Материал может быть использован учащимися выпускных классов для подготовки к ОГЭ,а также учителями предметниками для организации самостоятельной работы дома

Пособие для подготовки к ГИА по алгебре в 9 классе














Вступление

Пособие предназначено для подготовки к государственной итоговой аттестации учащихся 9-х классов по алгебре в новой форме;
Пособие состоит из 21 темы, каждая из которой соответствует проверяемым элементам математической подготовки учащихся 9 класса;
В каждую из тем включен необходимый теоретический материал, формулы, алгоритмы, правила (теория) и образцы решений заданий (практика);
К каждой теме подобраны 15 типичных заданий для самостоятельного решения (реши сам) и ответы к ним;
Дополняют пособие 4 диагностические контрольные работы (ДКР) и контрольный тест;
Предоставлен список использованной литературы.

Краткие методические рекомендации по использованию пособия:
Например, по теме «Владение записью чисел в стандартном виде» открываем тему, изучаем или повторяем правила, определения, алгоритмы, вспоминаем формулы, разбираем предложенные решения заданий, решаем задания для самостоятельной работы (реши сам), затем находим ответы и сравниваем свой ответ.
.
Таким образом, пользователь найдет в пособие одновременно правила, формулы, алгоритмы, различные приемы и способы решения тех или иных заданий. После этих тренировок можно будет смело приступить к различным тестам ГИА в целом. Это доказано опытом применения первого варианта пособия. Выпускники 9 «Б» класса 2009 года нашей школы, которые выбрали «малое ЕГЭ», показали высокие результаты, соответственно при 100%-м выполнении качество - 100%.
Учитель может использовать это электронное пособие в процессе обучения, на занятиях элективных курсов, при повторении.
С введением в 2010 – 2011 года обязательной ГИА учащихся 9 класса в форме ЕГЭ данное пособие будет как нельзя актуально, можно применять с 7 класса при повторении, обобщении, расширении знаний. Желаю удачи! Приму к сведению любые замечания, советы.

Оглавление

13 TOC \o "1-3" \h \z \u 1413 LINK \l "_Toc267673432" 14Введение 13 PAGEREF _Toc267673432 \h 1441515
13 LINK \l "_Toc267673433" 14Тема 1 Владение записью чисел в стандартном виде 13 PAGEREF _Toc267673433 \h 1451515
13 LINK \l "_Toc267673434" 14Тема 2 Решение задачи на проценты, нахождение отношения двух величин и выражение его в процентах 13 PAGEREF _Toc267673434 \h 1471515
13 LINK \l "_Toc267673435" 14Тема 3 Сравнение чисел, изображенных точками на координатной прямой 13 PAGEREF _Toc267673435 \h 1491515
13 LINK \l "_Toc267673436" 14Тема 4 Нахождение значения буквенного выражения 13 PAGEREF _Toc267673436 \h 14121515
13 LINK \l "_Toc267673437" 14Тема 5 Выражение из формул одних величин через другие 13 PAGEREF _Toc267673437 \h 14141515
13 LINK \l "_Toc267673438" 14Тема 6 Применение свойств арифметических квадратных корней для вычисления значений выражений 13 PAGEREF _Toc267673438 \h 14161515
13 LINK \l "_Toc267673439" 14Диагностическая контрольная работа №1 13 PAGEREF _Toc267673439 \h 14181515
13 LINK \l "_Toc267673440" 14Тема 7 Преобразование целых выражений 13 PAGEREF _Toc267673440 \h 14191515
13 LINK \l "_Toc267673441" 14Тема 8 Преобразование рациональных выражений 13 PAGEREF _Toc267673441 \h 14211515
13 LINK \l "_Toc267673442" 14Тема 9 Решение квадратного уравнения 13 PAGEREF _Toc267673442 \h 14231515
13 LINK \l "_Toc267673443" 14Тема 10 Решение системы двух уравнений с двумя переменными 13 PAGEREF _Toc267673443 \h 14251515
13 LINK \l "_Toc267673444" 14Тема 11 Составление уравнения по условию текстовой задачи 13 PAGEREF _Toc267673444 \h 14291515
13 LINK \l "_Toc267673445" 14Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии 13 PAGEREF _Toc267673445 \h 14321515
13 LINK \l "_Toc267673446" 14Диагностическая контрольная работа № 2 13 PAGEREF _Toc267673446 \h 14341515
13 LINK \l "_Toc267673447" 14Тема 13 Решение линейных неравенств с одной переменной 13 PAGEREF _Toc267673447 \h 14351515
13 LINK \l "_Toc267673448" 14Тема 14 Решение квадратного неравенства с опорой на готовый график квадратичной функции 13 PAGEREF _Toc267673448 \h 14361515
13 LINK \l "_Toc267673449" 14Тема 15 Соотнесение графика квадратичной функции с формулой 13 PAGEREF _Toc267673449 \h 14381515
13 LINK \l "_Toc267673450" 14Тема 16 Чтение графика реальной зависимости 13 PAGEREF _Toc267673450 \h 14401515
13 LINK \l "_Toc267673451" 14Диагностическая контрольная работа № 3 13 PAGEREF _Toc267673451 \h 14451515
13 LINK \l "_Toc267673452" 14Тема 17 Решение уравнения третьей степени разложением на множители 13 PAGEREF _Toc267673452 \h 14461515
13 LINK \l "_Toc267673453" 14Тема 18 Решение линейного неравенства с одной переменной с использованием сравнения квадратного корня с рациональным числом 13 PAGEREF _Toc267673453 \h 14481515
13 LINK \l "_Toc267673454" 14Тема 19 Решение задачи с использованием формулы n-го члена геометрической прогрессии . 13 PAGEREF _Toc267673454 \h 14501515
13 LINK \l "_Toc267673455" 14Тема 20 Аналитическая запись кусочно-заданной функции по ее графику 13 PAGEREF _Toc267673455 \h 14521515
13 LINK \l "_Toc267673456" 14Тема 21 Решение текстовых задач 13 PAGEREF _Toc267673456 \h 14551515
13 LINK \l "_Toc267673457" 14Диагностическая контрольная работа № 4 13 PAGEREF _Toc267673457 \h 14581515
13 LINK \l "_Toc267673458" 14Контрольный тест 13 PAGEREF _Toc267673458 \h 14591515
13 LINK \l "_Toc267673459" 14Список использованной литературы 13 PAGEREF _Toc267673459 \h 14621515
13 LINK \l "_Toc267673460" 14Ответы 13 PAGEREF _Toc267673460 \h 14631515
15
Введение


Возможно вы, ученик, или педагог. В руках у вас пособие, написанное в содружестве учеников и учителя. Мы хотели не просто познакомить вас с особенностями новой формы ГИА в 9 классе, но больше с нашим виденьем проблемы повторения и расширения знаний.
На протяжении многих лет работы в школе я заметила, что интерес к учёбе, к математике, в частности, гаснет от обилия формул, терминов, теорем, которые нужно «держать в голове», от умения соотнести их с практикой применения. Или обратная картина- ученик правило выучил, а применить не может.
В своё время учёный В.Ф.Шаталов предложил «метод опор». На их основе, я попробовала по каждой важной теме создавать информационные карты, где «свела под одну крышу» теорию и практику. Моим ученикам, особенно неуверенным, это понравилось, они ощутили надежду, что и у них получиться запомнить правила, алгоритмы и решать дальше на чистом листе.
С приходом в школу ЕГЭ проблема повторения и расширения знаний до нужного уровня обострилась во много раз, особенно у тех учащихся, кто испытывает страх: «Я не сдам!». Надеюсь, это пособие рассеет сомнения, и к вам придёт уверенность: «У меня всё получиться!» Верьте в себя! И помните слова великого Демокрита «Твердая решимость что-нибудь сделать есть половина успеха».
Тема 1 Владение записью чисел в стандартном виде
Теория
Практика

В науке и технике встречаются как очень большие, так и очень малые положительные числа. Например, большим числом выражается объем Земли – 1083000000000 км3, а малым – диаметр молекулы воды, который равен 0,0000000003 м.
В обычном десятичном виде большие и малые числа неудобно читать и записывать, неудобно выполнять над ними какие-либо действия. В таком случае полезным оказывается представление числа в виде 13 EMBED Equation.3 1415, где n – целое число. Например:
13 EMBED Equation.3 1415;13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
Стандартным видом числа a называют его запись в виде 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415 и n – целое число. Число n называется порядком числа а.
1. Представьте в стандартном виде число а = 4 350 000.
В числе а поставим запятую так, чтобы в целой части оказалась одна цифра. В результате получим 4,35. Отделив запятой 6 цифр справа, мы уменьшили число а в 106 раз. Поэтому а больше числа 4,35 в 106 раз. Отсюда:
13 EMBED Equation.3 1415.
2. Представьте каждое из чисел 1083000000000 и 0,0000000003 в виде произведения числа, заключенного между единицей и десятью, и соответствующей степени числа 10:
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
Говорят, что мы записали числа 1083000000000 и 0,0000000003 в стандартном виде. В таком виде можно представить любое положительное число.
3. Население Франции составляет 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 человек, а ее территория равна 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 км2. Какой из ответов характеризует среднее число жителей на 1 км2?
1) 9,2 чел 2) 92 чел 3) 11 чел 4) 110 чел
Решение. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 человек. Ответ: 4.
4. Запишите 0,0032 в стандартном виде.
Решение. Чтобы представить 0,0032 в стандартном виде , нужно перенести запятую в числе 0,0032 на три знака вправо. Получим число от 1 до 10. Итак: 13 EMBED Equation.3 1415. Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.
Перевод единиц измерения
5. Переведите 155,4 м: а) в километры; б) в сантиметры; в) в миллиметры. Решение. А) Так как 1 км = 1000 м, то надо решить пропорцию:
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: 0,1554 км или 13 EMBED Equation.3 1415 км.
Б) Так как 1 м = 100 см, то 13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: 15540 см или 13 EMBED Equation.3 1415 см.
В) Зная, что в 1 метре 1000 миллиметров, найдем, что в 155,4 метрах 155400 миллиметров.
Ответ: 155400 мм или 13 EMBED Equation.3 1415 мм.








Реши сам:
1. (Демо 2010 Задание 1) Площадь территории Испании составляет 506 тыс. км2. Как эта величина записывается в стандартном виде? 1) 13 EMBED Equation.3 1415 км2 2) 13 EMBED Equation.3 1415 км2 3) 13 EMBED Equation.3 1415 км2 4) 13 EMBED Equation.3 1415 км2
2. Площадь территории некоторой страны составляет 342 тыс км2. . Как эта величина записывается в стандартном виде?
3. Площадь территории некоторой страны составляет 2 млн. км2. Как эта величина записывается в стандартном виде?
4. Общее количество биомассы Мирового океана оценивается в 35 миллиардов тонн. Как эта величина записывается в стандартном виде?
1) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 т 2) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 т 3) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 т 4) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 т
5. Найдите десятичную дробь, равную 13 EMBED Equation.3 1415
1) 0,0165 2) 0,00165 3) 0,000165 4) 0,0000165
6. Площадь территории некоторой страны составляет 80 тыс. км2 Как эта величина записывается в стандартном виде?
7. Площадь территории некоторой страны составляет 12,34 тыс. км2 . Как эта величина записывается в стандартном виде?
8. Найдите десятичную дробь, равную 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
1) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 2) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 3) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 4) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
9. Найдите десятичную дробь, равную 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
1) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 2) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 3) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 4) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
10. Площадь территории некоторой страны составляет 0,03 млн. км2. Как эта величина записывается в стандартном виде?
11. Численность населения Китая составляет 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 человек, а Вьетнама - 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 человек. Во сколько раз численность населения Китая больше численности населения Вьетнама?
1) примерно в 6,5 раза 3) примерно в 15 раз
2) примерно в 150 раз 4) примерно в 1,5 раза
12 Площадь территории России составляет 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 км2, а Норвегии - 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 км2. Во сколько раз территория России больше территории Норвегии?
1) примерно в 1,9 раза; 2) примерно в 5,3 раз 3) примерно в 53 раз 4) примерно в 530 раза
13.Общее количество биомассы Мирового океана оценивается в 35 миллиардов тонн. Как эта величина записывается в стандартном виде?
1) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 т 2) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 т 3) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 т 4) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 т
14. Площадь Кораллового моря 4,07 109 м2, а площадь Адриатического моря 1,44 108 м2. Во сколько раз площадь Кораллового моря больше площади Адриатического моря?
1) примерно в 3 раза; 2) примерно в 30 раз; 3) примерно в 0,3 раза; 4) примерно в 5,5 раза.
15. Представьте значение выражения 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 в виде десятичной дроби.
Ответ:______________
Тема 2 Решение задачи на проценты, нахождение отношения двух величин и выражение его в процентах
Теория
Практика

Задачи на проценты.
Основным понятием является часть числа. Если задана величина 13 EMBED Equation.3 1415, то ее 13 EMBED Equation.3 1415-я часть равна 13 EMBED Equation.3 1415.
Процентом называется одна сотая часть величины 13 EMBED Equation.3 1415, то есть 1% = 1/100 от целого. Значит, целое составляет 100%.
Например: 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415.

Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо разделить число процентов на 100.Например, 125% = 125:100 = 1,25%
Чтобы обратить десятичную дробь в проценты, надо ее умножить на 100. Например, 0,971 = 0,971100 = 97,1%
Нахождение процентного отношения чисел.
Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100%: 13 EMBED Equation.3 1415.
Полезно вспомнить:
Для записи обыкновенной дроби в виде десятичной достаточно разделить ее числитель на знаменатель.

13 EMBED Equation.3 1415 это , т.е. 13 EMBED Equation.3 1415

Пропорции:
1. Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, нужно произведение средних членов этой пропорции разделить на известный крайний.
2. Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, нужно произведение крайних членов этой пропорции разделить на известный средний
1. Сколько процентов составляет 140 от 560?
Решение: 13 EMBED Equation.3 1415= 25% Ответ: 25%.

2. Месячный проездной билет для студентов стоит 150 рублей. Сколько процентов от стипендии составляет цена проездного билета, если стипендия – 600 рублей?
Решение: 13 EMBED Equation.3 1415 ответ: 25.

3. 60 – это часть числа 500. Какой процент она составляет от 500?
Решение: 60: 500 = 6:50=0.12
0.12=0.12·100%=12% Ответ: 12%

4. Некоторый товар поступил в продажу по цене 600р. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена товара в течении недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 10% от текущей цены. По какой цене будет продавать товар в течение третьей недели?
1) 420 р. 2) 486 р. 3) 480 р. 4) 120 р.
Решение: В течение первой недели он продается по цене 600 р., второй - 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 р., третьей - 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415р. Ответ: 2.

5. 13% от 50.
Решение:1)13 EMBED Equation.3 1415; 2)13 EMBED Equation.3 1415. Ответ: 6,5














Реши сам:
1. (Демо 2010 задание 2) Из 59 девятиклассников школы 22 человека приняли участие в городских спортивных соревнованиях. Сколько примерно процентов девятиклассников приняли участие в соревнованиях:
1) 0,37% 2) 27% 3) 37% 4) 2,7%

2. Сколько процентов (приблизительно) от числа 120 составляет число 70?
1) 58% 2) 5,8% 3) 17% 4) 171%

3. Сколько процентов (приблизительно) от числа 210 составляет число 300?
1) 70% 2) 700% 3) 14,3% 4) 143%

4. На хранение заложили 200 кг яблок. После зимы оказалось, что 25 кг яблок испортились. Сколько примерно процентов яблок хорошо сохранилось?
1) 88% 2) 12% 3) 0,88% 4) 86%

5. Расходы на одну из статей городского бюджета составляют 12,5%. Выразите эту часть бюджета десятичной дробью. Ответ:______________

6. Содержание некоторого вещества в таблетке витамина составляют 7,5%. Выразите эту часть десятичной дробью. Ответ:______________

7. Сколько процентов (приблизительно) от числа 160 составляет число 110?
1) 14,5% 2) 145% 3) 690% 4) 69%

8. Сколько процентов от числа 300 составляет число 90?
1) 33,3% 2) 333% 3) 30% 4) 3%

10. Сколько процентов (приблизительно) от числа 180 составляет число 290?
1) 16% 2) 161% 3) 62% 4) 6,2%

11. Стоимость одного билета в кинотеатр составляет 220 рублей. Группам предоставляются скидки: группе от 3 до 12 человек 5%, группе более 12 человек 10%. Сколько заплатит за билеты группа из 10 человек?
1) 1980; 2) 198; 3) 2090; 4) 209.

12. Укажите число, соответствующее 10%.
1) 0,1 2) 0,01 3) 1 4) 10

13. Укажите число процентов, соответствующее числу 0,02.
1) 0,2% 2) 2% 3) 20% 4) 5%

14. Найдите 20% от числа 15. Ответ:__________________

15. От какого числа 17% составляют 85? Ответ:__________________
Тема 3 Сравнение чисел, изображенных точками на координатной прямой
Теория
Практика

Иррациональные числа нельзя представить в виде отношения 13 EMBED Equation.3 1415, где m – целое число, а n – натуральное. Таким образом, множество действительных чисел состоит из рациональных и иррациональных чисел.

Примеры:
1. 3,010010001(единицы разделяются последовательно одним, двумя, тремя и т.д. нулями);
-5,020022000222(число нулей и число двоек каждый раз увеличивается на единицу).

2. Число 13 EMBED Equation.3 1415, выражающее отношение длины окружности к диаметру: 13 EMBED Equation.3 1415.

3. Найдем, например, приближенное значение 13 EMBED Equation.3 1415 с тремя знаками после запятой.
Так как 13 EMBED Equation.3 1415 меньше чем 2, а 13 EMBED Equation.3 1415 больше чем 2, то число 13 EMBED Equation.3 1415 заключено между целыми числами 1 и 2 (см. рис. а). Значит, десятичная запись числа 13 EMBED Equation.3 1415 начинается так: 13 EMBED Equation.3 1415.
Найдем теперь цифру десятых. Для этого последовательно будем возводить в квадрат десятичные дроби 1,1; 1,2; 1,3; , пока не получим число, больше двух.
Имеем: 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415. Так как 13 EMBED Equation.3 1415 меньше двух, а 13 EMBED Equation.3 1415 больше 2, то число 13 EMBED Equation.3 1415 больше 1,4, но меньше 1,5 (см. рис. б). Значит, 13 EMBED Equation.3 1415. Чтобы найти цифру сотых, будем последовательно возводить в квадрат десятичные дроби 1,41; 1,42; . Так как 13 EMBED Equation.3 1415, а 13 EMBED Equation.3 1415, то число13 EMBED Equation.3 1415 больше 1,41 и меньше 1,42 (см. рис. в). Значит, 13 EMBED Equation.3 1415.


1. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу 13 EMBED Equation.3 1415. Какая это точка?

1) точка Q 2) точка M 3) точка N 4) точка Р
Решение. 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415, следовательно, числу 13 EMBED Equation.3 1415 соответствует одна из точек М или N.

Точка М ближе к числу 13 EMBED Equation.3 1415, точка N ближе к 13 EMBED Equation.3 1415.
Отметим середину отрезка: 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, следовательно, числу 13 EMBED Equation.3 1415 соответствует точка М.
Ответ: 2.
2. Укажите наибольшее из чисел 0,6; 0,63; 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415; 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
1) 0,6 2) 0,63 3) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 4) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
Решение. Можно рассуждать так: 0,6<0,63; 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.Осталось сравнить 0,63 и 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415>0,63. Ответ: 3.
3. Какое из приведенных ниже неравенств является верным при любых значениях a и b, удовлетворяющих условию 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415?
1) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 3) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
2) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 4) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
Решение: Проанализируем каждое из неравенств, приведенных в ответах. 1) Из условия 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 следует, что 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415; ответ не подходит. 2) Из условия 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 не следует, что 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415; например, при 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 и 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 первое равенство верно, а второе нет. 3) Рассуждаем так же, как и в пункте 2; ответ не подходит. 4) Из условия 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 и 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, что 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415; значит, при любых значениях а и b, удовлетворяющих условию 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, будет выполняться условие 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Ответ: 4.
4. Каждое из чисел 13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415 соотнесите с соответствующей ему точкой на координатной прямой.
Решение. Определим, между какими двумя соседними целыми числами находится каждое из чисел 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415, значит, числу 13 EMBED Equation.3 1415 соответствует точка А.
13 EMBED Equation.3 1415, поэтому числу 13 EMBED Equation.3 1415 соответствует точка В.
13 EMBED Equation.3 1415, следовательно, числу 13 EMBED Equation.3 1415 соответствует точка D.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.


Реши сам:
1. (Демо 2010) Числа x и y отмечены точками на координатной прямой. Расположите в порядке возрастания числа 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 и 1.
1) 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 1 2) 1, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415, 1, 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415,1

2. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу 13 EMBED Equation.3 1415. Какая это точка?

1) Точка А 2) Точка В 3) Точка С 4) Точка D

3. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу 13 EMBED Equation.3 1415. Какая это точка?

1) Точка А 2) Точка В 3) Точка С 4) Точка D

4. Одна из точек на координатной прямой соответствует числу
·52. Какая это точка?



1) Точка К 2) Точка Е 3) Точка F 4) Точка P

5. .Расположите в порядке возрастания числа 0,0157; 0,105; 0,07.
1) 0,07; 0,105; 0,0157; 2) 0,105; 0,07; 0,0157;
3) 0,0157; 0,105; 0,07; 4).0,0157; 0,07; 0,105.

6. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Какая это точка?

1) точка А 2) точка В 3) точка С 4) точка D

7. Расположите в порядке убывания числа 0,1327; 0,014; 0,13.
1) 0,1327; 0,014; 0,13 3) 0,1327; 0,13; 0,014
2) 0,014; 0,13; 0,1327 4) 0,13; 0,014; 0,1327

8. Расположите в порядке возрастания числа 0,0801; 0,08; 0,108.
1) 0,08; 0,0801; 0,108 3) 0,08; 0,108; 0,0801
2) 0,108; 0,0801; 0,08 4) 0,0801; 0,08; 0,108

9. На координатной прямой (см. рис) отмечены числа a и b. Какое из приведенных утверждений неверно?
1) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 2) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 3) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 4) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415

10. Найдите координату точки А.
Ответ: _________________

11. Для каждого из чисел
А) -3 Б) 3 В) 5
укажите соответствующую точку прямой.
Ответ:
А
Б
В






12. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу 2,3. Какая это точка?

Ответ: _________________

13. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Какая это точка?

Ответ: _________________

14. Какие из отмеченных точек находятся на расстоянии 3 от точек А?

Ответ: _________________

15. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Какая это точка?

1) точка А 2) точка В 3) точка С 4) точка D

Тема 4 Нахождение значения буквенного выражения
Теория
Практика

Полезно помнить:
1. Чтобы сложить два числа с одинаковыми знаками, надо сложить их модули и перед суммой поставить их общий знак
Например: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
2. Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно поставить знак «-» и сложить их модули.
Например: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
3.Чтобы сложить два числа с разными знаками
Надо из большего модуля вычесть
меньший и поставить знак того модуля, который больше:
Н-Р: -15 +8 = -(15 – 8) = - 7
4. При делении и умножении:
1. Произведение двух чисел с одинаковыми знаками есть число положительное.
2. Произведение двух чисел с разными знаками есть число отрицательное.
Н-р: 6 х (-4) = -24 -12 : (-6) = 2
5. При возведении в степень:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
1. Найдите: 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение.
13 EMBED Equation.3 1415Ответ: -12
2. Найдите 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение: При 13 EMBED Equation.3 1415: 13 EMBED Equation.3 1415. Ответ : -0,5
3. 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение: При 13 EMBED Equation.3 1415: 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: -60.
4. Найдите значение выражения 13 EMBED Equation.3 1415при 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение. При 13 EMBED Equation.3 1415: 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415. Ответ: -5.
5. Найти значение выражения 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Решение. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Или13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Ответ: 16.
6. Найдите значение выражение 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение. Подставим значение х в выражение.
При 13 EMBED Equation.3 1415 значение выражения 13 EMBED Equation.3 1415 равно 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415 Ответ: -5.
7. Найдите значение выражения 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение. Подставим значения а и b в выражение.
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.





