Разработка открытого урока по алгебре 9 класс на тему Решение неравенств второй степени с одной переменной
Разработка открытого урока по алгебре в 9 классе.
Тема: Решение неравенств второй степени с одной переменной.
Тип урока: закрепления знаний и способов учебных действий.
Цели урока:
1. Образовательная: формирование навыков решения неравенств второй степени с
одной переменной на основе свойств квадратичной функции.
2. Развивающая: развитие навыков самоконтроля, взаимоконтроля, самооценки.
3. Воспитательная: воспитание взаимопонимания, взаимоуважения, чувства
ответственности.
Технологии: дифференцированное обучение, технология обучения в сотрудничестве.
Оборудование и материалы: компьютер, проектор, тесты, листы оценивания,
презентация «Решение неравенств второй степени с одной
переменной», карточки, магниты.
Ход урока
1 этап. Организационный момент.
2 этап. Актуализация знаний. Фронтальный опрос.
Урок мне хочется начать со слов персидского поэта Рудаки:
«С тех пор как существует мирозданье,
Такого нет, кто б не нуждался в знанье».
Ребята, как вы понимаете эти строки? (Дети высказываются).
Мы с вами тоже сегодня будем закреплять свои знания.
Ребята, какую тему мы сейчас изучаем? (Решение неравенств второй степени с одной переменной).
Слайд 1
Тема: Решение неравенств второй степени с одной переменной.
Цель: совершенствование навыков решения неравенств второй степени с одной переменной.
(Один ученик читает цель урока со слайда).
Дайте определение неравенства второй степени с одной переменной.
(Неравенства вида ах2 + вх + с > 0 и ах2 + вх + с < 0, где х – переменная, а, в, с – некоторые числа, причем а
· 0, называют неравенствами второй степени с одной переменной).
Слайд 2
ах2 + вх + с > 0
ах2 + вх + с < 0, где х – переменная; а, в, с – некоторые числа, а
· 0
Выберите из данных неравенств неравенства второй степени с одной переменной.
Слайд 3
1) х2 + 2х – 48 < 0 6) (х – 1)(х – 2)
· 0
2) х2 – 6
· 0 7) 3х - 17 х2 > 0
3) 7х + 2 х2 > 4 8) 5х2 –у > 9
4) х – 3 > 0 9) - 3 х2 -6х + 9 < 0
5) – 20 х2
· 5 3
Почему не назвали 4 и 8 ? (4 – линейное неравенство, 8 – с двумя переменными).
Что называется решением неравенства с одной переменной?
(Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство).
Что может быть решением неравенства второй степени с одной переменной?
(Промежуток, число, пустое множество).
Слайд 4.
Решение неравенства
Промежуток Пустое множество
Число
Что значит - решить неравенство?
(Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что их нет).
Какие неравенства называются равносильными?
(Неравенства, имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Неравенства, не имеющие решений, также считаются равносильными).
Вспомним алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной.
(Учащиеся говорят, на слайде появляются шаги алгоритма).
Слайд 5.
Алгоритм
решения неравенств второй степени с одной переменной.
1. Привести неравенство к виду ах2 + вх + с > 0 (ах2 + вх + с < 0).
2. Ввести функцию f (х) = ах2 + вх + с и охарактеризовать её.
3. Найти нули функции, т.е. решить уравнение f (х) = 0.
4. Отметить на оси х нули функции и изобразить схематически параболу.
5. Отметить промежутки, которые будут являться решениями данного неравенства
(внимательно смотреть знак неравенства).
6. Записать ответ.
Какие знания нам здесь нужны?
Перечисляем: 1) Тождественные преобразования.
2) Свойства квадратичной функции: зависимость направления ветвей параболы от коэффициента а, свойство знакопостоянства.
3) Нахождение корней квадратного трехчлена.
4) Изображение параболы.
5) Запись числового промежутка.
Молодцы!
3 этап. Проверка домашнего задания.
А теперь проверим домашнее задание. Поменяйтесь, пожалуйста, тетрадями.
Ответы на слайде. (Взаимопроверка в парах)
Слайд 6.
