязательно имеет решения.
5) Если квадратный трехчлен не имеет корней, то соответствующее неравенство не имеет решений.
6) Если вершина параболы лежит на оси абсцисс, то соответствующее неравенство не имеет решений.
7) Неравенства второй степени с одной переменной может иметь решение, состоящее из единственного числа.
8) Решением неравенства второй степени с одной переменной может быть множество всех чисел.
9) Если а < 0, х1 и х2 – корни квадратного трехчлена ах2 + bx + c, то решением неравенства ах2 + bx + c > 0 будет промежуток (–
·; х1) (х2; +
·).
10) Если а > 0 и х0 – единственный корень квадратного трехчлена ах2 + bx + c, то решением неравенства ах2 + bx + c > 0 будет промежуток (–
·; х0)(х0; +
·).
К л ю ч: ^ – – ^ – – ^ ^ – ^. (самопроверка)
Учащиеся обмениваются тетрадями, учитель вновь зачитывает вопросы математического диктанта. Происходит обсуждение ответов и учащиеся выставляют друг другу оценки по следующей шкале:
«5» – не менее 9 правильных ответов;
«4» – 7, 8 правильных ответов;
«3» – 5, 6 правильных ответов;
«2» – менее 5 правильных ответов.
13PAGE 15
13PAGE 14115
13 EMBED Equation.3 1415
Root Entry