Реши сам:
1. (Демо 2010 задание 4) Найдите значение выражения 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415. Ответ: __________
2. 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415. Ответ: __________
3. 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. Ответ: __________
4. 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. Ответ: __________
5. 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. Ответ: __________
6. 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415. Ответ: __________
7. 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415. Ответ: __________
8. 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415. Ответ: __________
9. 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. Ответ: __________
10. 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415. Ответ: __________
11. 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415. Ответ: __________
12. 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415. Ответ: __________
13. 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. Ответ: __________
14. 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. Ответ: __________
15. 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. Ответ: __________
Тема 5 Выражение из формул одних величин через другие
Теория
Практика

Запись какого либо правила с помощью букв называют формулой.
Запишем правило нахождение пути по скорости и времени движения в буквенном виде. Обозначим путь буквой s, скорость буквой v и время буквой t. Получим равенство 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 это равенство называют формулой пути.
По формуле пути можно решать различные задачи.
Полезно вспомнить:
1.Чтобы найти неизвестное слагаемое надо из суммы вычесть известное:
а + х = в; х = в-а
2.Чтобы найти неизвестный сомножитель надо произведение разделить на известный: а*х=в; х=в:а
3. Чтобы найти неизвестный делитель надо делимое разделить на частное: а:х=в; х=а:в
4. Чтобы найти неизвестное делимое надо делитель умножить на частное: х:а=в; х=а*в
1. Автомобиль движется со скоростью 60 км/ч. За какое время он пройдет путь в 600 км?
Решение. Заменим в формуле 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 буквы s и v их значениями: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Получим уравнение: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Из него находим, что 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, то есть 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Значит, чтобы проехать 600 км, автомобиль должен двигаться 10 ч.
Ответ: за 10 ч.
2. Из формулы скорости газовых молекул 13 EMBED Equation.3 1415 выразите давление газа p.
Решение: 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415
3. Зная длину своего шага, человек может приближенно подсчитать пройденное им расстояние s по формуле 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, где n число шагов, l длина шага. Какое расстояние прошел человек, сделавший 4000 шагов, если длина его шага составляет примерно 55 см? Ответ выразите в километрах.
Решение.
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Ответ: 2,2 км.
4. Выразите из формулы скорости равноускоренного движения 13 EMBED Equation.3 1415 время t.
Решение. Выполним два шага: 1) сначала выразим 13 EMBED Equation.3 1415; 2) Затем время t. 1) 13 EMBED Equation.3 1415; 2) 13 EMBED Equation.3 1415. Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.


Реши сам:
1. (Демо 2010 Задание 5) Из формулы периода обращения 13 EMBED Equation.3 1415 выразите время
вращения t. Ответ:______
2. Выразите из формулы 13 EMBED Equation.3 1415 переменную С. Ответ:______
3. Выразите из формулы 13 EMBED Equation.3 1415 переменную t. Ответ:______
4. Из формулы 13 EMBED Equation.3 1415 выразите переменную v. Ответ:______
5. Из формулы 13 EMBED Equation.3 1415 выразите переменную t. Ответ:______
6. Из формулы 13 EMBED Equation.3 1415 выразите переменную V. Ответ:______
7. Из формулы 13 EMBED Equation.3 1415 выразите переменную A. Ответ:______
8. Из формулы 13 EMBED Equation.3 1415 выразите переменную b. Ответ:______
9. Из формулы 13 EMBED Equation.3 1415 выразите переменную a. Ответ:______
10. Выразите из формулы скорости равноускоренного движения 13 EMBED Equation.3 1415 ускорение a.Ответ:______
11. Выразите из формулы пути равномерного движения 13 EMBED Equation.3 1415 скорость v. Ответ:______
13. Из формулы давления газа 13 EMBED Equation.3 1415 выразите скорость молекул v. Ответ:______
14. Объем цилиндра вычисляется по формуле 13 EMBED Equation.3 1415, где R – радиус основания, Н – высота цилиндра. Выразите из этой формулы радиус R. Ответ:______
15. Из формулы пути равноускоренного движения 13 EMBED Equation.3 1415 выразите время t Ответ:______
Тема 6 Применение свойств арифметических квадратных корней для вычисления значений выражений
Теория
Практика

Арифметический квадратный корень
Определение: 13 EMBED Equation.3 1415,
где 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415

Свойства:
1. 13 EMBED Equation.3 1415, если 13 EMBED Equation.3 1415
2. 13 EMBED Equation.3 1415
3. 13 EMBED Equation.3 1415, если 13 EMBED Equation.3 1415
4. 13 EMBED Equation.3 1415, если 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
5. 13 EMBED Equation.3 1415, если 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415

Предостережение. При возведении в квадрат произведения возводите в степень все множители. Сокращение дроби выполняйте аккуратно.

Совет. Запишите «квадрат» (и даже куб) умножением двух (трех) скобок, не возводя в степень. Ответ будет без корня. Обязательно сократите дробь.

1. 13 EMBED Equation.3 1415. Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Найдите значение выражения 13 EMBED Equation.3 1415
Решение. 13 EMBED Equation.3 1415. Ответ: 3.
3. При 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: 0,6.
4. 13 EMBED Equation.3 1415. Ответ: 60.
5. 13 EMBED Equation.3 1415. Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.
6. При 13 EMBED Equation.3 1415: 13 EMBED Equation.3 1415. Ответ: 16.
7. 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415. Ответ: 540.
8. Найдите 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение. 13 EMBED Equation.3 1415.Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415= 0,12
9. Найдите значение выражения: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Решение: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Ответ: 5.


Реши сам:
1. (Демо 2010 задание 6) Какое из данных выражений нельзя преобразовать к виду 13 EMBED Equation.3 1415?
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
2. Выберите выражение, значение которого иррациональное число.
1) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 3) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 2) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 4) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
3. Выберите выражение, значение которого иррациональное число.
1) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 3) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 2) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 4) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
4. Найдите значение выражения 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Ответ:_________
5. Найдите значение выражения 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Ответ:_________
6. Найдите значение выражения 13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ:_________
7. Найдите значение выражения 13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ:_________
8. Найдите значение выражения. 13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ:_________
9. . Найдите значение выражения 13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ:_________
10. Найдите значение выражения 13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ:_________
11. Найдите значение выражения 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ:_________
12. Найдите значение выражения 13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ:_________
13. Найдите значение выражения 13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ:_________
14. Найдите значение выражения. 13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ:_________
15. Найдите значение выражения 13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ:_________

Диагностическая контрольная работа №1
1. Найдите десятичную дробь, равную 13 EMBED Equation.3 1415
1) 0,0165 2) 0,00165 3) 0,000165 4) 0,0000165

2. Суточная норма потребления витамина С для взрослого человека составляет 60 мг. В 100 г свеклы в среднем содержится 23 мг витамина С. Сколько примерно процентов суточной нормы витамина С получил человек, съевший 100 г свеклы?
1) 38% 2) 0,38% 3) 260% 4) 2,6 %

3. Числа х и y отмечены точками на координатной прямой. Расположите в порядке возрастания числа 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 1.
1) 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 1 2) 1, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 3) 1, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 1
4. Найдите значение выражения 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415. Ответ:______________

5. Площадь боковой поверхности цилиндра, высота которого равна радиусу основания R, вычисляется по формуле 13 EMBED Equation.3 1415. Выразите из этой формулы радиус основания R.
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415

6. Представьте выражение 13 EMBED Equation.3 1415в виде степени.
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
Тема 7 Преобразование целых выражений
Формулы сокращенного умножения
Примеры

1. 13 EMBED
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
Способы разложения на множители
1. Вынесение общего множителя за скобки 13 EMBED Equation.3 1415
2. Способ группировки 13 EMBED Equation.3 1415
3. Разложение квадратного 3-х члена на множители:13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 - корни уравнения 13 EMBED Equation.3 1415
Пример: 13 EMBED Equation.3 1415. Так как 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
4. Какое из следующих тождеств равно произведению 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415?
1) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 2) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 3) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 4) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
Решение. Преобразуем данное выражение: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Преобразуем выражения:
1) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 - не совпадает с исходным;
2) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 - не совпадает с исходным;
3) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 - совпадает с исходным;
4) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 - не совпадает с исходным;
Другие решения: Преобразуем выражения и сравним с исходным.
1) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 - не совпадает с исходным;
2) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 - не совпадает с исходным;
3) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 - совпадает с исходным;
4) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 - не совпадает с исходным. Ответ : 3.
5. Укажите выражение, тождественно равное дроби 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
1) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 2) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 3) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 4) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
Решение. Будем преобразовывать выражения, приведенные в ответах, начиная с первого:
1) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415; 2) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415; 3) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Ответ: 3.
6. В какой многочлен можно преобразовать выражение 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415?
1) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 2) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 3) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 4) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
Решение. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Ответ: 4.
Реши сам:
1. (Демо 2010 задание 7) В какое из приведенных ниже выражений можно преобразовать произведение 13 EMBED Equation.3 1415?
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
2 Какое из следующих выражений тождественно равно произведению (х - 8)(x- 3)?
1) (х - 8)(3 - х) ; 2) (8-х)(3-х); 3) (8 - х)(х - 3); 4) -(х - 8)(х - 3)
3. Преобразуйте в многочлен выражение 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Ответ:______________
4. Какое из выражений нельзя преобразовать в произведение 13 EMBED Equation.3 1415?
1) 13 EMBED Equation.3 1415; 2) 13 EMBED Equation.3 1415; 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
5. В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное?
1) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 2) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
3) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 4) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
6. В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное?
1) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 2) - 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
3) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 4) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
7. Упростите выражение 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
1) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 2) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
3) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 4) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
8. Упростите выражение 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
1) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 2) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
3) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 4) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
9. В выражении 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 вынесите за скобки множитель 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
1) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 2) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
3) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 4) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
10. В выражении 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 вынесите за скобки множитель – 3b
1) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 2) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
3) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 4) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
11. Найдите второй множитель в разложении на множители квадратного трехчлена: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Ответ:______________
12. Найдите второй множитель в разложении на множители квадратного трехчлена: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Ответ:______________
13. В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное?
1) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 3) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
2) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 4) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
14. Какое из следующих выражений тождественно равно произведению 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415?
1) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 2) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
3) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 4) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
15. Какое из выражений нельзя преобразовать в произведение 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415?
1) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 3) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
2) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 4) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
Тема 8 Преобразование рациональных выражений
Действия с алгебраическими дробями
Теория
Практика

1. 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

2. 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

3. 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

4. 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

5. 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

Основное свойство дроби: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
Сократите 13 EMBED Equation.3 1415, при 13 EMBED Equation.3 1415


Реши сам:
1. (Демо 2010 задание 8) Представьте выражение 13 EMBED Equation.3 1415 в виде дроби
2. Сократите дробь 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. 1) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 2) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 3) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 4) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
3. Сократите дробь 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. 1) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 2) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 3) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 4) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
4. Сократите дробь 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. 1) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 2) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 3) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 4) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
5. Укажите выражение, тождественно равное дроби 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
1) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 2) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 3) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 4) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
6. Укажите выражение, тождественно равное дроби 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
1) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 2) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 3) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 4) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
7. Упростите выражение: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Ответ:______________
8. Упростите выражение: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Ответ:______________
9. Упростите выражение: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Ответ:______________
10. Упростите выражение: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Ответ:______________
11. Упростите выражение 13 EMBED Equation.3 1415 Ответ:______________
12. Упростите выражение 13 EMBED Equation.3 1415 Ответ:______________
13. Упростите произведение 13 EMBED Equation.3 1415 Ответ:______________
14. Упростите частное 13 EMBED Equation.3 1415 Ответ:______________
15. Упростите частное 13 EMBED Equation.3 1415 Ответ:______________

Тема 9 Решение квадратного уравнения
Теория
Практика

Квадратное уравнение имеет вид ах2+bх+с=0, где а – старший коэффициент, b – средний, с – свободный коэффициент.
Неполные уравнения

Неполным квадратным уравнением называется уравнение вида


1) Если 13 EMBED Equation.3 1415, то уравнение имеет вид 13 EMBED Equation.3 1415.
Правило. Уравнение вида 13 EMBED Equation.3 1415 решается разложением на множители – вынесением общего множителя за скобки и всегда имеет два корня, один из которых равен нулю.
2) Если 13 EMBED Equation.3 1415, то уравнение имеет вид 13 EMBED Equation.3 1415.
Правило. Уравнение вида 13 EMBED Equation.3 1415 решается только тогда, когда у коэффициентов а и с разные знаки. Оно решается разложением на множители по формуле разности квадратов.
Полные уравнения
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415; 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
Если 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, то 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 - два корня.
Если 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, то 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 - один корень.
Если 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, то корней нет.
Алгоритм решения:
1.Записать коэффициенты: а, b, с.
2.Вычислить дискриминант 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
3.Применить формулу корней квадратного уравнения.
4.Записать ответ
1. Решить уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение. Вынесем за скобки 13 EMBED Equation.3 1415: 13 EMBED Equation.3 1415 - произведение равно нулю, если один из сомножителей равен нулю.
13 EMBED Equation.3 1415или 13 EMBED Equation.3 1415

2. 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение. Разложим левую часть уравнения на множители
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415или 13 EMBED Equation.3 1415

3. Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение. Разложим левую часть уравнения на множители
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415или 13 EMBED Equation.3 1415.

4. Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение. Решений нет, так как это сумма квадратов,
а не разность

5. Реши уравнение : 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415,
Решение. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415; 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Ответ: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415; 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.

6. Решите уравнение 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Решение: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415; Ответ: 2, -1,5.


Реши сам:
1. (Демо 2010 задание 9) Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Решите уравнение: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
3. Решите уравнение:13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
4. Решите уравнение:13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
5. Решите уравнение: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
6. Для каждого уравнения укажите число его корней, вписав в таблицу под каждой буквой соответствующий номер ответа:
А) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 Б) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 В) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 Г) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
1) Один корень 2) Два корня 3) Нет корней

Ответ:
А
Б
В
Г






7. Для каждого уравнения укажите число его корней, вписав в таблицу под каждой буквой соответствующий номер ответа:
А) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 Б) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 В) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 Г) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
1) Один корень 2) Два корня 3) Нет корней

Ответ:
А
Б
В
Г







8. Какое из уравнений имеет иррациональные корни?
1) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 2) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
3) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 4) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
9. Решите уравнение: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Ответ:_________
10. Решите уравнение: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Ответ:_________
11. Найдите корни уравнения: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 .Ответ:_________
12. Найдите корни уравнения: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Ответ:_________
13. Решите уравнение: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Ответ:______________
14. Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415. Ответ:______________
15 . Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415. Ответ:______________

Тема 10 Решение системы двух уравнений с двумя переменными
Теория
Практика

Решить систему уравнений – значит найти множество её решений.
Решением системы двух уравнений с двумя переменными является пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное числовое равенство.
Системы уравнений с двумя переменными можно решать: а) графическим способом;
б) способом подстановки;
в) способом сложения (вычитания).
Выбор способа решения зависит от уравнений, входящих в систему.
Графический способ применим к решению любой системы, но с помощью графиков уравнений можно приближенно находить решения системы. Лишь некоторые найденные решения системы могут оказаться точными. В этом можно убедиться, подставив их координаты в уравнения системы.
Способ подстановки «хорош» при решении систем, когда одно из уравнений является уравнением первой степени. Полезно помнить алгоритм решения этим способом:
1.Из уравнения первой степени выражают одну переменную через другую.
2.Подставляют полученное выражение в уравнение второй степени
3.Решают получившееся уравнение.
4. Находят соответствующие значения второй переменной.
Способом сложения лучше пользоваться в случае, когда оба уравнения системы есть уравнения второй степени.


1. Решим систему уравнений
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
Решение: Выразим из второго уравнения переменную x через y: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Подставим в первое уравнение вместо x выражение 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, получим уравнение с переменной y:
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
После упрощения получим равносильное уравнение
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Решив его, найдем, что 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Подставив в формулу 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, получим: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Подставив в формулу 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415; 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, получим:
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.;Итак система имеет два решения:

13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 и 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.Ответ можно записать также в виде пар: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Если система состоит из двух уравнений второй степени с двумя переменными, то найти ее решения обычно бывает трудно. В отдельных случаях такие системы удается решить, используя способ подстановки или способ сложения.

2. Решим систему уравнений
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
Решение: Т.К.13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, выразим из второго уравнения переменную y через x: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.; Подставим в первое уравнение вместо y выражение 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Получим уравнение относительно x: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
По формуле 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 находим y:
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Значит, система имеет два решения:
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415,13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 и 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Ответ: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.

3. Вычислите координаты точки В.
Решение. Точка В является пересечением прямых 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 и 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Решив систему 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, найдем, что 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415; 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.

Ответ: В(-3,4;0,4).

4. Решите систему уравнений 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Решение. Преобразуем второе уравнение системы 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 к виду 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Подставим в него 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Выполнив преобразования, получим систему:
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Решив эту систему, получим: (-2;6), (3;-4).

Ответ: (-2;6), (3;-4). Возможна запись ответа в другом виде: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, или 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 и 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Другое возможное решение. Выразим из первого уравнения одну из переменных через другую, например, 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Подставим 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 во второе уравнение системы, получим уравнение 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. После преобразований получим квадратное уравнение 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Найдем корни данного уравнения и соответствующие значения y, получим: (-2;6), (3;-4).


Реши сам:
1. (Демо 2010 задание 10) Окружность, изображенная на рисунке, задается уравнением 13 EMBED Equation.3 1415. Используя этот рисунок, для каждой системы уравнений укажите соответствующее ей утверждение.
А) 13 EMBED Equation.3 1415 1) Система имеет одно решение
Б) 13 EMBED Equation.3 1415 2) Система имеет два решения
В) 13 EMBED Equation.3 1415 3) Система не имеет решений

А
Б
В





Ответ:


2. Для каждой системы уравнения определите число ее решений (используйте графические соображения). В таблице под каждой буквой запишите номер соответствующего ответа.
А) 13 EMBED Equation.3 1415 1) Нет решений
Б) 13 EMBED Equation.3 1415 2) Одно решение
В) 13 EMBED Equation.3 1415 3) Два решения

А
Б
В





Ответ:



3. Вычислите координаты точки В.

Ответ:______________





4. На рисунке изображен график функции 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Вычислите абсциссу точки А.
Ответ:_________





5. На рисунке изображен график функции 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Вычислите абсциссу точки А.
Ответ:_________

6. Решите систему уравнений: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
Ответ:_________

7 -10. Решите способом подстановки систему уравнений:
7. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 8. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
9. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 10. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
11. Решите систему уравнений: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
1) (5;-3), (-5;3) 2) (-5;7), (3;-1)
3) (5;-3), (-3;5) 4) (-5;7), (5;-7)

12. Решите систему уравнений: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
1) (6;2), (-6;-2) 2) (-2;-6), (6;2)
3) (6;-2), (2;-6) 4) (-6;-10), (2;-2)

13. Для каждой системы уравнений определите число ее решений (используйте графические соображения).
В таблице под каждой буквой запишите номер соответствующего ответа.
А) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 Б) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 В) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
1) Два решения 2) Одно решение 3) Нет решений

Ответ:
А
Б
В






14. На рисунке изображен график функции у = 5х2 + 14х - 3. Вычислите абсциссу точки А.



Ответ:______________

15. Решите систему уравнений: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Ответ:___________
Тема 11 Составление уравнения по условию текстовой задачи
Теория
Практика

Решение сложных задач целесообразно начать с повторения алгоритма решения системы уравнений с 2-мя неизвестными:
-Обозначить неизвестную величину переменной (при решении задачи с помощью системы уравнения вводят несколько переменных);
-Выразить через нее другие величины;
-Составить уравнение (или систему уравнений), показывающее зависимость неизвестной величины от других величин;
-Решить уравнение (или систему уравнений);
-Сделать проверку при необходимости;
-Выбрать из решений (или систему уравнений) те которые подходят по смыслу задачи;
-Оформить ответ.
2. Задачи на движение по реке. При решении задач на движение по реке необходимо учесть, что
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415где:
13 EMBED Equation.3 1415 – скорость по течению реки;
13 EMBED Equation.3 1415 – скорость объекта при движении против течения реки;
13 EMBED Equation.3 1415 – собственная скорость движущегося объекта;
13 EMBED Equation.3 1415 – скорость течения реки.

1. Расстояние между двумя причалами по реке 14 км. На путь против течения реки лодка затратила на 1 ч больше, чем на обратный путь по течению. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.
Обозначьте буквой х собственную скорость лодки (в км/ч) и составьте уравнение по условию задачи.
1) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 2) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
3) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 4)13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
Решение. x (км/ч) собственная скорость лодки, тогда 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415(км/ч) скорость по течению, 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415(км/ч) скорость против течения.
Расстояние между причалами 14 км, следовательно,
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 (ч) время движения лодки по течению;
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 (ч) время движения лодки против течения.
Время движения лодки против течения больше, чем по течению, на 1 час, поэтому составим уравнение: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Ответ: 2.
2. Прочитайте задачу: «От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 5 ч. На мопеде он мог бы проехать это расстояние за 3 ч. Известно, что на мопеде он едет со скоростью на 8 км/ч больше, чем на велосипеде. Чему равно расстояние от турбазы до станции?»
Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначено расстояние (в км) от турбазы до станции.

1) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 3) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
2) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 4) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
Решение. Пусть х км расстояние от турбазы до станции. Тогда 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 км/ч скорость, с которой турист едет на велосипеде; 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 км/ч скорость, с которой турист едет на мопеде. Известно, что скорость на мопеде на 8 км/ч больше скорости на велосипеде: запишем уравнение 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Уравнение может быть записано и в другом виде, например, 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, но его легко преобразовать к виду: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Ответ: 3.


Реши сам:
1. (Демо 2010 задание 11) Прочитайте задачу: «Фотография имеет форму прямоугольника со сторонами 10 см и 15 см. Ее наклеили на белую бумагу так, что вокруг всей фотографии получилась белая окантовка одной и той же ширины. Площадь, которую занимает фотография с окантовкой, равна 500 см2. Какова ширина окантовки?».
Пусть ширина окантовки равна х см. Какое уравнение соответствует условию задачи?
1) 13 EMBED Equation.3 1415
2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415
4) 13 EMBED Equation.3 1415


2. Прочитайте задачу.
Расстояние между двумя пристанями 24 км. Лодка проплыла от одной пристани до другой и вернулась обратно, затратив на весь путь 5 часов.
Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.Обозначьте буквой х собственную скорость лодки (в км/ч) и составьте уравнение по условию задачи.
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415

3. Прочитайте задачу: «Периметр прямоугольника равен 20 см. Длины его смежных сторон относятся как 3 : 2. Найдите длины сторон этого прямоугольника».
Пусть a и b – стороны прямоугольника, причем a – большая сторона. Какая система уравнений не соответствует условию задачи?
1) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415
2) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415

4. Прочитайте задачу: «Периметр прямоугольника равен 10 см. Длины его смежных сторон относятся как 3 : 2. Найдите длины сторон этого прямоугольника».
Пусть a и b – стороны прямоугольника, причем a – большая сторона. Какая система уравнений не соответствует условию задачи?
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415

5. Прочитайте задачу: «Периметр прямоугольника равен 30 см. Длины его смежных сторон относятся как 4 : 1. Найдите длины сторон этого прямоугольника».
Пусть a и b – стороны прямоугольника, причем a – большая сторона. Какая система уравнений не соответствует условию задачи?
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415




