Элективные курсы 10-11 класс

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа «Земля родная»

«Рассмотрено на заседании МО»
Руководитель МО________ Столбова.Ф.В.
Протокол № 6 от « 27 » мая 2015 г

«Рекомендовано к утверждению НМС»
Заместитель директора по УВР МАОУ СОШ «Земля родная» ________ Дубоневич В.Н.
Протокол № 1 от «31 » 08 2015 г
«Утверждена»
Директор МАОУ СОШ «Земля родная»
__________ Татаринов М.Н.
Приказ № от « » 2015 г



Рабочая программа элективного учебного предмета
«Функции помогают уравнениям»

Учитель: Иванова Ирина Михайловна
Год реализации программы: 2015 / 2017 учебный год
Класс: 10– 11в
Общее количество часов по плану: 69 часов
количество часов в неделю: 1 час

Рабочая программа составлена на основании программы для общеобразовательных учреждений:
Математика. 10-11 кл./ авт.- сост. Ю. В. Лепехин, в соответствии с концепцией профильного обучения
соответствующей федеральному компоненту Государственного образовательного стандарта
(утвержден приказом Минобразования РФ №1089 от 05 марта 2004 года) и Федеральному базисному
учебному плану (утвержден приказом Минобразования РФ) № 1312 от 09 марта 2004 года),
4-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2007
Ю.В.Лепехин. Математика. 10- 11 класс. Функции помогают уравнениям. Элективный курс. Профильное образование.

« 25 » мая 2015
·
·
·
·
·
·
(подпись учителя)


г. Новый Уренгой


Пояснительная записка
Целью обучения, как одного из направлений модернизации математического образования является обеспечение расширенного изучения предмета и подготовка учащихся к продолжению образования.
Предлагаемый элективный курс «Функции помогают уравнениям» является предметно- ориентированным и предназначен для расширения теоретических и практических знаний учащихся в 10- 11 классах общеобразовательных учреждений. Функциональная линия просматривается в курсе алгебры начиная с 7 класса. Возникает потребность обобщить, дополнить и систематизировать вопросы, связанные с областью определения функции, множеством значений, четностью и нечетностью функций. Многие задания ЕГЭ требуют аккуратного применения вопросов, связанных с периодичностью функций, их монотонностью, нахождением промежутков убывания и возрастания, точек экстремума и экстремумов функций. К 11 классу у обучающихся накапливается существенный арсенал различных математических функций.
Программа данного элективного курса ориентирована на приобретение определенного опыта решения задач, связанных со знанием свойств функций. Изучение данного курса тесно связано с такими дисциплинами, как алгебра, алгебра и начала анализа.
Данный курс представляется особенно актуальным и современным, так как расширяет и систематизирует знания учащихся, готовит их к более осмысленному пониманию теоретических сведений и применению их на практике.
Данный курс может иметь существенное образовательное значение для изучения алгебры и начал анализа. Он призван способствовать решению следующих задач:
Овладение системой знаний о свойствах функций;
Формированию логического мышления учащихся;
Вооружению учащихся специальными умениями, позволяющими им самостоятельно добывать знания по данному разделу.
Цель курса
1.Представить единым целым все вопросы, связанные с применением свойств математических функций при решении самых разнообразных математических задач, подготовки к ЕГЭ и к обучению в вузе. Курс имеет общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся.
2. Изучение курса предполагает формирование у учащегося интереса к предмету, развитие их математических способностей, подготовку к ЕГЭ, централизованному тестированию и к вступительным экзаменам в вузы
3.Развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащегося.
4.Обеспечить условия для самостоятельной творческой работы.

Воспитательное назначение  курса

Обучение определенного опыта решения задач потребует от учащихся умственных и волевых усилий, развитого внимания, воспитания таких качеств, как  активность, творческая инициатива, умений коллективно-познавательного труда.

Основные задачи данного курса:

расширить знания по математике, предусматривающие формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;
выявить и развить их математические способности;
овладеть системой знаний о свойствах функций;
повышение уровня  математического и логического мышления учащихся;
развитие навыков исследовательской деятельности,
обеспечить подготовку к поступлению в вуз и продолжению образования;
обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры.

