Внеклассное мероприятие по математике Дифференциальное и интегральное исчисление (1 курс СПО или 10-11 класс)

Федеральное государственное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
Ульяновский авиационный колледж
Методическая разработка внеклассного мероприятия
По дисциплине «Математика»
По теме: «Дифференциальное и интегральное исчисления»
для всех специальностей 1 курса
базового и повышенного уровней
Разработал преподаватель
Ершова Нина Александровна
Ульяновск
2009
Технологическая карта мероприятия
Учебная дисциплина: Математика.
Специальность: для всех специальностей 1 курса базового и повышенного уровня.
Тема: Дифференциальное и интегральное исчисления.
Цели
Дидактическая: повторение и закрепление материала по темам «Производная» и «Интеграл»
Развивающая: повысить интерес к данным темам и предмету в целом; развитие интеллектуальной культуры средствами математики, развитие мышления, умение применять полученные знания при решении задач
Воспитывающая: воспитать самостоятельность, коллективизм, ответственность за себя и других членов коллектива
Оборудование: плакат с таблицей для задания 1, ребусы на отдельных листах, карточки с заданиями для устной разминки, карточки со всеми задачами для «Поля чудес», геометрические фигурки для правильных ответов, портреты математиков, занимавшихся производной и интегралом, призы для победителей.

План игры:
Оргмомент.
«Отгадай слово»
Устная разминка.
Историческая справка.
«Найди ошибку»
Ребусы.
Историческая справка.
Дружное семейство.
Поле чудес.
Подведение итогов.
Рефлексия.
Ход игры
Здравствуйте, ребята. Сегодня мы с вами окунемся в мир производной и интеграла, вспомним что это такое и «с чем их едят». На все вопросы отвечаем, поднимая предварительно руку. За правильный ответ получаете замечательную фигурку (звездочку, квадратик, цветочек и другие геометрические фигуры из картона). Кто больше наберет фигурок, тот и будет победителем в нашей игре.
Итак, в добрый путь.
Задание 1. (Выполняют 7 сильных студентов)
Итак, первое задание. Оно заключается в том, что нам предстоит отгадать слово, которым называл английский ученый Исаак Ньютон производную функции. Для этого нам понадобится 7 участников. Ваша задача заключается в том, что надо решить пример и отгадать соответствующую букву. Затем сложив букву, вы узнаете загаданное слово.
С fx=(1-5x+x3)4f'0=?Я fx=x2-8f'3=?Ю fx=1(2x-1)2f'1=?Ф fx=2x-2x2-1f'2=?К fx=43+2xf'-0.5=?И fx=x-3(-x3+2x)f'2=?Л fx=5x∙5x2f'1=?-7ln2/128 7 -4 -2 -20 6 3
ф л ю к с и я
Задание 2.
Пока ребята отгадывают слово, мы с вами проведем разминку. Вы должны вместо (…) вставить функцию, чтобы было верно равенство. Если знаете ответ, то поднимите руку.
1. (…)’= 7x; 2. (…)’= cosx; 3. (…)’=-1/x2 4/ (…)’= 16x3
5. (…)’= 1/sin2x; 6. (…)’= sin3x; 7.(…)’= 1/2 ; 8. (…)’= 2sinx.
Молодцы, успешно справились с поставленной задачей.
А сейчас возвратимся к нашему слову. И это слово получилось – ФЛЮКСИЯ.
Историческая справка: (готовит 1 студент)
-99060186055Понятие производная возникло в связи с необходимостью решения ряда задач физики, механики и математики. Честь открытия основных законов математического анализа принадлежит английскому ученому Ньютону и немецкому математику Лейбницу. Лейбниц рассматривал задачу о проведении касательной к произвольной кривой.
Знаменитый физик Исаак Ньютон, родившейся в английской деревушке Вульстроп, внес немалый вклад и в математику. Решая задачи на проведение касательных к кривым, вычисляя площади криволинейных фигур, он создал общий метод решения таких задач – метод флюксий (производных), а саму производную называл флюентой.
right0Он вычислил производную и интеграл степенной функции. О дифференциальном и интегральном исчислениях он пишет в своей работе «Метод флюксий» (1665 – 1666гг.), послужившей одним из начал математического анализа, дифференциального и интегрального исчисления, которое ученый разработал независимо от Лейбница.
Многие ученые в разные годы интересовались касательной. Эпизодически понятие касательной встречалось в работах итальянского математика Н.Тартальи (ок. 1500 – 1557гг.) – здесь касательная появилась в ходе изучения вопроса об угле наклона орудия, при котором обеспечивается наибольшая данность полета снаряда. И. Кепплер рассматривал касательную в ходе решения задачи о наибольшем объеме параллелепипеда, вписанного в шар данного радиуса.
В 17 веке на основе учения Г.Галилея о движении активно развилась кинематическая концепция производной. Различные варианты изложения встречаются у Р.Декарта, французского математика Роберваля, английского ученого Д.Грегори, в работах И. Барроу.
Вот такое волшебное слово – ФЛЮКСИЯ. И немного сведений из истории развития дифференциального исчисления.
Задание 3.
Найдите ошибку в записи правил
с∙u'=c'∙u', где с – константа
u+v'=u'+vс∙f'=c'∙f'=c∙f'u∙v'=u'∙v-u∙v'uv'=u∙v'-u'∙vvОтветы:
=с∙u'=u'+v'c'∙f' - лишняя запись
=u'∙v+u∙v'=u∙v'-u'∙vv2
Задание 4.
А сейчас давайте отгадаем ребусы.