6. Прочитайте задачу: «Периметр прямоугольника равен 10 см. Длины его смежных сторон относятся как 4 : 1. Найдите длины сторон этого прямоугольника».
Пусть a и b – стороны прямоугольника, причем a – большая сторона. Какая система уравнений не соответствует условию задачи?
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
7. Прочитайте задачу: «В трех группах детского сада 70 детей. В старшей группе в 3 раза меньше, чем в старшей, а в средней на 15 больше, чем в младшей. Сколько детей в старшей группе?»
Какое уравнение соответствует условию задачи, если буквой х обозначено число детей в старшей группе?
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
8. Прочитайте задачу: «Периметр прямоугольника равен 30 см. Длины его смежных сторон относятся как 2 : 1. Найдите длины сторон этого прямоугольника».
Пусть a и b – стороны прямоугольника, причем a – большая сторона. Какая система уравнений не соответствует условию задачи?
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
9. Прочитайте задачу: «В первый день школьник прочитал 29 страниц, во второй – 34 страницы, и вместе это составило 0,3 числа страниц в книге. Сколько страниц в книге?»
Какое уравнение соответствует условию задачи, если буквой х обозначено число страниц в книге?
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
10. В классе 25 учащихся. При посадке деревьев в школьном саду каждая девочка посадила по 2 дерева, а каждый мальчик – по 3 дерева. Всего было посажено 63 дерева, Сколько в классе девочек?
Пусть в классе х девочек. Какое уравнение соответствует условию задачи?
А. 13 EMBED Equation.3 1415 Б. 13 EMBED Equation.3 1415 В. 13 EMBED Equation.3 1415 Г. 13 EMBED Equation.3 1415
11. В спортивной секции занимается 26 детей. Каждая девочка имеет по 2 медали, а каждый мальчик – по 3 медали. Всего мальчики и девочки имеют 68 медалей. Сколько в секции занимается мальчиков?
Пусть в секции х мальчиков. Какое уравнение соответствует условию задачи?
А. 13 EMBED Equation.3 1415 Б. 13 EMBED Equation.3 1415
В. 13 EMBED Equation.3 1415 Г. 13 EMBED Equati
· (*,.68:DFV^
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·вon.3 1415
12. В кружке занимается 20 детей. К празднику каждая девочка сделала по 4 сувенира, а каждый мальчик – по 3 сувенира. Всего было сделано 72 сувенира. Сколько в кружке занималось девочек?
Пусть в кружке х девочек. Какое уравнение соответствует условию задачи?
А. 13 EMBED Equation.3 1415 Б. 13 EMBED Equation.3 1415
В. 13 EMBED Equation.3 1415 Г. 13 EMBED Equation.3 1415
Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии
Теория
Практика

Прогрессии
1. Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d, называется арифметической прогрессией.
Число d – разность прогрессии. 13 EMBED Equation.3 1415;13 EMBED Equation.3 1415
Формула n-го члена: 13 EMBED Equation.3 1415
Свойство прогрессии: 13 EMBED Equation.3 1415
Сумма n-членов: 13 EMBED Equation.3 1415 или 13 EMBED Equation.3 1415
2. Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и тоже число q, называется геометрической прогрессией.
Число q – знаменатель прогрессии. 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415
Формула n-го члена: 13 EMBED Equation.3 1415
Свойство прогрессии: 13 EMBED Equation.3 1415
Сумма n-членов: 13 EMBED Equation.3 1415 , 13 EMBED Equation.3 1415
Если 13 EMBED Equation.3 1415, то прогрессия называется бесконечно убывающей геометрической прогрессией.
13 EMBED Equation.3 1415
1. Последовательность (13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415) - арифметическая прогрессия, в которой 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 и 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Найдем пятидесятый член этой прогрессии.
Имеем: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
2. Геометрическая прогрессия задана условиями: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Какое из данных чисел является членом данной прогрессии?
1) 6 2) 12 3) 24 4) 27

Решение: Выпишем несколько первых членов прогрессии: 3, 9, 27; число 27 является ее членом.
Ответ: 4.
Другой способ. Если заметить, что члены прогрессии это степени числа 3, то можно сразу указать ответ, так как среди приведенных чисел, 27 является единственным числом, отвечающим этому условию.
3. Формулой n-го члена 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415задана последовательность, какое из следующих чисел не является ее членом:
А) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 Б) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 В) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 Г) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Решение: можно непосредственно вычислять один за другим члены последовательности
Получим 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. первые три указанных числа являются членами последовательности, а это означает, что верный ответ дан под буквой Г. Можно «для убедительности» найти и 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, т.е. число 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 действительно не является членом последовательности.

Реши сам:
1. (Демо 2010 задание 12) Из арифметических прогрессий, заданных формулой n-го члена, выберите ту, для которой выполняется условие 13 EMBED Equation.3 1415
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
2. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них арифметическая прогрессия. Укажите ее. 1) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 2) 1,2,4,8 3) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 4) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
3. Геометрическая прогрессия задана условиями: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Какое из данных чисел является членом данной прогрессии? 1) 6 2) 12 3) 24 4) 27
4. Для каждой арифметической прогрессии, заданной формулой n-го члена, укажите ее разность d.
А) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 Б) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 В) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
1) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 2) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 3) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 4) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
Ответ:
А
Б
В

5. Для каждой арифметической прогрессии, заданной формулой n-го члена, укажите ее разность d.
А) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 Б) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 В) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
1) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 2) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 3) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 4) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
Ответ:
А
Б
В





6. Геометрическая прогрессия задана условиями: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Какое из данных чисел является членом данной прогрессии?
1) 10 2) 16 3) 18 4) 24
7. Геометрическая прогрессия задана условиями: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Какое из данных чисел является членом данной прогрессии?
1) 27 2) 22 3) 15 4) 12
8. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них геометрическая прогрессия. Укажите ее.
1) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 3) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
2) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 4) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
9. Какое из чисел является членом арифметической прогрессии, заданной формулой аn= 2n+1.
А. -10 Б. 0 В. 11 Г. 8
10.Найдите десятый член арифметической прогрессии 3; 1;.
А. 21 Б. 20 В. - 15 Г. - 20
11. Найдите сумму одиннадцати первых членов арифметической прогрессии, если
а1= - 5, d= - 3
А. - 220 Б. -200 В. -150 Г. -100
12. Найдите первый член арифметической прогрессии, если разность равна 2, а двадцатый член этой прогрессии равен.28.
А. -5; Б, 4; В. -10; Г. 0
13. Какое из чисел является членом арифметической прогрессии, заданной формулой аn= 3n - 1.
А.13 Б. 0 В.8 Г. - 8
14. Найдите восьмой член арифметической прогрессии -3; 2;.
А. 21 Б. 32 В. - 16 Г. - 20
15. Найдите сумму пятнадцати первых членов арифметической прогрессии, если а1=4, d= - 5
А. 220 Б. -275 В. -150 Г. -465
Диагностическая контрольная работа № 2
1.Какое из выражений нельзя преобразовать в произведение 13 EMBED Equation.3 1415?
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415

2. Представьте выражение 13 EMBED Equation.3 1415 в виде дроби.
Ответ:______________

3. Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.

Ответ:______________
4. Для каждой системы уравнения определите число ее решений (используйте графические соображения). В таблице под каждой буквой запишите номер соответствующего ответа.
А) 13 EMBED Equation.3 1415 1) Нет решений
Б) 13 EMBED Equation.3 1415 2) Одно решение
В) 13 EMBED Equation.3 1415 3) Два решения

А
Б
В





Ответ:


5. Прочитайте задачу: «В первый день школьник прочитал 29 страниц, во второй – 34 страницы, и вместе это составило 0,3 числа страниц в книге. Сколько страниц в книге?»
Какое уравнение соответствует условию задачи, если буквой х обозначено число страниц в книге?
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415

6. Арифметические прогрессии (13 EMBED Equation.3 1415), (13 EMBED Equation.3 1415) и (13 EMBED Equation.3 1415) заданы формулами n-го члена:
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Укажите те из них, которые имеют разность, равную 3.
1) (13 EMBED Equation.3 1415) 2) (13 EMBED Equation.3 1415) и (13 EMBED Equation.3 1415)
3) (13 EMBED Equation.3 1415) и (13 EMBED Equation.3 1415) 4) (13 EMBED Equation.3 1415), (13 EMBED Equation.3 1415) и (13 EMBED Equation.3 1415)

Тема 13 Решение линейных неравенств с одной переменной
Теория
Практика

Основная идея решения неравенства состоит в следующем: мы заменяем данное неравенство другим, но равносильным данному. Такие замены осуществляются на основе следующих утверждений:
Если какой-либо член неравенства с переменной перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком, оставив при этом без изменения знак неравенства, то получится неравенство равносильное данному.
Если обе части неравенства с переменной умножить или разделить на одно и тоже положительное число, оставив при этом без изменения знак неравенства, то получится неравенство равносильное данному.
Если обе части неравенства с переменной умножить или разделить на одно и тоже отрицательное число, заменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится неравенство равносильное данному.
1.Решить неравенство: 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение. Согласно утверждению 1, получим: 13 EMBED Equation.3 1415. По утверждению 2: 13 EMBED Equation.3 1415. Промежуток 13 EMBED Equation.3 1415 будет являться решением неравенства.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Решите неравенство: 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение.
1) Решим неравенство методом интервалов. Найдем нули функций, стоящих в числителе и знаменателе:
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
2) Отметим на числовой прямой точки: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. Две точки разобьют прямую на 3 промежутка.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Определим знак дроби на каждом промежутке и выберем те из них, где дробь отрицательна. Множество решений неравенства состоит из интервала и 13 EMBED Equation.3 1415, в каждой точке которого функция отрицательна, а также значении 13 EMBED Equation.3 1415, при котором дробь равна нулю. Таким образом, решением неравенства является промежуток 13 EMBED Equation.3 1415. Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.

Реши сам:
1. Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
2. Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
3. Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
4. Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
5. Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
6. Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
7. Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
8. Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
9. Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
10. Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
Тема 14 Решение квадратного неравенства с опорой на готовый график квадратичной функции
Теория и практика

13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415

Если 13 EMBED Equation.3 1415, то 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 - корни
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
Если 13 EMBED Equation.3 1415, то 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 - корни
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415

Если 13 EMBED Equation.3 1415, то 13 EMBED Equation.3 1415 - корень
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
Если 13 EMBED Equation.3 1415, то 13 EMBED Equation.3 1415 - корень
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415

Если 13 EMBED Equation.3 1415, то корней нет
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
Если 13 EMBED Equation.3 1415, то корней нет
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415

Пример: 13 EMBED Equation.3 1415. Рассмотрим 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415: 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.



13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415

Если 13 EMBED Equation.3 1415, то 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 - корни
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
Если 13 EMBED Equation.3 1415, то 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 - корни
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415


Если 13 EMBED Equation.3 1415, то 13 EMBED Equation.3 1415 - корень
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
Если 13 EMBED Equation.3 1415, то 13 EMBED Equation.3 1415 - корень
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415

Если 13 EMBED Equation.3 1415, то корней нет
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
Если 13 EMBED Equation.3 1415, то корней нет
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415

Пример: 13 EMBED Equation.3 1415.
Рассмотрим 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.


Реши сам
1. На рисунке изображен график функции 13 EMBED Equation.3 1415. Используя график, решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
1) 13 EMBED Equation.3 1415
2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415
4) 13 EMBED Equation.3 1415

2. На рисунке изображен график функции 13 EMBED Equation.3 1415. Используя график, решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.

1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415
4) 13 EMBED Equation.3 1415


3. На рисунке изображен график функции 13 EMBED Equation.3 1415. Используя график, решите графически неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.

1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
4. На рисунке изображен график функции 13 EMBED Equation.3 1415. Используя график, решите графически неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415

5. На рисунке изображен график функции 13 EMBED Equation.3 1415. Используя график, решите графически неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
1)13 EMBED Equation.3 1415 2)13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
6. На рисунке изображен график функции 13 EMBED Equation.3 1415. Используя график, решите графически неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
1) 13 EMBED Equation.3 1415
2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415
4) 13 EMBED Equation.3 1415

7. На рисунке изображен график функции 13 EMBED Equation.3 1415. Используя график, решите графически неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415
4) 13 EMBED Equation.3 1415
8. На рисунке изображен график функции 13 EMBED Equation.3 1415. Используя график, решите графически неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.

1) 13 EMBED Equation.3 1415
2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415
4) 13 EMBED Equation.3 1415

9. На рисунке изображен график функции 13 EMBED Equation.3 1415. Используя график, решите графически неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.

1) 13 EMBED Equation.3 1415
2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415
4) 13 EMBED Equation.3 1415

10. На рисунке изображен график функции 13 EMBED Equation.3 1415. Используя график, решите графически неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415

Тема 15 Соотнесение графика квадратичной функции с формулой
Функция вида 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, где 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, b, c числа; x независимая переменная, называется квадратичной функцией.
1. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
а) О.О.Ф. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 б) О.З.Ф. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
в) нули функции: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 г) Монотонность функции
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, если 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, если 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
д) ось симметрии ось ординат
2. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
Коэффициент а отвечает за сужение параболы вдоль оси ординат;
если 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, то ветви расположены дальше от OY; если 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, то ветви расположены ближе к OY.

3. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
Коэффициент с отвечает за перемещение параболы вдоль оси ординат;
если 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, то график 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 поднимается вверх на с;
если 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, то график 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 поднимается вверх на с.

4. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
Коэффициент b отвечает за перемещение вдоль оси OX; если 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, то влево на b единиц от 0; если 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 то вправо на b единиц от 0.


5. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415

Пример:
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415


Реши сам: 1. (Демо 2010 задание 15) График какой из перечисленных ниже функций изображен на рисунке? График какой из перечисленных ниже функций изображен на рисунке?
1) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
2) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
3) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
4) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
2. График какой квадратичной функции изображен на графике?
1) 13 EMBED Equation.3 1415
2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415
4) 13 EMBED Equation.3 1415
3. График какой квадратичной функции изображен на графике?
1) 13 EMBED Equation.3 1415
2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415
4) 13 EMBED Equation.3 1415

4. График какой квадратичной функции изображен на графике?
1) 13 EMBED Equation.3 1415
2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415
4) 13 EMBED Equation.3 1415
5. График какой квадратичной функции изображен на графике?
1) 13 EMBED Equation.3 1415
2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415
4) 13 EMBED Equation.3 1415

6. График какой квадратичной функции изображен на графике?
1) 13 EMBED Equation.3 1415
2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415
4) 13 EMBED Equation.3 1415
7. График какой квадратичной функции изображен на графике?
1) 13 EMBED Equation.3 1415
2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415
4) 13 EMBED Equation.3 1415

8. График какой квадратичной функции изображен на графике?
1) 13 EMBED Equation.3 1415
2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415
4) 13 EMBED Equation.3 1415
9. График какой квадратичной функции изображен на графике?
1) 13 EMBED Equation.3 1415
2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415
4) 13 EMBED Equation.3 1415

10. График какой квадратичной функции изображен на графике?
1) 13 EMBED Equation.3 1415
2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415
4) 13 EMBED Equation.3 1415
11. График какой квадратичной функции изображен на графике?
1) 13 EMBED Equation.3 1415.
2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415
4) 13 EMBED Equation.3 1415

Тема 16 Чтение графика реальной зависимости
Теория
Практика

Правило (закон) соответствия между множествами X и Y, по которому для каждого элемента из множества X можно найти один и только один элемент из множества Y, называется функцией. Множество X всех допустимых действительных значений аргумента x, при которых функция y = f (x) определена, называется областью определения функции. Множество Y всех действительных значений y, которые принимает функция, называется областью значений функции.
Функция считается заданной, если:
- задана область определения функции X ;
- задана область значений функции Y ;
- известно правило ( закон ) соответствия, причём такое, что для каждого
значения аргумента может быть найдено только одно значение функции.
Это требование однозначности функции является обязательным.
Графиком функции называется множество точек, удовлетворяющих у=f(х).
Представляет значительный практический интерес другая задача: задан график 13 EMBED Equation.3 1415, с помощью которого требуется перечислить основные свойства этой функции или найти соответствующие значения аргумента или функции..
Подобные задачи часто решаются в ходе экспериментальных исследований. Построение графиков при этом осуществляется разными методами. Например, по точкам, найденным экспериментально.
На графике показано, как во время телевизионных дебатов между кандидатами А и Б телезрители голосовали за каждого из них. (По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала голосования, а по вертикальной – число голосов, поданных за это время). Кто из кандидатов получил больше голосов в период с 45-ой до 60-й минуты, и на сколько больше?

Решение: Кандидат А на конец 45-й минуты получил 25 тыс. голосов, на 60-й минуте у него было 40 тыс. голосов. Следовательно, с 45-й по 60-ю минуту он получил 15 тыс. голосов. Кандидат Б на конец 45-й минуты получил 40 тыс. голосов, на 60-й минуте у него было 50 тыс. голосов. Следовательно, с 45-й по 60-ю минуту он получил 10 тыс. голосов.
Кандидат А получил больше на 5 тыс. голосов, чем кандидат.
Ответ: 5000


Реши сам:
1. (Демо 2010, Задание 16) Компания предлагает на выбор два разных тарифа для оплаты телефонных разговоров: тариф А и тариф В. Для каждого тарифа зависимость стоимости разговора от его продолжительности изображена графически. На сколько минут хватит 550 р., если используется тариф В?

Ответ: _____________

2. На рисунке изображен график продаж двух моделей сотовых телефонов в течение года. Сколько телефонов обеих моделей было продано вместе за первые 6 месяцев?


3. На рисунке изображен график продаж двух моделей сотовых телефонов в течение года. Сколько телефонов обеих моделей было продано вместе за первые 6 месяцев?


4. На рисунке изображен график продаж двух моделей сотовых телефонов в течение года. Сколько телефонов обеих моделей было продано вместе за первые 10 месяцев?




5. На рисунке изображен график продаж двух моделей сотовых телефонов в течение года. Сколько телефонов обеих моделей было продано вместе за первые 8 месяцев?





6. На рисунке изображен график продаж двух моделей сотовых телефонов в течение года. Сколько телефонов обеих моделей было продано вместе за первые 10 месяцев?


7. На рисунке изображен график продаж двух моделей сотовых телефонов в течение года. Сколько телефонов обеих моделей было продано вместе за первые 8 месяцев?


8. На рисунке изображен график продаж двух моделей сотовых телефонов в течение года. Сколько телефонов обеих моделей было продано вместе за первые 6 месяцев?


9. На рисунке изображен график продаж двух моделей сотовых телефонов в течение года. Сколько телефонов обеих моделей было продано вместе за первые 8 месяцев?


10. На рисунке изображен график продаж двух моделей сотовых телефонов в течение года. Сколько телефонов обеих моделей было продано вместе за первые 8 месяцев?


11 На графике показано, как во время телевизионных дебатов между кандидатами А и Б телезрители голосовали за каждого из них. (По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала голосования, а по вертикальной – число голосов, поданных за это время). Кто из кандидатов получил больше голосов в период с 20-ой до 40-й минуты, и на сколько больше?













12. Два велосипедиста одновременно выезжают в одном направлении из пункта А и В, находящихся на расстоянии 10 км друг от друга. На рисунке изображены зависимости координат велосипедистов от времени. Определите, через сколько часов после стоянки второго велосипедиста произошла их встреча.











13 На графиках (см. рис.) показана зависимость общего числа произведенных рабочими А и Б в течении рабочего дня деталей от времени. Какой из рабочих произвел деталей больше в период со 2-го по 7-ой час рабочего времени и на сколько больше?












14. Из пункта А в пункт В вышел отряд туристов, и через некоторое время вслед за ним выехала группа велосипедистов. На рисунке изображены графики движения туристического отряда и группы велосипедистов. Определите, на сколько меньше времени затратили на путь из А в В велосипедисты, чем туристы.











Диагностическая контрольная работа № 3
1. Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
2. На рисунке изображен график функции 13 EMBED Equation.3 1415. Используя график, решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.

Ответ:______________

3. График какой из перечисленных ниже функций изображен на рисунке?
1) 13 EMBED Equation.3 1415
2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415
4) 13 EMBED Equation.3 1415

4. Автомобилист выехал из дома, доехал до дачи и, пробыв там некоторое время, вернулся домой. На рисунке изображен график его движения (по горизонтальной оси откладывается время, по вертикальной – расстояние, на котором автомобилист находится от дома). Найдите скорость автомобилиста на пути к даче, выразив ее в километрах в час.

Ответ:______________
Тема 17 Решение уравнения третьей степени разложением на множители
Теория
Практика

Чтобы разложить многочлен на множители нужно сгруппировать члены многочлена так, чтобы группы имели одинаковый общий множитель, записать сумму группировок и вынести общий множитель за скобки в каждой группе
x2+3x-4x-12=0

(x2+3x)+(-4x-12)=0
x(x+3)-4(x+3)=0
(x+3)(x-4)=0
x +3=0 или x-4=0
x=-3 x=4
Ответ: -3; 4 x=-3
1. Решите уравнение: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
Решение. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
Ответ: 0; 0,5.
2. Решите уравнение: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
Решение: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Ответ: 0; 2,5; -3; 3.
3. Сократите дробь 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Решение. Корни квадратного трехчлена 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Имеем: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.

Замечание. Можно разложить трехчлен на множители способом группировки:
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415Ответ: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
4. (Демо 2010, Задание 17) Решите уравнение
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Решение. Разложим на множители левую часть уравнения. Получим: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 или 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Значит, уравнение имеет корни: -2; 2; 6.
Ответ: -2; 2; 6.


Реши сам:
1. Найдите произведение корней уравнения 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.
3. Найдите наибольший корень уравнения 13 EMBED Equation.3 1415.
4. Докажите, что уравнение 13 EMBED Equation.3 1415 имеет корень равный 1, а других корней у него нет.
5. Найдите произведение корней уравнения 13 EMBED Equation.3 1415.
6. Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.
7. Найдите наименьший корень уравнения 13 EMBED Equation.3 1415.
8. Докажите, что уравнение 13 EMBED Equation.3 1415 имеет корень равный 2, а других корней у него нет.
9. Найдите произведение корней уравнения 13 EMBED Equation.3 1415.
10. Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.
11. Найдите наибольший корень уравнения 13 EMBED Equation.3 1415.
12. Докажите, что уравнение 13 EMBED Equation.3 1415 имеет корень равный 1, а других корней у него нет.
13. Разложите на множители: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
14. Решите уравнение 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.

Модель 1 Баллы
Критерии оценки выполнения задания

2
Ход решения верный, оба его шага выполнены, получен верный ответ.

1
Ход решения правильный, многочлен в левой части уравнения разложен на множители, но при этом допущена ошибка в знаке, например, получен двучлен , ответ дан с учетом этой ошибки. 24x+
Или: допущена описка на последнем шаге.

0
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.

Модель 2 Баллы
Критерии оценки выполнения задания

2
Ход решения верный, оба его шага выполнены, получен верный ответ.

1
Ход решения правильный, многочлен в левой части уравнения разложен на множители, но при этом допущена ошибка в знаке, например, получен двучлен , ответ дан с учетом этой ошибки. Или: допущена описка на последнем шаге. 24x+

0
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.


Тема 18 Решение линейного неравенства с одной переменной с использованием сравнения квадратного корня с рациональным числом
Теория
Практика

Полезно повторить:
1. Теоретический материал темы 13 и 14.
2. Метод интервалов для решения неравенст.
3.Сравнение квадратного корня с рациональным числом:
1. Решите неравенство 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
Решение. Умножим обе части неравенства 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 на 20, получим неравенство 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Решив его, получим 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Наименьшее целое значение а, удовлетворяющее этому неравенству, равно -5.
Ответ: -5.
2. Решите неравенство 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Решение: 1) Определим знак разности 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Так как 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 и 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, то 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
2) Получаем неравенство13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Отсюда 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Ответ: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Другая возможная форма ответа: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415


Модель 1
Баллы
Критерии оценки выполнения задания

4
Ход решения верный, оба его шага выполнены, получен верный ответ.

3
Ход решения верный, правильно выполнен первый шаг, но при решении линейного неравенства допущена вычислительная ошибка или описка.

0
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.

Модель 2 Баллы
Критерии оценки выполнения задания

3
Ход решения верный, оба его шага выполнены, получен верный ответ.

2
Ход решения верный, правильно выполнен первый шаг, но при решении линейного неравенства допущена вычислительная ошибка или описка.

1
Знак разности определен правильно, но при дальнейшем решении знак неравенства не изменен, и с учетом этого получившееся неравенство решено верно.
Или: знак разности определен неправильно, и с учетом этого дальнейшие шаги выполнены правильно.

0
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.


Реши сам

1. Укажите число целых решений неравенств: 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
3. Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
4. Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.

5.Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
6.Укажите число целых решений неравенства 13 EMBED Equation.3 1415.

7. Найдите область определения функции 13 EMBED Equation.3 1415
8. При каких значениях a неравенство 13 EMBED Equation.3 1415 выполняется при всех значениях х?
9. Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415
10. Найдите область определения выражения 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
11. Найдите наибольшее целое значение n, при котором разность (3-2n)-(8-1,5n) положительна.
12. Найдите наибольшее целое значение n, при котором разность (7n-3)-(9+2n) отрицательна
13.Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415

13 LINK \l "закладка0" 1415
Тема 19 Решение задачи с использованием формулы n-го члена геометрической прогрессии .
Теория
Практика

Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и тоже число q, называется геометрической прогрессией.
Число q – знаменатель прогрессии. 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415
Формула n-го члена: 13 EMBED Equation.3 1415
Свойство прогрессии: 13 EMBED Equation.3 1415
Сумма n-членов: 13 EMBED Equation.3 1415 , 13 EMBED Equation.3 1415
Если 13 EMBED Equation.3 1415, то прогрессия называется бесконечно убывающей геометрической прогрессией.
13 EMBED Equation.3 1415

1. В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 108, а сумма второго и третьего членов равна 135. Найдите первые три члена этой прогрессии.
Решение.
1) Пусть (13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415) - данная геометрическая прогрессия. Составим систему
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Далее: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Отсюда 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
2) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
Ответ: 48, 60, 75.

