Конспект урока по теме Решение квадратных уравнений различными способами
Урок по математике в 8-м классе по теме:
"Решение квадратных уравнений
различными способами".
Урок разработала
учитель математики
Лизина Наталия Николаевна
Цели урока
Цель: систематизировать и расширить знания учащихся по теме "Способы решения квадратного уравнения", формировать умения выбирать наиболее рациональный способ решения квадратных уравнений
Тип урока: комбинированный.
Оборудование: мультимедийная презентация к уроку ([ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]), карточки
Технологии: игровые, проблемное обучение, здоровьесберегающие, ИКТ.
Ход урока.
Здравствуйте, ребята. Сегодня мы с вами продолжим знакомство с квадратными уравнениями, вспомним и обобщим все те знания, которые вы получили на предыдущих уроках, получим новые знаний. Попрошу открыть тетради, записать число и тему сегодняшнего урока. “Решение квадратных уравнений различными способами”. Слайд 1.
Чтобы у нас царила атмосфера доброжелательности, предлагаю начать урок с таких слов:
Слайд 2. В класс вошел – не хмурь лица, Будь разумным до конца. Ты не зритель и не гость – Ты программы нашей гвоздь. Не ломайся, не смущайся, Всем законам подчиняйся.
Приступим к работе.
Проверим домашнее задание. Дома вы выполняли самостоятельную работу. Решали по 9 уравнений
Задание. По коду корней уравнений отметить точки на координатной плоскости, соединить их последовательно отрезками. Условие: х1 < х2
Слайд 3. Домашнее задание.
2х2 – 16х = 0, (х2; х1).
5х2 – 50х = 0, (х2; х1).
х2 – 4х – 32 = 0, (х2; х1).
х2 + 12х + 32 = 0, (х1; х2).
х2 + 11х – 26 = 0, (х1; х2).
5х2 – 40х = 0, (х2; х1).
х2 – 11х + 24 = 0, (х2; х1).
4х2 – 12х – 40 = 0, (х1; х2).
2х2 + 13х – 24 = 0, (х1; х2).
2х2 + 16х = 0, (х1; х2).
х2 – 12х + 27 = 0, (х2; х1).
2х2 – 6х – 56 = 0, (х2; х1).
х2 + 9х + 20 = 0, (х1; х2).
х2 + 8х = 0, (х1; х2).
х2 – 14х + 40 = 0, (х1; х2).
3х2 – 18х + 15 = 0, (х1; х2).
4х2 – 24х + 32 = 0, (х1; х2).
х2 – 3х + 2,25 = 0, (х1; х2).
Слайд 5. Решение домашнего задания.
Вариант 1.
Вариант 2.
Ребята меняются тетрадями и по ключу проверяют ответы, оценивая работу товарища.
Верно 9 точек – «5». Верно 8 – 7 точек – «4». Верно 6 – 5 точек – «3».
Следующим этапом нашего урока игра на проверку знаний математических терминов.
У каждого ребенка карточка с буквами, учитель называет вопрос, ребята вычеркивают из таблицы буквы слова-ответа
Д М К П Н И Е
К Р С О О К Э
Ф И Р П О И Ф
О Л В Ц И И О
Е М Л Д Н И Н
Р Д Н О Е Е
Е Ц Е Н А Н Т
Н О Н Е Ы Т Ь
Слайд 4. Вопросы: 1) Различитель квадратных уравнений по числу корней (дискриминант)
2) Значение переменной, которое обращает квадратный трехчлен в ноль (корень)
3) Полное квадратное уравнение, в котором а=1 (приведенное)
4) Квадратное уравнение, в котором b = 0, с = 0. (неполное)
5) Число, которое стоит впереди переменной (коэффициент).
Из оставшихся букв дети составляют слово “МОЛОДЦЫ”.
Теперь давайте проверим, насколько хорошо вы умеете определять виды квадратных уравнений. Вашему вниманию предлагается тест, в котором записаны, пять уравнений. Напротив каждой колонки вы ставите плюс, если оно принадлежит к данному виду. Слайд 5.
Тест “Виды квадратных уравнений”
Ф.И.
