Урок по алгебре на тему Простейшие преобразования графиков функций

_____________
дата
Простейшие преобразования графиков функций

Цель: - формирование навыков выполнять преобразование графиков функций 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415
Оборудование: - компьютер, мультимедийный проектор, экран, шаблоны параболы для построения на доске и в тетрадях


Ход урока.
1. Организационный момент

2. Актуализация опорных знаний

- На предыдущем уроке вы повторяли уже изученные в 7, 8 классах свойства функций и выучили новые: нули функции, промежутки знакопостоянства и промежутки возрастания и убывания функции. Давайте перечислим свойства для знакомых вам функций
демонстрация графиков на экране с помощью программы Динамическая геометрия

Титульный интерфейс

Начнем с линейной функции. Перечислите свойства:
формула
область определения
область значений
график
нули функции
промежутки знакопостоянства
промежутки возрастания и убывания

При перечислении свойств происходит работа с графиками функций:
при нажатии на кнопку линейная:



при изменении значений коэффициентов k и b меняется положение графика, уточняется вид угла наклона прямой и положительным направлением оси абсцисс


при нажатии на кнопку обратная пропорциональность:



возможно изменение значения коэффициента k, при этом уточняется положение ветвей гиперболы и соответствующие свойства данной функции

при нажатии на кнопку квадратичная:




при нажатии на кнопку квадратный корень:




Вывод: зная положение графика функции легко охарактеризовать свойства рассматриваемой функции. Так что очень важно иметь представление о том, как выглядит график функции.

3. Постановка проблемы

- Мы с вами рассмотрели знакомые вам функции. А теперь посмотрите на доску:

на доске 1) 13 EMBED Equation.3 1415 6) 13 EMBED Equation.3 1415
2) 13 EMBED Equation.3 1415 7) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415 8) 13 EMBED Equation.3 1415
4) 13 EMBED Equation.3 1415 9) 13 EMBED Equation.3 1415
5) 13 EMBED Equation.3 1415 10) 13 EMBED Equation.3 1415

- Нам необходимо построить графики записанных функций. Как это можно сделать? Как вы выполняли это задание в 7, 8 классах?
построить таблицу значений
- Но пользоваться таблицей значений функций не всегда удобно и быстро. Наверняка существуют более простые способы выполнения этого задания. Давайте познакомимся с мудрым высказыванием Леонардо да Винчи:
на экране слайд презентации Power Point:

- Так вот, следуя этой мудрой мысли, давайте на этом уроке вооружимся «рулем и компасом», т.е. разберёмся с тем, как всё-таки можно легко и просто выполнить построения графиков практически всех записанных функций.

4. Оглашение темы урока
- Запишем в тетрадях дату и тему урока: «Простейшие преобразования графиков функций»


5. Объяснение нового материала

- Начнём с первой, записанной на доске функции 1) 13 EMBED Equation.3 1415. Какую знакомую вам функцию она напоминает? А чем отличается?
13 EMBED Equation.3 1415, прибавляется 3
- Так давайте построим в прямоугольной системе координат параболу 13 EMBED Equation.3 1415. Это можно сделать, построив 5 опорных точек. Но сегодня с целью экономии времени для построения мы воспользуемся шаблонами. Для доски – свой, а на ваших партах лежат маленькие шаблоны. Определяем координаты вершины параболы, прикладываем шаблон и аккуратно обводим.
построение параболы
- Выделим на графике опорные точки. А теперь подумаем, как будут располагаться точки нового графика? Что происходит со значениями новой функции по сравнению с первоначальной?
увеличиваются на 3
- Построим эти точки. Плавной линией соединим их. Нетрудно сделать вывод, что вид параболы сохраняется. Но как поменял вид график функции 13 EMBED Equation.3 1415 по сравнению с графиком 13 EMBED Equation.3 1415?
сдвинулся вверх на 3 единичных отрезка
- Но ведь можно было рассмотреть и какую-нибудь другую функцию с похожим преобразованием. Запишем вывод в тетрадях в виде опорного конспекта:
13 EMBED Equation.3 1415

- Какие из представленных на доске функций подходят под это преобразование?
4) 13 EMBED Equation.3 1415 построение графика с помощью шаблона
7) 13 EMBED Equation.3 1415 устные рассуждения о построении
по мере построения графиков записанные функции вытираются с доски
- Теперь давайте разберёмся, как построить график функции 2) 13 EMBED Equation.3 1415. И опять обратим внимание, на какую известную функцию похожа данная.
13 EMBED Equation.3 1415
- Построим с помощью шаблона график 13 EMBED Equation.3 1415. А теперь найдите для преобразованной функции для каких значениях аргумента значение функции будет равно 0?
13 EMBED Equation.3 1415
- Отметим эту точку графика 13 EMBED Equation.3 1415. А при каких значениях аргумента 13 EMBED Equation.3 1415?
13 EMBED Equation.3 1415
- Отмечаем и эти точки13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. Для какого значения y легко найти целые значения х и какие это значения?
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
- Получили ещё две точки графика 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. В целом – пять опорных точек. Строим параболу.
построение параболы
- Как изменилось положение нового графика?
сдвинулся вправо на 2 единицы
- Обратите внимание на вид функции. Преобразование происходит над аргументом. Присутствующий знак «–» казалось бы «говорит» о том, что надо сдвинуть график влево, но на самом деле сдвиг происходит в обратную сторону. Запомните эту «коварность» преобразования вдоль оси абсцисс Ох! Запишем в тетради вывод для общего случая:
13 EMBED Equation.3 1415

- И снова обратимся к списку функций. Какие из представленных функций подходят под это преобразование?
5) 13 EMBED Equation.3 1415 построение графика
9) 13 EMBED Equation.3 1415 устные рассуждения

6. Решение упражнений
а) устно
- Задания:
Как построить график функции:
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
с помощью программы Динамическая геометрия меняются значения а и b, при этом меняется расположение графика и проверяются ответы учащихся


- Графики каких из приведенных функций вы ещё сможете построить?
3) 13 EMBED Equation.3 1415 и 8) 13 EMBED Equation.3 1415
построение графиков функций учащимися на доске

7. Самостоятельная работа

- А сейчас проверим, как вы разобрались с темой урока.

Каждый ученик получил перед началом урока лист формата А5 с заданиями самостоятельной работы.

По окончании выполнения проверка с помощью компьютера.

8. Итоги урока

- Подводя итоги урока, давайте снова обратимся к высказыванию Леонардо да Винчи. Достигли ли мы поставленной цели?

- Припоминаете, как вы растерялись при виде записанных на доске функций? А оказывается так всё просто, когда вы «вооружены» теорией! Осталось только две функции 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. А с особенностями построения графиков этих и подобных функций вы познакомитесь на следующих уроках.

9. Домашнее задание
п. 10, № 311, 314, 315









13PAGE 15


13PAGE 14515




Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native