2. (Демо 2010, Задание 19). В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 108, а сумма второго и третьего членов равна 135. Найдите первые три члена этой прогрессии.
Решение. 1) Пусть (13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415) - данная геометрическая прогрессия. Составим систему
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Далее: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Отсюда 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
2) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
Ответ: 48, 60, 75.











Модель 1 Баллы
Критерии оценки выполнения задания

4
Ход решения верный, оба его шага выполнены, получен верный ответ.

3
Ход решения верный, решение доведено до конца, но допущена одна вычислительная ошибка и ответ отличается от правильного.

0
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям

Модель 2 Баллы
Критерии оценки выполнения задания

3
Ход решения верный, оба его шага выполнены, получен верный ответ.

2
Ход решения верный, решение доведено до конца, но допущена одна вычислительная ошибка или описка и ответ отличается от правильного.

1
Верно найдены и первый член прогрессии, но решение не завершено. q
Или: ход решения верный, но допущены две вычислительные ошибки или описки.

0
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.


Реши сам:
1. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных пяти и меньших 200.
2. Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 40, знаменатель прогрессии равен 3. Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии.
3. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных трем и не превосходящих 150.
4. Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии равна 39, знаменатель прогрессии равен -4. Найдите сумму первых четырёх членов этой прогрессии.
5. В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 60, а сумма второго и третьего членов равна 84. Найдите первые три члена этой прогрессии
6. В геометрической прогрессии 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Является ли членом этой прогрессии число 192?
7.Найдите сумму всех отрицательных целых чисел, кратных трем и
больших - 170.
8.Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна - 61, знаменатель прогрессии равен -3. Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии.
9.Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии равна 39, знаменатель прогрессии равен -4. Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии.
10. Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 150, которые не делятся на 5.
11. В геометрической прогрессии 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Есть ли среди членов этой прогрессии число 144?
12. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если ее четвертый член равен 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, а знаменатель равен 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
13. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если ее пятый член равен 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, а знаменатель равен 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
14. Сумма первого и четвертого членов геометрической прогрессии равна 36, а сумма второго и пятого членов равна 72. Сколько членов этой прогрессии, начиная с первого, нужно сложить, чтобы их сумма была равна 124?
15. Разность пятого и первого членов геометрической прогрессии равна 80, а разность шестого и второго членов равна 240. Сколько членов этой прогрессии нужно сложить, чтобы их сумма была равна 364?
13 LINK \l "закладка0" 14Вернуться в содержание15
Тема 20 Аналитическая запись кусочно-заданной функции по ее графику
Теория
Практика

Квадратичная функция


Линейная функция

Обратная пропоциональность.



Функция у=13 EMBED Equation.3 1415

Полезно вспомнить:
Решение сложных задач целесообразно начать с повторения алгоритма решения системы уравнений с 2-мя неизвестными:
-Обозначить неизвестную величину переменной (при решении задачи с помощью системы уравнения вводят несколько переменных);
-Выразить через нее другие величины;
-Составить уравнение (или систему уравнений), показывающее зависимость неизвестной величины от других величин;
-Решить уравнение (или систему уравнений);
-Сделать проверку при необходимости;
-Выбрать из решений (или систему уравнений) те которые подходят по смыслу задачи;
-Оформить ответ.


При решении систем: Способ подстановки применим при решении систем, когда одно из уравнений является уравнением первой степени. Полезно помнить алгоритм решения этим способом:
1.Из уравнения первой степени выражают одну переменную через другую.
2.Подставляют полученное выражение в уравнение второй степени
3.Решают получившееся уравнение.
4. Находят соответствующие значения второй переменной.

1. Прямая 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 касается окружности 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 в точке с положительной абсциссой. Определите координаты точки касания.
Решение. 1) Найдем значения b, при которых система
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 имеет единственное решение. Выполнив подстановку, получим уравнение 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, т.е. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
2) Плученное уравнение имеет единственное решение, когда его дискриминант равен нулю. Имеем: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Решив уравнение 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, получим: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
3) Таким образом, получили уравнения двух прямых, касающихся окружности: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 и 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Найдем абсциссы точек касания, подставив найденные значения b в уравнение 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415:
при 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 получим уравнение 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, откуда 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415; этот корень не удовлетворяет условию задачи;
при 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 получим уравнение 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, откуда 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415; этот корень удовлетворяет условию задачи;
Найдем соответствующее значение y: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Координаты точки касания: (6;2).
Ответ: (6;2).
2. Прямая 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, где с некоторое число, касается гиперболы 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 в точке с отрицательными координатами. Найдите с.
Решение. Из уравнения 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 выразим y: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Графики функций 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 и 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 имеют единственную общую точку в том и только том случае, если уравнение 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 имеет один корень.
Получаем: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415; 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415; 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Так как точка касания имеет отрицательные координаты, то 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 (учащиеся могут прийти к этому выводу хотя бы из геометрических соображений). Поэтому, условию задачи удовлетворяет только 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 (в этом случае получаем прямую 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, которая касается ветви гиперболы, расположенной в третьей четверти, т.е. в точке с отрицательными координатами).
Комментарий. Подробное обоснование, почему выбрано значение 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, не требуется. Возможно наличие схематичного рисунка.
Ответ: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
3. Прямая 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 касается окружности 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 в точке с положительной абсциссой. Определите координаты точки касания.
Решение. 1) Найдем значения b, при которых система
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 имеет единственное решение. Выполнив подстановку, получим уравнение 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, т.е. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
2) Плученное уравнение имеет единственное решение, когда его дискриминант равен нулю. Имеем: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Решив уравнение 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, получим: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
3) Таким образом, получили уравнения двух прямых, касающихся окружности: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 и 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Найдем абсциссы точек касания, подставив найденные значения b в уравнение 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415:
при 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 получим уравнение 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, откуда 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415; этот корень не удовлетворяет условию задачи;
при 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 получим уравнение 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, откуда 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415; этот корень удовлетворяет условию задачи;
Найдем соответствующее значение y: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Координаты точки касания: (3;1).
Ответ: (3;1). Замечание. Выбрать касательную, удовлетворяющую условию задачи, можно и из графических соображений. Для этого достаточно схематически изобразить окружность и две прямые.


Модель 1 Баллы
Критерии оценки выполнения задания

6
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ.

5
Ход решения верный, все его шаги выполнены, но допущена вычислительная ошибка или описка.

0
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.

Модель 2 Баллы
Критерии оценки выполнения задания

4
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ.

3
Ход решения верный, все его шаги выполнены, но допущена вычислительная ошибка или описка.

2
Значение с выбрано неверно.

1
Указаны значения с = ±12.

0
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.


Реши сам:
1. Найдите все значения k, при которых прямая 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 пересекает в трех различных точках график функции
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
2. При каких отрицательных значениях k прямая 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 пересекает параболу 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 в двух точках?
3. При каких отрицательных значениях k прямая 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 и парабола 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 не пересекаются?
4. Постройте график функции: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
При каких значениях m прямая 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 имеет с графиком этой функции две общие точки?
5. Постройте график функции: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
При каких значениях m прямая 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 имеет с графиком этой функции одну общую точку?
6. При каких значениях а отрезок с концами в точках А(-5;-6) и В(-5;а) пересекает прямую 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415?
7. При каких значениях а отрезок с концами в точках А(-3;a) и В(-3;-8) пересекает прямую 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415?
13 LINK \l "закладка0" 14Вернуться в содержание15
Тема 21 Решение текстовых задач
Теория
Практика

Задачи на движение. При решении задач на движение используется одна из трех формул:
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. Необходимо помнить, что величины должны быть в одной системе единиц, что большую помощь может оказать рисунок, график, таблица.
Задачи на движение по реке. При решении задач на движение по реке необходимо учесть, что
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415где:
13 EMBED Equation.3 1415 – скорость по течению реки;
13 EMBED Equation.3 1415 – скорость объекта при движении против течения реки;
13 EMBED Equation.3 1415 – собственная скорость движущегося объекта;
13 EMBED Equation.3 1415 – скорость течения реки.
Решать их желательно, используя схемы или таблицы.
Задачи на бассейны и трубы. Такие задачи фактически являются задачами на движение. Работа или объем бассейна есть, условно говоря, путь, пройденный точкой; производительность, с которой выполняется работа или наполняется бассейн есть скорость.
Решение сложных задач целесообразно начать с повторения алгоритма решения системы уравнений с 2-мя неизвестными:
-Обозначить неизвестную величину переменной (при решении задачи с помощью системы уравнения вводят несколько переменных);
-Выразить через нее другие величины;
-Составить уравнение (или систему уравнений), показывающее зависимость неизвестной величины от других величин;
-Решить уравнение (или систему уравнений);
-Сделать проверку при необходимости;
-Выбрать из решений (или систему уравнений) те которые подходят по смыслу задачи;
-Оформить ответ.
Полезно вспомнить:
Задачи на проценты. Основным понятием является часть числа, если задана величина 13 EMBED Equation.3 1415, то ее 13 EMBED Equation.3 1415-я часть равна 13 EMBED Equation.3 1415, и определение : Процентом называется одна сотая часть величины 13 EMBED Equation.3 1415, то есть 1% = 1/100 от целого. Значит, целое составляет 100%.
Например: 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо разделить число процентов на 100.Например, 125% = 125:100 = 1,25%
1. Из сосуда, доверху наполненного 88%-м раствором кислоты, отлили 2,5 литра жидкости и долили 2,5 литра 60%-го раствора этой же кислоты. После этого в сосуде получился 80%-й раствор кислоты. Найдите вместимость сосуда в литрах.
Решение.
Пусть х (литров) – вместимость сосуда.
1) Т.к. сосуд был доверху наполнен 88%-м раствором кислоты, то кислоты в нем было 0,88х литров, а воды – 0,12х.
2) В 2,5 литрах жидкости содержится 13 EMBED Equation.3 1415 литра кислоты и 0,3 литра воды.
3) В 2,5 литрах 60%-го раствора этой же кислоты будет 13 EMBED Equation.3 1415 литра кислоты и 1 литр воды.
4)Когда из первоначального сосуда отлили 2,5 л жидкости и долили 2,5 литров 60% раствора кислоты, то получилось 13 EMBED Equation.3 1415 литров кислоты и 13 EMBED Equation.3 1415 воды.
5) Т.к. в результате получается 80%-й раствор кислоты, то в нем будет 80% кислоты и 20% воды, т.е. выполняется условие 13 EMBED Equation.3 1415. Решая это уравнение, получим 13 EMBED Equation.3 1415 литров – вместимость сосуда.
Ответ: 8,75.
2. Расстояние между городами А и В равно 900 км. Два поезда одновременно отправляются, один из А в В, другой из В в А. Они встречаются в пункте С. Первый поезд прибывает в город В через 4 часа после встречи со вторым поездом, в второй прибывает в город А через 16 часов после встречи с первым поездом. Определите расстояние АС.
Решение.

Расстояние от А до С в 2 раза больше расстояния от С до В. Добавим участок от А до Д, тогда tАД=4 (часа). АВ поделим на 3 равных участка. 900:3=300 км, т.е. AД=ДC=CB=300км. Итак, АС=AД+ДC=600 км.
Ответ: 600.
3. Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 35%, а во втором 60% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота?
Решение. Пусть х масса первого сплава, y масса второго сплава. Тогда количество золота в первом сплаве составляет 0,3х, а во втором 0,55у. Масса нового сплава равна 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, а количество золота в нем составляет 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Получим уравнение 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Преобразуем уравнение, получим: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415,
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Отсюда: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Ответ: в отношении 3:2. Ответ может быть дан и в другом виде, например 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
4. И пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер сразу повернул и поплыл назад. Какую часть пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде вчетверо больше скорости течения реки?
Решение. Пусть скорость течения реки (и плота) х км/ч. Тогда скорость катера против течения равна 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 км/ч, а по течению 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 км/ч. Следовательно, скорость катера против течения в 3 раза больше скорости плота, а по течению - в 5 раз больше скорости плота. Если плот до встречи проплыл 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 км, то катер в 3 раза больше, т.е. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 км. После встречи катер пройдет 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 км, а плот - 5 раз меньше, т.е. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 км. Всего плот пройдет 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Отношение пройденного плотом пути ко всему пути равно 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Другое возможное решение. Пусть скорость течения реки (и плота) х км/ч. Тогда скорость катера против течения равна 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 км/ч, а по течению 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 км/ч. Скорость сближения катера и плота равна 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 км/ч. Встреча произошла через 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 ч. За это время плот проплыл 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 км, а катер - 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 км. Обратный путь катер пройдет за 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 ч. Плот за это время проплывет расстояние равное 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 км, а всего он проплывет 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 км.
Ответ: плот пройдет 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 всего пути.












