ТВОРЧЕСКАЯ РАБОТА Использование принципов системно-деятельностного подхода в обучении школьников математике
ТВОРЧЕСКАЯ РАБОТА
Тема: «Использование принципов системно-деятельностного подхода в обучении школьников математике»
Арутюнян
Ларисы Васильевны,
учителя математики, директора
МБОУ «Мускатновская школа»
Красногвардейского района Республики Крым
2014
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………...1
РАЗДЕЛ 1. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СИСТЕМНО-ДЕЯТЕЛЬНОСТНОГО ПОДХОДА К ОБУЧЕНИЮ…………………..3
РАЗДЕЛ 2. ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННОЕ ОБУЧЕНИЕ ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ………………………10
ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………23
ПРИЛОЖЕНИЯ……………………………………………………………25
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ…………………………………………………57
ВВЕДЕНИЕ
Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 года был принят Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования – стандарт второго поколения. Стандарт устанавливает требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования: личностным, метапредметным, предметным. Все результаты (цели) освоения учебно-методического курса образуют целостную систему вместе с предметными средствами.
13970103505Результаты обучения
Личностные
Метапредметные Предметные
Регулятивные
Коммуникативные
Познавательные
00Результаты обучения
Личностные
Метапредметные Предметные
Регулятивные
Коммуникативные
Познавательные
Установленные стандартом новые требования к результатам обучающихся вызывают необходимость в изменении содержания обучения на основе принципов метапредметности как условия достижения высокого качества образования. Учитель сегодня должен стать конструктом новых педагогических ситуаций, новых заданий, направленных на использование обобщенных способов деятельности и создание учащимися собственных продуктов в освоении знаний. В настоящее время формирование метаумений становится центральной задачей любого обучения. Современный подход к организации содержания процесса обучения представлен в двух уровнях: предметном и метапредметном.
Содержание образования (метапредметный уровень)
71755149860Метапредметный уровень
Метадеятельность (мыследеятельность)
Метазнания
Метаспособы
Предметный уровень
00Метапредметный уровень
Метадеятельность (мыследеятельность)
Метазнания
Метаспособы
Предметный уровень
Таким образом, метапредметный подход обеспечивает переход от существующей практики дробления знаний на предметы к целостному образному восприятию мира, к метадеятельности. Метапредметные (компетентностные) результаты образовательной деятельности – это способы деятельности, применимые как в рамках образовательного процесса, так и при решении проблем в реальных жизненных ситуациях, освоенные обучающимися на базе одного, нескольких или всех учебных предметов. Метапредметность как принцип интеграции содержания образования, как способ формирования теоретического мышления и универсальных способов деятельности обеспечивает формирования целостной картины мира в сознании ребёнка. При таком подходе у учащихся формируется подход к изучаемому предмету как к системе знаний о мире. Обучение школьников метапредметным знаниям требует совместного участия учителей математики и учителей предметников. Качество современного образования всё больше связывается с так называемой функциональной грамотностью, под которой понимают способность человека адаптироваться в современном обществе, способность к самореализации, умению применять полученные в разных областях знания для решения жизненно важных задач.
Все результаты освоения учебно-методического курса образуют целостную систему вместе с предметными средствами.
Функциональная грамотность
2349535560 Комплексные, компетентностные задания в учебнике:
задания по проектам ( на предметном материале),
жизненные (компетентностные) задачи (на предметном материале)
Технология продуктивного чтения(задания по работе с текстом)
Задания по групповой работе
Личностные результаты
(развитие этических чувств, навыков сотрудничества со взрослыми и сверстниками)
Метапредметные результаты:
Регулятивные Коммуникативные
Познавательные
Функциональная грамотность
Предметные результаты
Технология проблемного диалога(структура параграфов)
Технология оценивания (правило самоуважения)
00 Комплексные, компетентностные задания в учебнике:
задания по проектам ( на предметном материале),
жизненные (компетентностные) задачи (на предметном материале)
Технология продуктивного чтения(задания по работе с текстом)
Задания по групповой работе
Личностные результаты
(развитие этических чувств, навыков сотрудничества со взрослыми и сверстниками)
Метапредметные результаты:
Регулятивные Коммуникативные
Познавательные
Функциональная грамотность
Предметные результаты
Технология проблемного диалога(структура параграфов)
Технология оценивания (правило самоуважения)
РАЗДЕЛ 1. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СИСТЕМНО-ДЕЯТЕЛЬНОСТНОГО ПОДХОДА К ОБУЧЕНИЮ
Происходящая всеобъемлющая модернизация образования оставляет педагогов один на один с вопросом: Как в свете новых требований к школе и результатам образования эффективно учить детей?
Принятие нового ФГОС – признание системно-деятельностного подхода в образовании как основ для построения содержания, способов и форм образовательного процесса.
Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего образования представляет собой совокупность требований обязательных при реализации основной образовательной программы среднего (полного) общего образования образовательными учреждениями, имеющими государственную аккредитацию.
ФГОС: пункт 7 «в основе стандарта лежит система деятельностного подхода, который представляет:
•воспитание и развитие качества личности, отвечающих требованиям информаци-онного общества;
•переход к стратегии социального проектирования и конструирования в системе образования на основе разработки содержания и технологий образования;
•ориентацию на результаты образования (развитие личности обучающихся на основе универсальных учебных действий), что означает умение учиться, т.е. способность ученика к саморазвитию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта.
Системно-деятельностный подход обеспечивает:
•формирование готовности к саморазвитию и непрерывному образованию;
•проектирование и конструирование социальной сферы развития обучающихся в системе образования;
•активную учебно-познавательную деятельность обучающихся;
•построение образовательного процесса с учетом индивидуальных возрастных, психологических и физиологических особенностей обучающихся.
Системно-деятельностный подход предполагает:
•разнообразие организационных форм и учет индивидуальных возможностей каждого обучающегося (включая одаренных детей и детей с ограниченными возможностями здоровья), обеспечивающих рост творческого потенциала, познавательных мотивов;
•гарантированность достижения планируемых результатов освоения основной образовательной программы начального общего образования, что создает основу для самостоятельного успешного усвоения обучающимися знаний, умений, компетенций, видов, способов деятельности.
Понятие системно-деятельностный подход введено в 1985 г. Такой подход является объединением системного подхода, который разрабатывался в исследованиях классиков отечественной педагогической науки (таких, как Б.Г, Ананьев, Б.Ф. Ломов) и деятельностного, который всегда был системным (его разрабатывали Л.С. Выготский, Л. В. Занков, А.Ф. Лурия, Д. Б. Эльконин, В.В. Давыдов, Л.Н.Ананьев). В рамках деятельностного подхода ученик овладевает универсальными действиями, чтобы уметь решать любые задачи. Суть этого подхода может быть выражена в свернутой формуле : «деятельность-личность», т.е. какова деятельность, такова и личность и вне деятельности нет личности.
Целью деятельностного подхода является воспитание личности ребенка как субъекта жизнедеятельности.
Быть субъектом-быть хозяином своей деятельности, ставить цели, решать задачи, отвечать за результат.
В учебной деятельности действие ребенка строится из связанных между собой задач:
•действие связано с принятием цели и принятием решения;
•эта компетентность связана со сформированностью оценочного действия;
•сформированность оценочного действия говорит о фактическом участии ребенка в учебном процессе.
Системно-деятельностный подход
Основной результат –развитие личности ребенка на основе учебной деятельности.
Основная педагогическая задача-создание и организация условий, инициирующих детское действие.
Вектор смещения акцентов нового стандарта
Чему учить? (обновление содержания)
Ради чего учить? (ценности образования)
Как учить? (обновление средств обучения)
Как получить новый образовательный результат?
Для этого нужно ответить на 3 вопроса:
-Зачем учить (цель)
- Чему учить (изменение содержания)
-Как учить (изменение методики)
Что важно знать и уметь учителю.
1)Знать принципы деятельностного подхода.
2)Уметь реализовывать его на практике.
3)Освоить новую систему оценивания-критериальную.
4)Освоить принципы организации диалога на уроке.
Этапы технологии деятельностного метода при организации учебной деятельности науроке • Самоопределение к деятельности (организационный момент)
• Актуализация знаний и затруднение в деятельности.
• Выявление места и причины затруднения.
• Построение проекта выхода из затруднения.
• Реализация построенного проекта.
• Первичное закрепление во внешней речи.
• Самостоятельная работа с самопроверкой в классе.
• Включение в систему знаний и повторение.
• Рефлексия учебной деятельности (итог).
Основные цели на каждом из представленных этапов технологии деятельностного метода.
1. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности. Этот этап предполагает осознанное вхождение учащегося в пространство учебной деятельности на уроке.
Цель: мотивирование учащихся к учебной деятельности.
Организация этапа:
1) актуализируются требования к ученику со стороны учебной деятельности («надо»);
2) создаются условия для возникновения у школьника внутренней потребности
включения в учебную деятельность («хочу»);
3) устанавливаются тематические рамки («могу»).
2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.
Данный этап предполагает подготовку мышления детей к проектированной деятельности, организуется подготовка и мотивация учащихся к надлежащему самостоятельному выполнению пробного учебного действия.
Цель: Подготовить мышление учащихся к последующим шагам учебной деятельности и организовать фиксирование каждым из них индивидуального затруднения в пробном действии.
1) актуализацию знаний, умений и навыков, достаточных для построения нового способа действий
2) тренировку соответствующих мыслительных операций.
В завершении этапа создается затруднение в индивидуальной деятельности учащимися, которое фиксируется ими самими.
3Выявление места и причины затруднения.
На данном этапе учитель организует выявление учащимися места и причины затруднения
1) организовывается восстановление выполненных операций и фиксация места, шага, где возникло затруднение
2) выявление причины затруднения- каких конкретно знаний, умений не хватает для решения исходной задачи такого класса или типа.
Цель:
Организовать анализ учащимися возникшей ситуации и на этой основе подвести их к выявлению места и причины затруднения.
4. Построение проекта выхода из затруднения (цель и тема, способ, план, средство).
Цель: построить проект выхода из затруднения.
Организация этапа.
На данном этапе учащиеся в коммуникативной форме:
• ставят цель (целью всегда является устранение возникшего затруднения);согласовывают тему урока;
• выбирают способ (дополнение или уточнение);
• строят план достижения цели;
• определяют средства – алгоритмы, модели, учебник и т.д.
5.Реализация построенного проекта.
Цель:
• реализовать построенный проект в соответствии с планом;
• зафиксировать новый способ действия в речи (с помощью эталона);
• организовать решение исходного задания, данного для пробного действия;
• уточнить общий характер нового знания;
• зафиксировать преодоление затруднения.
6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.
Цель:
организовать усвоение детьми нового знания при решении типовых задач с проговариванием во внешней речи.
7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
Цель:
• организовать самопроверку детьми на основе сопоставления с эталоном своего
умения применять новое знание в типовых ситуациях;
• организовать рефлексию усвоения нового способа по результатам выполнения
самостоятельной работы (особое внимание принципам минимакса и психологическойкомфортности).
8.Включение в систему знаний и повторение.
Цель:
• выявить границы применимости нового знания и научить использовать его в системе
изученных ранее знаний;
• повторить учебное содержание, необходимое для обеспечения содержательной
непрерывности.
9. Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог урока)
Цель:
• зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;
• провести рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения
требований, известных учащимся;
• оценить собственную деятельность на уроке;
• зафиксировать неразрешенные затруднения как направления будущей учебнойдеятельности;
• обсудить и записать домашнее задание.
Как же построить урок, чтобы реализовать требования Стандартов второго поколения?
Для построения урока в рамках ФГОС важно понять, какими должны быть критерии результативности урока.