 

 

 

 

 

 

 

9)
10)
11)
Ответы: Показатель Наклонная Подобие Стереометрия Теорема Пифагора Теорема Отрезок Задача Производная Производная Поверхность
Скажите, а с каким понятием тесно связана производная функции? Верно, с интегралом и первообразной. Давайте послушаем, откуда появился символ интеграла, что он означает и как развивалось интегральное исчисление.
Историческая справка: (готовят 2 студента)
ИНТЕГРАЛ (от лат. Integer - целый) - одно из важнейших понятий математики, возникшее в связи с потребностью, с одной стороны отыскивать функции по их производным (например, находить функцию, выражающую путь, пройденный движущейся точкой, по скорости этой точки), а с другой - измерять площади, объемы, длины дуг, работу сил за определенный промежуток времени и т. п. Символ введен Лейбницем (1675 г.). Этот знак является изменением латинской буквы S (первой буквы слова сумма). Само слово интеграл придумал Я. Бернулли (1690 г.). Вероятно, оно происходит от латинского integero, которое переводится как приводить в прежнее состояние, восстанавливать. (Действительно, операция интегрирования “восстанавливает” функцию, дифференцированием которой получена подынтегральная функция.) Возможно происхождение слова интеграл иное: слово integer означает целый. В ходе переписки И. Бернулли и Г. Лейбниц согласились с предложением Я. Бернулли. Тогда же, в 1696г., появилось и название новой ветви математики - интегральное исчисление (calculus integralis), которое ввел И. Бернулли.
Возникновение задач интегрального исчисления связано с нахождением площадей и объемов. Ряд задач такого рода был решен математиками древней Греции. Античная математика предвосхитила идеи интегрального исчисления в значительно большей степени, чем дифференциального исчисления. Большую роль при решении таких задач играл исчерпывающий метод, созданный Евдоксом Книдским (ок. 408 - ок. 355 до н. э.) и широко применявшийся Архимедом (ок. 287 - 212 до н. э.). Однако Архимед не выделил общего содержания интеграционных приемов и понятий об интеграле, а тем более не создал алгоритма интегрального исчисления. Труды Архимеда, впервые изданные в 1544 (на латинском и греческом языках), стали привлекать широкое внимание, и их изучение явилось одним из важнейших отправных пунктов развития интегрального исчисления. Архимед предвосхитил многие идеи интегрального исчисления. Но потребовалось более полутора тысяч лет, прежде чем эти идеи нашли четкое выражение и были доведены до уровня исчисления. Математики XVII столетия, получившие многие новые результаты, учились на трудах Архимеда. Активно применялся и другой метод - метод неделимых, который также зародился в Древней Греции. В XVII веке были сделаны многие открытия, относящиеся к интегральному исчислению. Так, П. Ферма уже в 1629 году вывел формулу , и на этой основе решил ряд задач на нахождение центров тяжести. И. Кеплер при выводе своих знаменитых законов движения планет, фактически опирался на идею приближенного интегрирования. И. Барроу (1603-1677 года), учитель Ньютона, близко подошел к пониманию связи интегрирования и дифференцирования. Однако при всей значимости результатов, полученных математиками XVII столетия, исчисления еще не было. Необходимо было выделить общие идеи, лежащие в основе решения многих частных задач, а также установить связь операций дифференцирования и интегрирования, дающую достаточно точный алгоритм. Это сделали Ньютон и Лейбниц, открывшие независимо друг от друга факт, известный вам под названием формулы Ньютона - Лейбница. Тем самым окончательно оформился общий метод. Строгое изложение теории интеграла появилось только в прошлом веке, Решение этой задачи связано с именами О. Коши, одного из крупнейших математиков немецкого ученого Б. Римана (1826 - 1866 гг.), французского математика Г. Дарбу (1842 - 1917). Ответы на многие вопросы, связанные с существованием площадей и объемов фигур, были получены с созданием К. Жорданом (1826 - 1922 гг.) теории меры. Различные обобщения понятия интеграла уже в начале нашего столетия были предложены французскими математиками А. Лебегом (1875 - 1941 гг.) и А. Данжуа (1884 - 1974) советским математиком А. Я. Хичиным (1894 -1959 гг.)
Задание 5.
Дружное семейство (первообразная – функция – производная). Произошла путаница. Помоги родственникам найти друг друга.
Первообразная Функция Производная
1
X
Y
0
-1
π2-π2
Послушай: далеко, далеко, на озере Чад
Изысканный бродит жираф. 2
X
Y
0
1
2
3
-1
-2
-3
1
2

