План-конспект по алгебре на тему « Решение систем уравнений второй степени»

Тема урока :« Решение систем уравнений второй степени»
9 класс


Содержание:
Решение систем уравнений второй степени: графический и аналитический способы.

Цель изучения:
Сформировать умение решать системы уравнений аналитическим способом.
Продолжить работу по формированию навыков решения систем уравнений графическим способом.
Развивать познавательный интерес и творческую активность учащихся.

Прогнозируемый результат:
Знать способы и методы решения систем уравнений второй степени.
Уметь правильно отбирать способы решения систем уравнений.
Уметь строить графики, работать с рисунком.
План урока:
Организационный момент.
Актуализация знаний.
Объяснение новой темы.
Решение задач.
Историческая справка
Подведение итога урока.
Домашнее задание.
Эпиграф:
Китайская мудрость: « Я слышу – я забываю, я вижу – запоминаю,
я делаю – я усваиваю»



ХОД УРОКА

Организационный момент
Учащимся сообщается тема урока, формируются цель и задачи урока, виды деятельности учащихся для достижения цели.

Проверка домашнего задания
Приготовить заготовленные дома карточки с графиками функций.

Актуализация знаний учащихся.

Прежде чем перейти к объяснению новой темы давайте вспомним некоторые знания по данной теме, которые помогут нам.
Теоретический опрос по вопросам:
Что называется системой уравнений с двумя переменными?
Что значит решить систему уравнений?
Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?
Сформулируйте алгоритм графического решения системы уравнений.

2)КУИЗ-КУИЗ-ТРЭЙД.
Ученики проверяют и обучают друг друга по пройденному материалу, используют карточки. (Принцип
последовательности)

3)Проверочная работа (Приложение 1). Листок с заданием есть у каждого.(Принцип последовательности)
Ученики по очереди называют ответ, комментируют его, после обсуждения каждого уравнения вывешивается верный номер
Ответ:
Номер уравнения
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Номер чертежа
7
3
6
9
4
1
2
5
11
10




Результаты записывают в оценочные листы в баллах 1-10 б.
4)Работа у доски по карточкам (Приложение 2).
Двое учащихся у доски выполняют индивидуальную работу по карточкам.( Принцип желание учащегося)



5)Устный опрос. Тест.(Желание учащихся)

Записать ответы в баллах 1-5б.
Задания.
1 вопрос. Какая точка находится во второй четверти координатной плоскости?
1) А(3; 7); 2) В(-5; 4); 3) С(-3; -6); 4) Д(1; -6).
2 вопрос. Решением какого уравнения является пара чисел (1;0) а) х2+у =- 1; б) ху+3 = х; в) у(х+2) = 0.
1) а 2) б 3) в
 
3 вопрос. Окружность изображенная на рисунке задана уравнением х2 + у2 = 16.
Используя этот рисунок, определите, какая из систем уравнений не имеет решения?
1) х2 + у2 = 16 2) х2 + у2 = 16 3) х2 + у2 = 16 4) х2 + у2 = 16
у= -4 у = х + 7 у = 3 – 2х у = 3х
 4 вопрос. Укажите координаты центра окружности и радиус: х2+(у-5)2=9 .
1) (0; -5) 2) ( 5; 0) 3) (0; 5) 4) (0; -5)
5 вопрос. Сколько решений имеет система уравнений , изображенная на графике:
   1) одно; 2)два; 3) три; 4) нет решений.
 
13 EMBED PowerPoint.Template.12 1415

Ответы 1-2
2-3
3-2
4-3
5-3

А сейчас давайте послушаем своих товарищей, выполнявших работу у доски.

Введение нового материала в форме фронтальной работы с классом.
Заслушиваются объяснения учащихся, работавших у доски.( Подача материала)
Учитель: Давайте сравним ответы. Чем они отличаются?
-У первого ученика значения получены точные: (-1;0), (0;1),
а у второго ученика из двух решений системы один корень приближенный: x1 = -1, y1 = 0; x2
· 0,6, y2
· 0,8.
Учитель: А как быть? Нам нужны точные значения! Неужели нас не устраивает графический способ системы?
Ученики делают вывод, что графический способ обычно позволяет находить приближенные значения и не обеспечивает высокую точность. Решить систему уравнений другим способом.

