Урок по алгебре на тему: Решение систем уравнений (9 класс)

13 EMBED Equation.3 1415Министерство образования и науки Республики Бурятия
Средняя общеобразовательная школа №49













План – конспект открытого урока по алгебре в 9 политехническом классе



Тема: «Решение систем уравнений»











Учитель математики: Цыдендоржиева В.А.















г. Улан – Удэ
2012 – 2013 учебный год

План-конспект открытого урока по алгебре в 9 «политехн» классе.
Тема: «Решение систем уравнений».

Цель урока:
Обобщить и систематизировать знания о способах решения систем уравнений;
Закрепить навыки и умения решения систем уравнений.


Проверка домашнего задания.

Решите системы уравнений:
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415
2. При каких значениях 13 EMBED Equation.3 1415система уравнений имеет одно решение?

13 EMBED Equation.3 1415
Решение: 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Чтобы система имела одно решение, уравнение должно иметь одно решение, значит 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: система уравнений имеет одно решение при 13 EMBED Equation.3 1415.


А может ли система иметь два решения? При каком условии?

Ответ: если 13 EMBED Equation.3 1415, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415.











Устные упражнения:
1. Приготовьте черновики для кратких записей при решении систем уравнений.
Определите, сколько решений имеет система уравнений.
а) 13 EMBED Equation.3 1415 Ответ: 2

б) 13 EMBED Equation.3 1415 Ответ: 2

в) 13 EMBED Equation.3 1415 Ответ: 2

г) 13 EMBED Equation.3 1415 Ответ: 1

д) 13 EMBED Equation.3 1415 Ответ: решений нет

е) 13 EMBED Equation.3 1415 Ответ: 2

ж) 13 EMBED Equation.3 1415 Ответ: решений нет

з) 13 EMBED Equation.3 1415 Ответ: 4

и) 13 EMBED Equation.3 1415 Ответ: 3

к) 13 EMBED Equation.3 1415 Ответ: решений нет

Дана система уравнений: 13 EMBED Equation.3 1415
Сколько решений может иметь система, при условии, что 13 EMBED Equation.3 1415?
При каких значениях 13 EMBED Equation.3 1415 система уравнений будет иметь:
одно решение? При 13 EMBED Equation.3 1415
три решения? При 13 EMBED Equation.3 1415
два решения? При 13 EMBED Equation.3 1415
четыре решения? При 13 EMBED Equation.3 1415
И чтобы система не имела решений, какие значения 13 EMBED Equation.3 1415 может принимать? 13 EMBED Equation.3 1415.


Продолжим работу над решениями более сложных систем уравнений.
Возьмите карточку №1.

Даны системы уравнений. Подумайте и запишите способы решения напротив системы уравнений. (2мин)

Предложите свои способы решения систем уравнений.
1. 13 EMBED Equation.3 1415 т.к. I уравнение – линейное, то метод подстановки.
2. 13 EMBED Equation.3 1415 метод замены: 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415. ОДЗ: 13 EMBED Equation.3 1415

3. 13 EMBED Equation.3 1415 симметрическая система или II уравнение умножить на 3 и
применить формулу: 13 EMBED Equation.3 1415

4. 13 EMBED Equation.3 1415 замена: 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415

5. 13 EMBED Equation.3 1415 I уравнение – однородное, из него получить более
простые уравнения

6. 13 EMBED Equation.3 1415 симметрическая система

7. 13 EMBED Equation.3 1415 система уравнений, левые части которых являются

· однородными многочленами. Применив метод деления,
получим однородное уравнение. (или умножив I уравнение на
3, II – на -4 и сложив эти уравнения, получим однородное
уравнение).

8. 13 EMBED Equation.3 1415 графический способ.




Готовясь к занятиям по подготовке к олимпиадам по математике, Ходошкинова Надя нашла интересную задачку, решение которой хотела бы нам предложить.

Известно, что существуют два прямоугольных треугольника с целочисленными сторонами, примечательные тем, что площадь каждого численно равна его периметру. Найти длины сторон этих треугольников. И определить, есть ли еще прямоугольные треугольники с этой же особенностью.

Пусть натуральные числа x, y, z выражают длины соответственно катетов и гипотенузы треугольника. Тогда по теореме Пифагора 13 EMBED Equation.3 1415 и т.к. площадь треугольника равна периметру этого же треугольника, то 13 EMBED Equation.3 1415.
Составим систему уравнений: 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 или 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 или 13 EMBED Equation.3 1415
не удовл усл задачи это означает, что, либо 13 EMBED Equation.3 1415, либо 13 EMBED Equation.3 1415.
Пусть 13 EMBED Equation.3 1415, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
·:4
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 будет натуральным числом 13 EMBED Equation.3 1415число 2 нацело делится на 13 EMBED Equation.3 1415, т.е.
13 EMBED Equation.3 1415 или 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415

Если 13 EMBED Equation.3 1415, то 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415;
Если 13 EMBED Equation.3 1415, то 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: существует только два таких треугольника, со сторонами 5; 12; 13 и 6;8;10.






А я тоже приготовила вам интересное задание, которое было предложено абитуриентам для поступления в МГУ:
Решите системы уравнений с тремя неизвестными:
а) 13 EMBED Equation.3 1415 б) 13 EMBED Equation.3 1415
Умножим обе части I уравнения на 13 EMBED Equation.3 1415 и сложим его со II уравнением. Получим:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: (1;1;1)

б) 13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415
Тогда 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415.

















карточка №1.

Даны системы уравнений. Подумайте и запишите способы решения напротив системы уравнений.

1. 13 EMBED Equation.3 1415
2. 13 EMBED Equation.3 1415

3. 13 EMBED Equation.3 1415

4. 13 EMBED Equation.3 1415

5. 13 EMBED Equation.3 1415

6. 13 EMBED Equation.3 1415

7. 13 EMBED Equation.3 1415


8. 13 EMBED Equation.3 1415



Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native