Конспект урока по математике для 5 класса Формулы сокращенного умножения

Формулы сокращенного умножения
Урок - сказка.
Цели урока:
Образовательная: отработка формул сокращенного умножения; умения применять
формулы сокращенного умножения как для преобразования
произведения в многочлен, так и для разложения на множители;
Развивающая: развитие математической культуры речи учащихся, алгоритмического
мышления, активизация познавательного интереса к предмету.
Ход урока:
Ι Организационный момент.
Постановка цели урока. Создание условий для успешной совместной деятельности. Мотивация учения.
ΙΙ Проверка домашнего задания:
фронтальная проверка и коррекция знаний и умений учащихся.
ΙΙΙ Применение пройденного материала.
В некотором царстве, в некотором государстве жил-был царь, и было у него три сына-все молодые, холостые, удальцы такие, что ни в сказке сказать, ни пером написать; младшего звали Иван-царевич.
Позвал однажды царь сыновей и велел он им жён искать: «Дети мои милые, возьмите себе по стрелке, натяните тугие луки и пустите в разные стороны; на чей двор стрела упадет, там и сватайтесь».
Пустил стрелу старший брат – упала она на боярский двор (на стреле записано начало формулы (а+b)2), пустил средний брат – полетела стрела к купцу на двор (на стреле надпись (а+b)3); пустил младший брат – попала стрела в грязное болото.
Смотрит – сидит там лягушка-квакуша, его стрелу держит (на стреле надпись: а2 – b2).
- Отдай стрелу, - говорит Иван.
- Нет. Ты должен на мне жениться, но сначала я проверить тебя хочу, как ты математику знаешь, за глупца я замуж не пойду, собери формулу.
Карточки-задания «Собери пазл» (собрать формулы из карточек).
(х+у)(х-у)=, х3-у3=, х2-2ху+у2, х3+3х2у+3ху2+у3, (х+у)(х2-ху+у2), (х-у)3=, х2-у2,
(х+у)2=, (х+у)3=, х3-3х2у+3ху2-у3, х2+2ху+у2, (х-у)2=, (х-у)( х2-ху+у2), х3-у3.
На интерактивной доске появляется таблица с формулами:
(а+b)(а-b)=a2-b2
(a+b)2= a2+2ab+b2
(a-b)2= a2-2ab+b2
(a+b)3= a3+3a2b+3ab2+b3
(a-b)3= a3-3a2b+3ab2-b3
(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3
(a-b)(a2+ab+b2)=a3+b3
Царевна-лягушка проверила задания и говорит: «Справился, Иван-царевич, ты с моими заданиями, знать не глупый. Забирай меня!».
Взял лягушку-квакушу, завернул ее в платочек и принес в свое царство-государство.
Вот поженились царевичи: старший на боярышне, средний на купеческой дочери, а Иван- царевич на лягушке-квакуше.
Призывает их царь и приказывает: «Ну, сынки мои дорогие, теперь вы все трое женаты. Хочется мне узнать, умеют ли ваши жены выражения упрощать. Пусть за 5 минут они выполнят мои задания».
Задание 1. (записано на интерактивной доске): Упростите выражение:
3(b-1)2+8b; (m+4)2-(m-3)(m+3); 2с(8с-3)-(4с+1)2.
- Хорошо справились с моим заданием. Теперь спать идите.
На утро царь решил дать своим невесткам новые задания, чтобы узнать, кто из них умнее. Вызывает сыновей и молвит: «Вот вам берестяная грамота. На ней написано второе задание. Кто быстрее и правильно решит, та и умнее».
Задание 2. Решите уравнение, применив нужные формулы.
К доске выходят три ученицы, а остальные работают в парах.
(х+4)2-(х-2)(х+2)=0; (х+3)3=х2(х+9); (х-2)3-3х2-4=(х-3)3.
Невестки справились и с этим заданием, но быстро справилась только лягушка.
Все устали, да и вечер уже настал и царь отпустил всех домой отдыхать и тут же отдал новый приказ, чтобы все три царевича явились к нему на смотр вместе со своими женами: хочет царь отблагодарить их за выполненные задания.
