Развитие функциональной математической грамотности учащихся в рамках проведения международного исследования PISA

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ
КАЗАХСТАН
АО «Национальный центр повышения квалификации «Өрлеу»
«Институт повышения квалификации педагогических работников по СКО»
филиал
Курсы повышения квалификации учителей математики
«Развитие функциональной математической грамотности учащихся в рамках проведения международного исследования PISA» 02.09-12.09.2014 г.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
Тема «Блок заданий в соответствии сосновополагающими принципами понятия «Математическая грамотность»: «Фундаментальные математические идеи», «Математическая компитентность»
Выполнила: Тасмагамбетова Б.У.
учитель математики
КГУ «Кривощековская средняя школа
района Шал акына»

Проверил: Корчевский В.Е.
ст.преподаватель
Баллы ________________________
Оценка _______________________
г. Петропавловск, 2014
Современное общество меняет взгляд на содержание математического образования. Основное внимание направлено на развитие способности учащихся применять полученные в школе знания и умения в жизненных ситуациях.
Перед системой образования Казахстана стоит проблема повышения конкурентоспособности образования, его адаптации к складывающимся жизненным реалиям, так как в современном обществе человек живет и действует в условиях, требующих высокого профессионализма и значительных интеллектуальных усилий для принятия правильных решений в различных жизненных ситуациях. Особый интерес представляет анализ международных тенденций в оценке качества образования, изучение систем мониторинга результатов обучения, в первую очередь школьников. Одним из ведущих международных организаций системы мониторинга качества образования в мире является Организация Экономического Сотрудничества (ОЭСР), в числе приоритетных образовательных проектов которого находится PISA (Programme for International Student Assessment).
Цель международного исследования PISA – оценить математическую грамотность и грамотность в области чтения и естествознания 15-16 летних учащихся организаций общего среднего, технического и профессионального, а также послесреднего образования.
В международных исследованиях PISA математическая грамотность определяется как «способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живет, высказывать хорошо обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину». В исследованиях проверяется способность 15-летних учащихся использовать математические знания в ситуациях близких к реальным, связанных с разнообразными аспектами окружающей действительности: жизни школы, общества, личной жизни учащихся и т.д.Оценочная технология теста PISA в направлении «математическая грамотность» проверяет способности использования данной возрастной категорией математических знаний в ситуациях, требующих логических подходов и математической интуиции.
Таким образом, международные эксперты данного проекта оперируют таким педагогически-практическим понятием как «математическая грамотность».
Прежде всего, данное понятие определяется, как способность:
решения математических задач, используя математические знания и методы,
обосновывать принятые решения путем математических суждений,
анализировать использованные методы решения,
интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной задачи,
формулировать принятые решения.
При отборе содержания тестовых вопросов учитывается каждая основная тема традиционного школьного курса математики: числа, измерения, оценка, алгебра, функции, геометрия, вероятность, статистика, элементы теории чисел. В рамках этих тем при международных исследованиях PISA значительное внимание уделено ряду вопросов, имеющих высокую практическую значимость (измерение геометрических величин, оценка, проценты, масштаб, интерпретация диаграмм и графиков реальных зависимостей, вероятность, статистические показатели и др.).
Международные эксперты проекта PISA определяют два основополагающих принципа понятия «математическая грамотность»:
1.Фундаментальные математические идеи как группа взаимосвязанных общих понятий, связанных с реальной жизнью.
2.Математическая компетентность как сочетание математических знаний, умений, опыта и способностей человека, обеспечивающих успешное решение различных проблем и требующих использования знаний из области математики.
Рассмотрим каждый из этих принципов.
Фундаментальные математические идеи как группа взаимосвязанных общих математических понятий, связанных с реальной действительностью, характеризуют общие свойства для разнообразных объектов и явлений и тем самым способствуют лучшему пониманию роли математики в постижении и описании окружающей действительности.
В качестве фундаментальных математических идей предложены области «изменения и отношения», «пространство и форма», «неопределенность», «количество», каждому из которых соответствует определенное количество тестовых заданий.
Измерения и величины:
зависимость между переменными в различных процессах (алгебраический материал);
множество временных и постоянных связей между объектами;
изменения в системах взаимосвязанных объектов, когда элементы влияют друг на друга;
понимание основных типов изменений и определение их возникновения;
использование математических моделей для описания и прогнозирования.
Пространство и форма:
пространственные тела и плоские геометрические фигуры и отношения;
схемы, свойства объектов их расположение;
представление о предметах, декодирование и кодирование визуальной информации;
пространственная визуализация.
Неопределенность:
вероятностные и статистические явления, имеющие непосредственное отношение к современному информационному обществу;
определение и обобщение информации, встроенной в набор данных;
оценивание возможных влияний изменчивости, присущих многим реальным процессам;
научное прогнозирование различных экономических моделей.
