Мастер-класс по алгебре Решение систем уравнений с двумя переменными (7 класс)
Решение систем уравнений в школьном курсе математики. Урок для родителей и их детей. Совместный проект.
В школьном курсе математики ТЕМА решения систем уравнений появляется постоянно. В 7 классе она (система линейных уравнений) будет необходима для решения задач, требующих введения двух переменных (как в алгебре, так и в геометрии); в 9 классе появляются системы алгебраических уравнений более высоких степеней. В 10-11 классах потребуется решение систем тригонометрических уравнений и систем, содержащих уравнения с параметрами. Способы решения систем разнообразны. В курсе 7 класса мы рассматриваем три самых распространённых способа: метод подстановки, алгебраического сложения и графический. Последний способ следует за вопросом: сколько решений имеет система уравнений (и чаще всего применим уже при изучении других графиков, кроме графиков линейных функций, и несёт лишь информацию о приближённых значениях неизвестных)
Способ алгебраического сложения имеет основную цель: исключение какой-либо переменной на этапе сложения равенств (левой части с левой и правой части с правой). Здесь отдельные ученики сталкиваются с трудностью правильно выполнить действие сложения многочленов, всплывают слабые знания действий с числами одного или разного знаков. Со сложением – проще, а вот вычитание (ведь АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ сложение предполагает и действие вычитания ) выдаёт куда худшие результаты. Приходится требовать «прошёптывания» действий типа «минус-минус это плюс».Ещё более сложные «испытания» при нахождении значений переменных учащиеся испытывают, если эти значения представлены в виде дробей или смешанных чисел. Со счётом у семиклассников проблем предостаточно!-2х+3у=52х-5у=1 8у=4, у=0,5; подставляем значение у=0,5в первое уравнение системы. Получаем 2х+3∙0,5=5, находим икс 2х=5-1,5, 2х=3,5; х=1,75
Ответ: (1,752909673-29449200; 0,5)
В процессе ознакомления со способом СЛОЖЕНИЯ полезно было провести сравнение и решить систему уже изученным способом ПОДСТАНОВКИ. Так мы пришли к выводу, что способ СЛОЖЕНИЯ более компактен. Конечно, нужно учиться отвечать на вопрос: от какой переменной прежде всего нужно «избавиться». Мы рассмотрели решения систем, которые, как мы назвали, решаются « в лоб»: выбрали переменную, сложили равенства, вышли на значение этой переменной. Далее предстояло познакомиться с системами, в которых производились дополнительные действия умножения какого-либо равенства или обоих для ВЫРАВНИВАНИЯ коэффициентов по модулю.
Хотелось бы познакомить родителей и учеников с дополнительными способами решения систем уравнений: метод Гаусса и правило Крамера. К сожалению, мы ограничены во времени на этой встрече, а на уроках- программными требованиями. Неплохо бы было самостоятельно, кому интересно познакомиться с ними, пройдя по ссылкам.http://www.mathprofi.ru/metod_gaussa_dlya_chainikov.html и http://www.mathprofi.ru/pravilo_kramera_matrichnyi_metod.html
Сейчас мы начнём работу с заданиями и, по возможности, составим пары: родители-ученики, или родители-родители, или ученики-ученики (в зависимости от состава пришедших). Для проведения этой встречи не применялась «обязаловка». Наша общая задача: помочь детям в освоении наиболее трудных разделов программы (так же, как на начальных уроках изучения геометрии, нового предмета для учеников 7 класса)
Выполнить сложение и вычитание многочленов в указанной последовательности столбиком: 3х-2у и 5х+2у; -7х+у и 7х-2у
Выполните умножение равенства -9,5х+3,4 у=-5 на 2, а затем на -5
Подумайте, на какое число необходимо умножить оба равенства, чтобы выровнять коэффициенты перед какой-либо переменной по модулю : -3х + 4у=-2 и 5х – 3у = 4. Выполните для обоих случаев выравнивания по «икс» и по «игрек»
Решим системы по принципу от простого к сложному, выполняя сложение или вычитание.а) -2х+3у=52х-у=-1 б)4х-10у=17х+10у=21 в)4х+5у=54х+2у=2
Усложняем задание. Рассмотрим решение одного из них.а) -2х+5у=-26х-7у=38, умножим первое равенство 3. Таким образом, мы получим противоположные коэффициенты перед «х». +-6х+15у=-66х-7у=38 8у=32, у=4. Подставляя это значение, например, во второе уравнение, получаем 6х=38+7∙4; 6х=66, х=11 Ответ: (11; 4)
б) Выполнить самостоятельно: 3у-7х=42у+5х=22 . Небольшая подсказка: производить действие умножения ОБОИХ равенств!
