Анализ задач с параметром и разработка системы упражнений для подготовки учащихся к решению таких задач на ЕГЭ


ИДЗ по дисциплине «Методика обучения подготовке
к проведению ЕГЭ»
Модуль 2
Цыганова Ольга, МДМ - 109
Задание 16. Выделите и проанализируйте в материалах ЕГЭ по математике типы задач с параметром и разработайте систему упражнений для подготовки учащихся к решению таких задач на ЕГЭ.
Единый государственный экзамен по математике, привнесенный в российское образовательное пространство, имеет свои сильные и слабые стороны. Чтобы минусы обратить в плюсы, учителю, который готовит школьников к экзамену, в первую очередь необходимо знание о формате и структуре ЕГЭ, особенностях процедуры его проведения. Эта информация важна в первую очередь для учителя, который учит школьников и готовит их к экзамену. ЕГЭ помогает решать такую важную задачу, стоящую перед учителем, как освоение технологий обучения и организации итогового повторения, позволяющих выпускникам демонстрировать уровень своих знаний не ниже своей годовой отметки.
Проанализировав содержание вариантов по ЕГЭ, можно сделать вывод, что в содержании контрольно - измерительных материалов части В большее количество учебного материала прямо или косвенно формируется в основной школе, а также параметрический и геометрический материал в части С. Первая часть единого государственного экзамена с 2012 года содержит 12 заданий базового уровня (В1 - В14). Вторая часть состоит из 6 заданий, среди которых:
Первые 4 задания (С1 - С4) имеют повышенный уровень сложности;
Последние 2 задания (С5 - С6) имеют высокий уровень сложности.
Рассмотрим более подробного задания типа С5. Задания группы С5 относятся к решению задач с параметром. Сложность решения такого типа заданий состоит в индивидуальном подходе к такого рода задачам и знаний практически всего материала школьной программы.
Для успешного решения задач типа С5 необходимо:
Уметь решать уравнения и неравенства;
Решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы;
Решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств, графический метод;
Решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы.
Повторить материал по темам:
Квадратные уравнения;
Рациональные уравнения;
Иррациональные уравнения;
Тригонометрические уравнения;
Показательные уравнения;
Логарифмические уравнения;
Равносильность уравнений, систем уравнений;
Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными;
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных;
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений;
Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем;
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики;
Квадратные неравенства;
Рациональные неравенства;
Показательные неравенства;
Логарифмические неравенства;
Системы линейных неравенств;
Системы неравенств с одной переменной;
Равносильность неравенств, систем неравенств;
Использование свойств и графиков функций при решении неравенств;
Метод интервалов;
Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем;
Монотонность функций. Промежутки возрастания и убывания;
Четность и нечетность функций;
Периодичность функций;
Ограниченность функций;
Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции;
Наибольшее и наименьшее значения функции;
Линейная функция, ее график;
Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, ее график;
Квадратичная функция, ее график;
Степенная функция с натуральным показателем, ее график;
Тригонометрические функции, их графики;
Показательная функция, ее график;
Логарифмическая функция, ее график.
Рассмотрим наиболее типичные примеры решения таких заданий.
Пример 1. Найдите все значения параметра a, такие, что решения неравенства
|x + a|≤ 4 – 10-xсоставляют один отрезок.
Решение: Обозначим t = 10-x,t≥0, тогда исходное неравенство равносильно системе:
a≤t2-t-6,a≥t2+t-14,t≥0.1958340434975Изобразим графики обеих парабол, где по оси ординат параметр a, а по оси абсцисс t.
Из графика видно, что решения системы образуют область, ограниченную двумя параболами и осью ординат для неотрицательных значений t.
Из графика видно, что один отрезок решения составляют при значении параметра от a = -14 до вершины параболы a≤t2-t-6 или a = -6,25 и от a = -6 до точки пересечения парабол при а = 6.
Ответ: a∈-14;-254∪-6;6.Пример 2. Найдите все значения  при каждом из которых наименьшее значение функции  больше, чем 
Решение: 1. Функция имеет вид:
a) При 

а ее график состоит из двух частей параболы с ветвями, направленными вверх и осью симметрии x=3-2a.
б) При 

а её график представляет собой часть параболы с ветвями, направленными вниз.
2. Если 3-2а принадлежит отрезку [1;5], то наименьшее значение функция может принимать только в точках x=1 и x=5. Если   — то еще и в точке x=3-2a.
3. Наименьшее значение функции f(x) больше -24 тогда и только тогда, когда либо

либо

Решим первую систему:  
Решим вторую систему:
 или 
Ответ: 
Задания для самостоятельной работы
1. Найти все значения а, при каждом из которых множество решений неравенства

содержит какой-либо луч на числовой прямой?
2. При каких значениях параметра а система
y2-2a+1y+a2+a-2=0(x-a)2+y2+(x-a)2+(y-3)=3имеет единственное решение?
3. Найдите все значения величины х, удовлетворяющие неравенству
(a + 2)x3 – (1 + 2a)x2 – 6x + (a2 + 4a - 5) > 0
хотя бы при одном значении а, принадлежащем промежутку [-2;1].
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
Методика подготовки к ЕГЭ по математике/ Интернет - ресурс/ http://www.scool1-tulsky.edusite.ru/p50aa1.htmlСборник заданий С5/ Интернет - ресурс/ http://dist-tutor.info/mod/resource/view.php?id=40487Решу ЕГЭ. Образовательный портал подготовки к экзаменам/ Интернет - ресурс/ http://reshuege.ru/test?theme=171