Вывод: получить точные значения системы уравнений поможет нам аналитический способ.

Учитель: И такой способ есть - это аналитический способ решения систем уравнений 2-й степени. Он позволяет получить точные значения системы уравнений. Нам известны два способа решения систем аналитическим способом .
Вспомните названия этих способов.
Попробуйте составить алгоритм решения способа подстановки.

ФИНК-РАЙТ-РАУНД- РОБИН (Сингапурская структура работа в группах)
1.Выражение одной переменной через другую из уравнения первой степени
2.Подставляют полученное выражение в уравнение второй степени.
3. Решают получившееся уравнение с одной переменной.
4 Находят соответствующее
значение второй переменной.

Работа с учебником.(Изложение)
Ученики в тексте учебника находят и изучают алгоритм аналитического способа решения систем уравнений методом подстановки.
Применение изученного алгоритма на примере.(Закрепление)
13 QUOTE 1415 ( 13 QUOTE 1415 ( 13 QUOTE 1415 ( 13 QUOTE 1415
Ответ: (-1;0), (0,6;0,8).

Вывод: данную систему можно решить двумя способами - графическим (решение карточки № 2) и аналитическим. Но аналитический способ в отличие от графического способа дает возможность получить точные значения. Вывод делают учащиеся.

V. Закрепление.( Точность)
1. Решение номеров из учебника учащимися у доски.
№ №433(а )
Решение: (образец записи решения)
13 QUOTE 1415 ( 13 QUOTE 1415 ( 13 QUOTE 1415 ( 13 QUOTE 1415
Ответ: (1;4), (-0,6;0,8).
2 Из истории.

Ответ: (2;-1), (1;-1).
2. Из истории...
 На слайде портрет Ахматовой А.А.- одной из русских поэтесс.
Используя найденные ответы ,узнайте методом
исключений фамилию художника, написавшего портрет.

I вариант 13 QUOTE 1415 IIвариант 13 QUOTE 1415

Сальвадор Дали
Александр Дейнека
Натан Альтман

(-2;0), (1;-3)
(5; -2), (2;-5)
(-2;5), (-5;2)


У доски работают сильные ученики от каждого варианта
Ответы: I вариант (-2; 0), (1; -3)
II вариант (5; -2), (2;-5)

Вывод: Натан Альтман.

Учитель: Натан Альтман (1889- 1970г.г.) советский художник - один из самых ярких представителей русского авангардного искусства.
VI. Итог урока
1. Наш урок подошел к концу. Что нового узнали?
-повторили пройденный материал.
научились решать системы уравнений 2-й степени аналитическим способом,
правильно выбирать методы решения.
2.Учитель демонстрирует системы (на карточках), а ученикиуказывают «минусы» графического способа решения этих систем.

Оценки за урок.

Комментируются и выставляются оценки за урок ученикам, работавшим у доски, а также наиболее отличившимся на уроке.


VII. Домашнее задание.
П. 19, № №429аб,430а.




































Задание. Проанализируйте уравнения, их графики и заполните таблицу. Каждому уравнению поставьте соответствующий номер рисунка.

№
Формула уравнения
Преобразование формул
Номер чертежа

1
x2 – y = 0



2
y + x2 – 1 = 0



3
y = (x – 1)2



4
y + (x +1)2 = 0



5
x3 – y = 0



6
xy = 1



7
x2 + y2 = 1



8
y + 1 =0



9
13 EMBED Equation.3 1415



10
y - |x| = 0






ПРИЛОЖЕНИЕ 2.

Задание № 1
На чертеже дан график одного из уравнений системы. Дополните чертеж графиком другого уравнения и найдите решения системы.
13 EMBED Equation.3 1415




Задание № 2
В данную систему впишите уравнение окружности, изображенной на чертеже. Дополните чертеж линией, уравнение которой уже записано в системе. Напишите решение системы.13 EMBED Equation.3 1415

















Root Entry