Модель 1 Баллы
Критерии оценки выполнения задания

6
Ход решения верный, все его шаги выполнены, получен верный ответ.

5
Ход решения верный, все его шаги выполнены, но допущена одна ошибка – в преобразованиях или в вычислениях, с ее учетом дальнейшие шаги выполнены правильно.

0
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.

Модель 2 Баллы
Критерии оценки выполнения задания

4
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ.

3
Ход решения верный, все его шаги выполнены, но допущена вычислительная ошибка или описка.

2
Найдены части пути, которые проплывет плот до и после встречи, но решение не доведено до конца и не найдена часть всего пути от А до В, пройденная плотом.

1
Найдены части пути, которые проплывет плот до и после встречи, но решение не доведено до конца и допущена одна арифметическая ошибка.

0
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.


Реши сам:
1. Из пункта А в пункт В, расположенный выше по течению реки, вышла моторная лодка, собственная скорость которой в 5 раз больше скорости течения. Одновременно навстречу ей из пункта В отправился плот. Встретив плот, лодка сразу повернула назад и пошла вниз по течению реки. Какую часть пути от В до А пройдет плот к моменту возвращения лодки в пункт А?
2. Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышла лодка, собственная скорость которой в 2 раза больше скорости течения. Встретив плот, лодка сразу повернула назад и пошла вниз по течению. Какую часть пути от А до В останется пройти плоту к моменту возвращения лодки в пункт В?
3. При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и второго раствора этой же соли, концентрация которого 48%, получился раствор с концентрацией 42%. В каком соотношении были взяты первый и второй растворы?
4 Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за 8 ч. Если первый оператор будет работать 3 ч, а второй 12 ч, то они выполнят только 75% всей работы. За какое время может набрать весь текст каждый оператор, работая отдельно?
5. На пост мэра города претендовало три кандидата: Андреев, Борисов, Васильев. Во время выборов за Васильева было отдано в 1,5 раза больше голосов, чем за Андреева, а за Борисова в 4 раза больше, чем за Андреева и Васильева вместе. Сколько процентов избирателей проголосовало за победителя?
6. Рыболов отправляется на лодке от пристани против течения реки с намерением вернуться назад через 5 ч. Перед возвращением он хочет побыть на берегу 2 ч. На какое наибольшее расстояние он может отплыть, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?
7. Моторная лодка отправилась по реке от одной пристани до другой и через 2,5 ч вернулась обратно, затратив на стоянку 15 мин. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки равна 18 км/ч, а расстояние между пристанями 20 км.
8. Расстояние между двумя пристанями по реке равно 21 км. Моторная лодка отправилась от одной пристани до другой и через 4 ч вернулась назад, затратив на стоянку 24 мин. Найдите собственную скорость моторной лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч.
9. Лодка может проплыть 15 км по течению реки и еще 6 км против течения за то же время, за какое плот может проплыть 5 км по этой реке. Найдите скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки 8 км/ч,
10. Катер проплывает 20 км против течения реки и еще 24 км по течению за то же время, за какое плот может проплыть по этой реке 9 км. Скорость катера в стоячей воде равна 15 км/ч. Найдите скорость течения реки.
11. Клиент внес 3000 р. на два вклада, один из которых дает годовой доход, равный 8%, а другой 10%. Через год на двух счетах у него было 3260 р. Какую сумму клиент внес на каждый вклад?

13 LINK \l "закладка0" 14Вернуться в содержание15
Диагностическая контрольная работа № 4
1. Сократите дробь 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.

2. Решите систему уравнений 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.

3. Арифметическая прогрессия задана формулой n-го члена 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с двадцать пятого по пятидесятый включительно.

4. Найдите все значения a, при которых неравенство 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 не имеет решений.

5. Имеются два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 30%, а во втором – 55% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота?

13 LINK \l "закладка0" 14Вернуться в содержание15
Контрольный тест

1.Расположите в порядке возрастания числа 0,0157; 0,105; 0,07.

1). 0,07; 0,105; 0,0157; 2) 0,105; 0,07; 0,0157;
3). 0,0157; 0,105; 0,07; 4).0,0157; 0,07; 0,105.

2. Одна из точек на координатной прямой соответствует числу
·52. Какая это точка?


Ответ:_________


3. Представьте выражение 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415в виде степени с основанием у.

Ответ:_________

4. Какое из следующих выражений тождественно равно произведению (х - 8)(x- 3)?

1) (х - 8)(3 - х) ;
2)(8-х)(3-х) ;
3) (8 - х)(х - 3) ;
4) -(х - 8)(х - 3).

5. Упростите выражение 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 при условии, что с + d
· 0.
Ответ:_________

6. Стоимость одного билета в кинотеатр составляет 220 рублей. Группам предоставляются скидки: группе от 3 до 12 человек 5%, группе более 12 человек 10%. Сколько заплатит за билеты группа из 10 человек?

1) 1980; 2) 198; 3) 2090; 4) 209.

7.Площадь Кораллового моря 4,07 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 м2, а площадь Адриатического моря 1,44 13 EMBED Equation.3 1415 м2. Во сколько раз площадь Кораллового моря больше площади Адриатического моря?
1) примерно в 3 раз 2) примерно в 30 раз;
3) примерно в 0,3 раза; 4) примерно в 5,5 раза.

8.На рисунке изображен график функции у = 5х2 + 14х - 3. Вычислите абсциссу точки А.



Ответ:____________

9.Решите систему уравнений: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Ответ:___________


10.Прочитайте задачу. Расстояние между двумя пристанями 24 км. Лодка проплыла от одной пристани до другой и вернулась обратно, затратив на весь путь 5 часов.
Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.Обозначьте буквой х собственную скорость лодки (в км/ч) и составьте уравнение по условию задачи.
1) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 2) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
3) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415

11.Какое из приведенных ниже неравенств не следует из неравенства а > b - с?

1)a + с>b; 2)b<а + с; з)а-b-с>0; 4)а-b+с>0.

12. Какая из прямых пересекает график функции 13 EMBED Equation.3 1415в двух точках?
1)у=-5х; 2)у = 4x; 3)у = -2; 4)у = 3.

13 Решите уравнение: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 Ответ______________

14.На рисунке изображен график функции у = f(x), заданной на промежутке [2; 3,5]. Из приведенных ниже утверждений выберите верное:
1)функция у = f(x) принимает наибольшее значение при х = 1;
2)f(x)
· 0 при -0,5 < х < 3,5;
3)функция у = f(x) возрастает на промежутке [1; 3,5];
4)f(0) = 3.


15.Для каждой системы неравенств укажите множество ее решений:
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 13 EMBED Equation.3 1415 В) 13 EMBED Equation.3 1415







А
Б
В





Ответ:



16.На рисунке показано движение двух велосипедистов А и В. По вертикальной оси отложено расстояние (в километрах), по горизонтальной время (в минутах). Кто из них преодолел большее расстояние в период с десятой по сорок пятую минуту и на сколько?

Ответ:___________

Вторая часть:

17. Сократите дробь 13 EMBED Equation.3 1415 при 313 EMBED Equation.3 1415 + 5х - 2
·0

18.Найдите значение выражения:
· (4 -2
·5)2 +
·(5-2
·5)2

19.Лесхоз планировал заготовить216 новогодних елей. Первые три дня лесхоз выполнял установленную ежедневную норму, а потом стал изготавливать на 2 ели больше. Поэтому уже за 1 день до срока было заготовлено 232 ели. Сколько елей ежедневно заготавливал лесхоз в первые три дня работы?

20.Решите систему уравнений: 13 EMBED Equation.3 1415

21.Постройте множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению
13 EMBED Equation.3 1415

13 LINK \l "закладка0" 14Вернуться в содержание15
Список использованной литературы


Демонстрационный вариант ГИА 2010г.-9класс
Кузнецова Л.В. и др., ГИА выпускников 9 класса в новой форме Алгебра 2010/ ФИПИ- М. Интеллект - Центр, 2010г.- 128.
Кузнецова Л.В. и др., Алгебра: сборник заданий для подготовки к ГИА в 9 кл.-М. Просвещение, 2010.-239.
В.В. Веременюк. Учимся быстро решать тесты.
Сайт: «ТИО Макарова Ю.А.) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]




Ответы
Тема/зад.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

1
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
0.000006
0,000036

2
3)
1)
4)
1)
0,125
0,075
4)
3)
2)
4)
1)
2)
3
500
500

3
1)
3)
4)
3)
4)
2)
3)
1)
3)
-4
B;E;G
C
B
S,P
D

4
-5/12
-76
1/5
-2
1/6
15/16
-2,5
3,94,2
0,9
310
-690
1/2
13
8


5
TN
(F-32)/1,8
13 EMBED Equation.3 1415
at+v0
(v-v0)/a
13 EMBED Equation.3 1415
Nt
a(b-x)/x
by/(b+y)
(v-v0)/t
(S-S0)/t
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

6
4)
2)
4)
260
90
0,5
2/3
1/4
540
60
120
20
12
1/2
2

ДКР №1
3)
1)
1)
-5/12
3)
4)
3)









7
2)
2)
13 EMBED Equation.3 1415
4)
4)
4)
1)
3)
3)
1)
2x-1
3x+1
3)
3)
3)

8
13 EMBED Equation.3 1415
2)
2)
1)
3)
4)
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
(a-3)
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

9
2;-9
0;-5
13 EMBED Equation.3 1415
0;4
1;-2,5
a-1;б-3;
в-2;г-2
a-2;б-3;
в-1;г-2
3)
3;-1/3
-1;1/4
-2;5/2
5;-9/2
2;5
1;3/2
13 EMBED Equation.3 1415

10
a-2;б-3;
в-1
a-1;б-1;
в-2
-
-2
1/3
(4;1)
(5;2),
(2;-1)
(4;-2),
(1;-5)
(6;5),
(-4;-5)
(4;5),
(13;-4)
3)
1)
a-3;б-2;
в-3
1/5
(-3;-5)

11
1
1
4
1
3
2
2
2
2
Г
Г
Г




12
4
3
3
234
243
2
1
2
в
в
а
в
в
б
г

ДКР №2
4)
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
a-1;б-1;
в-2
-
-










13
1)
1)
2)
4)
1)
2)
3)
4)
1)
2)






14
1)
3)
2)
4)
1)
2)
1)
4)
3)
2)






15
2)
3)
1)
2)
4)
1)
3)
2)
1)
2)
3)





16
220
300тыс
500тыс
500тыс
400тыс
400тыс
400тыс
300тыс
400тыс
600тыс
Б на 15т
1час
А на 10
45 мин


ДКР №3
2)
(-3;1)
2)
80












17
















18
















19
















20
2/3;3
(-6;2)
(-1;7)
[1;0)
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415









21
5/17
1/3
3:1
12 и 24
80
8
2
12
2
3
2000;1000





ДКР №4
(x-1)/x
(3;4),(-2;6)
3926
[1;5]
3:2











Контр.тест
4
f
13 EMBED Equation.3 1415
2

3
2
0.2
(3 ;-17)
1
3
1
2;5
1
314










13PAGE 15


13PAGE 142015




-2

+

+

_

3

13 EMBED PBrush 1415

13 EMBED PBrush 1415

13 EMBED PBrush 1415

13 EMBED PBrush 1415

13 EMBED PBrush 1415

13 EMBED PBrush 1415

13 EMBED PBrush 1415

13 EMBED PBrush 1415

13 EMBED PBrush 1415

13 EMBED PBrush 1415

13 EMBED PBrush 1415

13 EMBED PBrush 1415

13 EMBED PBrush 1415

13 EMBED PBrush 1415


13 EMBED Unknown 1415