Система организации обучения учащихся 8-11 классов приемам решения задач различными способами средствами личностно-развивающих ситуаций

Система организации обучения учащихся 8-11 классов приемам решения задач различными способами средствами личностно-развивающих ситуаций
Старцева Т.А.
учитель математики
МОУ СОШ № 26 г.Волгограда

Образовательная деятельность современного учителя все больше отходит от наставнического морализаторства в сторону понимающего и сопереживающего соучастия, оказания педагогической поддержки вместо «научения правильного знания», от умения транслировать и формировать программный объем знаний к умению решать творческие задачи, формировать многомерное сознание, развивать способности к самоактуализации. Содержание образования состоит в постепенном переходе от учебно-предметной парадигмы, основанной на усвоении основ наук, знаний, умений и навыков, к ориентации на овладение каждым учащимся (с учетом особенности личности) совокупности универсальных знаний. Установка личности на максимальную реализацию своих возможностей, на самоценность, самовыражение – насущные ориентации учебно-воспитательного процесса. В этом плане уроки математики обладают огромным потенциалом. Федеральный компонент государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего полного образования отмечает, что одна из сторон назначения математического образования – духовная – связана с развитием логического мышления. Основными целями математической подготовки являются: воспитание средствами математики культуры личности, интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе. Поэтому важнейшей задачей обучения математики является развитие у учащихся их способностей. Педагогическая наука утверждает, что развитие способностей происходит только в процессе деятельности.
На сегодняшний день главная цель в образовании состоит не в усвоении знаний, а в воспитании личности, профессионала, обладающего активной деятельностью, с аналитическим складом ума. В содержании образования вкладывается уровень развития личности, а не уровень развития материала, поэтому школьников необходимо обучать активным методам мышления и способам поисковой деятельности, т.е. развивать творческие способности. Ученик ощущает себя личностью, когда он умеет делать, и у него хорошо получается, когда он испытывает чувство необходимости людям, когда он может быть полезен другим, когда он имеет право выбора. Достигается это с помощью удачного подбора тематики задач, рассмотрения различных подходов к решению одной и той же задачи. Отыскание различных способов решения задач – первейшее средство развития творческого потенциала учащегося.
Обучение школьников поиску различных способов решения задач обеспечит в будущем право свободного выбора приема решения задач на ЕГЭ, а в целом в любой жизненной ситуации, способствует развитию познавательного интереса, интеллекта, культуры, в конечном счете, направлено на формирование свободной личности.
При обучении решению математических задач ставлю цель, не только решить конкретную задачу, но и выработать навыки владения различными методами и приемами. При такой целевой установке вопрос о выборе метода становится не главным. Советую учащимся решать задачи указанным методом, хотя есть и более обобщенное решение. При нескольких способах решения данной задачи учащемуся не трудно видеть лучшие, оценивать их и использовать в постоянной практике. Споры о преимуществах методов беспочвенны, т.к. один и тот же метод может быть эффективен в одной задаче или же совсем неприемлем в решении другой. Каковы цели решения задач:
задачи решаются для лучшего усвоения теории. Усвоить теорию – значит понять ее и применять;
с применение теории мы ее лучше познаем, т.к. приходится рассматривать такие ее стороны, на которые могли бы не обратить внимание;
решение задач – необходимый элемент успешного усвоения теории;
решение задач способствует приобщению учащихся к математическому творчеству. Каждая задача должны быть полностью использована;
цель решения задачи – не в ответе, а в том, чтобы ученик ощутил себя личностью;
при решении задач ученик приобретает новые знания, навыки, развивает в себе настойчивость, самостоятельность, компетентность.
В решении задач на уроке необходимо делать акцент на понимании основ, на глубокие связи между понятиями, свойствами. Задачи решают, чтобы научиться думать и успешно сдать ЕГЭ. На уроках часто звучат слова: «А как можно решить иначе? Нет ли другого способа решения? Давайте найдем самое рациональное решение. Нельзя ли эту задачу решить как можно быстрее?». На уроках необходимо создать атмосферу доверия. Главное, чтобы учащиеся не боялись высказывать свое мнение, не боялись предлагать свои способы, приемы, пусть даже не самые рациональные. Главное – это создать на уроках атмосферу доверия, раскованности, поиска. Поощрять за оригинальные решения его поиск. Неверное решение – это тоже решение, его нужно выслушать и в тактичной форме помощью наводящих вопросов подвести учащегося к осознанию ошибок, их исправлению и в конечном результате выбору верного решения.
В 8 классе при изучении темы «Теорема Пифагора» после доказательства теоремы знакомлю учащихся с египетском треугольником, пифагоровыми тройками, указываю алгоритм составления пифагоровых троек, после чего перед детьми ставлю задачу: о возможности составления пифагоровых троек, в результате чего изучаемый материал подается, как жизненно важная проблема в практическом отношении, тем самым создаю атмосферу личностного развития учащихся в плане формирования готовности к учебной деятельности.
В 9 классе на уроке геометрии возвращаемся к изучению темы в новом качестве. Так, при объяснении темы «Синус, косинус и тангенс» обращаю внимание учащихся на то, что пифагорова тройка (a, b, c) задает точку с рациональными координатами (13 EMBED Equation.3 1415) на единичной окружности (рис.1) . 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
Рисунок 1.
По ходу урока ставлю задачу о существовании таких точек. В результате диалога учитель и ученики осуществляют совместный поиск верного решения, смысла в изучаемой проблеме.
Интеллектуальное развитие личности выражается в более глубокой и целостной ориентации в предмете. Пифагоровы тройки продолжают применять в 9 классе при изучении темы «Тригонометрические выражения и их преобразования». Так на уроке при изучении темы «Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же угла» при решении задач о нахождении тригонометрических функций синуса, косинуса, тангенса и котангенса по известному значению одной из них использую пифагоровы тройки. Решаю задачу традиционным способом с использованием основных тригонометрических тождеств, а затем показываю решение этих же задач более рациональным способом. Для этого мной разработан алгоритм решения задач с использованием пифагоровых троек (приложение 1). В ходе урока учитель и ученики составляют памятку решения задач с использованием пифагоровых троек. Для этого вспоминаем определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса, острого угла прямоугольного треугольника, изображаем его, в зависимости от условий задачи на сторонах прямоугольного треугольника правильно расставляем пифагоровы тройки (рис. 2). Записываем соотношение и расставляем знаки.
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415