1. Цели урока задаются с тенденцией передачи функции от учителя к ученику.
2. Учитель систематически обучает детей осуществлять рефлексивное действие (оценивать свою готовность, обнаруживать незнание, находить причины затруднений и т.п.)
3. Используются разнообразные формы, методы и приемы обучения, повышающие степень активности учащихся в учебном процессе.
4. Учитель владеет технологией диалога, обучает учащихся ставить и адресовать вопросы.
5. Учитель эффективно (адекватно цели урока) сочетает репродуктивную и проблемную формы обучения, учит детей работать по правилу и творчески.
6. На уроке задаются задачи и четкие критерии самоконтроля и самооценки (происходит специальное формирование контрольно-оценочной деятельности у обучающихся).
7. Учитель добивается осмысления учебного материала всеми учащимися, используя для этого специальные приемы.
8. Учитель стремиться оценивать реальное продвижение каждого ученика, поощряет и поддерживает минимальные успехи.
9. Учитель специально планирует коммуникативные задачи урока.
10. Учитель принимает и поощряет, выражаемую учеником, собственную позицию, иное мнение, обучает корректным формам их выражения.
11. Стиль, тон отношений, задаваемый на уроке, создают атмосферу сотрудничества, сотворчества, психологического комфорта.
12. На уроке осуществляется глубокое личностное воздействие «учитель – ученик» (через отношения, совместную деятельность и т.д.)
Для того, чтобы знания учащихся были результатом их собственных поисков, необходимо организовать эти поиски, управлять учащимися, развивать их познавательную деятельность.
Позиция учителя: к классу не с ответом (готовые знания, умения, навыки), а с вопросом.Позиция ученика: за познание мира, (в специально организованных для этого условиях).Учебная задача – задача, решая которую ребенок выполняет цели учителя. Вместо простой передачи ЗУН от учителя к ученику приоритетной целью школьного образования становится развитие способности ученика самостоятельно ставить учебные цели, проектировать пути их реализации, контролировать и оценивать свои достижения, иначе говоря, умение учиться.
Действие учителя Действие ученика
1 этап: актуализация знаний учащихся, предъявление проблемной ситуации. 1 этап: закрепляет умение анализировать, обобщать, формулировать умозаключения.
2 этап: организует взаимодействие учащихся, организует решение, сбор и обсуждение результатов в парах. 2 этап: применение полученных ЗУН в измененных условиях (работа в паре), осуществление взаимоконтроля.3 этап: организует поиск рационального способа решения учебной задачи, организовать самостоятельное выполнение учащимися заданий, организовать самопроверку уч-ся своих решений. 3 этап: закрепляет умение работать самостоятельно, контроль за правильностью выполнения своих действий.
4 этап: контроль и коррекция знаний, предоставление возможности выявления причин ошибок и их исправления. 4 этап: применение полученных ЗУН на практике,
5 этап: контроль за результатом учебной деятельности, оценка знаний. 5 этап: самостоятельное подведение итогов урока, самоанализ и самооценка.
Типы уроков в дидактической системе деятельностного метода
Уроки деятельностной направленности по целеполаганию можно распределить на четыре группы:
уроки «открытия» нового знания;
уроки рефлексии;
уроки общеметодологической направленности;
уроки развивающего контроля.
1. Урок «открытия» нового знания.
Деятельностная цель: формирование способности учащихся к новому способу действия.
Образовательная цель: расширение понятийной базы за счет включения в нее новых элементов.
2. Урок рефлексии.
Деятельностная цель: формирование у учащихся способностей к рефлексии коррекционно-контрольного типа и реализации коррекционной нормы причин, построение и реализация проекта выхода из затруднения и т.д.).Образовательная цель: коррекция и тренинг изученных понятий, алгоритмов и т.д.
3. Урок общеметодологической направленности.
Деятельностная цель: формирование способности учащихся к новому способу действия, связанному с построением структуры изученных понятий и алгоритмов.
Образовательная цель: выявление теоретических основ построения содержательно-методических линий. (фиксирование собственных затруднений в деятельности, выявление их
4. Урок развивающего контроля.
Деятельностная цель: формирование способности учащихся к осуществлению контрольной функции.
Образовательная цель: контроль и самоконтроль изученных понятий и алгоритмов.
Теоретически обоснованный механизм деятельности по контролю предполагает:
предъявление контролируемого варианта;
наличие понятийно обоснованного эталона, а не субъективной версии;
сопоставление проверяемого варианта с эталоном по оговоренному механизму;
оценку результата сопоставления в соответствии с заранее обоснованным критерием.
Таким образом, уроки развивающего контроля предполагают организацию деятельности ученика в соответствии со следующей структурой:
написание учащимися варианта контрольной работы;
сопоставление с объективно обоснованным эталоном выполнения этой работы;
оценка учащимися результата сопоставления в соответствии с ранее установленными критериями.
Разбиение учебного процесса на уроки разных типов в соответствии с ведущими целями не должно разрушать его непрерывности, а значит, необходимо обеспечить инвариантность технологии обучения. Поэтому при построении технологии организации уроков разных типов должен сохраняться деятельностный метод обучения и обеспечиваться соответствующая ему система дидактических принципов как основа для построения структуры и условий взаимодействия между учителем и учеником.
Для построения урока в рамках ФГОС важно понять, какими должны быть критерии результативности урока, вне зависимости от того, какой типологии мы придерживаемся.Системно- деятельностный подход нацелен на развитие личности, на формирование гражданской идентичности, указывает и помогает отследить ценностные ориентиры, которые встраиваются в новое поколение стандартов российского образования.
РАЗДЕЛ 2. ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННОЕ ОБУЧЕНИЕ ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
В современном обществе смысл и значение образования меняются. Теперь это не только усвоение знаний, а импульс к развитию способностей и ценностных установок личности учащегося. Главной целью образования становится не передача знаний и социального опыта, а развитие личности ученика.
Актуальность заключается в том, что умение учится, означает познавать и преобразовывать мир, ставить проблемы, искать и находить новые решения, учиться сотрудничать с другими людьми на основе уважения и равноправия. Сегодняшний выпускник должен быть творческим, самостоятельным, ответственным. Он должен уметь ставить перед собой цель, самостоятельно организовывать свою деятельность, планировать, анализировать, действовать в нестандартных ситуациях, обладать творческим и критическим мышлением. Умение учиться всю жизнь особенно актуально для школьника и обеспечивается целенаправленным формированием у него универсальных учебных действий. Необходимость целенаправленного формирования универсальных учебных действий нормативно закреплена в федеральном государственном образовательном стандарте общего образования.
Уже за много лет преподавателя математики в школе, я пришла к выводу, что именно математика занимает одну из лидирующих позиций в формировании учебно-познавательной компетенции учащихся, ведь она способствует развитию строгого логического мышления, учит дедуктивному рассуждению, абстрагированию, умению обобщать, анализировать, критиковать.
Современный урок математики должен стать результатом творчества не только учителя, но и учащихся. Достигнуть этой цели можно посредством внедрения в учебный процесс современных педагогических технологий.
Интерактивное обучение как инструмент социализации школьников
Практический опыт показывает, что обучение и воспитание представляет собой двустороннее взаимодействие педагога и учащегося направленное на интеллектуальное, духовно-нравственное становление личности, ее ценностное самоопределение.
Особое внимание в решении этой задачи принадлежит интерактивным методам обучения и воспитания детей и молодежи, которые обеспечивают успешность социализации обучающихся в современных условиях.
Интерактивное обучение –это, прежде всего, диалоговое обучение. Диалог возможен и при традиционных методах обучения , но лишь на линиях «учитель-ученик» или « учитель –группа обучающихся (аудитория)». При интерактивном обучении диалог строится также на линиях «ученик-учитель» (работа в парах), «ученик-группа обучающихся» (работа в группах), «ученик-аудитория» или «группа обучающихся-аудитория» (презентация работы в группах), «ученик-компьютер» и т.д.
Интерактивное обучение предполагает отличную от привычной логику образовательного процесса: не от теории к практике, а от формирования нового опыта (навыка) к его теоретическому осмыслению. Опыт и знания участников служат источником их взаимообучения и ценностного взаимообогащения, что напрямую связно с развитием поликультурных умений, ценностных ориентации школьников. Делясь своими знаниями и опытом деятельности, участники берут на себя часть обучающих функций преподавателя, что повышает их мотивацию и способствует большей эффективности обучения. Эффективность интерактивного обучения связана также с особенностями человеческого восприятия.
Цель использования:
организация совместной познавательной деятельности, когда урок и внеурочная деятельность протекают таким образом, что практически все обучающиеся оказываются вовлеченными в процесс познания, активно учатся использовать знания системы человеческих ценностей и учитывать их в коммуникативной ситуации;
обмен знаниями, идеями, способами деятельности;
развитие поликультурных и коммуникативных умений, установление учебного диалога
установление эмоциональных контактов между обучающимися, привычки работать в команде;
формирование и развитие коммуникативной компетенции школьников.
Таким образом, можно выделить дидактические свойства и функции интерактивного обучения и воспитания подрастающего поколения:
•взаимодействие обучающихся между собой и учителем (непосредственно или опосредованно), которое позволяет реализовывать в обучении идеи взаимообучения и коллективной мыследеятельности;
•процесс толерантного межличностного общения «на равных», где все участники такого общения заинтересованы в нем и готовы обмениваться информацией, высказывать свои идеи и решения, обсуждать проблемы и отстаивать свою точку зрения, именно это отражает коммуникативную сторону интерактивного обучения, в том числе и с использованием современных информационных технологий (дистанционное обучение);
•обучение реальности, или, можно сказать, обучение, основанное на опыте обучающихся, на реальных проблемах и ситуациях окружающей нас действительности: что в первую очередь связано с формированием социокультурной компетенции обучающихся;
•обучение, активизирующее внутренний диалог, способствующий обретению школьниками ценностных ориентиров, что позволяет преодолеть противоречие между потребностью обучающихся в духовном развитии и недостаточным вниманием к этим проблемам в процессе обучения в школе.
Все это говорит о том, что интерактивное обучение нельзя рассматривать как отдельный способ, метод обучения, это, скорее, тип, режим, форма обучения, которые позволяет наладить соответствующее взаимодействие в ходе учебного процесса, развивать особую креативную инновационную среду образовательной организации.
В настоящее время в процессе обучения используются разнообразные методы интерактивного обучения и воспитания (компьютерные презентации, деловые и ролевые игры, разбор конкретных ситуаций, различные мобильные технологии) в сочетании с внеаудиторной работой с целью формирования и развития навыков обучающихся. Удельный вес занятий, проводимых в интерактивных формах, определяется главной целью (миссией) программы, особенностью контингента обучающихся и содержание6м конкретных дисциплин.
Использование ИКТ на уроке математики
Задача учителя математики на современном этапе состоит не только в том, чтобы вооружить детей знанием по предмету, научить их решать определенные типы задач и выполнять определенные действия по выученному заранее алгоритму, а и в том, чтобы развить их творческие способности, развить их внимание, восприятие, память, речь, мышление, воображение. Весь школьный материал в жизни пригодится не каждому, а развитая речь, логическое мышление и память нужны всегда. Одним из путей решения проблем возникающих перед учителем математики является внедрение информационных технологий на уроке.
Цель использования:
Повышение качества знаний через активизацию мыслительной деятельности учащихся; поддержание интереса к предмету; осуществление дифференцированного подхода к обучению;
Формирование информационной культуры;
Повышение мотивации учащихся;
Повышение наглядности представления учебного материала;
Развитие и совершенствование навыков работы с компьютерными тестами и обучающими программами;
Развитие быстроты восприятия, образного и абстрактного мышления;
Обучение разработке обучающих презентаций;
Совершенствование методики проведения уроков;
Использование как средства самообразования и для качественной и быстрой подготовки урока;
Постепенное создание собственного банка учебных и методических материалов.