Количество:
количественные атрибуты объектов, отношений и ситуаций в мире;
понимание различных количественных представлений;
толкование и аргументирование данных, основанных на количестве;
понимание различных единиц измерения, расчетов, относительных размеров, числовых диаграмм, схем;
использование множественного представлений чисел, устного счета, оценка обоснованности результатов.
Второй не менее важный принцип - это математическая компетентность как сочетание математических знаний, умений, опыта и способностей человека, обеспечивающих успешное решение различных проблем и требующих использования знаний из области математики.
Международный тест «Математическая грамотность» содержит различные текстовые ситуации, связанные с личной жизнью (школьной, домашней, на отдыхе), профессиональной деятельностью и общественной жизнью (местного общества, всего мира), обучением и наукой.
В математических задачах предлагаются тексты, представляющие познавательный интерес у обучающихся. При этом участники исследования должны продемонстрировать не только умения использования знаний различных тем и разделов курса математики, но и других учебных предметов или внешкольных источников информации.
Тем самым 15-летние обучающиеся, завершающие основную ступень обучения, доказывают свою «математическую компетентность» посредством аргументирования решения математических ситуаций. При этом участники исследования должны использовать математический язык и современные технические средства, связанные с информационными материалами, а также продемонстрировать коммуникативные умения (письменная и устная математическая речь).
Таким образом, уровень математической грамотности обучающихся характеризуется математической компетентностью.
В исследовании PISA выделяются три уровня математической компетентности: воспроизведение, установление связей и рассуждение[4].
Первый уровень компетентности – воспроизведение.
Для проверки достижений первого уровня компетентности в основном предлагаются традиционные учебные задачи, характерные для проверочных работ. При этом требуется знание математических фактов, воспроизведение определений математических объектов и их свойств, применение стандартных (простых и достаточно сложных) алгоритмов и методов решения, работа с формулами, выполнение вычислений. Так как способы решения в основном стандартные, то запись самого решения не представляет интереса. В этой связи на данном уровне используются задания двух типов - с выбором ответа и с кратким свободным ответом (в виде числа, выражения, слова; решение не приводится).
Для проверки математической компетентности обучающихся используются три известных типа заданий: с выбором ответа, с кратким свободным ответом, когда ответ четко ограничен условием задачи по содержанию и форме (обычно дается в виде числа, последовательности чисел или букв, выражения, рисунка, слова и т.п.) и с развернутым свободным ответом.
Задания:
1.
Два поезда
Два поезда идут навстречу друг другу со скоростями V=36 км/ч и V2=54 км/ч. Пассажир, находящийся в первом поезде, замечает, что второй поезд проходит мимо него за t=6 с.
Какова длина второго поезда?
Ответ: 150 м
2. Приготовление краски
Для того чтобы получить краску оранжевого цвета, необходимо смешать краски желтого цвета (6 частей) и красного цвета (2 части).
Сколько килограмм краски оранжевого цвета можно получить, имея в наличии 3 килограмма желтой и 3 килограмма красной краски?
-1145540-687705Ответ: 4 килограмма.
3. Равенство
8 7 6 5 4 3 2 1 = 3
Расставьте знаки "-" так, чтобы выполнялось равенство.
Ответ: 87 - 6 - 54 - 3 - 21 = 3
4. Предприятие изготовило за квартал 500 насосов, из которых 60 % имели высшую категорию качества. Сколько насосов высшей категории качества изготовило предприятие?
Ответ: 300 насосов высшей категории качества.
5. В грушах сладких сортов содержится сахара 15% от их массы. Сколько кг сахара будет содержаться в 6 кг груш?
Ответ: в шести кг груш будет содержаться 0,9 кг сахара.
Второй уровень компетентности – установление связей.
Второму уровню компетентности присущи умения устанавливать связи между различными темами программы по математике и интегрировать информацию, необходимую для решения задачи. 15-летним обучающимся необходимо самостоятельно выбрать соответствующий метод решения и математические инструменты. Ситуации, рассматриваемые в задачах, нестандартные, но не требующие высокого уровня математизации.
6. Лестницы
В многоэтажном доме с этажа на этаж идут лестницы одинаковой длины.
Во сколько раз подъём с первого этажа на шестой длиннее, чем подъём с первого этажа на третий?
Ответ: В два с половиной раза.
7. Цена товара понизилась на 40%, а затем ещё на 25%. На сколько процентов понизилась цена товара по сравнению с первоначальной? Сколько стал стоить товар, если его первоначальная стоимость была 3000 тг.?