ЗАМЕЧАНИЕ: на этих пример можно убедиться в том, как было бы проблематично применять способ ПОДСТАНОВКИ, требующий выражения одной переменной через другую.
В этом пункте мы будем выбирать системы, которые можно решать ПОДСТАНОВКОЙ или СЛОЖЕНИЕМ; только СЛОЖЕНИЕМ «в лоб»; СЛОЖЕНИЕМ, требующим дополнительных действий (каких?)
а) 2у+3х=-4у-3х=1 б) 5х-2у=7у=3х в) х+3у=-86х+3у=2 г) -3х-2у=7х=-4 д) -12х+11у=-694х-9у=39е) 2х+2у=-33х-5у=-4Урок совместной работы, коллеги назвали его мастер-класс, предполагал и выход к доске (пара ученик- представитель от родителей; один из смелых родителей. Никакого принуждения: только желание участников), и работу в группах соревновательного характера (в конце концов деление на группы произошло по принципу родители-ученики), и поиск ошибок в заданиях, предложенных учителем ответов.Сколько присутствовало родителей (не смотря на то, что урок проводила в субботу)? Не так много как хотелось бы: 50 ٪ родителей из двух классов. Порадовало и то, что некоторые родители подключились к помощи в подготовке урока: взяли на себя подготовку печатного раздаточного материала (в классе всегда найдутся такие родители). Да, я не сказала, что на начало урока мною был представлен материал из ОГЭ, в котором присутствовали системы уравнений. И, конечно же, родители выразили желание «попробовать свои силы по некоторым заданиям представленного материала. Вот такой опыт по предмету алгебра в 7 классе. Чуть ранее, в начале ноября проводила занятие по геометрии. А это уже совсем другая история!
Благодарю всех своих коллег, фрагменты чьих вставок в урок я использовала (к сожалению, на сайте были только картинки https://yandex.ru/images/search?text=место%20систем%20уравнений%20в%20курсе%20математики&noreask=1&img_url=http%3A%2F%2Fcs633223.vk.me%2Fv633223571%2F294dd%2FkShl-dv39NE.jpg&pos=3&rpt=simage&lr=2Буду рада поделиться своими наработками по уроку мастер-класс по геометрии. Всем удачи!КЛЮЧИ К ЗАДАНИЯМ :1) 8х; -2х-4у; -у; -14х+3у
2) -19х+3,8; 47,5х-17у3) на 5 и 3, соответственно первое и второе, чтобы выровнять по «икс»,и на 3 и 4, чтобы выровнять по «у»
4) а) (1;1) б) (2;0,8) в) (0;1)
5) б) (2;6)
7) в) (2; 313 ) е) ( -1716; - 116)
КЛЮЧИ К ЗАДАНИЯМ :1) 8х; -2х-4у; -у; -14х+3у
2) -19х+3,8; 47,5х-17у3) на 5 и 3, соответственно первое и второе, чтобы выровнять по «икс»,и на 3 и 4, чтобы выровнять по «у»
4) а) (1;1) б) (2;0,8) в) (0;1)
5) б) (2;6)
7) в) (2; 313 ) е) ( -1716; - 116)
КЛЮЧИ К ЗАДАНИЯМ :1) 8х; -2х-4у; -у; -14х+3у
2) -19х+3,8; 47,5х-17у3) на 5 и 3, соответственно первое и второе, чтобы выровнять по «икс»,и на 3 и 4, чтобы выровнять по «у»
4) а) (1;1) б) (2;0,8) в) (0;1)
5) б) (2;6)
7) в) (2; 313 ) е) ( -1716; - 116)
КЛЮЧИ К ЗАДАНИЯМ :1) 8х; -2х-4у; -у; -14х+3у
2) -19х+3,8; 47,5х-17у3) на 5 и 3, соответственно первое и второе, чтобы выровнять по «икс»,и на 3 и 4, чтобы выровнять по «у»
4) а) (1;1) б) (2;0,8) в) (0;1)
5) б) (2;6)
7) в) (2; 313 ) е) ( -1716; - 116)