Рисунок 2.
На факультативных занятиях в 10 классе рассматриваю тригонометрические уравнения и неравенства, при решении которых используется универсальная подстановка, введение вспомогательного угла, рассматриваю серию задач по теме «Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс», где продолжаю использовать пифагоровы тройки. В конце первого полугодия 10 класса учащиеся владеют системой практических навыков и операций, что позволяет в воспитательной работе достигнуть таких результатов, как осознанный выбор учащимися сферы социального самоутверждения, ценностей в соответствии с идеалами гражданственности и общечеловеческих нравственных норм. При подготовке к ЕГЭ система практических навыков позволяет быстро и качественно решать задачи, в которых можно применить пифагоровы тройки.

Используемая литература.
Сериков, В. В., «Личностно-ориентированное образование», «Перемена», 1994г.
Треплина, О. Ф. «Личностно-ориентированные технологии обучения», «Перемена», 1994г.
Инновационные технологии в учебно-педагогическом процессе школы и вуза», «Перемена», 1993г.
Якиманская, И.С. «Личностно-ориентированное обучение в современной школе» М., 1996г.
Хуторской А. В. «Развитие одарённости школьников» М., 2000г.
Буланова-Топоркова, М. В. и др. «Педагогические технологии». Ростов-на Дону, 2002г.









13PAGE 15


13PAGE 14415





































































































































Root EntryEquation NativeEquation NativeTIMES NEW ROMAN
Times New RomanTIMES NEW ROMAN
Times New RomanTimes New RomanA O C B M x = y =  
·
·
·
·
·я
·Н
·
·
·
·!Ђ
·
·
·
·
·
·3
·
·
·
·
·
·
·я
·ї
·
·
·
·
·
·@
·Х
·
·
·
·
·
·@
·Х
·
·
·
·
·
·я
·И
·
·
·я
·
·
·g on
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·nu
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·

·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·g on
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Я
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·w
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·g on
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·a
·
·
· sl
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·t
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·s
·
·
·
·
·
·
·