Ответ: на 55% понизилась цена товара по сравнению с первоначальной8. Мадина ест пирожок с малиновым вареньем. После каждого откусывания масса пирожка уменьшается на 20%. После второго откусывания она составила 160г. Какой она была вначале? Сможет ли Катя при таких условиях доесть пирожок?
Ответ: 250г
9. В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах — одно штрафное очко, за каждый последующий — на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 7 штрафных очков?
Ответ: 21 раз
10. Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день — на 5 капель больше, чем в предыдущий. Приняв 40 капель, он 3 дня пьет по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до 5 капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 250 капель)?
Ответ: 2 пузырька лекарства.
11. Улитка ползет по дереву. За первую минуту она проползла 30 см, а за каждую следующую минуту — на 5 см больше, чем за предыдущую. За какое время достигнет улитка вершины дерева длиной 5,25 м, если считать, что движение начато от его основания?
Ответ: Улика достигнет вершины за 10 дней.
12. У мамы 2 яблока и 3 груши. Каждый день в течение 5 дней подряд она
выдает по одному фрукту. Сколькими способами это может быть сделано?
Ответ: 10 способов.
13. Движение навстречу
Вася и Петя живут не далеко друг от друга. В один день Вася и Петя одновременно выехали на велосипедах навстречу друг другу. Когда они встретились в пути, то Петя заметил, что он проехал от своего дома 3км. Не останавливаясь они продолжили движение и доехав до дома друг друга развернулись и поехали обратно. Когда они встретились снова Петя заметил, что он отъехал от дома Васи только на 1 км.
Какое расстояние между домами Васи и Пети? С какой скоростью ехали Петя и Вася, если известно, что Вася вернулся домой раньше Пети на 32 минуты?
Ответ: 8 км, 12 км/ч и 20 км/ч
14. Сын, отец и дедушка
Отцу и сыну вместе 38 лет, сыну и дедушке вместе 64 года, а отцу и дедушке вместе 84 года.
Сколько лет отцу, сыну и дедушке в отдельности?
Ответ: Сыну 9, Отцу 29, Дедушке 55
15. Кинотеатр
В течении недели в кинотеатре демонстрировались фильмы A, B и C. Из 40 школьников, каждый из которых посмотрел либо все три фильма, либо один из трёх, фильм A видели 13, фильм B - 16, фильм C - 19 школьников.
Сколько учеников просмотрели все три фильма?
4 ученика.
16. Комбинаторика
На одинаковых карточках написаны буквы КОМБИНАТОРИКА. Случайным образом берут восемь карточек и раскладывает их в ряд слева направо.
Какова вероятность того, что получится слово МОТОРИКА?
Ответ: вероятность слова МОТОРИКА: 1/3243240
Третий уровень компетентности – рассуждение.
Для проверки достижения третьего уровня компетентности разрабатываются более сложные задачи, в которых, прежде всего, необходимо «математизировать» предложенную ситуацию. Эта процедура состоит из двух этапов: выделение проблемы, которая решается средствами математики, и ее формулировка, разработка соответствующей математической модели, решение и его интерпретация согласно предложенной в задании ситуации.
17. Лимоны
В ящике лежат лимоны. Сначала из него взяли половину всех лимонов и половину лимона, затем половину остатка и ещё половину лимона. Наконец, ещё достали половину нового остатка и половину лимона. После этого в ящике остался 31 лимон.
Сколько лимонов было в ящике вначале?
Ответ: 255 лимонов.
18. Один насос может наполнить бассейн на 24 часа быстрее, чем другой. Через 8 часов после того, как был включен второй насос, включили первый, и через 20 часов совместной работы оказалось, что заполнено 2/3 бассейна. За сколько часов может наполнить бассейн каждый насос, работая самостоятельно?
Ответ: за 60 часов и 84 часа.
19. Вкладчик решил положить в банк на депозит 100 000 тг. Известно, что в одном банке вклад возрастает один раз в год на 12 % , а вдругом он возрастает ежемесячно на 1% от находящейся на депозите суммы.
В каком из банков доход будет больше и на сколько?
Ответ: 1) 125971,2 тг; 2) Во втором банке больше примерно на 682тг.
20. В вершине А находится паук, а в противоположной вершине В коробки, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда, сидит муха. Измерения параллелепипеда равны . (См. рисунок) 427101011747513844031416833Вопрос 1. Паук может двигаться к мухе в точку В по граням прямоугольного параллелепипеда или по его ребрам. Тогда длина кратчайшего пути от точки А до точки В равна ...
А) 40 см
В) 45 см
С) 48 см
D) 50 см
E) 70 см
Вопрос 2. Через сколько секунд паук достигнет точки В, если его скорость 5 см/с?
Ответ: 1) D) 50 cм; 2) 10 с.