Экзаменационная работа по математике в формате егэ профиль 10 класс-летняя сессия

Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, целое число или последовательность цифр. Запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1 справа от номера соответствующего задания. Если ответом является последовательность цифр, то запишите эту последовательность в бланк ответов № 1 без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.
Вариант № 1
Часть 1
Задание № 1
Бегун пробежал 300 м за 36 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.
Задание № 2
На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали  количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа в Томске впервые выпало ровно 1,5 миллиметра осадков.
Задание № 3
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.


Задание № 4
В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 21 из Сербии, 23 из Хорватии, остальные из Словении. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Словении.
Задание № 5
Найдите корень уравнения log2(7−x)=5.
Задание № 6
В треугольнике ABC AC=BC, AB=15, AH — высота, BH=6. Найдите косинус угла BAC.
Задание № 7
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён угол. Найдите синус этого угла.

Задание № 8
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 43. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

Задание № 9
Найдите значение выражения
283 ∙213123 ∙3Задание № 10
Водолазный колокол, содержащий υ=2 моля воздуха при давлении p1=1,75 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A=αυT log2 p2p1 , где  α =13,3Дж/Моль∙К — постоянная, T=300K — температура воздуха. Найдите, какое давление p2 (в/атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 15 960 Дж.
Задание № 11
Смешав 24-процентный и 67-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 41-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 45-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 24-процентного раствора использовали для получения смеси?
Часть 2
Записать полное решение на бланке 2
Задание № 12
а) Решите уравнение log7(2cos2x+3cosx−1)=0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−7π/2;−2π]
Задание № 13
В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 6, а боковое ребро SA равно 4. Точки M и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.
а) Докажите, что плоскость α
 делит медиану CE основания в отношении 5:1, считая от точки C
б) Найдите периметр многоугольника, являющегося сечением пирамиды SABC
 плоскостью α.
Задание № 14
Решите неравенство log22(4+3x−x2)+7log0,5(4+3x−x2)+10>0.
Задание № 15
Имеется 8 карточек. На них записывают по одному каждое из чисел 1, –2, –3, 4, –5, 7, –8, 9. Карточки переворачивают и перемешивают. На их чистых сторонах заново пишут по одному каждое из чисел 1, –2, –3, 4, –5, 7, –8, 9. После этого числа на каждой карточке складывают, а полученные восемь сумм перемножают:
а) Может ли в результате получиться 0? б) Может ли в результате получиться 1?
в) Какое наименьшее целое неотрицательное число может в результате получиться?
Задание № 16
15-го января планируется взять кредит в банке на 19 месяцев. Условия его возврата таковы:  1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца; со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r
.