Урок.Формулы сокращенного умножения.

Тема урока: Формулы сокращенного умножения.
Тип урока: Урок совершенствования знаний умений навыков.
Цели:
Образовательные: обобщить и закрепить знания учащихся о формулах сокращенного умножения, сформировать умения применять их в простых случаях и в заданиях повышенной сложности.
Развивающие: развить умения сравнивать, выявлять закономерности, обобщать; развитие грамотной математической речи.
Воспитательные: Воспитание самостоятельности, аккуратности, внимательности; прививать интерес к предмету.
Тема предыдущего урока: Формулы сокращенного умножения.
Тема следующего урока: Деление многочлена на одночлен.
Структура урока:
АЗ
Организационный момент (1 мин).
Устная работа с целью проверки домашнего задания(3 мин).
Фронтальный опрос с целью АЗ по теме (5 мин).
Постановка целей и задач на следующий этап урока (1 мин).
ФУН
Коллективное решение задач (15 мин).
Постановка домашнего задания(2 мин).
Самостоятельная работа (12 мин).
Подведение итогов урока (1 мин).
Ход урока.
I.АЗ
1.Организационный момент.
Проходим на свои места. Здравствуйте, садитесь! Отсутствующие есть? (отметить отсутствующих, если есть).
2. Устная работа с целью проверки домашнего задания.
Начнём урок с проверки домашнего задания.
Называйте ответы по цепочке, начнём с первого ряда.
Выполните действия, используя соответствующие формулы сокращённого умножения:
№28.21(в,г)
в)(с-2)(с+2)=с2-4;
г)(12-t)(12+t)=122-t2=144-t2;
№28.23(в,г)
в)(4b+1)(1-4b)=1-16b2;
г)(5m+2)(2-5m)=4-25m2;
№28.24(в,г)
в)(13c+11d)(13c-11d)=169c2-121d2;
г)(8m+9n)(8m-9n)=64m2-81n2;
Используя формулу (a-b)(a+b)=a2-b2, вычислите:
№28.27(в,г)
в)89*91=(90-1)(90+1)=902-12=8100-1=8099;
г)99*101=(100-1)(100+1)=1002-12=10000-1=9999;
Выполните действия, используя соответствующие формулы сокращённого умножения:
№28.31(в,г)
в)(х-2)(х2+2х+4)=х3-8;
г)(х+4)(х2-4х+16)=х3+64;
№28.32 (в,г)
в)(3х+4у)(9х2-12ху+16у2)=27х3+64у3;
г)(4х-5у)( 16х2+20ху+25у2)= 64х3-125у3;
Упростите выражение и найдите его значение:
№28.41(в,г)
в)(m+3)2-(m-9)(m+9) при m=-0,5
(m+3)2-(m-9)(m+9)=m2+6m+9-(m2-81)= m2+6m+9-m2+81=6m+90
6m +90=6*(-0,5) +90=-3+90=87;
г) (с+2)2-(с+4)(с+4) при с=1/4
(с+2)2-(с-4)(с+4)= с2+4с+4-(с2-16)= с2+4с+4-с2+16=4с+20
4с+20=4*(1/4)+20=21;
Молодцы, у всех получились такие ответы, есть вопросы по домашнему заданию? Все справились?
3. Фронтальный опрос с целью АЗ по теме.
Все задания из домашней работы вы решили, применяя формулы сокращенного умножения.
Вспомним, какие формулы сокращенного умножения вы знаете. Есть желающие записать на доске все формулы и назвать их? (Если нет желающих, спрашивать по журналу)
Ученик выходит к доске, записывает формулы.
(a+b)2=a2+2ab+b2
Квадрат суммы двух выражений равен сумме их квадратов плюс их удвоенное произведение.
(a-b)2=a2-2ab+b2
Квадрат разности двух выражений равен сумме их квадратов минус их удвоенное произведение.
(a-b)(a+b)=a2-b2
Разность квадратов двух чисел (выражений) равна произведению суммы этих чисел (выражений) на их разность.
(a+b)(a2-ab+b2)= a3+b3
Сумма кубов двух чисел (выражений) равна произведению суммы этих чисел (выражений) на неполный квадрат их разности.
(a-b)(a2+ab+b2)= a3-b3
Разность кубов двух чисел (выражений) равна произведению разности этих чисел (выражений) на неполный квадрат их суммы.
Следующий учащийся читает формулы с места.
4.Постановка целей и задач на следующий этап урока.
Сейчас мы решим несколько примеров на закрепление формул, а за 10 минут до конца урока вы напишите небольшую самостоятельную работу.
II.ФУН
1.Коллективное решение задач.
Начнём с № 28.58(а,в)
Открывайте тетради, подписывайте число, классная работа. Тема урока: Формулы сокращенного умножения.
Замените символы * одночленами так, чтобы выполнялось равенство:
а)(6а5+*)2=*+*+25x2
Какую формулу сокращённого умножения ты здесь видишь?
Квадрат суммы двух выражений.
Чему равен квадрат суммы двух выражений?
Квадрат суммы двух выражений равен сумме их квадратов плюс их удвоенное произведение.
