Материалы для подготовки к ГИА Задачи по теме «Трапеция и ее свойства »

МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 96
Готовимся к ГИА
Задачи по теме «Трапеция и ее свойства »
Автор: Кошелева Е.В.,
учитель математики
МАОУ СОШ № 96
г. Краснодар
2014 г.

Решите задачи, используя следующие свойства
1)Высота равнобедренной трапеции, в которую можно вписать окружность, является средним геометрическим её оснований h2 = a ∙ b
В равнобедренную трапецию вписана окружность радиуса 10. Верхнее основание трапеции в два раза меньше её высоты. Найдите площадь трапеции.
Ответ: 500
Около круга радиуса 2 описана равнобедренная трапеция, периметр которой равен 20. Найти площадь этой трапеции.
Ответ: 20
Основания описанной около окружности равнобедренной трапеции равны 2 и 18. Найдите площадь трапеции.
Ответ: 60
Основания равнобедренной трапеции относятся как 1 : 5, а радиус окружности, вписанной в эту трапецию, равен 7,5 см. Найдите стороны трапеции
Ответ:
Около окружности с диаметром 15 описана равнобедренная трапеция с боковой стороной, равной 17. Найдите основания трапеции.
Ответ: 25 и 9
В равнобокую трапецию с верхним основанием, равным 1, вписана окружность единичного радиуса. Найти нижнее основание трапеции.
Ответ: 4
В равнобокую трапецию вписана окружность радиуса 6 см, точка касания делит боковую сторону на отрезки, разность между которыми равна 5 см. Найти среднюю линию трапеции.
Ответ: 13
Средняя линия равнобедренной трапеции равна 5 см. Известно, что средняя линия делит площадь трапеции на две части, площади которых относятся как 7:13. Найти высоту трапеции, если известно, что в неё можно вписать окружность.
Ответ: 4
В равнобедреннуютрапецию вписан круг. Боковая сторона делится точкой касания на отрезки длиной 9 и 16. Определить площадь трапеции.
Ответ: 600
Около окружности, радиус которой равен 10, описана равнобедренная трапеция. Расстояния между точками касания окружности с боковыми сторонами трапеции12. Найдите боковую сторону трапеции.
Ответ:
Средняя линия равнобокой трапеции, описанной около круга, равна 68. Найти радиус этого круга, если нижнее основание трапеции больше верхнего на 64.
Ответ: 30
В равнобедренную трапецию, большее основание которой равно 36, вписана окружность радиуса 12. Найдите наименьшее основание трапеции
Ответ: 13
2) Если в равнобедренную трапецию вписана окружность, то её боковая сторона равна средней линии
1.Около круга радиуса 2 см описана равнобедренная трапеция с острым углом 30°. Найти длину средней линии трапеции. Ответ: 8
Найти боковую сторону равнобокой трапеции, описанной около круга, если острый угол при основании трапеции равен , а площадь трапеции 288.
Ответ: 24
Около окружности описана равнобедренная трапеция, средняя линия которой равна 5, а синус острого угла при основании равен 0,8. Найдите площадь трапеции.
Ответ: 20
Около окружности описана трапеция, площадь которой равна 20, а синусы углов при основании равны 0,8. Найти длину средней линии трапеции.
Ответ: 5
Равнобедренная трапеция описана около окружности радиуса 5. Боковая сторона равна 12. Чему равна площадь трапеции?
Ответ: 120
Равнобокая трапеция с площадью 40 и боковым ребром 8 такова, что в неё можно вписать окружность. Найти радиус окружности.
Ответ: 2,5
Площадь равнобедренной трапеции, описанной около окружности, равна 8. Найдите среднюю линию трапеции, если острый угол при её основании равен 30°.
Ответ: 4
В равнобедренную трапецию вписана окружность радиуса 4. Боковая сторона равна 9.  Найти площадь трапеции.
Ответ: 72
В равнобедренной трапеции боковая сторона равна средней линии, а периметр равен 48. Найдите длину боковой стороны.
Ответ : 12
В равнобедренную трапецию, один из углов которой равен 60, а площадь равна , вписана окружность. Найдите радиус этой окружности.
Ответ: 3
3)Площадь равнобедренной трапеции, диагонали которой взаимно перпендикулярны, равна квадрату её высоты: S = h2.
Диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны, а длина её средней линии равна 9. Найдите длину отрезка, соединяющего середины оснований трапеции.
Ответ: 9
В равнобедренной трапеции средняя линия равна 5, а диагонали взаимно перпендикулярны. Найдите площадь этой трапеции
Ответ: 25
Найти площадь равнобедренной трапеции, основания которой 12 и 34, а диагонали перпендикулярны
Ответ: 529
В равнобедреннойтрапеции диагонали взаимно перпендикулярны. Найдите среднюю линию трапеции, если её площадь равна 36.
Ответ: 6
Диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны, а её площадь равна 4. Найти высоту трапеции.
Ответ: 2
Найти периметр равнобедренной трапеции, боковая сторона которой 13, высота 12, а диагонали взаимно перпендикулярны.
Ответ: 50
Площадь равнобедренной трапеции равна 256, а диагонали взаимно перпендикулярны. Найдите среднюю линию трапеции.
Ответ: 18
В равнобедренной трапеции ABCD (BC || AD) диагонали AC и BD взаимно перпендикулярны, ВС = 6 см, AD = 20 см. Найти длину отрезка, соединяющего середины оснований трапеции.
Ответ: 15
В равнобедренной трапеции ABCD (AD || BC) Диагонали взаимно перпендикулярны, высота трапеции равна 12 см. Расстояние от вершины А до прямой CD в три раза больше, чем расстояние от вершины В до этой прямой. Найдите основания трапеции.
Ответ: 18 см и 6см
4)В равнобедренной трапеции проекция диагонали на большее основание равна средней линии трапеции.
Найти диагональ равнобедренной трапеции, если её площадь равна , а средняя линия равна 2
Ответ: 6
Найти площадь равнобедренной трапеции, если её высота равна 4, а тангенс угла между диагональю и основанием равен .
Ответ: 96
Найти площадь равнобедренной трапеции, если её диагональ, равная 13, образует с основанием угол, косинус которого равен .
Ответ: 78
Большее основание равнобедренной трапеции равно 8, боковая сторона 9, а диагональ 11. Найти меньшее основание.
Ответ: 5
Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 10, боковая сторона 18, а диагональ 22. Найти большее основание трапеции.
Ответ: 16
Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её средняя линия равна 6, а тангенс угла между диагональю и основанием равен 1,5.
Ответ:54
Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её диагональ равна , а средняя линия равна
Ответ: 24
Средняя линия равнобедренной трапеции равна 4. Площадь трапеции равна 8. Найти тангенс угла между диагональю и основанием трапеции
Ответ: 0,5
В равнобедренной трапеции диагональ, равная 4 см, составляет с основанием угол 60°. Найдите среднюю линию трапеции.
Ответ:2
Боковая сторона равнобедренной трапеции равна , а основания равны 4 и 5. Найдите её диагональ
Ответ: 14
В равнобокой трапеции основания 6 и 10. Диагональ равна 10. Найти площадь трапеции
Ответ: 48
Площадь равнобедренной трапеции равна 32. Котангенс угла между диагоналями трапеции и её основанием равен 2. Найдите высоту трапеции.
Ответ: 4
В равнобедренной трапеции диагональ равна 13 см, а средняя линия – 12 см. Найдите высоту трапеции
Ответ: 5