1) (- 5; 5)
2) (-
·; -13 EMBED Equation.3 1415] U [ 13 EMBED Equation.3 1415; +
·)
3) [ -1,5; 5]
4) (-
·; 6) U (12; +
·)
5) (-
·; +
·)
Критерии оценки: «3» - 3 верных задания
«4» - 4 верных задания
«5» - 5 верных заданий
Поставьте оценки в листы оценивания.
Лист оценивания
Фамилия, имя учащегося: __________________
Вид
работы
Домашняя работа
Работа
в паре
Тест
Оценка
4 этап. Решение тренировочных упражнений.
Работа в группах.
На доске зашифрована фраза. Чтобы её отгадать, необходимо выполнить задания на листах № 1: решить данные неравенства, соотнести решения неравенств с ответами на карточках, лишнюю карточку с расшифрованным словом прикрепить магнитами на доску.
Лист № 1
Решите данные неравенства, соотнесите решения неравенств с ответами на карточках, лишнюю карточку с расшифрованным словом прикрепите магнитами на доску.
1. Решите неравенство: х2 – 16
· 0
2. Найдите множество решений неравенства: 2 х2 – 7х + 6 > 0
3. Найдите область определения функции: 13 EMBED Equation.3 1415
4. Решите неравенство: 2 (-х2 + 5х)
· 18 – 2х
Молодцы! Справились с заданием!
Работа в парах.
А сейчас, ребята, вы побываете в роли учителя. Проверьте работу ученика 9кл., находящуюся на листе № 2. Ошибки подчеркните.
Слайд 7.
Лист № 2.
№ 1. Решите неравенство: х2 – 5х + 6 < 0
f(х) = х2 – 5х + 6 – квадратичная функция, график – парабола,
ветви вверх.
х2 – 5х + 6 = 0
х1 = 2 х2 = 3
2 3 x
Ответ: ( 2; 3 )
№ 2. Найдите множество решений неравенства:
- 0,2 х2 + х – 1,2
· 0
f(х) = - 0,2 х2 + х – 1,2 - квадратичная функция, график – парабола,
ветви вниз.
- 0,2 х2 + х – 1,2 = 0 / * ( - 5)
х2 – 5х + 6 = 0
х1 = 2 х2 = 3
·
·
·
· Ответ: ( -
·; 2 ) U ( 3; +
·)
№ 3. Решите неравенство: 2х > х2
2х - х2 > 0
f(х) = 2х - х2 - квадратичная функция, график – парабола,
ветви вниз.
2х - х2 = 0
х ( 2 – х ) = 0
х = 0 или х = 2
0 2 x
Ответ: [ 0; 2 ]
№ 4. Найдите множество решений неравенства:
· 1 + 2х + х2 > 0
f(х) = 1 + 2х + х2 - квадратичная функция, график – парабола,
ветви вниз.
1 + 2х + х2 = 0
х2 + 2х +1 = 0
х = - 1
-1 x
Ответ: - 1
Внимание на слайд! Посчитайте количество верно найденных ошибок. На слайде они выделены красным цветом.
Слайд 8.
Критерии оценки: «3» - 3-4 найденных ошибки
«4» - 5-6 найденных ошибок
«5» - 7 найденных ошибок
Поставьте оценку в свой лист оценивания.
3) Решение на доске и записью в тетрадях (1 ученик на доске с объяснением).
Ребята, вам всем предстоит в этом году сдавать государственные экзамены.
Рассмотрим задание из сборника для подготовки к ГИА(ОГЭ)
Слайд 9
Найдите все целые решения неравенства, принадлежащие промежутку [ - 2; 2 ]
2 х2
· х + 3
9 3
5 этап. Контроль знаний.
Тестирование с последующей взаимопроверкой.
Лист № 3
Тест. 1 вариант.
1. На каком рисунке изображено множество решений неравенства х2 – 9
· 0 ?