Что у нас есть в левой части? В правой?
В левой части записано первое выражение, в правой квадрат второго выражения.
Можешь записать чему равно второе выражение?
Да, равно 5x.
(6а5+5х)2=*+*+25x2
Чего не хватает в правой части?
Квадрата первого выражения и удвоенного произведения первого и второго выражений.
Записывай что получится.
(6а5+5х)2=36а10+60а5х+25x2
При возведении степени в степень, что делаем со степенями?
Перемножаем.
Хорошо, записывай следующий пример.
в)(*-4х7)2=25х4у2-*+*
Какая это формула сокращённого умножения?
Квадрат разности
Чему равен квадрат разности двух выражений?
Квадрат разности двух выражений равен сумме их квадратов минус их удвоенное произведение.
Что у нас есть в левой части? В правой?
В левой части записано второе выражение, в правой квадрат первого выражения.
Можешь заполнить пропуски? Что получится?
В левой части первое выражение равное 5х2у в правой части удвоенно произведение выражений равное 40х9у и квадрат второго выражения равный 16х14
(5х2у -4х7)2=25х4у2-40х9у +16х14
Что делаем со степенями при умножении х7 на х2?
Складываем.
Все поняли, как мы заполнили пропуски? Есть вопросы по этому заданию?
Хорошо. Следующий № 28.61(а,б) тебе же.
а) (*-15а)(*+*)=4с2-*
Какую формулу здесь видишь?
Разность квадратов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на их разность.
Что записано в левой и правой частях выражения?
В левой - записано второе выражение, в правой квадрат второго выражения.
Чего не хватает в правой части?
Квадрата второго выражения равного 225a2.
Что получится в левой части?
(2с-15а)(2с+15а)
Записывай равенство.
(2с -15а)( 2с +15а)=4с2-225a2
Следующий пример записывай.
б)(*+*)(*-11с)=81а2-*
Формула разности квадратов двух выражений, равная произведению суммы этих выражений на их разность.
Первое выражение будет равно 9а, квадрат второго 121с2
(9а +11с)(9а -11с)=81а2- 121с2
Ребята, всем понятно?
Молодец, неси дневник.
Следующий номер записан на доске.
Какие из данных равенств верные:
1)(2z+c)2=4z2+4zc+c2
2)(3p-2f)2=9p2-6pf+4f2
3)(4х-2у)2=16х2-16ху+4у2
4)(а+2b)2=a2+2ab+2b2
Есть желающие ответить?
Учащийся выходит к доске, записывает первое равенство.
1)(2z+c)2=4z2+4zc+c2
Какую формулу сокращенного умножения ты здесь видишь?
Квадрат суммы двух выражений
Чему он равен?
Квадрат суммы двух выражений равен сумме их квадратов плюс их удвоенное произведение.
Есть квадрат первого выражения? Квадрат второго выражения? Удвоенное произведение двух выражений?
Квадрат первого выражения- 4z2, квадрат второго выражения c2 , удвоенное произведение - 4zc
Равенство верное?
Да.
(2z+c)2=4z2+4zc+c2 - верно
Записывай второе равенство.
2)(3p-2f)2=9p2-6pf+4f2
Это квадрат разности двух выражений равен сумме их квадратов минус их удвоенное произведение.
Квадрат первого выражения - 9p2 , квадрат второго выражения - 4f2 удвоенное произведение – 12pf, а в равенстве оно равно 6pf, значит равенство не верное.
(3p-2f)2=9p2-6pf+4f2 - не верно
Следующее равенство записывай.
3)(4х-2у)2=16х2-16ху+4у2
Квадрат разности двух выражений равен сумме их квадратов минус их удвоенное произведение.
Квадрат первого выражения - 16х2 , квадрат второго выражения - 4у2
удвоенное произведение – 16ху, равенство верное.
(4х-2у)2=16х2-16ху+4у2- верно
4)(а+2b)2=a2+4ab+2b2
Квадрат суммы двух выражений равен сумме их квадратов плюс их удвоенное произведение.
Квадрат первого выражения- a2, квадрат второго выражения 4b2, удвоенное произведение - 4ab, в равенстве не правильно записан квадрат второго выражения, двойку не возвели в квадрат, равенство не верное.
(а+2b)2=a2+4ab+2b2 – не верно
Всем понятно задание? Вопросы есть по заданию?
Хорошо, садись.
2.Постановка домашнего задания.
Открывайте дневники, записывайте домашнее задание.
№28.56(в,г) Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида.