Термин «информация» (от латинского «information»-разъяснение, представление) давно и широко используется в науке и обыденной жизни.
Важную роль играют при изучении математики уроки-презентации. На таких уроках реализуются принципы доступности, наглядности. Уроки эффективны своей эстетической привлекательностью, также между учителем и учеником существует посредник-компьютер, что способствует часто эффективному взаимодействию.
Урок-презентация также обеспечивают большой объем информации и заданий за короткий период. Всегда можно вернуться к предыдущему слайду (обычная школьная доска не может вместить тот объем, который можно поставить на слайд)
Таким образом, использование компьютерных технологий на уроках математики позволяет реализовывать следующие цели процесса обучения: повысить качества знаний по теме, продолжить формирование информационной культуры, наиболее полно реализовать учебные возможности каждого ученика.
Проблемное обучение
Цель использования
Творческое овладение знаниями и развитие мыслительных способностей у учащихся, за счет создания в их сознании проблемных ситуаций и организация активной самостоятельной деятельности учащихся по разрешению проблемных ситуаций.
Пробуждение интереса учащихся к исследованию ситуации, ведущее к усвоению нового материала, решению проблемы и т.д. через умственный поиск, ведущий к развитию познавательной самостоятельности и творческих способностей.
Использование методов, основанных на создании проблемных ситуаций и активной познавательной деятельности учащихся, позволяет мне нацелить ребят на поиск и решение сложных вопросов, требующих актуализации знаний. Проблемную ситуацию на уроке создаю с помощью активизирующих действий, вопросов, подчеркивающих новизну, важную объекта познания.
Например:
5 класс, тема «Сложение и вычитание десятичных дробей» (изучение нового материала): использую метод проблемного изложения, ставлю проблему (как сложить две десятичные дроби), вместе с учащимися представляем их в виде смешанных чисел, складываем, результат представляем в виде десятичной дроби; формулируем правило сложения; правило вычитания учащиеся формулируют самостоятельно-переход к частично-поисковому уровню.
6 класс, тема «Длина окружности» (изучение нового материала): учащимся предлагается практическая работа-выполнить необходимые измерения, и вычислить отношения С/d, после чего учащиеся делают вывод о независимости этого отношения от длины окружности и ее диаметра и выводят формулы длины окружности.
Необходимо отметить, что лабораторные, лабораторно-графические и практические работы позволяют полнее и сознательнее уяснить математические зависимости между величинами; ознакомиться с измерительными приборами и их применением на практике; установить более тесные связи между различными разделами курса математики и между различными школьными курсами.
Проведение лабораторных и практических работ с учащимися вносит разнообразие в уроки математики; повышает активность и самостоятельность учащихся на уроке; способствуют повышению качества знаний учащихся по математике; делает абстрактные теоретические положения понятными, доступными, наглядными.
5 класс. Тема «Треугольник»
Цель: Установить, что в любом треугольнике сумма длин двух любых его сторон больше третьей, сумма всех углов треугольника равна 180 градусов.
Содержание:
Начертите какой-нибудь треугольник. Обозначьте его.
Измерьте длины всех его сторон.
Сравните длину какой-либо стороны его с суммой длин двух других его сторон.
Измерьте все его углы и найдите сумму их градусных мер.
Сделайте выводы.
7 класс. Тема «Свойства высоты, биссектрисы, медианы в равнобедренном треугольнике»
Цель: Установление свойств равнобедренного треугольника.
Содержание:
Постройте равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС)
Проведите высоту из вершины. В к стороне АС.
Проведите медиану из вершины В к стороне АС
Проведите биссектрису ВD.
Постройте равнобедренный треугольник НМК (НМ=МК)
Проведите высоту из вершины М к стороне НК.
Проведите медиану из вершины М к стороне НК.
Проведите биссектрису MD.
Сделайте выводы
Важное условие совершенствования преподавания математики-усиление ее практической направленности. Принцип обеспечения практической ориентации общего среднего образования предполагает формирование готовности учащихся использовать усвоенные знания, умения, навыки в реальной жизни для решения практических задач.
Задачи с практическим применением помогают проиллюстрировать прикладной характер математических знаний, активизировать мыслительную деятельность, проверить усвоение теоретического материала и запоминание изучаемого материала, развивает интерес к математике как к предмету, имеющему большое применение на практике в жизни.
Задачи по теме:
«Практические приложения подобия»
Задание 1
Однажды сын проходил с отцом по двору. Недавно прошел дождь, и во дворе было много небольших луж. Посреди двора росло большое дерево. Сын спросил отца: «Чему равна высота этого дерева?». На этот вопрос отец ответил: «Давай не будем гадать, а измерим его высоту… с помощью лужи. Я знаю свой рост-180см. Мне надо знать, на какой высоте расположены глаза. Думаю, мы не сильно ошибемся, если будем считать это расстояние равным 170 см. Мой шаг равен 90см… А впрочем, это не важно. Сейчас я встану так, чтобы я мог видеть в этой луже отражение вершины дерева. Теперь подсчитаем, сколько шагов от меня до лужи. Получилось 3 шага. Так, а чему равно расстояние от лужи до дерева?... 30 шагов. Значит, высота дерева равна..». Чему равна высота дерева?
Задание 2
Математика всегда решала задачи, которые ставила перед ней жизнь, практику.
Послушайте историю о том, как однажды пришелец из далекой Греции посрамил искусных египетских землемеров.
Случилось это в VI веке до новой эры, а пришельцем был Фалес из Милета.
В те времена греки не занимались геометрией, и Фалес решил познакомиться с египетской наукой. Египтяне задали ему трудную задачу: как найти высоту одной из громадных пирамид?
Фалес нашел для этой задачи простое и красивое решение (а в математике очень часто простота-признак красоты).
Он воткнул длинную палку вертикально в землю и сказал: «Когда тень от этой палки будет той же длины, что и палка, тень от пирамиды будет иметь ту же длину, что и высота пирамида»
Фалес, вероятно, рассуждал так. Солнце от Земли очень далеко, поэтому идущие от него лучи можно без большой ошибки считать параллельными.
Попробуйте продолжить рассуждения ФАЛЕСА, используя рисунок. ВС-палка, СА-тень от палки, НЕ-высота пирамиды.
Задачи, решаемые при изучении темы
«Теорема Пифагора»
Задача 1.
Стебель камыша выступает из воды озера на 1м. Его верхний конец отклонили от вертикального положения на 2м, и он оказался на уровне воды. Найдите глубину озера в месте, где растет камыш.
Задача 2.
Из круглого бревна нужно вырезать брус с поперечным сечением 5х12 (см). Какой наименьший диаметр должно иметь бревно?
Задачи, решаемые при изучении темы:
«Производная и ее применение»
Задача 1.
Из имеющихся досок можно сделать забор длиной 10 метров. Как этим забором огородить прямоугольный участок наибольшей площади, используя в качестве одной стороны стену прилежащего здания?
Задача 2
Для хранения строительных материалов нужно сделать временное хранилище в форме сварного каркаса, покрытого брезентом. Для изготовления каркаса, имеющего формы правильной четырехугольной призмы, имеется 36 метров арматурного стержня. Какую нужно выбрать длину, ширину, высоту каркаса, чтобы под навес уместилось как можно больше строительных материалов?
Задачи практического характера биологической направленности для 7 класса по теме «Линейная функция»
Задача 1.
В организме человека всегда есть определенное число бактерий, их около 10 тысяч. Во время эпидемии гриппа, если больной не принимает антибиотики, то количество бактерий в организме каждый день увеличивается на 100 тысяч. Сколько бактерий будет в организме человека через 3 дня, через 5 дней? Запишите формулу в тетрадь и ответьте на следующий вопрос: будет ли данная зависимость линейной?
Задача 2.
Какой вес будет иметь рыбка, поедающая 15г сухого корма, и рыбка, поедающая 15г живого корма? Сделать вывод о зависимости M(m). Одинакова ли эта зависимость для рыбки на сухом корме и на живом корме?
Задачи на тему
«Проценты»
Задача 1.
Яблоки в магазине стоили 3400 рублей за 1 килограмм. Продавец повысил цену на 5%, а потом снизили на 5%. Осталась ли цена прежней?
Решение задачи лучше сначала обсудить устно, тем более что самые нетерпеливые сразу дать ответ: «Первоначальная цена не изменилась». Лучшие ученики рассуждают примерно так: «Та денежная сумма, которая приходится на 5% при понижении цены, больше той суммы, которая приходится на 5% при повышении. Значит, исходная цена понизилась». Чтобы найти процент понижения, такие ученики переходят к необходимым вычислениям.
Задачи с практическим содержанием, как известно, усиливают познавательный интерес у школьников, а познавательный интерес-это один из важнейших мотивов учения школьников. Его действие очень сильно. Под влиянием задач с практическим содержанием учебная работа даже у слабых учеников протекает более продуктивно. Отыскание важнейших путей мотивации учащихся к учению является необходимым условием развития их познавательных интересов.
Метод учебных проектов
Современный выпускник школы должен быть не просто вооружен системными знаниями, а должен уметь приобретать новые знания и применять их на практике. Кроме того, ему необходимо уметь общаться с людьми, работать в команде. Как научить школьников строить реальные жизненные планы, уверенно действовать в сложных и непонятных условиях жизни нашего общества?
Для решения поставленных задач школы переходят от учебно-предметного, ЗУНовского преподавания к личностноориентированному, деятельностному, которое направлено на формирование универсальных способов освоения окружающего мира. Осуществить такой переход позволяет метод проектов, используемый в нашей школе.
Довольно успешно можно использовать метод проектов в преподавании математики. Изучение математики направлено не только на овладение системой математических знаний, но и на формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей. Достижение этих целей возможно лишь в том случае, если в этом будет заинтересован не только учитель, но и ученик. Для этого учителю необходимо перед школьниками ставить вопросы: «Чему можно научиться, изучая данную тему?», «Где эти знания пригодятся вам в жизни?». Личная заинтересованность ученика позволяет ему включиться в учебный процесс с желанием, самостоятельно приобретать знания, проводить исследования, совершать «открытия», а затем делиться своими «открытиями» с одноклассниками. «Добывая» знания, ученики одновременно учатся формулировать проблему и цели, планировать свою деятельность, проводить самоанализ и рефлексию, развивают коммуникативные и исследовательские умения.
Необходимо отметить, что далеко не каждый урок математики можно провести, используя метод проектов. В основе любого проекта лежит проблема, она должна быть связана с интересами детей соответствующего возраста, с теми вопросами, на которые получить ответы им хотелось бы немедленно. Сформулировать проблему с учетом имеющегося жизненного опыта детей, их предпочтений удается не всегда. А если нет проблемы, то и нет проекта. Значит, учитель должен из всезнающего и непререкаемого «оракула» превратиться в инициатора интересных идей, старшего партнера по исследованию и разработке проекта, в квалифицированного консультанта.
Как же пробудить самостоятельность учащихся, их сообразительность, изобретательность и творческую фантазию на уроках математики? Успешно решить эту задачу позволяют информационные и исследовательские проекты. Во время работы над информационным проектом учащиеся собирают информацию о каком-то объекте или явления, анализируют ее и обобщают, затем доводят эту информацию до широкой аудитории. Такие уроки чаще всего являются заключительными уроками изученной темы. Примером информационных проектов могут служить проект в 5 классе «Старинные меры», в 6 классе «Пропорции вокруг нас», в 8 классе проект «В мире симметрии». В ходе выполнения информационных проектов школьники учатся работать с текстом, анализировать информацию, делать обобщения и выводы, развивают творческие способности: умение выдвигать идеи, находить несколько вариантов решения проблемы.
