Панорамное занятие спецкурса по математике «Дифференциальное и интегральное исчисление» (в 11 классе)

Панорамное занятие спецкурса по математике
«Дифференциальное и интегральное исчисление» в 11 классе

Учитель: Чернова Г.А., учитель математики школы-гимназии №17 г.Актобе

Тема: Повторение «Предел функции на бесконечности и предел функции в точке»

Цель:
Образовательная: повторение и закрепить теорию пределов и ее применение.

Познавательная: научиться считывать пределы, составлять уравнения асимптот.

Воспитательная: воспитывать у учащихся на уроке аккуратность, самостоятельность,
умение логически мыслить.

Ход урока:

Один из важнейших разделов математики- «Предел и непрерывность». Предел функции на бесконечности обозначается 13 EMBED Equation.3 1415. Число 13 EMBED Equation.3 1415называется пределом функции 13 EMBED Equation.3 1415при 13 EMBED Equation.3 1415, если 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415- функция бесконечно малая при 13 EMBED Equation.3 1415.
Свойства пределов при 13 EMBED Equation.3 1415:
Функция 13 EMBED Equation.3 1415 не может иметь двух различных пределов при 13 EMBED Equation.3 1415.
Пусть 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. Предел суммы функций 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415равен сумме пределов 13 EMBED Equation.3 1415
Предел произведения функций 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415равен произведению их пределов 13 EMBED Equation.3 1415
Если 13 EMBED Equation.3 1415, то предел частного функций 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 равен частному их пределов 13 EMBED Equation.3 1415
Предел бесконечно малой при 13 EMBED Equation.3 1415 равен 0, предел бесконечно большой при 13 EMBED Equation.3 1415 равен 13 EMBED Equation.3 1415.

Если функция 13 EMBED Equation.3 1415 является частным двух многочленов одинаковой степени, то ее предел при 13 EMBED Equation.3 1415 равен частному коэффициентов при старших степенях 13 EMBED Equation.3 1415.
Если степени числителя меньше степени знаменателя, то предел функции при 13 EMBED Equation.3 1415 равен 0.
Если степень числителя больше степени знаменателя, то предел функции при 13 EMBED Equation.3 1415 равен 13 EMBED Equation.3 1415.

Например:
Вычислить 13 EMBED Equation.3 1415, если а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415;
в) 13 EMBED Equation.3 1415.
Определение. Число 13 EMBED
·Equation.3 1415называют пределом функции 13 EMBED Equation.3 1415при 13 EMBED Equation.3 1415, если эта функция является суммой числа 13 EMBED Equation.3 1415 и функции 13 EMBED Equation.3 1415- бесконечно малой при 13 EMBED Equation.3 1415, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415. Пишут 13 EMBED Equation.3 1415.
Чтобы вычислить предел функции в точке, нужно вычислить значение функции в этой точке 13 EMBED Equation.3 1415.
Если числитель и знаменатель- многочлены, то предел считается так: 13 EMBED Equation.3 1415. Исключением является случай, когда при подстановке знаменатель обращается в нуль, в этом случае функцию надо упростить.

13 EMBED Equation.3 1415.
Замечательные пределы:
1) 13 EMBED Equation.3 1415; 2) 13 EMBED Equation.3 1415.
Применяется теория пределов для составления уравнения асимптот, в определении производной, в выводе формулы площади криволинейной трапеции. Асимптота- это прямая, к которой стремится график функции, но с ней не сливается.
А) Уравнение горизонтальной асимптоты: 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415.
Б) Уравнение вертикальной асимптоты: 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415.
В) 13 EMBED Equation.3 1415- уравнение наклонной асимптоты. 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415.
Примеры:
а) 13 EMBED Equation.3 1415;
б) 13 EMBED Equation.3 1415;
в) 13 EMBED Equation.3 1415;
г) 13 EMBED Equation.3 1415;
д) 13 EMBED Equation.3 1415.
Найти асимптоты графика функции 13 EMBED Equation.3 1415.
1. точек разрыва нет 13 EMBED Equation.3 1415 нет вертикальных асимптот.
2. 13 EMBED Equation.3 1415- горизонтальных нет.
3. Найдем наклонную асимптоту 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415. 13 EMBED Equation.3 1415
Итак, мы повторили тему «Теория пределов» и применение. Теория пределов помогает нам более полно исследовать функцию и построить ее график, вычислять производные некоторых функций.
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native2Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native