Методическая разработка урока математики в 9 классе по теме «Квадратные неравенства» с применением системно — деятельностного подхода в объяснении нового материала.

Методическая разработка урока математики в 9 классе по теме «Квадратные неравенства» с применением системно - деятельностного подхода в объяснении нового материала.
Конспект урока математики в 9 классе.
Тема «Квадратные неравенства»
УМК «Алгебра: 9 класс» под ред. Г.В. Дорофеева
Учитель математики МОУ СШ № 134
Красноармейского района г. Волгограда
Сидорова Ольга Степановна
Основные дидактические цели урока:
Организовать деятельность учащихся по открытию способа решения квадратных неравенств, созданию алгоритма действий
Сформировать у учащихся навык решения квадратных неравенств по алгоритму
Структура урока:
Актуализация знаний учащихся
Мотивация
Целеполагание
Открытие способа решения квадратных неравенств
Разработка алгоритма решения квадратных неравенств
Решение неравенств по алгоритму
Итог урока (найди ошибку)
Ход урока
Деятельность учителя Деятельность учеников
Актуализация знаний учащихся -Здравствуйте.
Решите неравенства:
2х+7>5,
(x2+2)2< x2-4
x2-4 >0
-Здравствуйте
x>-1
х<-2
x2>4, большинство учащихся ошибочно решают неравенство, получают x>2
Мотивация -Проверьте правильность найденного решения для числа -3 В результате проверки убеждаются, что несмотря на то, что (-3)2>2, -3>2-неверное неравенство. Понимают, что допустили ошибку. Но не понимают где.
- В чем же существенное отличие последнего неравенства от предыдущих? -Это неравенство второй степени, наверное поэтому его не удается решить тем же способом, что линейные.
Целеполагание -Определите тему нашего урока и его цель -Решение квадратных неравенств.
- Научиться решать квадратные неравенства
-Какие неравенства будем называть квадратными? Определите их общий вид. Учащиеся рассматривают разные предложения, в итоге приходят к правильному ответу: неравенства вида: ах2+bх+с>0, ах2+bх+с<0, ах2+bх+с≤0, ах2+bх+с≥0, где а отлично от нуля
Открытие способа решения квадратных неравенств Что вы видите на доске?

Определите направление ветвей, точки
пересечения с осью Х. График функции у = x2-4

Ветви параболы направлены вверх, точки пересечения с осью абсцисс х=-2, х=2
-Определите по графику промежутки знакопостоянства функции.
Определяют по графику, что
у>0 при x>2, x<-2, y<0 при -2<x<-2
-Вернитесь к неравенству x2-4 >0
При каких значениях х оно справедливо?
Учащиеся постепенно понимают, что у>0 при x>2, при x<-2, в то же время у = x2-4, поэтому
x2-4 >0 при x>2 и при x<-2.
-Вы решили неравенство? Дайте ответ в виде числового промежутка
Да. (-∞; -2)∪(2; +∞)
-Почему число -3 является решением неравенства?
Потому что -3<-2.
-Вам помог график в решении квадратного неравенcтва?
Да.
- Решите неравенство x2-4≤0 -2;2-Квадратные неравенства решают с помощью схемы графика. Поэтому способ называется графическим. Записывают в тетрадях название способа.
-При решении неравенства по графику вы использовали координаты вершины параболы?
Нет
-А точки пересечения с осью Х ? Как их найти?
-Да. Решить соответствующее квадратное уравнение
-Решите неравенства с помощью схемы графика:
x2-3х<0 Учащиеся выполняют решение неравенства. Получают 0<x<3 Ответ: (0;3)
-Решите неравенства с помощью схемы графика:
- х2-2<0. Учащиеся чертят схему графика и видят, что нет у параболы точек пересечения с осью Х. Это вызывает у большинства затруднение в нахождении решения.
-Какие значения принимает у? Что это значит? -Только отрицательные.
Учащиеся догадываются, что ответ: (-∞; +∞)
-Найдите все возможные способы расположения параболы относительно оси Х. Ось У не изображаем. Сколько получилось вариантов? Учащиеся, используя шаблоны парабол делают зарисовки, чертят схемы, исследуют принципиально отличные способы расположения параболы.
В итоге приходят к выводу, что всего 6 различных вариантов расположения.

-Определите знаки «+» и «-» для каждого рисунка Учащиеся в парах определяют знаки и у них остаются рисунки
-А теперь составьте пошаговую инструкцию для решения неравенств (алгоритм). (Фронтально, в ходе совместной работы, обсуждения составляется алгоритм).
Алгоритм проектируется на доску. Записывают алгоритм решения квадратных неравенств:
Записать неравенство
Определить направление ветвей
Найти точки пересечения с осью Х (решить уравнение)
Изобразить схему графика
Расставить знаки «+» или « - »
Записать ответ
Решить неравенства по алгоритму:
а) х2+9<0 г) х2-6х-7≥0
б) -x2-1>0 д) x2-6x-9<0
в) x2-4x-12<0 а) нет решений г) (-∞;-1]∪[7;+∞)б) нет решений д) (-∞;3)∪(3;+∞)в) (-2;6)
Итог урока (найди ошибку)

(Приложение 1). Дети находят ошибки и говорят, что
В решении х2-9>0 неравенств неправильно нанесена штриховка
В решении неравенств -х2-х-2>0
неправильно записан ответ
В решении неравенства
х2-4х+4>0 точка х=2 не является
решением, поэтому ответ:
(-∞; 2)∪(2; +∞)
В решении неравенства - х2+5>0
парабола при продолжении пересечет ось Х, поэтому решение неравенства: (-5; 5).

Домашнее задание Пункт 2.5, № 294, 301 (а,б)
Резюме.
В ходе урока был использован системно-деятельностный подход. На каждом этапе урока была мотивация учащихся. Вопросы учителя выстроены в системе, большинство вопросов анализа и синтеза. Учащиеся строили гипотезы решения квадратных неравенств, открывали способ решения неравенств. Составляли алгоритм решения и решали неравенства по алгоритму. Задания для учащихся намеренно не насыщены сложными вычислениями, чтобы отработать главное: способ решения квадратных неравенств. В целях подведения итога урока и осуществления рефлексии учащиеся исправляли ошибки в решении неравенств, спроектированных на доску.
Методическими особенностями данного урока являются:
- структура заданий, подводящих учащихся к открытию способа решения неравенств;
- установление учащимися причинно-следственных связей на каждом этапе урока;
- практическая работа по исследованию возможных способов расположения параболы относительно оси Х;
- поиск ошибок и их исправление .