а) б)
-3 3 x 3 x
в) г)
-3 x -3 3 x
2. Решите неравенство: х2 – 8х + 15 > 0
а) ( 3; 5) б) [ 3; 5 ]
в) (-
·; 3) U (5; +
·) г) (-
·; 3 ] U [ 5; +
·)
3. Найдите множество решений неравенства: 5х - х2
· 0
а) [ 0; 5] б) (-
·; 0) U (5; +
·)
в) (- 5; 0) г) (-
·; 0 ] U [5; +
·)
4. Решите неравенство: 6а < а2 + 10
а) ( - 4; +
·) б) решений нет
в) ( -
·; 4) U (36; +
·) г) ( -
·; +
· )
5. Найти область определения функции: у = 13 EMBED Equation.3 1415
а) (-
·; 0) U (4; +
·) б) (0; 4)
в) (-
·; 8 ] U [2; +
·) г) [ 0; 4 ]
Тест. 2 вариант.
1. На каком рисунке изображено множество решений неравенства х2 – 49
· 0 ?
а) б)
-7 7 x 7 x
в) г)
-7 7 x -7 x
2. Решите неравенство: х2 – 10х + 21 < 0
а) (-
·; 3) U (7; +
·) б) (-
·; 3 ] U [7; +
·)
в) [ 3; 7 ] г) ( 3; 7)
3. Найдите множество решений неравенства: 2х - х2
· 0
а) (-
·; 0 ] U [2; +
·) б) [0; 2]
в) (0; 2) г) (-
·; 0 ] U [2; +
·)
4. Решите неравенство: 8в – 17 < в2
а) ( - 4; +
·) б) ( -
·; +
· )
в) ( -
·; 4) U (64; +
·) г) решений нет
5. Найти область определения функции: у = 13 EMBED Equation.3 1415
а) (-
·; - 3] U [6; +
·) б)(-
·; 0) U (2; +
·)
в) (0; 2) г) [ 0; 2 ]
Слайд 10.
Проверяем соседа
1 вариант. 2 вариант.
а а
в г
а а
г б
б в
Критерии оценки: «3» - 3 верных задания
«4» - 4 верных задания
«5» - 5 верных заданий
Поставьте оценки в листы оценивания.
6 этап. Обобщение (устно)
Итак, сегодня мы решили много различных заданий. Решение каждой задачи сводилось к решению неравенства второй степени с одной переменной на основе свойств квадратичной функции. Ребята, у меня к вам вопрос.
Слайд 11.
х2 – 12х + 35
Какие задачи можно составить с квадратным трехчленом х2 – 12х + 35, чтобы при их решении возникла необходимость решить неравенство второй степени с одной переменной?
1. Решите неравенство
2. Найдите множество решений неравенства
3. Найдите область определения функции
4. При каких значениях х квадратный трехчлен принимает положительные (отрицательные) значения).
7 этап. Домашнее задание.
Выберите, пожалуйста, домашнее задание и запишите в дневник.
Слайд 12.
Домашнее задание.
1 уровень - № 116 (г, д, е)
2 уровень - № 124
3 уровень - № 3.10(2), 3.11 (из сборника для подготовки к ГИА).
8 этап. Рефлексия.
Ребята, какая цель стояла сегодня перед вами?
Слайд 13.
Цель: совершенствование навыков решения неравенств второй степени с одной переменной.
Как вы считаете, достигнута ли она? (дети высказываются)
Ребята, возьмите со стола звезду. В центре напишите своё имя.
В верхнем луче напишите виды деятельности, которыми вы занимались на уроке.
В правом луче перечислите тех, кто помогал вам сегодня на уроке.
В левом луче – термины, прозвучавшие на этом уроке.
В правом нижнем луче – довольны ли вы своей работой на уроке.
В левом нижнем луче – каким стало ваше настроение.
Молодцы! Сегодня все работали очень хорошо! Ребята, каждый из вас индивидуален и неповторим. Вы талантливы! Вы звезды! Поднимите звезды вверх, порадуйтесь за себя и своих друзей. Замечательно! Я всех благодарю за работу.
Литература
1. Алгебра 9 класс. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, Москва, «Просвещение», 2010 г.
2. Дидактические материалы. Алгебра 9 класс, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова, Москва, «Просвещение», 2012 г.
3. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Москва, «Просвещение», 2011 г.
4. Журнал «Математика в школе», № 2, 1998 г.
Root Entry