В основе проектной деятельности лежит не изучение какой-то темы, а решение конкретной жизненной проблемы. Вся работа учащихся направлена на разрешение данной практической задачи, при этом теоретические знания выступают в качестве достижения этой цели. В результате такой деятельности знания становятся «живыми». Для большинства проектов характерна групповая работа, но нельзя забывать о том, что только личная заинтересованность учащихся, положительная мотивация решения проблемы проекта позволяет довести дело до конца.
Ни для кого не секрет, что большая часть учащихся считает: «В дальнейшей жизни знания по математике им не пригодятся». Поэтому задача учителя показать практическое применение наиболее значимых знаний. Успешно решить эту задачу позволяют исследовательские проекты. Такие проекты требуют хорошо продуманной структуры, обоснование актуальности предмета исследования для всех учащихся, правильного выбора метода исследования. Вся работа должна быть максимально приближена к подлинным научным исследованиям.
Очевидно, что ученики во время работы над проектом «открывают» уже известные факты. Важно, что дети сами находят новые для них знания, а не получают их готовыми от учителя или из учебников. В ходе такой работы учащиеся не только получают новые знания, но и формируют навык самостоятельности, воспитывается целеустремленность, ответственность, развиваются творческие и умственные способности.
Исследовательские проекты должны быть тщательно продуманы, тема для исследования интересна всем учащимся, необходимо верно выбрать метод исследования. Вся работа должна быть максимально приближена к подлинным научным исследованиям:
Аргументация актуальности;
Формулирование проблемы исследования;
Определение методов исследования;
Выдвижение гипотез;
Определение путей решения проблемы;
Обсуждение результатов;
Оформление результатов.
Очевидно, что ученики во время работы над проектом «открывают» упрощенное повторение уже известных фактов. Важно, что «открытия» они делают самостоятельно, а не получают их готовыми от учителя. Самостоятельно добытые знания становятся важными для участников проекта. К исследовательским проектам можно отнести проект в 7 классе «Взаимное расположение графиков линейных функций» и проект в 8 кассе «теорема Виета».
Безусловно, быть руководителем проекта гораздо сложнее чем учить детей по учебнику. Такая работа требует больших эмоциональных и временных затрат. Но эти затраты оправданы тем, что позволяют решить главную задачу современного образования-развитие личности учащегося.
Задачи с практическим содержанием при правильной педагогической организации деятельности учащихся стали устойчивой чертой на уроках математики.
Самая сложная современная задача заключается в том, чтобы ненавязчиво, увлекательно и заинтересованно включить учащихся на уроках математики в активный процесс мыслительной деятельности. Без этого процесса невозможно говорить ни о математических знаниях, ни об Универсальных Учебных Действиях, которые в результате этого рождают устойчивые математические компетенции. А всем известно, что система математических знаний-основа многих личностных качеств: трудолюбия, организованности, умения преодолевать препятствия, делать правильный выбор, ответственности и т.д. А это означает, что школа должна учить мыслить, то есть активно развивать у учащихся основы современного мышления в соответствии с требованиями новых стандартов. Очевидно, что необходимо вооружить учащихся самостоятельными методами познания окружающего мира.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В Законе «Об образовании в РФ» 273-ФЗ, 01.09.2013г. сказано, что образование-единый целенаправленный процесс воспитания и обучения, являющийся общественно значимым благом и осуществляемый в интересах, человека, семьи, общества и государства, а также совокупность приобретаемых знаний, умений, навыков, ценностных установок, опыта деятельности и компетенции определенных объема и сложности в целях интеллектуального, духовно-нравственного, творческого, физического и (или) профессионального развития человека, удовлетворения его образовательных потребностей и интересов.
Задача системы образования состоит не в передаче объема знаний, а в том, чтобы научиться учиться. Это значит, что при изучении содержания любого предмета важно не формировать готовые факты, не навешивать новые знания, а создавать условия, при которых ученик с помощью своих одноклассников и учителя разворачивали бы учебный материал, прогнозировали направление его развития, формировали ту учебную задачу, которую им надо решить.
Кризис нашего образования заключается в обнищании души при обогащении информацией. Увеличение количества изучаемых дисциплин, усложнение учебных программ, увеличение объема информации, необходимой для усвоения обучающимися, часто приводят к отторжению этих знаний, нежеланию трудиться для их получения и в целом к отрицательному отношению к школе. Современная школа должна направить свои усилия не на передачу готовых знаний, а на стимулирование поиска знаний, развитие умений эти знания применять на практике.
Стандарт нового поколения помогает научиться учиться, овладеть универсальными учебными действиями, без которых ничего не может быть, и которые формируют фундаментальное ядро образования, именно в действии порождается знание.
Ребенок должен научиться умению самостоятельно добывать новые знания, формулировать и анализировать факты, собирать необходимую информацию, выдвигать гипотезы, делать выводы и умозаключения
Вместо простой задачи передачи знаний, умений, навыков от учителя приоритетно целью школьного образования становится развитие способности ученика самостоятельно ставить учебные цели, проектировать пути их реализации, контролировать и оценивать свои достижения, умение учиться. Из пассивного потребителя знаний учащийся становится активным субъектом образовательной деятельности.
Большинству из нас, педагогов, предстоит переучиваться, перестраивать мышление исходя из новых задач, которые ставит система образования. Реализуя новый стандарт, каждый учитель должен выходить за рамки своего предмета, задумываясь, прежде всего, о развитии личности ребенка, необходимости формирования универсальных учебных умений, без которых ученик не может быть успешным ни на следующих ступенях образования, ни в профессиональной деятельности.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
Структура урока
в технологии системно - деятельностного подхода
1.Организационный момент.
Цель: включение учащихся в деятельность на личностно- значимом уровне. «Хочу, потому что могу».
• 1-2 минуты;
• У учащихся должна возникнуть положительная эмоциональная направленность.
• включение детей в деятельность;
• выделение содержательной области.
Приёмы работы:
• учитель в начале урока высказывает добрые пожелания детям; предлагает пожелать друг другу удачи ; • учитель предлагает детям подумать, что пригодится для успешной работы на уроке; дети высказываются;
• девиз, эпиграф («С малой удачи начинается большой успех»);
• самопроверка домашнего задания по образцу.
Настраиваю детей на работу, проговаривая с ними план урока («потренируемся в решении примеров», «познакомимся с новым вычислительным приёмом», «напишем самостоятельную работу», «повторим решение составных задач» и т. п.)
II. Актуализация знаний.
Цель: повторение изученного материала, необходимого для «открытия нового знания», и выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого учащегося.
•4-5 минут;
• Возникновение проблемной ситуации.
• актуализация ЗУН и мыслительных операций (внимания, памяти, речи);
• создание проблемной ситуации;
• выявление и фиксирование в громкой речи: где и почему возникло затруднение; темы и цели урока. Вначале актуализируются знания, необходимые для работы над новым материалом. Одновременно идёт эффективная работа над развитием внимания, памяти, речи, мыслительных операций.
Затем создаётся проблемная ситуация, чётко проговаривается цель урока.
III. Постановка учебной задачи.
Цель: обсуждение затруднений («Почему возникли затруднения?», «Чего мы ещё не знаем?»); проговаривание цели урока в виде вопроса, на который предстоит ответить, или в виде темы урока.
• 4-5 мин;
Методы постановки учебной задачи: побуждающий от проблемной ситуации диалог, подводящий к теме диалог, подводящий без проблемы диалог.
«IV. «Открытие нового знания» (построение проекта выхода из затруднения).
Цель: решение УЗ (устных задач) и обсуждение проекта её решения.
• 7-8 мин;
• Способы: диалог, групповая или парная работа:
• Методы: побуждающий к гипотезам диалог, подводящий к открытию знания диалог, подводящий без проблемы диалог.
• организация самостоятельной исследовательской деятельности;
• выведение алгоритма.
Новое знание дети получают в результате самостоятельного исследования, проводимого под руководством учителя. Новые правила они пытаются выразить своими словами.
В завершении подводится итог обсуждения и даётся общепринятая формулировка новых алгоритмов действий. Для лучшего их запоминания, там, где это возможно, используется приём перевода математических правил на язык образов.
V. Первичное закрепление.
Цель: проговаривание нового знания, запись в виде опорного сигнала.
• 4-5 минут;
• Способы: фронтальная работа, работа в парах;
• Средства: комментирование, обозначение знаковыми символами, выполнение продуктивных заданий.
• выполнение заданий с проговариванием в громкой речи. В процессе первичного закрепления примеры решаются с комментированием: дети проговаривают новые правила в громкой речи.
VI. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. Самоанализ и самоконтроль
Цель: каждый для себя должен сделать вывод о том, что он уже умеет.
• 4-5 минут;
• Небольшой объем самостоятельной работы (не более 2-3 типовых заданий);
• Выполняется письменно;
• Методы: самоконтроль, самооценка.
При проведении самостоятельной работы в классе каждый ребёнок проговаривает новые правила про себя.
При проверке работы каждый должен себя проверить - всё ли он понял, запомнил ли новые правила. Здесь необходимо создать для каждого ребёнка ситуацию успеха.
VII. Включение нового знания в систему знаний и повторение.
• 7-8 минут;
• Сначала предложить учащимся из набора заданий выбрать только те, которые содержат новый алгоритм или новое понятие;
• Затем выполняются упражнения, в которых новое знание используется вместе с изученными ранее.
При повторении ранее изученного материала используются игровые элементы - сказочные персонажи, соревнования. Это создаёт положительный эмоциональный фон, способствует развитию у детей интереса к урокам.
VIII. Рефлексия деятельности (итог урока).
Цель: осознание учащимися своей УД (учебной деятельности), самооценка результатов деятельности своей и всего класса.
• 2-3 минуты;
• Вопросы:
• Какую задачу ставили?
• Удалось решить поставленную задачу?
• Каким способом?
• Какие получили результаты?
• Что нужно сделать ещё?
• Где можно применить новые знания?
Приложение 2
Творческие задания для учащихся 5, 6 классов.
Задачи на внимание, на сообразительность.
47682152311405
005
33051752343156
006
15201901663704
004
5187951644658
008
1.1.
Всего 1 секунду, но внимательно посмотрите, какие числа написаны на приведённом здесь рисунке.
Запомните числа, а когда закроете рисунок, сложите их и запишите сумму.
Теперь, не открывая рисунка, скажите, на каких фигурах какие числа написаны?
1.2. В 6 квадратах размещены кружки. Нарисуйте на листе чистой бумаги 6 пустых квадратов. Постарайтесь в течение минуты запомнить расположение кружков. Рисунок убирается. Перенесите кружки по памяти в нарисованные вами квадраты. Если вы наберёте 33 очка, вы очень внимательны.
5372100-5715О О ОО О
00О О ОО О
2171700-5715О О О ОО О О
00О О О ОО О О
3200400-5715О ОО О О
О
00О ОО О О
О
4229100-5715О О ОО О ОО О
00О О ОО О ОО О
4686300337185004343400222885001143000-5715О О О О
00О О О О
114300-5715О О
О
о о00О О
О
о о
1.3. Попробуйте найти все ошибки в этих примерах. Если вы управитесь с этой работой за1 минуту, это значит вы хорошо умеете сосредоточиться.
