Урок по алгебре на тему Суть способа решения задач с помощью систем уравнений второй степени
Суть способа решения задач с помощью систем уравнений
Цели: рассмотреть, как могут решаться текстовые задачи с помощью систем уравнений второй степени; формировать умение решать такие задачи.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
Решите систему уравнений:
а) б)
III. Объяснение нового материала.
Учащиеся уже умеют применять системы линейных уравнений для решения текстовых задач. Поэтому главным при изучении данного материала будет обобщение и систематизация их знаний о решении таких задач, а также закрепление методов решения систем уравнений второй степени.
Для демонстрации принципа решения задач с помощью систем уравнений второй степени достаточно привести пример из учебника.
IV. Формирование умений и навыков.
На этом уроке главное, чтобы учащиеся усвоили схему решения задач с помощью систем уравнений второй степени. Необходимо дать им под запись примерный план, согласно которому можно осуществлять решение таких задач.
1. Прочитать условие задачи и понять его.
2. Указать объекты, о которых идет речь в задаче.
3. Одну из величин обозначить за х, а другую – за у.
4. Составить систему уравнений по условию задачи.
5. Решить эту систему уравнений.
6. Интерпретировать полученные результаты.
На первых порах необходимо, чтобы учащиеся вслух комментировали решение задач согласно записанному плану.
Упражнения:
1. № 455, № 457.
2. № 460.
Покажем, как может быть решена эта задача по плану, приведенному выше.
Р е ш е н и е
1) В условии речь идет о прямоугольном треугольнике. Требуется найти его площадь.
2) Известна гипотенуза треугольника и его периметр. Для нахождения площади нужно знать его катеты.
3) Обозначим один катет треугольника через х см, а другой – через у см.
4) Зная периметр треугольника, составим уравнение:
х + у +37 =
·84.
По теореме Пифагора составим второе уравнение:
х2 + у2 = 372.
Получим систему уравнений:
5) Решим эту систему уравнений способом подстановки:
472 – 94у + у2 + у2 – 372 = 0;
2у2 – 94у + (47 – 37) (47 + 37) = 0;
2у2 – 94у + 10 · 84 = 0;
у2 – 47у + 420 = 0;
у1 = 35 х1 = 12;
у2 = 12 х2 = 35.
6) Получаем, что катеты треугольника равны 12 см и 35 см. Найдем его площадь:
S = · 12 · 35 = 210 (см2).
О т в е т: 210 см2.
3. № 463.
При решении этой задачи учащимся поможет рисунок, сделанный согласно ее условию.
S = 30 см2
2S1 + 2S2 = 122 см2
Пусть стороны прямоугольника равны х см и у см. Учитывая, что его площадь равна 30 см2, получим уравнение: ху = 30.
S1 = х2 см2, S2 = у2 см2.
Получим уравнение 2х2 + 2у2 = 122 или х2 + у2 = 61.
Составим систему уравнений:
Находим ее решения: (–6; –5), (6; 5), (–5; –6), (5; 6).
Первое и третье решения не подходят по условию задачи. Значит, стороны прямоугольника равны 5 см и 6 см.
О т в е т: 5 и 6 см.
V. Итоги урока.
В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
– Какие существуют способы решения систем уравнений второй степени?
– В чем заключается каждый из этих способов?
– Опишите план решения текстовой задачи с помощью системы уравнений.
Домашнее задание: № 456, № 458, № 459.
Ресурсы: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под редакцией С. А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2009.
электронное пособие «Алгебра. 9 класс: поурочные планы по учебнику Ю. Н. Макарычева» серии «Для преподавателей»
15