·
·
·
·
·W
·
·;
·
·
·Tt (
·
·
·2
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·a
·
·n
·
· A
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·s_
·
·
·
·Tm!
·`
·
·
·
·
·
·I
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·A
·y
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·С
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·У
·
·
·
·
·
·р
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·ђ
·
·
·
·
·4
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·B
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·¦
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·?
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·ѕ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·і
·
·
·
·
·
·
·
· 1
·
·
·Т
·
·
·
·
·
·
·
·
·&
·e
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·C
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·s
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·a
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·W
·
·
·
·
·Q
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·'
·
·
·
·
·
·
·
·g on
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·o
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·=
·
·
·
·
·
·р
·
·
·
·
·
·
·
·l-F)
·
·
·o 8
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Vi
·
·o 0
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Vi
·
·o 1
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Vi
·
·o
·
·o 1
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Vi
·
·o
·
·o 2
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Co
·
·ec
·
·
·
·
·
·
·Vi
·
·o 9
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Vi
·
·o 5
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Vi
·
·o 5
·
·
·
·
·
·
·
·rket
·
·
·
·N
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ma
·
·
·
·
·ing
·
·
·
·
·
·р
·
·
·
·Ma
·
·
·
·
·ing
·
·
·
·
·

·
·
·
·
·
·
·
·rket
·
·
·
·N
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ma
·
·
·
·
·ing
·
·
·
·
·
·
·Ba
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·r N
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·h
·
·
·
·
·
·
·
·
·r
·
·
·
·
·
·
·
·Ma
·
·
·
·
·ing
·gh
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·rket
·
·
·
·S
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·rket
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·rket
·
·
·
·
·
·
·
·»
·

·
·
·
·
·Ma
·
·
·
·
·ing
·
·
·do
·

·
·
·
·
·Ma
·
·
·
·
·ing
·
·
·do
·

·
·
·
·
·Wh
·
·
·
·
·
·n d
·
·
·
·
·
·
·ue d
·
·
·
·f
·
·
·
·
·
·
·Bl
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ar
·
·
·
·24p
·
·ce
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·ite
·
·
·
·
·
·
·
·р
·
·
·
·Ar
·
·
·
·18p
·
·re
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ma
·
·
·
·
·
·
·r
·
·fi
·xt b
·
·
·
·
·
·
·
·
·e s
·
·
·р
·
·
·
·Da
·
· po
·
·
·xt b
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Te
·
·
·
·loc
·
·12
·
·

·
·
·
·
·
·
·
·xt b
·
·
·
·
·
·
·
·
·.
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·i
·
·
·
·
·рe s
·
·
·
·
·
·TIMES NEW ROMAN
Times New Roman 
·
·
·
·
·я
·Н
·
·
·
·!Ђ
·
·
·
·
·
·3
·
·
·
·
·
·
·я
·ї
·
·
·
·
·
·@
·Х
·
·
·
·
·
·@
·Х
·
·
·
·
·
·я
·И
·
·
·я
·
·
·g on
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·a
·
·
· sl
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·t
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·s
·
·
·
·
·
·
·

·
·
·
·
·W
·
·;
·
·
·Tt (
·
·
·2
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·a
·
·n
·
· A
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·s_
·
·
·
·Tm!
·`
·
·
·
·
·
·I
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·A
·y
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·С
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·У
·
·
·
·
·
·р
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·ђ
·
·
·
·
·4
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·B
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·¦
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·?
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·ѕ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·і
·
·
·
·
·
·
·
· 1
·
·
·Т
·
·
·
·
·
·
·
·
·&
·e
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·C
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·s
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·a
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·W
·
·
·
·
·Q
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Г
·
·
·
·
·
·
·
·S PG
·
·
·
·
·
·
·
·
·{
·
·
·
·
·я
·
·
·
·
·Ё
·
·
·
·a Ne
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·S Fa
·
·
·
·
·
·
·
·р
·
·
·
·o 0
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Vi
·
·o 1
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Vi
·
·o 0
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Vi
·
·o 2
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Vi
·
·o 2
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Vi
·
·o 7
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Vi
·
·o 5
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Vi
·
·o 5
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ma
·
·
·
·
·ing
·
·
·
·
·

·
·
·
·
·
·
·
·rket
·
·
·
·C
·
·
·a
·
·r S
·
·do
·
·
·
·
·Ba
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ba
·
·Hig
·
·
·
·
·
·
·
·Ba
·
·
·c
·
·
·
·
·
·
·
·rket
·
·
·
·
·
·
·
·»
·

·
·
·
·
·Ma
·
·
·
·
·ing
·
·
·do
·

·
·
·
·
·Ma
·
·
·
·
·ing
·
·ad
·
·
·
·

·
·
·
·
·Ma
·
·
·
·
·ing
·gh
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·rket
·
·
·
·S
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·rket
·
·
·
·S
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·ite
·
·
·d fi
·ay f
·
·ue f
·
·
·
·
·
·
·Gr
·
·n f
·
·an f
·
·e s
·
·
·рxt b
·
·
·
·
·
·
·
·
·.
·
·
·Equation Native Equation NativeEquation NativeEquation Native