3 + 12 = 15 114 – 8 = 66
13 + 3 = 10 18 – 4 = 12
16 – 9 = 7 14 + 6 = 20
12 – 6 = 6 15 – 8 = 7
15 – 2 = 13 16 + 8 = 23
15 + 5 =10 16 + 9 = 28
5 + 17 = 22 15 + 9 = 25
4 + 19 = 22 19 + 5 = 24
16 – 5 = 11 14 – 9 = 5
17 + 7 = 23 7 + 18 = 25
1.4. Из цифр 0, 2, 5 составьте все трёхзначные числа, которые делятся на 5 ( каждая цифра используется только один раз).
1.5. Какое из чисел 89, 321, 97, 71 не является простым?
1.6. Пять кошек поймали по пять мышек за пять минут. За сколько минут пять кошек поймают 225 мышек?
1.7. Сколько раз надо разрезать куб, чтобы получить 27 равных кубиков?
На прямой отмечено 20 точек так, что расстояние между любыми соседними точками равно 4 см. Какое расстояние между крайними точками?
Несколько двухкопеечных монет и столько же пяточков составляют сумму 84коп.
Сколько было пятачков?
1.10.Длина прямоугольника 84 см. На сколько уменьшится площадь прямоугольника, если его ширину уменьшить на 5 см?
1.11.Найдите объём куба, ребро которого 6 дм. Во сколько раз уменьшится объём куба, если его ребро уменьшиться в 2 раза?
1.12. Грани куба с ребром 6 см выкрашены в красный цвет. Куб разрезали на на кубики с ребром 1 см.
а) Сколько всего маленьких кубиков получилось?
б) Сколько кубиков имеют одну красную грань?
1.13. У каждого из пяти мальчиков было не менее одного шара, а всего у них было 7 шаров. Мог ли кто-нибудь из них иметь: а) 3 шара; .б) 4 шара?
1.14. Гриша с папой пошёл в тир. Уговор был такой: Гриша делает 5 выстрелов и за каждое попадание в цель получает право сделать ещё 2 выстрела. Всего Гриша сделал 17 выстрелов. Сколько раз он попал в цель?
1.15. Аня, Боря, Вера и Гена поймали 10 майских жуков. Никто из детей не остался без добычи, и все поймали разное количество жуков. Аня поймала больше всех, а маленькая Вера – меньше всех. Кто поймал больше жуков – мальчики или девочки?
1.16.На прямой через равные промежутки поставили 10 точек, они заняли отрезок длины h. На другой прямой через такие же промежутки поставили 100 точек, они заняли отрезок длины H. Во сколько раз H больше h?
1.17. Вот очень простая
Г + О = Л – О = В × О = Л – О = М – К = А.
Замените буквы цифрами так, чтобы получились верные равенства; при этом одинаковым буквам должны соответствовать одинаковые цифры, разным – разные.
1.18. У Маши 3 брата и 2 сестры. Сколько братьев и сестёр у её брата Миши?
1.19. В стакан положили камень, в результате часть воды вытекла. Легче или тяжелее стал стакан?
1.20. Дочери 10 лет, а её матери 36 лет. Через сколько лет мать будет вдвое старше дочери?
1.21.Игра «Умеете ли вы считать?»
Умеете ли вы считать до тысячи? Или до миллиона? Если умеете, то попробуйте сосчитать хотя бы до тридцати. На рисунке изображены окружности, круги, шары, отрезки. Считайте их подряд, начиная с верхней строчки, но только по особому правилу. «Первая окружность, первый шар, первый круг …» и т.д.
Рисунок - приложение №1.
1.22. Игра « Досчитайте до 51».
На этой таблице приведены числа натурального ряда от 1 до 51. Попробуйте разыскать и пересчитать их в возрастающем порядке: 1, 2, 3 и т.д. Сможете ли вы сделать это быстрее, чем за 1,5 минуты?
Таблица – приложение № 2.
Задачи на поиск закономерностей.
1.1.Определите закономерность расположения чисел каждого ряда и впишите в соответствие с ней ещё два числа. Если вы успели вписать все числа за 2 минуты, можно считать, что вы быстро схватываете математические закономерности.
1. 2 3 4 5 6 7 два числа?
2. 10 9 8 7 6 5 ?3. 5 10 15 20 25 30
4. 6 9 12 15 18 21
5. 8 8 6 6 4 4
6. 3 7 11 15 19 23
7. 9 1 7 1 5 1
8…….. 4 5 8 9 12 13
9…… 1 2 4 8 16 32
10…….16 8 4 2 ½
11……..3 6 9 12 15
12…….1 4 9 16 25
Найдите закономерность, которой подчиняются тройки чисел в первых двух кругах, то напишите недостающее число в нижнем секторе третьего круга.
2171700825525 14
13
0025 14
13
35433006159516 5
?
0016 5
?
10287006096016 11
9
0016 11
9
Найдите сумму 4 + 14 + 24 +…+ 94.
Перед вами девять чисел: 3, 4, 8,17, 27,36, 101, 169, 216. Выберите три числа, родственных по какому–нибудь признаку. Возможно несколько решений.
Какая фигура на рисунке лишняя?
3543300844550024003001301750011430001587500114300130175004800600825500
Какая фигура лишняя? Задача имеет несколько решений
-11430010668000434340010668000285750010668000171450010668000
91440016002000
651510020637500
6400800-7620001.7.Заполните пустые клетки таблицы так, чтобы сумма чисел , стоящих в любых трёх соседних клетках, равнялась 15.
1.8. Установите закономерность в числовой последовательности и запишите ещё три числа: 15, 29, 56, 109, 214, … .
1.9.Запишите ряд чисел, дающих при делении на 4 в остатке 1. Напишите общий вид таких чисел.
1.10.Найдите среди чисел вида 3n + 1 три числа, которые кратны пяти.
Задачи на действия с натуральными числами.
Заполните пустые клетки таблицы так, чтобы сумма чисел в любых трёх соседних клетках, равнялась 15.
Вычислите: 1+2+3+…+18+19+20; 1+3+5+7+9+…+97+99.
Между цифрами поставьте три знака так, чтобы получилось равенство
1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100. 5 5 5 5 = 55
5 5 5 5 = 30 5 5 5 5 = 120
Вместо звёздочек напишите пропущенные числа
*0** * * * 3 7 8 9
2*05 * 3 *8 * 7
4123 7 3 6 6 4 6
* * 2
6 * 93
2795 2* 37 2846; 3427 34* 5 3442; 6132 * 1* 3 6143;
5243 **** 5265.
1.5. Каким способом быстрее всего подсчитать сумму:
999 + 999 + 999 + 999 + 5; 9999 + 9999 + 9999 +5 .
1. 6.Сумма трёх натуральных чисел чётна. Может ли произведение этих чисел быть нечётным?
Какое одно и то же число нужно прибавить к числам 100 и 164, чтобы обе полученные суммы были квадратами целых чисел?
1.8. Магический квадрат
Вырежьте 9 одинаковых квадратов и напишите на них цифры от 1 до 9. Составьте из этих квадратов следующие магические фигуры:
а) сумма чисел на каждой прямой должна быть равна 15
182880038100001600200381000013716003810000 .
182880080010001600200800100013716008001000
137160013335000160020013335000182880013335000
б) сумма чисел на каждой стороне треугольника должна быть равна 20.
в) суммы чисел в каждом столбце, в каждой строке и в каждой диагонали квадрата должны быть равны 15.
Поставьте, где необходимо, знаки действий между цифрами 6 5 4 3 = 218 так, чтобы получился верный результат.
1.10.К числу 12 прибавьте число 7. К полученной сумме прибавьте ещё 7. Продолжайте до тех пор, пока не получится число, оканчивающееся единицей. Какое получилось число?
1.11. К числу 43 припишите справа и слева по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 45.
1.12.Кусок проволоки длиной 102 см нужно разрезать на куски длиной 5 и 6 см, но так чтобы проволока была использована полностью. Запишите несколько числовых выражений, показывающих, как это можно сделать.
1.13.Из 40 учащихся класса 32 занимаются в математическом кружке, 21 – в спортивной секции, 15 учащихся – и в кружке, и в спортивной секции. Сколько учащихся не занимаются ни в математическом кружке, ни в спортивной секции?
69723005778500697230016446500674370010350500651510042545001.14.Для каких чисел из чисел 77772, 1515, 222222, 23456 число 6 является делителем?
1.15.Расставьте числа 1,2,3,4,5,6 в вершинах треугольника так, чтобы их сумма была простым числом.
1.16.В сумме 58 + придумайте такое второе слагаемое, что ни 60+40 58 + , ни
60 + 40 58 + не являлись неверными неравенствами.
1.17.По стеблю растения, высота которого 1м, ползёт улитка. Днём она поднимается на 4 дм, а ночью спускается на 2дм. На какой день улитка будет на вершине?
1.18.За покупку надо заплатить 19 рублей. У тебя только трёхрублёвые купюры, а у кассира только пятирублёвые. Как ты расплатишься?
Задачи с десятичными и обыкновенными дробями.
1.1.Ответ каждого предыдущего примера подставьте в следующий.
0,5 6,2=
+ 175, 52 =
Х 2,6 =
1.2.Решите пример: 3,2 плюс 1,8 умножить на 5 минус 2,2. Получите четыре разных ответа.
1.3.Запишите четыре значения , при которых верно неравенство 0,65 < > 0,68.
1.4. При каких натуральных значениях n дробь n+ 2 будет правильной?
¯ 5¯¯-
1.5. При каких натуральных значениях n дробь n + 3 будет неправильной?
¯8¯¯
1.6.На столе лежала пачка тетрадей. Сначала взяли 30% этих тетрадей, а потом 75% оставшихся тетрадей. Сколько тетрадей было в пачке первоначально?
1.7. Найти четыре дроби, каждая из которых больше 5/9 и меньше 7/9.
1.8.Не приводя к общему знаменателю, сравните дроби 47/48 и 46/47.
1.9.У Саши из 10 ответов пять оказались правильными, а у Алёши из 5 три оказались правильными. Чей результат лучше?
1.10.Израсходавали 0 , 2 куска ткани и 0 , 5 его остатка. Какая часть куска ткани осталась?
1.11.Четыре солдата за 3 ч начистили 2 ведра картошки. Сколько ведер картошки начистили бы три солдата за 2 ч, если бы работали с той же производительностью?
1.12. Вычислите устно и объясните своё решение:
123,45 · 6, 789 – 678, 9 · 1, 2345. 1.13.Сколько имеется несократимых дробей со знаменателем 115?
1.14.С начала цена понизилась на 15 %, а потом его новая цена повысилась на 15 %. Стал товар дешевле или дороже его первоначальной цены?
1.15.Чему равно 45 % от 7/12 от 240?
1.16. Сплав меди и цинка содержал 82% меди. После добавления в сплав 18кг цинка содержание меди в сплаве понизилось до 70%. Сколько меди и цинка было в сплаве первоначально?
1.17.В 56 кг сплава медь и цинк содержатся в отношении 2,5 : 4.5. На сколько килограмм меньше меди в этом слитке?
1.18.Сторона квадрата равна 15м. На сколько процентов увеличится его площадь, если сторону увеличить на 3м?
1.19. Сравните скорости черепахи и космической ракеты. Скорость ракеты 8 км/с, скорость черепахи 400 см/ч. Правильным ли будет ответ 0,02?
1.20.Клоун стал округлять число 5, 4545: а) до единиц, б) до десятых, в) до сотых, г) до тысячных. Получил ответы: а) 5; б) 5,4; в) 5, 45; г) 5,454. Укажите верные ответы и исправьте неверные.
Занимательные задачи.