в)(4а3+5)2+(4а3-1)2+2(4а3+5)(4а3-1)=16а6+40а3+25+16а6-8а3+1+2(16а6-4а3+20а3- 5)=32а6+32а3+26+ 32а6+32а3-10=64а6+64а3+16
г)m(2m-1)2-2(m+1)(m2-m+1)=4m3-4m2+m-2m3-2=2m3-4m2+m-2
№28.58(б,г) Замените символы * одночленами так, чтобы выполнялось равенство:
б)(10m5+*)2=*+*+36m4n6
(10m5+6 m2n3)2=100m10+120m7n3+36m4n6
г)(8x3-*)2=*-*+49а8у6
(8х3-7а4у3)2=64х6-112а4х3у3+49а8у6
№28.61(в,г) Замените символы * одночленами так, чтобы выполнялось равенство:
в)(*-3/4x3)(*+*)=0,25у4-*
(0,5у2-(3/4)x3)( 0,5у2+(3/4)x3)=0,25у4-(9/16)x6
г)(*-*)(*+0,4n2)=100m6-*
(10m3-0,4n2)(10m3+0,4n2)=100m6-0,16n4
№28.63(в,г) Найдите значение выражения:
в)127+(5с-3)(25с2+15с+9) при с=-6/5
127+(5с-3)(25с2+15с+9)=127+125с3-27=100+125с3
100+125с3=100+125*(-216/125)=-116
г)64-(4-3а)(16+12а+9а2) при а=-2/3
64-(4-3а)(16+12а+9а2)=64-64+27а3=27а3
27а3=27*(-8/27)=-8
Повторяйте формулы сокращенного умножения.
3.Самостоятельная работа.
А сейчас, как и обещала в начале урока небольшая самостоятельная работа. Проверим, как вы усвоили формулы сокращённого умножения, умеете ли вы их применять. Закрывайте тетради, учебники, отложите их в сторону.
Открывайте тетради для самостоятельных работ, подписывайте число, самостоятельная работа и вариант 1 или 2.
В первом задании записываете равенство рядом если оно верно пишите да, если не верно – нет и указываете в чём ошибка.
Во втором, как и на уроке заполняете пропуски.
В третьем задании, пишите номер выражения и букву верного ответа.
На самостоятельную работу вам отводится 10 минут. Приступайте.
4.Подведение итогов урока.
Сегодня на уроке мы вспомнили и повторили все формулы сокращенного умножения. Решали различные задания, в которых требовалось применение формул сокращенного умножения.
Всем спасибо за урок, все свободны.
I вариант
1.Даны два равенства:
1)(2а – 3b2)2 = 4а2 – 6аb2 + 9b4
2)(х + 3у)2 = х2 + 9у2 + 6ху
Какое из них верно (да), а какое неверно (нет)?
2.Заполните пропуски
1) ( ___+3b)2 =25a6 + ____+ ___ =
2) (a2 +____)·(___- ___) = ___ – b6
3. Что будет решением для данного выражения:
1)(х + 2у)2 =
а) х2 + 4ху + 4у2 в) х2 + 4у2
б) х2 + 4ху + 2у2 г) х2 + 2ху + 2х2
2) (а – 2) (а2 + 2а + 4) =
а) а3 – 8 в) а3 + 8
б) а3 – 2а2 + 8 г) а3 – 16
II вариант
1.Даны два равенства:
1)(2x – 4у)2 = 2x2 – 16ху + 4у2
2)(n2+ 2m3)2 = n4 + 4n2m3 + 4m6
Какое из них верно (да), а какое неверно (нет)?
2.Заполните пропуски
1) (2у2-____)2=____ - ____+ m10
2) (____ +____)·(____- 2у2) = 36m10 –____
3. Что будет решением для данного выражения:
1)(2n - m)2 =
а) 2n2 -4mn + m2 в) 4n2 - m2
б) 4n2 -4mn + m2 г) 4n2 -2mn + m2
2) (4 + q) (16 – 4q + q2) =
а) 64 – q3 в) 64 + q3
б) 64 – 4q2 + q3 г) 32 – q3

ОТВЕТЫ
I вариант
1.Даны два равенства:
1)(2а – 3b2)2 = 4а2 – 6аb2 + 9b4 НЕТ (удвоенное произведение- 12 аb2)
2)(х + 3у)2 = х2 + 9у2 + 6ху ДА
2.Заполните пропуски
1) (5а3+3b)2 =25a6 + 30a3b+ 9b2
2) (a2 +b3)·( a2 -b3) = a4– b6
3. Что будет решением для данного выражения:
1)(х + 2у)2 =
а) х2 + 4ху + 4у2 в) х2 + 4у2
б) х2 + 4ху + 2у2 г) х2 + 2ху + 2х2
2) (а – 2) (а2 + 2а + 4) =
а) а3 – 8 в) а3 + 8
б) а3 – 2а2 + 8 г) а3 – 16
II вариант
1.Даны два равенства:
1)(2x – 4у)2 = 2x2 – 16ху + 4у2 НЕТ (не возвели 2 и 4 в квадрат)
2)(n2+ 2m3)2 = n4 + 4n2m3 + 4m6 ДА
2.Заполните пропуски
1) (2у2- m5)2=4у4 – 4y2m5+ m10
2) (6m5+2у2)·(6m5- 2у2) = 36m10 –4у4
3. Что будет решением для данного выражения:
1)(2n - m)2 =
а) 2n2 -4mn + m2 в) 4n2 - m2
б) 4n2 -4mn + m2 г) 4n2 -2mn + m2
2) (4 + q) (16 – 4q + q2) =
а) 64 – q3 в) 64 + q3
б) 64 – 4q2 + q3 г) 32 – q3