Программа прикладного курса по математике Дифференциальное и интегральное исчисление

Алматинская область
Алакольский район
Коммунальное государственное учреждение
«Средняя школа №14 ст. Бесколь с дошкольным миницентром»
Дифференциальное и интегральное исчисление
Программа прикладного курса
для учащихся 10-11 классов
естественно-математического направления

Медведева Ольга Михайловна
сертифицированный учитель математики
первого (продвинутого) уровня,
первой квалификационной категории

Пояснительная записка.
Данный курс для учащихся 10-11 классов рассчитан на 68 часов (34 часа - 10 класс, 34 часа - 11 класс) и предназначен для того, чтобы развивать логическое и математическое мышление, расширить математический кругозор учащихся. В данном курсе рассматриваются примеры и задачи, относящиеся к некоторым разделам механики физики. Изучение их необходимо для овладения методами математического анализа и методами применения анализа к решению конкретных физических задач. Данный курс направлен на развитие умения анализировать комплекс условий задач, рассматривает переменные величины и их взаимосвязь, всесторонне изучает функциональные зависимости.
Целями организации курса являются:
Расширение и углубление знаний и умений учащихся по математике
Развитие способностей и интересов учащихся
Развитие математического мышления
Формирование активного познавательного интереса к предмету
Основными принципами, используемыми при проведении курса, являются:
Регулярность
Вариативность
Опережающая сложность
Смена приоритетов
Содержание курса:
10 класс
1. Понятие производной и дифференцирование функций 14 часов.
( производная, геометрический смысл производной, дифференцирование результатов арифметических действий, дифференцирование сложной и обратной функций, производные основных элементарных функций, параметрически заданные функции и их дифференцирование, графическое дифференцирование, геометрический смысл производной в полярных координатах.)
2. Дифференциал. 6 часов
( дифференциал, геометрический смысл дифференциала, свойства дифференциала, применение дифференциала к приближенным вычислениям)
3. Производные и дифференциалы высших порядков. 4 часа
( производные высших порядков, дифференциалы высших порядков)
4. Интеграл. 10 часов.
(неопределенный интеграл, простейшие правила интегрирования, интегрирование по частям и замена переменной, интегрирование рациональных функций, интегрирование простейших иррациональных функций, интегрирование тригонометрических функций.)
11 класс
1.Применения дифференциального исчисления к исследованию функций. 13 часов.
( теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши, поведение функции в интервале, признаки монотонности, точки перегиба, асимптоты линий, правило Лопиталя, общая схема исследования функции)
2. Кривизна. Пространственные линии. 5 часов
( дифференциал длины дуги, кривизна, пространственные линии, векторная функция скалярного аргумента, винтовая линия)
3. Комплексные функции действительного переменного. 6 часов
(комплексные числа, определение и дифференцирование комплексных функций, показательная функция, формулы Эйлера.)
4. Применение интегрального исчисления. 10 часов
( площадь фигуры, объём тела, длина дуги, центр тяжести криволинейной трапеции)
Календарно-тематическое планирование.
10 класс
№ Тема Кол-во часов Сроки
I.Понятие производной и дифференцирование функций. 14 1. Производная. Скорость изменения функции. Производная функции. Геометрический смысл производной. 1 2. Дифференцирование результатов арифметических действий. 1 3. Решение примеров. 1 4. Дифференцирование сложной и обратной функций. 1 5. Решение примеров. 1 6. Производные основных элементарных функций. 1 7. Решение примеров. 1 8. Параметрически заданные функции и их дифференцирование. 1 9. Решение примеров. 1 10. Контрольная работа №1 1 11. Графическое дифференцирование. 1 12. Графическое дифференцирование. 1 13. Геометрический смысл производной в полярных координатах. 1 14. Решение примеров. 1 II. Дифференциал. 6 15. Дифференциал и его геометрический смысл. 1 16. Решение примеров. 1 17. Свойства дифференциала. 1 18. Свойства дифференциала. 1 19 Дифференцируемость функции. 1 20 Применение дифференциала к приближенным вычислениям. 1 III. Производные и дифференциалы высших порядков. 4 21. Производные высших порядков. 1 22 Дифференциалы высших порядков. 1 23. Решение примеров. 1 24. Контрольная работа № 2 1 IV.Интеграл. 10 25. Неопределенный интеграл. Простейшие правила интегрирования. 1 26. Решение примеров. 1 27. Интегрирование по частям и замена переменной. 1 28. Интегрирование по частям и замена переменной. 1 29 Интегрирование рациональных функций. 1 30. Решение примеров. 1 31. Интегрирование простейших иррациональных функций. 1 32. Интегрирование простейших иррациональных функций. 1 33. Интегрирование тригонометрических функций. 1 34. Контрольная работа № 3 1 11 класс
№ Тема Кол-во часов
I. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций. 13
1 Теоремы Ферма и Ролля. 1
2 Теорема Лагранжа. 1
3 Теорема Коши 1
4 Признаки монотонности функции.Экстремумы функции. 1
5 Наибольшее и наименьшее значения функции. 1
6 Применение второй производной . Точки перегиба. 1
7 Применение второй производной . Точки перегиба. 1
8 Правило Лопиталя. 1
9 Асимптоты линий. 1
10 Асимптоты линий. 1
11 Общая схема исследования функций. 1
12 Общая схема исследования функций. 1
13 Контрольная работа №1 1
II. Кривизна. Пространственные линии 5
14 Дифференциал длины дуги. 1
15 Кривизна 1
16 Пространственные линии. 1
17 Винтовая линия. 1
18 Векторная функция скалярного аргумента 1
III. Комплексные функции действительного переменного 6
19 Комплексные числа 1
20 Комплексные числа 1
21 Определение и дифференцирование комплексных функций. 1
22 Показательная функция. Формулы Эйлера. 1
23 Показательная функция. Формулы Эйлера. 1
24 Контрольная работа №2 1
II. Применение интегрального исчисления. 10
25 Площадь фигуры. 1
26 Решение задач. 1
27 Объём тела. 1
28 Решение задач. 1
29 Длина дуги. 1
30 Центр тяжести криволинейной трапеции. 1
31 Решение задач. 1
32 Схема решения задач 1
33 Контрольная работа №3 1
34 Повторение. 1
Литература:
1.А.Ф.Бермант, И.Г.Араманович,Краткий курс математического анализа, «Наука»,1971
2.В.И.Смирнов, Курс высшей математики, тт.I и II, «Наука»,1965
3.Г.М.Фихтенгольц, Курс дифференциального и интегрального исчисления, тт.I , II и III, «Наука»,1966