1.1.Тело человека содержит примерно 64 % воды. Сколько кг воды в человеческом теле, если его масса 40 кг?
1.2.На столе лежат три спички. Не прибавляя ни одной спички, сделайте из них четыре. Ломать спички при этом нельзя.
1.3.Из трёх монет одна фальшивая, она легче всех остальных. За сколько взвешиваний на чашечных весах без гирь можно определить, какая монета фальшивая?
1.4.Разрежьте фигуры на две равные части. Приложения 1и2.
1.5.Расстояние между Атосом и Арамисом, едущими верхом по дороге, равно 20 лье. За 1ч. Атос проезжает 4 лье, а Арамис – 5 лье. Какое расстояние будет между ними через 1ч.
1.6.На скотном дворе гуляли гуси и поросята. Мальчик сосчитал количество голов, их оказалось 30, затем сосчитал. Сколько всего ног, их оказалось 84. Можно ли узнать, сколько гусей и сколько поросят было на скотном дворе?
1.7.Как, имея пятилитровую банку и девятилитровое ведро, набрать из реки ровно три литра воды?
1.8.Известно, что 4 карандаша и 3 тетради стоят 96 р., а 2 карандаша и 2 тетради – 54р. Сколько стоят 8 карандашей и 7 тетрадей?
1.9.Ваня раскладывает на столе камешки на расстоянии 2 см один от другого. Сколько камешков он разложил на протяжении 10 см?
1.10.Кирпич весит 2 кг и ещё полкирпича. Сколько весит один кирпич?
1.11.Сколько сейчас времени, если до конца суток осталось 3/5 времени, прошедшего от начала суток.
1.12.Числа 100 и 90 разделили на одно и то же число. В первом случае получили в остатке 4, а в другом случае получили в остатке18. Какое число было делителем?
1.13.Рсшифруйте пример, если одинаковые цифры заменены одинаковыми буквами:
ОДИН
+ ОДИН
___________
МНОГО
1.14. Когда у пастуха спросили , сколько у него овец, то он ответил, что 60 пьют воду, а остальные о,6 всех овец пасутся. Сколько же всего овец?
1.15.Брат нашёл на 36 грибов больше, чем сестра. По дороге домой сестра стала просить брата: «Дай мне несколько грибов, чтобы у меня стало столько же грибов, сколько у тебя». Сколько грибов должен дать брат сестре?
1.16. Разрежьте прямоугольник на две части из которых можно сложить квадрат
1.17. Разрежьте фигуру, изображённую на рисунке, на три равные части (которые можно совместить при наложении, если разрешается фигурки переворачивать).
Комбинаторные задачи.
1.1В шахматном турнире участвовали 7 человек. Каждый с каждым сыграл по одной партии. Сколько партий они сыграли?
1.2.Каждые два из двадцати городов соединены линией воздушного беспересадочного сообщения. Сколько всего линий воздушного сообщения?
1.3. Сколько существует двузначных чисел, записанных только нечётными цифрами?
1.4. Сколько четырёхзначных чисел можно составить из цифр 3,4, 5, 6 (цифры в числе не повторяются)?
1.5.Сколькими способами собрание из 30 человек может выбрать председателя и его заместителя?
1.6несли 5 чемоданов и 5 ключей от этих чемоданов, но неизвестно, какой ключ от какого чемодана. Сколько проб придётся сделать в самом худшем случае, чтобы подобрать к каждому чемодану свой ключ?
1.7.Шестеро ребят решили покататься на трёх одинаковых двуместных лодках. Сколькими способами они могут распределиться по этим лодкам?
1.8.Имется пять одинаковых стульев и обивочная ткань трёх цветов. Сколько существует вариантов обивки, если каждый стул можно обить тканью любого цвета?
1.9.Сколькими способами можно разменять 1000 рублей по 100, 200 и 500 рублей?
1.10.В магазине продаются кепки: белые (б), красные (к) и синие (с). Кира и Лена покупают себе по одной кепке. Сколько существует различных вариантов покупок для этих девочек?
Приложение 3
Конспект проектного урока «Теорема Виета»
Цели и задачи:
Научить решать квадратные уравнения с помощью теоремы Виета.
Отработать умения выбирать рациональный способ решения.
Развивать логического мышления, умения, сравнивать, обобщать.
Воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры.
Ход урока:
Погружение в проект:
Вводная беседа:
Ребята! Скажите, чем вы предпочитаете заниматься в свободное время? А в средние века образованные люди свободное время посвящали изучению различных наук. Математики были увлечены поиском формул для решения уравнений 3-й степени. Ученые того времени работали в одиночку и старались свои открытия держать в секрете, так как устраивались научные поединки, победители в которых получали солидное денежное вознаграждение и престижную работу.
В XVI веке итальянскому ученому Даль Ферро удалось вывести формулу для нахождения корней кубических уравнений. С этими формулами он познакомил своего ученика Фиори, который, благодаря своим знаниям, стал побеждать на всех математических турнирах. В 1535 году Фиори вызывает на состязание талантливого математика Николо Тарталью, который во время подготовки к турниру самостоятельно найти формулы для решения уравнений 3-й степени и в поединке одержал блестящую победу. За 2 часа он решил 30 уравнений, предложенных ему Фиори, Фиори же, уверенный в своей победе, к турниру не готовился и не решил ни одного уравнения.
(На экране портреты Николо Тартальи и Джероламо Кардано)
Слева портрет победителя турнира Николо Тартальи, а слева-Джерома Кардано, его именем названы «секретные формулы» Даль Ферро и Николо Тартальи, т.к. впервые опубликовал их Кардано.
Актуализация знаний:
Ребята, давайте из средних веков вернемся в наши дни. Мы ведь так же, как и итальянские математики, увлечены решением уравнений, только квадратных. Интересно, кто-нибудь из вас сумеет за 2 часа решить 30 уравнений? Как это выяснить? Нужно провести турнир и определить победителя. Только времени у нас не так много, поэтому на решение уравнений выделяем 10 минут. Побеждает ученик, верно решивший больше уравнений.
(На экране 10 уравнений)
х2+2х=0
2х2-8=0х2+6х+9=0х2+15х-16=02х2-4х-30=0
х2-187х+186=0
х2+1999х+1998=0х2+16х+63=0х2-37х+27=05х2+12х+7=0Кто же решил больше всех уравнений? Теперь проверим правильность решений.
Называете рациональный, на ваш взгляд, способ решения, а затем-ответ.
Кроме того, оценку за свое решение выставить в рабочую карту урока.
Формулировка проблемы, цели и задач
Ребята, почему никому из вас не удалось решить уравнение 6 (7)?
Каким из известных вам способов, это уравнение можно решить?
Тогда почему вы затрудняетесь его решить?
Итак, при решении уравнения 6 у вас возникла проблема.
Давайте ее попытаемся сформулировать
Проблема: как быстрее и проще решить уравнения вида:
х2-187х+186=0
х2+1999х+1998=0Как же решить эту проблему?
Посмотрите на уравнения, которые вы решали. Для каждого из уравнений находился свой способ, который позволял экономить время.
Возможно, и для этих уравнений существует свой способ, но он пока вам еще вам неизвестен
Какова же цель нашего урока?
Цель: найти рациональный способ решения таких уравнений.
Как же найти новый способ решения?
Посмотрите на уравнения 4 (5). Вы их решали различными способами. В чем отличие? (разные формулы)
Значит, поиск новых способов можно свести к поиску новых формул?
Что же собой представляет формулы?
(На экране формулы корней квадратных уравнений.)
В формулах х-это корень уравнения , а a,b и с-коэффициенты, т.е. формулы-это зависимость между корнями и коэффициентами.
Как вы считаете можно ли найти другие зависимости между корнями и коэффициентами?
Какие?
Между корнями и коэффициентом в.
Между корнями и коэффициентом с.
Между корнями и выражением, а+в+с=0
Между корнями и выражением а-в+с=0
Решение научных проблем-дело непростое, в современном мире такие вопросы не решают в одиночку. Создаются научно-исследовательские институты и центры. Я предлагаю нашу проблему также решить коллективно. Разбейтесь на группы и распределите между собой задание.
Теперь составим примерный план работы:
Как можно установить зависимость между корнями и коэффициентами?
Сколько уравнений нужно решить, чтобы найти закономерность?
Как о вашем открытии вы сообщите одноклассникам?
Задачи:
Подобрать несколько квадратных уравнений и решить их известным вам способом.
Попытаться найти зависимость между:
корнями и коэффициентом в;
корнями и коэффициентом с;
корнями и выражением а+в+с=0;
корнями и выражением а-в+с=0
Подготовить отчет о проделанной работе.
(на экране проблема, цели и задачи)
Работа в группах
Презентация (удалось ли решить уравнения 6,7)
Итог урока:
Вы замечательно справились с работой, вам удалось установить зависимость между корнями и коэффициентами, но пользоваться вашими открытиями пока нельзя. Почему? (Истинность этих утверждений нужно доказать.) Я должна вам сообщить о том, что эти утверждения доказаны еще в XVI веке великим Франсуа Виетом.
(на экране портрет Франсуа Виета)
Он впервые ввел буквенную символику, что позволило выразить свойства квадратных уравнений с помощью формул. Это существенно повлияло на развитие теории уравнений. Виета называют «отцом» алгебры, хотя по профессии он юрист, сначала служит адвокатом, затем тайным советником при дворе короля, а математикой занимался лишь в свободное время.
(На экране теорема Виета для приведенного и полного уравнений.)Если объединить «открытия» 1-й и 2-й групп-получим теорему Виета.
Виет доказал и обратную теорему, а также свойства, «открытые» 3-й и 4-й группами. Эти теоремы и свойства позволяют многие уравнения, особенно приведенные, решать устно. Вернемся к уравнениям 6 и 7. Кто решил эти уравнения новым способом? Назовите корни и прокомментируйте решение.
(Если останется время-устно решить несколько приведенных уравнений.)
Методический паспорт
Тема учебно-методического плана: «Теорема Виета»
Цели:
Образовательные
отработка способов решения квадратных уравнений;
выработка умения выбрать нужный, рациональный способ решения;
научить решать квадратные уравнения с помощью теоремы Виета;
обратить внимание на уравнения, в которых, а+в+с=0 и а-в+с=0
Развивающие
развитие логического мышления, памяти, внимания;
развитие общеучебных умений;
формирование умения формулировать проблему, готовить презентацию;
формирование умения анализировать, сравнивать, обобщать.
Воспитательные
воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры;
воспитание умения работать в группе.
Учебно-педагогическая задача:
повышение мотивации изучения предмета;
формирование навыков исследовательской деятельности;
развитие творческих способностей учащихся;
овладение современными информационными технологиями
Возраст учащихся: 8 класс.
Время работы над проектом: 2 урока.
Материально- техническое и учебно-методическое оснащение: компьютер, проектор, дидактический материал, бумага, фломастеры.ЗУН и общеучебные навыки:
умение решать квадратные уравнения по формуле;
умение анализировать, систематизировать информацию;
умение выдвигать гипотезы;
умение слушать собеседника;
умение лаконично излагать свои мысли.
Мотивация к познанию, работе:
желание победить в турнире;
познать, испытать себя в деле.
Предполагаемые приращения: навык устного решения приведенных квадратных уравнений с помощью теоремы Виета
Новые практические приемы: учебное исследование, спроектированное в соответствии с моделью научного исследования.
Развитие навыков:
самостоятельной работы с информацией;
мыслительной деятельности при планировании, анализе, поиске закономерностей;
коммуникативности в ролевом взаимодействии;
самоанализа и рефлексии.
Осуществление учебного проекта
Работа над проектом была разбита на четыре этапа.