Воротился Иван-царевич домой не весел, ниже плеч буйну голову повесил. «Ква-ква, Иван- царевич! Почто кручинишься?» - «Как мне не кручиниться? Государь мой батюшка велел, чтобы я с тобой на смотр приходил; как я тебя в люди покажу!» - «Не тужи, царевич! Ступай один к царю в гости, а я вслед за тобой буду, как услышишь стук да гром – скажи: это моя лягушонка в коробченке приехала».
В назначенный час подлетела к царскому крыльцу золоченая коляска, в шесть лошадей запряжена, и вышла оттуда Василиса Премудрая – такая красавица, что ни вздумать, ни взгадать, только в сказке сказать! Стали гости есть-пить, веселиться.
Тем временем Иван-царевич улучил минуточку, побежал домой, нашел лягушачью кожу и спалил ее на большом огне. Приезжает Василиса Премудрая, хватилась – нет лягушачьей кожи!
Спрашивает Иван-царевич: «Почему же ты такая красивая, а ходишь в лягушачьей коже?». Лягушка и говорит ему: «Я открою тебе свою тайну, если ты соберешь все пазлы».
Задание 3. Какое выражение нужно вписать вместо знака «», чтобы получилось верное равенство:
(7х+3у)( 7х-3у)=-9у2;
а2++36=(а+6)2;
(5а+2b)3=+150а2b++8b3.
А теперь я открою тебе свою тайну: заколдовал меня Кощей Бессмертный. Если б ты немножко подождал, я бы вечно была твоею; а теперь прощай! Ищи меня за тридевять земель в тридесятом царстве – у Кощея Бессмертного. Как выполнишь тест, то и смерть Кощея наступит».
ΙV Тест по теме: «Формулы сокращенного умножения».
Выполните действия: (х+3у)2.
А) х2+9у2 Б) х2+6ху+3у2 В) х2+6ху+9у2 Г) х2-6ху+9у2
Замените  одночленом так, чтобы данное равенство стало тождеством:
(+3k4)2=25m4+30m2k4+9k8.
А) 25m2 Б) 5m2 В) 5m Г) 5m4
3. Замените  одночленом так, чтобы данное выражение можно было представить в
виде квадрата двучлена: +25а4+4b2.
А) 10a2b Б) 100a2b В) 20a2b2 Г) 20a2b
4. Выполните действия: (2t+9)(9-2t).
А) 4t2-81 Б) 81-4t2 В) 81+4t2 Г) 81-36t+4t2
5. Замените  одночленом так, чтобы получилось тождество: (3а+)(-3а)=4b2-9а2.
А) 2b4 Б) 2b В) 2b2 Г) 4b4
6. Представьте в виде произведения: 1-(t2+3)2.
А) (-2-t2)(2+t2) Б) (4-t2)(4+t2) В) (-2-t2)(4+t2) Г) (4+t2)(2+t2)
7. Упростите выражение: (а+5)(а2-25)(а-5).
А) а4+625-50а2 Б) а4+625+50а2 В) а4-625 Г) а4+625
Ученики выполняют тестирование. Пока решают тест, с лягушки постепенно слетает кожа и при завершении тестирования лягушка превращается в Василису Премудрую.
Когда ученики закончат выполнение теста (на интерактивной доске записан ключ ответов: 1В, 2Б, 3Г, 4Б, 5Б, 6В, 7А), они меняются тетрадями и начинают проверять ответы соседа и оценивают так: 1-2 правильных ответа – «2», за 3-4 – «3», за 5-6 – «4», за 7- «5». В это время умирает Кощей Бессмертный и прахом рассыпается он от ваших знаний.
Иван-царевич пошел в дом Кощея, взял Василису Премудрую и воротился домой. После того они жили вместе долго и счастливо.
Вот и сказке конец, а кто решал с нами – молодец! За это и получайте оценки-награды.
V Домашнее задание. (записано на интерактивной доске)
VΙ Итоги урока: повторить формулы сокращенного умножения
(а+b)(а-b)=a2-b2
(a+b)2= a2+2ab+b2
(a-b)2= a2-2ab+b2
(a+b)3= a3+3a2b+3ab2+b3
(a-b)3= a3-3a2b+3ab2-b3
(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3
(a-b)(a2+ab+b2)=a3+b3
VΙΙ Рефлексия.
Понравился ли вам урок?
Что нового вы сегодня узнали?
Сумеете ли вы дома «сложить пазл» самостоятельно?
Сможете ли вы сами решить уравнение?