полное
неполное
приве-
денное
неприве-
денное
Общий балл
1. х2 + 8х +3 = 0
2. 6х2 + 9 = 0
·
3. х2 – 3х = 0
4. –х2 + 2х +4 = 0
5. 3х + 6х2 + 7 =0
Слайд 6. Ключ к тесту:
1.
+
+
2.
+
+
3.
+
+
4.
+
+
5.
+
+
Молодцы. С видами квадратных уравнений мы разобрались.
Ну что ж, приступим к практической части нашего урока. Решение заданий у доски. Слайд 7
х2 – 64= 0
х2 -12х = 0
2х2 +х -10 = 0 (решить используя формулу D)
100х2 -160х +63= 0 (решить используя формулу D1)
х2 - 6х -7 = 0 (решить по теореме Виета)
Рассмотреть решения заданий на доске и проанализировать применённые методы решений.
- Как вы думаете, зачем нужны различные способы решения? (есть возможность выбрать наиболее рациональный)
- К чему он приведет? (даст экономию времени), а где она особенно нужна? (на экзаменах, на других уроках).
3. Изучение нового материала.
(СОЗДАНИЕ ПРОБЛЕМНОЙ СИТУАЦИИ)
Решите уравнение: 1000х2-1193х+193=0. Слайд 8.
Укажите способ решения.
( Использование формулы корней). Спрогнозируйте, с какими трудностями вы встретитесь в процессе работы (коэффициенты большие, вычисления громоздкие).
Какой выход? ( искать другой метод решения)
Работа по группам: решить уравнения, заполнить таблицу, сделать вывод. Слайд 9.
1 группа (работа в парах)
a, b ,c
а+b +c
х1
х2
2 - 5 + 3 = 0
5 - 8 + 3 = 0
а + в + с = 0
Вывод: Если сумма коэффициентов квадратного уравнения равна нулю, то первый корень равен 1, второй корень по теореме Виета равен . Слайд 10
2 группа (работа в парах)
УРАВНЕНИЕ
a, b, c
a+c=в
х1
х2
1 + (- 3) = -2
1 - 3 + 2 = 0
а + с = в
Слайд 11
- Попробуйте дать название новому методу решения (метод на основе зависимости между коэффициентами).
Возвратимся к уравнению 1000х2-1193х+193=0
а=1000; в=-1193; с=193;
а+в+с=1000-1193 +193=0 х1=1,а х2=с/а=0,193 . Ответ: 1; 0,193.
Физминутка (упражнения на релаксацию мышц лица и глаз).
1) Закройте глаза. Поморгайте сомкнутыми веками.
Зажмуривание глаз на 3-5 секунд и легкое быстрое моргание улучшают кровообращение.
2) В положении сидя при неподвижной голове медленно перевести взгляд с пола на потолок и обратно, затем справа налево и обратно (повторить 10-12 раз).
3) Круговые движения глазами в одном и другом направлении (повторить 4-6 раз) - это упражнение выполняется при открытых и закрытых глазах.
Такие упражнения служат тренировкой мышц глаз.
4) Закрыть глаза и тихонько посидеть 30 секунд, думая о чём-то хорошем и приятном.
Закрепление
«Скажи мне - и я забуду,
Покажи мне - и я запомню,
Дай мне действовать самому - и я научусь» Конфуций. Слайд 11
1.Среди уравнений найдите те, для которых а+в+с=0 и решите их:
а) 2х2-3х+1=0; б) 4х2-3х+1=0; в) – х2 + 6х-5=0; г) 5х2-6х-1=0. Слайд 12
2.Среди уравнений найдите те, у которых а+с=в и решите их:
а) 4х2-3х-7=0; б) 8х2-5х-3=0; в) – х2+3х+4=0; г) 11х2-6х+5=0. Слайд 13
Итог урока : выставление оценок
Рефлексия. Какие методы решения квадратных уравнений вы знаете?
Что нового мы узнали на уроке?
Давайте поставим общую оценку за урок. С каким настроением вы уходите с урока?
Домашнее задание:
1. Уравнение х2-5х+4=0 решить тремя способами.
2. Творческое задание: в сети интернет найти другие способы решения квадратных уравнений, создать презентацию.
Рисунок 2Рисунок 6Рисунок 9Рисунок 10