1-й этап-погружение в проект.
Погружение в проект-самый короткий, но очень важный этап. На этом этапе необходимо пробудить в учащихся интерес к теме проекта. Учитель рассказывает учащимся о научных турнирах Средневековья и предлагает провести в классе математический турнир по решению квадратных уравнений. Восьмиклассники с удовольствием включаются в соревнование и пытаются решить предложенные учителем уравнения. Но уравнения подобраны таким образом, что при решении некоторых из них школьники испытывают трудности, вообще-то им известен один из способов решения, но дети не желают им воспользоваться, так как слишком громоздки вычисления, можно затратить все оставшееся время урока на решение одного уравнения. Ребята оказались в тупиковой ситуации, в основе которой и была проблема. Учащимся 8 класса уже известны несколько способов решения квадратных уравнений, и они имеют некоторый опыт в выборе рационального способа для каждого уравнения. Выдвигается гипотеза о существовании еще одного способ решения квадратных уравнений, пока неизвестного 8-классникам. В ходе обсуждения проблемы, учащиеся делают вывод, что поиск нового способа сводится к выводу новых формул, а формулы представляют собой соответствие между корнями уравнения и его коэффициентами. Таким образом, сообща, ученики определяют цели и задачи. Проблему можно решить, если удастся найти новый способ решения уравнений, т. Е. вывести новые формулы. Для этого необходимо сообща подумать, проанализировать, исследовать и попытаться установить закономерности между корнями уравнений и их коэффициентами.
2-й этап –организация деятельности
На этом этапе учащиеся разбиваются на 4 группы, определяются цели и задачи каждой группы, распределяют роли, выбирают бригадира, самостоятельно планируют свою работу.
3-йэтап –осуществление деятельности
В ходе работы над проектом каждая из четырех групп должна решить свою задачу:
1-я группа-установить зависимость между корнями уравнения и коэффициентом с;
2-я группа- установить зависимость между корнями уравнения и коэффициентом в;
3-я группа- установить зависимость между корнями уравнения и выражением а+в+с=0;
4-я группа- установить зависимость между корнями уравнения и выражением а-в+с=0
4-й этап – презентация
Результаты своей работы участники проекта представили на плакатах. Они рассказывали, как была организована работа в группе, с какими трудностями столкнулись, кратко описали возникавшие ложные гипотезы, а затем представили одноклассникам свои «открытия». На презентации учащиеся отмечали, что их «открытия» позволяют решить лишь часть предложенных уравнений, но если объединить результаты всех групп, то поставленная проблема может быть решена. Но возникает новая проблема. Воспользоваться «открытиями», проверенными лишь на десятке уравнений нельзя. Эти гипотезы необходимо доказать . Они все равно чувствуют себя учеными-исследователями, причастными к научному открытию, позволяющему устно решать приведенные квадратичные уравнения..
Приложение 4
Учебный проект «Пропорции вокруг нас»
Описание проекта
Учащиеся впервые были включены в проектную деятельность. Им было ясно, что предстоит большая и интересная работа, но в ходе деятельности возникало множество вопросов. Для того чтобы ответить на эти вопросы, был составлен обоснованный план действий. Вернее, разработаны два плана для учащихся (видимый) и для учителя (невидимый).
План для учащихся
Тема: «Пропорции вокруг нас»
Проблема: «Где используются пропорции в жизни?»
Цель: найти примеры практического использования пропорций в различных сферах деятельности человека.
Задачи:
собрать и проанализировать информацию по теме «пропорции»;
оформить папку с собранным материалом;
подготовить презентацию проекта.
В работе над проектом можно выделить несколько этапов:
Погружение в проект-на этом этапе учащиеся изучают проблему, цели, предлагаемые учителем, намечают свои задачи.
Организация деятельности-на этом этапе ребята разбиваются на группы, распределяют обязанности в группе, планируют свою работу, выбирают форму презентации.
Осуществление деятельности- на этом этапе школьники собирают и анализируют информацию, консультируются с учителями-предметниками и другими специалистами в данной области, готовят презентацию результатов.
Презентация-учащиеся рассказывают о найденном способе решения проблемы, проводят рефлексию своей деятельности и результатов.
План для учителя
Тема учебного курса: «отношения и пропорции».
Цели и задачи:
Познавательные
- научить планировать и анализировать свою работу;
- активизировать познавательный интерес к предмету;
- продолжить формирование умения работы с различным справочным материалом, с библиотечным каталогом и работы в Интернете;
Развивающие
- формировать умение сравнивать, анализировать, систематизировать информацию, делать обобщение и выводы;
- продолжить развитие грамотной, связной и лаконичной речи;
Воспитательные
- воспитание доброты, взаимопомощи, гуманности, деликатности, ответственности и дисциплинированности
3. Для выполнения проекта учащиеся должны уметь вдумчиво читать, находить необходимую информацию в библиотеке и Интернете, а также уметь работать в группе.
4. В ходе работы над проектом учащиеся приобретают новые знания и технологические навыки:
освоение приемов работы с текстовым редактором;
распечатка текстов и рисунков;
составление отчета о проделанной работе;
публичное выступление
Для успешного осуществления проекта необходим справочный и исторический материал, компьютер, сканер, принтер.
Методический паспорт
Тема учебно-тематического плана: «отношения и пропорции»
Цели:
Познавательные
- научить планировать и анализировать свою работу;
- активизировать познавательный интерес к предмету;
- продолжить формирование умения работы с различным справочным материалом, с библиотечным каталогом и работы в Интернете;
Развивающие
- формировать умение сравнивать, анализировать, систематизировать информацию, делать обобщение и выводы;
- продолжить развитие грамотной, связной и лаконичной речи;
Воспитательные
- воспитание доброты, взаимопомощи, гуманности, деликатности, ответственности и дисциплинированности.
Учебно-педагогические задачи:
повысить мотивацию изучения предмета;
научить владению современными ИТ;
развить творческие способности учащихся.
Возраст учащихся: ученики 6 класса.
Данный проект можно отнести к краткосрочным проектам. Он был разработан в течении двух недель.
Режим работы- выбор темы проекта и формулировка проблемы, разбиение на группы и презентация проводились на уроках, а исследование проблемы, сбор информации, оформление отчета и подготовка устного выступления-во внеурочное время.
Для успешного осуществления проекта необходим справочный материал, компьютер, сканер, принтер.
Для решения поставленной проблемы ученики использовали знания из других предметов, поэтому они обращались за помощью к учителям музыки, биологии, истории, физики и ИЗО.
Чтобы самостоятельно справиться с заданием, участники проекта должны владеть определенными интеллектуальными, творческими и коммуникативными умениями. Прежде всего, это:
умение работать с текстом;
анализировать информацию;
делать обобщения;
выдвигать цели;
прогнозировать результат;
слушать собеседника;
лаконично излагать свои мысли.
Учащиеся с удовольствием берутся за решение поставленной проблемы, эта работа для них нова, поэтому вызывает интерес. Между различными группами возникает дух соперничества, стремление выполнить проект лучше других. Постепенно ученики увлекаются работой, и цели, поставленные учителем, становятся личными целями учащихся, что обеспечивает устойчивую мотивацию работы над проектом.
Предполагаемые приращения:
Работая над проектом учащиеся узнают что:
учение о пропорциях было известно в 5 веке до нашей эры. Пропорции изучали Пифагор и Евклид;
пропорциональность в природе, музыке, живописи, скульптуре, архитектуре, поэзии-необходимое условие красоты;
«золотое» сечение-«божественная пропорция»;
пропорции нашли практическое применение в различных сферах деятельности человека.
При выполнении проекта школьники научились:
намечать цели и задачи
самостоятельно искать пути решения поставленных задач, выбирать оптимальный способ решения;
объективно оценивать результат своей деятельности
оформлять собранный материал
собирать отдельные части текста и рисунки в единый блок
подчинять свой характер, темперамент, время интересам группы.
Описание хода осуществления проекта
Под проектом понимается самостоятельная творческая работа учащихся, выполненная под руководством учителя. Для учащихся 6 класса проектная деятельность-явление новое, поэтому школьники испытывали определенные трудности, возникали различные вопросы. Чтобы работа над проектом была успешной, учителем были даны дополнительные разъяснения. Каждому школьнику была выдана памятка, в которой четко описан каждый этап проектной деятельности и даны рекомендации для успешного прохождения этапов. Ознакомившись с памяткой, ученики формируют группы, распределяют обязанности, составляют план работы. Каждая группа выбирает сферу деятельности человека, где, на их взгляд, используются пропорции. Такими оказались архитектура, живопись, музыка, природа и быт.
Далее начинается самостоятельная работа учеников по сбору информации. Чтобы выполнить работу, им необходимо актуализировать знания по математике, а также привлечь знания по биологии, географии, музыке, информатике, ИЗО. На этом этапе школьники посещают библиотеки, беседуют с учителями-предметниками и родителями, работают в Интернете. Затем всю собранную информацию анализируют, выбирают главное и приступают к оформлению результата. Окончательная редакция письменного отчета происходит в группе. Ответственный за составление отчета зачитывает черновой вариант вслух, принимает замечания и предложения одноклассников, исправляет ошибки. Затем уже окончательный вариант отчета набирают, вставляют схемы и рисунки и приступают к подготовке презентации.
Презентация проходит в форме устного журнала. Учащиеся рассказывают о проделанной работе. Ребята из других групп внимательно слушают, дополняют, задают вопросы.
Выступление одной из групп было посвящено использованию пропорций в быту. Дети сообщили, что без пропорций не удастся приготовить суп или компот, нельзя по своему размеру связать свитер и сшить брюки, невозможно точно рассчитать количество корма или лекарства для своего питомца.
Простота форм обязывает придавать прекрасные пропорции и соотношения, которые придают сооружениям гармонию и красоту. Величие и красота одного из шедевров архитектурных сооружений Парфенона заключается в его пропорциональности. Точная система пропорций пирамиды, фараона Хеопса придает ей ни с чем не сравнимую красоту и величие, вызывает ощущение вечности, бессмертия, мудрости и покоя. Пропорции помогают архитектору построить здание не только красивым, но и прочным.
В своих выступлениях ученики обращали внимание на то, что математика тесно связана с другими науками и искусством, подчеркивали, что с помощью математики окружающий мир можно сделать краше. На завершающем этапе каждый ученик анализирует и оценивает свою работу. Для этого учитель предлагает ответить на вопросы:
Решили ли вы поставленную проблему?
В чем сильные и слабые стороны вашего проекта?
Если бы вы этот проект выполняли снова, то какие бы внесли изменения?
Каково мнение других о вашем проекте?
Приложение 5
ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИТИЧЕСКУЮ ГЕОМЕТРИЮ И АЛГЕБРУ
Урок 1
Математика помогает людям решать различные практические задачи. А на практике, в жизни, очень часто имеют место всевозможные зависимости одних событий от других. Например, с наступлением зимы на улице становится холодно или, например, известно, что с возрастом рост и вес ребеночка увеличиваются. Или, например, с каждой ложкой сахара, растворенной в чашке чая, чай становится все слаще.
Все эти примеры можно описать, используя язык математики. Во всех этих случаях, мы говорим о существовании причинно-следственной (функциональной) зависимости одной переменной величины от другой. Назовем причину именем- «х», назовем следствие именем-«у». Тогда математическим выражением такой функциональной связи является выражение у=f (x).
Математический язык-такой же язык, как и обычный русский язык, поэтому в конце каждого математического выказывания (выражения математической мысли в виде формулы) ставится точка.