Работа курса строится на принципах: - научности;
- доступности;
- опережающей сложности;
- вариативности;
- самоконтроля

В результате изучения данного курса учащиеся
должны знать:

понятие функции;
прочно усвоить понятие области определения и множества значений функций;
алгоритмы решений задач на нахождение области определения и множества значений функций;
зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем при помощи функций;
свойство монотонности функций.
должны уметь:
уметь решать линейные, квадратные уравнения;
уметь решать линейные, квадратные неравенства;
строить графики уравнений, содержащие модули;
уметь решать линейные, квадратные, рациональные уравнения с параметром;
уметь решать неравенства с параметром;
находить корни квадратичной функции;
строить графики квадратичных функций;
исследовать квадратный трехчлен;
знать и уметь применять нестандартные приемы и методы решения уравнений, неравенств и систем.

Формы контроля
Уроки самооценки и оценки товарищей
Тестирование
Контрольные работы
Оценивается пятибалльной системой оценивания
В технологии проведения занятий присутствует этап самопроверки, который представляет учащимся возможность самим проверить, как ими усвоен изучаемый материал.
В свою очередь учитель может провести обучающие самостоятельные работы, которые позволят оценить уровень усвоения вопросов курса.
Формой итогового контроля может стать обучающая самостоятельная работа, собеседование или тестовая работа.


Содержание обучения
Способы задания функции (2 часа)
Область определения и множество значений функций (4 часа)
Задачи на нахождение области определения и множества значений (6 часов)
Наибольшее и наименьшее значения функции (6 часов)
Четные и нечетные функции (4 часа)
Периодические функции (4 часа)
Свойство монотонности функций (4 часа)
Использование области определения функций при решении уравнений (6 часа)
Использование множества значений функций при решении уравнений (4 часа)
Применение различных свойств функций при решении уравнений (4 часа)
Метод оценок при решении уравнений (6часов)
Применение стандартных неравенств при решении уравнений (4часов)
Применение различных свойств функций при решении уравнений (4часов)
Тестовые задания по теме «Функция и их свойства» (2часов)
Нестандартные задания по теме «Функции помогают уравнениям» (2часов)
Резерв времени (7часов)
Заключение
Введение курса «Функции помогают уравнениям» необходимо учащимся в наше время, как при подготовке к ЕГЭ, так и к вступительным экзаменам в вузы. Владение приемами решения уравнений с помощью функций можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.
Уравнения с параметрами и модулями, открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале. Именно такие задачи играют большую роль в формировании логического мышления и математической культуры у школьников. Поэтому учащиеся, владеющие методами решения уравнений с помощью функций, успешно справляются с другими уравнениями.