Как пламенеет, как дробится
Его на солнце влажный дым. 3
X
Y
9
-3

Сверху
разведывают
звезд взводы,
в средних
тайпистки стрекочут бешено.
4
X
Y
0
1
2
3
-1
-2
-3
1/2

Смотри, как облаком живым Фонтан сияющий клубится, 5
X
Y
0
1
π2π
Ему грациозная стройность и нега дана,
И шкуру его украшает волшебный узор, 6
X
Y
0
1
2
3
-1
-2
-3
1

Лучом, поднявшись к небу, он
Коснулся высоты заветной
И снова пылью огнецветной
Ниспасть на землю осужден.
7
X
Y
-2
-1
1

Бродвей сдурел.
Бегня и гулево.
Дома
с небес обрываются
и висят. 8
X
Y
-4
-1
1

Но даже меж ними
заметишь Вульворт.
Корсетная коробка
этажей под шестьдесят. 9
X
Y
0
1
π2-π2
C которым равняться осмелится только луна, Дробясь и качаясь на влаге широких озер.
Ответ: 1-5-9 – Николай Гумилев «Жираф»; 2-4-6 – Федор Тютчев «Фонтан»; 7-8-3 – Владимир Маяковский «Барышня и Вульворт».
Задание 6.
Ребята, решив эти примеры и по таблице найдя нужную букву, вы сможете получить высказывание.
Вычислить интегралы:
-11(x2+1)dx
18dx3x2
ππ/2cosxdx
-π/2-π/3dxsin2x
14xdx
127dx3x2
24x2+2x2dx
0π(eu-cosu)du
-12/2dx1-x2
014dx1+x2
12(5x4+2x-8)dx
π/6π/3cosxdxsin3x
12x2-13xdx
01exdxex+5
0π3ecosx∙sinxdx
π/12π/93dx2cos23x
0323ex3∙x2dx

Ключ ответов.
а в г е ж з и л м
и о с х т ы ь я  
Ответ: “Если ты в жизни хотя на мгновенье…”
Кто знает автора этих строк? Это слова С. Ковалевской. Она писала:
“Если ты в жизни хотя на мгновеньеИстину в сердце своем ощутил,Если луч правды сквозь мрак и сомненьеЯрким сияньем твой путь озарил:Чтобы в решенье своем неизменном Рок не назначил тебе впереди –Память об этом мгновеньи священномВечно храни, как святыню в груди.Тучи сберутся громадой нестройной,Небо покроется черною мглой, С ясной решимостью, с верой спокойнойБурю ты встреть и померься с грозой.”
И именно этими словами я хочу закончить наше мероприятие.
Подведение итогов.
Итак, мы с вами вспомнили сегодня понятие производной и правила дифференцирования функции, вычислили интегралы и узнали историю развития и становления дифференциального и интегрального исчисления. И, конечно же, вспомнили замечательные стихи известных поэтов Владимира Маяковского, Николая Гумилева и Федора Тютчева. Думаю, что весь этот материал поможет вам удачно сдать предстоящие экзамены.
Подсчет фигурок и награждение победителей.
Рефлексия.
Каждому участнику раздается по три карточки с рожицами (улыбающаяся, ровная и гримаса). Студенты должны выбрать карточку с рожицей соответствующей их состоянию во время мероприятия и положить в коробку на столе.
Литература:
Электронное издание «Репетитор по математике Кирилла и Мефодия»
Персональный сайт учителя математики и информатики г. Ноябрьска Ирины Зайцевой. http://www.zaitseva-irina.ru
Коваленко, В.Г. Дидактические игры на уроках математики: книга для учителя / В.Г. Коваленко. – М: Просвещение, 1990. – 96с.
Сиденко, А. Игровой подход в обучении // Народное образование, 2000. - №8.
Агеева И.Д. Занимательные материалы по информатике и математике. Методическое пособие. – М.: ТЦ Сфера, 2005. – 240 с. (Игровые методы обучения).
Материалы журнала «Математика в школе».