Так, в приведенных выше примерах «х» мы назовем сезон года, который принимает четыре значения: зима, весна, лето, осень; во втором случае х будет возраст и вес ребенка, в третьем-количество ложек сахара. Соответственно, в первом примере «у» назовем температуру воздуха на улице в градусах Цельсия (сейчас на улице зима, поэтому на улице минус восемь градусов), во втором примере «у» рост и вес ребенка, в третьем. Любые процессы реального мира такие, например как климат, биология и даже чувства человека, описываются математически. Именно поэтому, так полезно изучать математику.
В математике принято говорить, что зависимая переменная величина «у» зависит от независимой переменной величины «х». При этом независимую переменную величину «х» называют-аргументом (аргументируя (от «argumentare»-лат. доказывать, приводить аргумент) свою точку зрения, человек старается изменить мнение собеседника «весомым аргументом», отсюда и понятие в математике-аргумент), а зависимую переменную величину «у», функцией этого аргумента, что и записывается формулой у=f (x).
Любое математическое выражение можно решить с помощью аналитической геометрии (графически, с помощью линейки и карандаша) и алгебраически (подсчета или вычисления по формуле). Любую задачу, можно решить по крайне мере двумя способами, на самом деле всегда существует бесконечное количество способов решений. При этом решение всегда будет одним и тем же-так устроена природа, так устроены природосообразные процессы, этим объясняется существование Истины и Правды в человеческом обществе, языком которых «говорит математика».
Существующий «принцип Никола Аббаньяно» предлагает нам поступать так, чтобы веер возможностей и последующих выборов не уменьшался с каждым поступком, а расширялся. Другими словами «никогда не говори никогда».
Заканчивая урок, построим график простейшей функции, а именно прямой линии. Для этого введем понятие и математическом пространстве. Комната называется бытовым пространством, а математические переменные живут в своем математическом пространстве так, как ты живешь в своей комнате. Великий французский ученый Рене Декарт ввел понятие математического пространства, которое может быть изображено на рисунке, как три пересекающихся прямые расположенные на рисунке под прямым углом, и назвал это базовой системой координат.
Возьмем только пространство из двух осей координат и расположим на этом пространстве математическое поле в виде точек с координатами, принимающими только целочисленные значения по осям «х», «у». Координатами точек в этом пространстве и поле будет точка пересечения линий под прямым углом (перпендикуляром) к «своей» оси координат.
Домашнее задание: решите графически и алгебраически выражение y=kx, при к=1 и к=2. Постарайтесь понять, почему получаются две разных прямых.
Квадратные уравнения: урок 2
1. Смысл всякого уравнения состоит в том, что приравниваются два различных процесса или два различных предмета. Если сравниваются два одинаковых предмета, то такое уравнение называется тождество, и оно решения не имеет. Например: стоит станок для массового производства деталей, который делает детали. Можно взять в первую очередь и 25-ю деталь, сравнить их и признать их тождество, то есть одинаковость.
3771903547110Уравнение- это процесс приравнивания несовпадающего или различного, которое предполагает необходимость решения этого уравнения, путем геометрических построений или подсчета по формуле. В случае, когда приравнивается различное или противоположное, возникает ситуация диалектического противоречия. Возникновение процесса решения задачи и наконец,- нахождение решения задачи, показывающее каким образом это противоречие разрешается. Например, возьмем две разных геометрических линии- кривую и прямую… Параллельно возьмем пример из жизни- двух людей, соседей по дому, они живут в двух разных квартирах, и напишем словами такое, взятое из жизни уравнение: «Иван Иванович «у» и Марья Сидоровна «у» встретились». Понятно, что поскольку они живут в разных квартирах, такая встреча не может происходить постоянно, иначе они бы жили в одной квартире, то есть вместе (в момент встречи в математическом пространстве они в одной точке, поэтому равны):
137795-2413039497018542000 У=Х
У=Х
С формальной точки зрения-этого не может быть, но с диалектической точки зрения они вполне могут жить в разных квартирах и в какой-то точке встретились. Таким образом, в случае приравнивания двух разных величин действует закон развития, который в математике выражается уравнением (в отличие от тождества).
2. На практике чаще всего встречаются такие материальные процессы, которые описываются математическими уравнениями второго порядка и больше. То есть такие уравнения, в которых зависимая переменная (функция)- «у» имеет два варианта решения и более.
Например, аппетит голодного человека постепенно снижается и, наконец, человек насыщается, но это состояние не может длиться долго, голод снова возрастает до момента, когда человек вновь приступает к еде. Этот процесс можно описать квадратным уравнением у=Х2, или графиком этой функции, напоминающим чашу. Одновременно, в его холодильнике лежит йогурт. С течением времени йогурт теряет свои полезные свойства (эта зависимость находит свое отражение в сроке годности). Голодный человек может «встретиться» с ним в момент, когда он особенно голоден, и тогда, когда йогурт нужно использовать или выбросить, в связи с процессами, происходящими внутри продукта.
-8128032766000Для того, чтобы понять откуда в математике и жизни берутся квадратные уравнения стандартного школьного вида рассмотрим простейшую систему из двух уравнений:
У=Х
У=Х2Если мы рассмотрим каждое из этих уравнений по отдельности, то, увидим, что функциональная зависимость у=Х2 описывает сечение чаши, а У=Х, описывает обычную прямую. Каждое из этих уравнений имеет столько решений, сколько «точек» (математических точек) вмещается на каждом графике, то есть практически бесконечное значение. Если мы теперь запишем эти уравнения одно под другим и слева начертим скобку- то полученное выражение будет называться системой из двух уравнений. И вот теперь-то такая система будет иметь два и только два решения: х=0 и х=1.
Чтобы получить обычное квадратичное уравнение, вычтем из первого уравнение-нижнее, из левой части, из правой части-правую часть.Получим:
У-У=Х2-Х
Это можно записать также, выражением
Х2-Х=0
Примером подобной системы уравнения, является эпизод из романа Л.Н. Толстого «Война и мир». На поле брани лежит раненый, но на вид совсем не мертвый Андрей Болконский. При падении его накрыло знамя полка, которое он держал в руке. К нему подъезжает Наполеон со своей свитой. Наполеон восклицает «Какая прекрасная смерть!». В эту же самую секунду князь Андрей- на самом деле живой- смотрит в небо и видит там спокойно и неумолимо движущиеся облака в голубом небе, и думает о бессмысленности всякой жертвы на поле битвы, потому что природа, вселенная-вечны и живут своими постоянными законами, и от того что люди суетятся и бегают, ссорятся и убивают друг друга ничего в этом мире не меняется…. Налицо система из двух уравнений с математической точки зрения: Уравнение Наполеона и уравнение Князя Андрея. Эта система имеет два решения: Наполеон прав-утверждая, что смерть за родину прекрасна. Князь Андрей прав, утверждая, что всякая насильственная смерть бессмысленна. Одно никак не отрицает другого и существует в мире одновременно.
Теперь остается только добавить транспонирующие (модифицирующие) компоненты a,b,c, которые видоизменяют графики функций: а-видоизменяет «чашу», b-прямую, с-расположение графиков относительно осей ординат, в результате уравнение принимает вид: аx2+bx+c (знаками в уравнении можно пренебречь, потому, что числа могут принимать любые значения как положительные так и отрицательные).
В нашем примере из жизни с голодным человеком, если мы описываем застолье Гаргантюа из романа Франсуа Робле- «Похвала глупости», то коэффициент «а» имеет большое значение, если мы описываем кормление дистрофика с чайной ложки,- коэффициент «а» будет иметь малое значение (общий характер графика или функциональной зависимости остается неизменным в виде обычной хрустальной рюмки).
Если мы имеем в виду, что на пиру у Владимира Ясное Солнышко, слуги едва успевают вносить десятки блюд в трапезную, то коэффициент «b» имеет большое значение, если же описываются процедура чаепития в бедной семье Поволжья по принципу «сахар не в прикуску, а в приглядку» то коэффициент «b»-имеет малое значение.
Если семья только что внесла большой кредит на приобретение продуктов в супермаркете и получает пищу на выбор и в любых количествах,-то число «I» имеет большое значение, если же семья задолжала кредитным организациям 90 тысяч рублей, то коэффициент «с» имеет знак минус, то и поставщик не торопится с доставкой еды на дом.
Квадратное уравнение, как и другое уравнение можно решить двумя способами:
Графически, с помощью куска бумаги и линейки.
Подсчитать по формулам.
В данном случае используют D=b2-4ac, которую называют дискриминантом квадратного уравнения. (Дискриминанту нужно запомнить, как таблицу умножения. На ее доказательство у математиков ушло много веков. Возможно, кто-то из вас хочет повторить этот путь. Сейчас в XXI веке это сделать легче: в частности студенты на мехмаге МГУ, специализирующиеся на информатике, справляются с этим заданием примерно за два дня).Если D<0, то уравнение не имеет действительных корней;
Если D=0, то уравнение имеет один действительный корень;
Если D>0, то уравнение имеет два действительных корня.
В случае, когда D=0, иногда говорят, что квадратное уравнение имеет два одинаковых корня.
Даже в школьной программе ученикам приходится сталкиваться с фундаментальными проблемами математики. В системе координат на плоскости принято выделять четыре так называемых квадрата.
Это удобно, но при этом возникает одна из самых фундаментальных проблем современной математики: В КАКОМ КВАДРАТЕ НАХОДИТСЯ НАЧАЛО КООРДИНАТ? Если принять, что в системе координат координаты двух точек определяются выражением (х;у), то для начала координат с равным основанием можно написать четыре варианта координат: (+;+); (-;+), (-;-), (+;-).
При этом, получается еще по крайней мере три дополнительных виртуальных решения. Например, в жизни решение этого вопроса повлияет на работу так называемых фьючерсных рынков (когда продается не готовые изделия, а которые будут когда-то произведены).
В свое время в начале ХХ века Каземир Малевич- великий русский художник- потряс весь мир своим произведением Черный квадрат ( на белом фоне). Казалось бы- ничего проще нарисовать нельзя, но люди часами простаивали перед картиной (простаивают и сегодня). В чем дело? Перед нами снова система из 2-х уравнений- уравнение 1- квадрат внутри черный , фон вне квадрата- белый. Требуется найти решение этой системы уравнений: какой цвет на границе квадрата и фона? Опять же решений только два, решение второе-черный. Кроме этих двух решений, имеет еще три виртуальных решения- только публика, не имеющая соответствующей математической подготовки, не понимает в чем дело, но чувствует- что- то не так…. Все зависит с какой стороны подходит человек к границе- со стороны квадрата к фону, или от фона-к границе квадрата.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Цыганова Е.Н. Образовательные стандарты второго поколения. Беседа с А.М. Кондаковым// Справочник руководителя образовательного учреждения, №1, 2009.
Асмолов А.Г.Системно-деятельностный подход к разработке стандартов нового поколения // Педагогика, № 4, Апрель 2009, C. 18-22.
.Концепция общего среднего образования: Проект / Врем.научно-исследоват.коллектив "Школа". - М., 1988.- С.18.
Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования.
Петерсон Л.Г., Кубышева М.А., Кудряшова Т.Г. Требование к составлению плана урока по дидактической системе деятельностного метода. Москва 2006 г.
Дозморова Е.В. Новая система оценивания образовательных результатов//Методические рекомендации по формированию содержания и организации образовательного процесса / сост. Т.В. Расташанская. – Томск: ТОИПКРО, 2010
С.Г.Манвелов «Конструирование современного урока математики» Москва «Просвещение»2005;
2. В.П. Сухов «Системно-деятельностный подход в развивающем обучении школьников» Уфа,2004
Интернет-ресурсы:
www.moi-universitet.ru