Учебно- тематический план

№ урока
Тема
Количество часов, отведенное на изучение темы

1-2
Способы задания функции
2

3-6
Область определения и множество значений функций
4

7-12
Задачи на нахождение области определения и множества значений
6

13-18
Наибольшее и наименьшее значения функции
6

19-22
Четные и нечетные функции
4

23-26
Периодические функции
4

27-30
Свойство монотонности функций
4

31-36
Использование области определения функций при решении уравнений
6

37-40
Использование множества значений функций при решении уравнений
4

41-44
Применение различных свойств функций при решении уравнений
4

45-50
Метод оценок при решении уравнений
6

51-54
Применение стандартных неравенств при решении уравнений
4

56-59
Применение различных свойств функций при решении уравнений
4

60-61
Тестовые задания по теме «Функция и их свойства»
2

62-63
Нестандартные задания по теме «Функции помогают уравнениям»
2

64-69
Резерв времени
7










Требования к уровню подготовки учащихся:
должны иметь элементарные умения решать задачи повышенного по сравнению с обязательным уровнем сложности;
точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач;
правильно пользоваться математической символикой и терминологией;
применять рациональные приемы тождественных преобразований;
использовать наиболее употребляемые эвристические приемы.
Список литературы
Литература для учащихся
С. М. Никольский, М.К. Потапов и др. Алгебра и начала анализа 10, 11класс. Москва. «Просвещение» 2009год.
Макарычев Ю.Н. Миндюк Н.Г. Алгебра 8. Алгебра 9. Дополнительные главы к школьному учебнику. Москва. «Просвещение». 2001год
Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре 8-9. Москва. «Просвещение». 2001год.
Литература для учителя
Литвиненко В.Н., Мордкович А. Г. Практикум по решению математических задач.
Ястрибинецкий Г.А  Задачи с параметрами.
Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. «Необходимые условия в задачах с параметрами».
Родионов Е.М. Решение задач с модулями и параметрами. Пособие для поступающих в вузы.
Голубев В.И., Гольдман А.М., Дорофеев Г.В. «О параметрах – с самого начала».
Дорофеев Г.В., Затахавай В.В. «Решение задач, содержащих модули и параметры».
Дорофеев Г.В. «Квадратный трёхчлен в задачах».
Математика. 10- 11 классы. Функции помогают уравнениям: элективный курс/ авт.- сост. Ю.В.Лепехин.- 2- е изд. Волгоград: Учитель, 2011.
Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике. Решение задач».
Материально – техническое и
информационно – техническое обеспечение

Интерактивная доска
Обучающие компьютерные программы
Тестовые компьютерные программы
Календарно- тематическое планирование
№
Содержание материала
Кол - во
часов
Обязательный минимум
содержания образования
Основные понятия
Знания, умения
Измерительные
формы контроля
Дата
по плану
Дата
факт.

1
2
Способы задания функции
2
Аналитический, графический
параметр
Знать определение параметра

7/09
14/09


3
4
5
6
Область определения и множество значений функций
4
Нахождение области определения и значения функции
множество значений функций
Уметь строить функции и решать уравнения
Урок самооценки и оценки одноклассников
21/09
28/09


7
8
9
10
11
12
Задачи на нахождение области определения и множества значений

6
Нахождение области определения и значения функции
Приведенное квадратное уравнение
Уметь решать квадратные уравнения содержащие модуль
тестирование



13
14
15
16
17
18
Наибольшее и наименьшее значения функции
6
Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции
Сложная функция
Уметь находить наибольшее и наименьшее значение функции




19
20
21
22
Четные и нечетные функции
4
Решение четных и нечетных функций
Четные и нечетные функции
Уметь доказывать четность и нечетность функции
Урок самооценки и оценки одноклассников



23
24
25
26
Периодические функции
4
Основные приемы построения периодических функций
Периодические функции
Уметь строить периодические функции
Защита презентаций



27
28
29
30
Свойство монотонности функций
4
Основные графические приемы при построении монотонных функций
возрастание и убывание функций, монотонность
Уметь решать уравнения с модулем, используя основные свойства функций
Урок самооценки и оценки одноклассников



31
32
33
34
35
36
Использование области определения функций при решении уравнений
6
Решение уравнений с использованием области определения
Математическая модель
Уметь решать уравнения с помощью функций
Урок самооценки и оценки одноклассников








37
38
39
40

Использование множества значений функций при решении уравнений
4
Решение тригонометрических уравнений
тригонометрические уравнения
Уметь решать уравнения





41
42
43
44
Применение различных свойств функций при решении уравнений
4
Зависимость количества решений от параметра и условий, налагаемых на него

Уметь сделать выбор ответа от определенных условий




45
46
47
48
49
50
Метод оценок при решении уравнений
6
Решение уравнений, неравенств с дополнительными условиями

Уметь решать различные типы уравнений, неравенств и с дополнительными условиями
Урок самооценки и оценки одноклассников



51
52
53
54
Применение стандартных неравенств при решении уравнений
4
Решение уравнений, неравенств с дополнительными условиями
Неравенство Коши - Буняковского
Знать определение среднего арифметического и среднего геометрического




55
56
57
58
Применение свойств функций к решению неравенств
4
Решение неравенств с дополнительными условиями

Уметь преобразовывать различные неравенства содержащие модуль




59
60
Тестовые задания по теме «Функция и их свойства»
2
Решение уравнений, содержащих модуль.

Уметь решать уравнения, содержащие модуль.
Урок самооценки и оценки одноклассников



61
62

Нестандартные задания по теме «Функции помогают уравнениям»
2
Решение неравенств, уравнений содержащих модуль.
Точки максимума и минимума
Уметь решать неравенства, уравнения содержащие модуль
Урок самооценки и оценки одноклассников



63-
70
Резерв времени

7
Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль

Уметь решать уравнения и неравенства, содержащие модуль
тестирование






Заголовок 115