Элективный курс на тему Решение уравнений и неравенств, содержащих знак модуля
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №2 с углубленным изучением отдельных предметов п.г.т. Камские Поляны Нижнекамского района Республики Татарстан»
Утверждено
Председатель комиссии
__________________________
«_____»_______________ 2008г.
Программа элективного курса
«Решение уравнений и неравенств, содержащих знак модуля»
для учащихся 9 класса по математике
рассчитана на17часов
Программу составил
учитель математики первой квалификационной категории Спиридонова Н.Н.
Камские Поляны 2008
Пояснительная записка
Данный курс предназначен для учащихся 9 классов для их предпрофильной подготовки. Он непосредственно связан с основным курсом математики. Данная программа ориентирована на учащихся 9-х классов, которые в 10 классе выберут профиль, связанный с математикой. Она рассчитана на обучающихся, которые в 5-6-х классах занимались по учебнику Н.Я. Виленкина, а в 7-9 классах - по учебнику под редакцией С.А.Теляковского.
Этот курс строится по программе повышенного уровня изучения данного предмета и помогает учащимся в подготовке к ЕГЭ, где предъявляются более высокие требования к математической подготовке школьников.
Выбор темы обусловлен тем, что решение уравнений и неравенств, содержащих знак модуля, - лишь вскользь вспоминается на уроках в неспециализированных классах, а в программе упоминается на уровне определения модуля и решения простейших уравнений. Тем не менее, эта тема является благодатной с точки зрения освоения графических приемов решения поставленных задач как равноправных с аналитическими методами, и она обладает при этом хорошей наглядностью. Кроме того, данная тема развивает математическую культуру, логическое и альтернативное мышление – учащимся приходит столкнуться с задачами, для решения которых необходимо рассматривать несколько возможных вариантов. При решении уравнений и неравенств с модулями приходится рассматривать случаи, когда выражения, стоящие под знаком модуля, положительны (или равны нулю) и когда они отрицательны. Только после проработки всех возможных вариантов и их исследования, находится нужное решение.
Курс «Решение уравнений и неравенств, содержащих знак модуля» представляется особенно актуальным, т.к. вооружает учащихся знаниями по теме «Модуль», необходимыми для дальнейшего изучения математики. Содержание курса предполагает самостоятельную подготовку учащихся: работу с различными источниками информации (справочные пособия, учебная литература, интернет, и др.) Содержание каждой темы курса включает в себя самостоятельную (индивидуальную, групповую, коллективную) работу учащихся, что позволяет формировать навыки коллективной работы, работы в группах разного уровня, развивать коммуникативные способности.
Цели курса:
1.Формирование и развитие у учащихся оценки своего потенциала с точки зрения образовательной перспективы; уточнение готовности и способности осваивать математику на повышенном уровне;
2.Развитие интеллектуальных и практических умений в области решения уравнений, неравенств, построения графиков, содержащих модуль;
3.Выработка умения самостоятельно приобретать и применять знания в нестандартных ситуациях;
4.Развитие творческих способностей;
5.Совершенствование коммуникативных навыков, которые способствуют развитию умений работать в группе, аргументировать и отстаивать свою точку зрения и уметь слушать другого.
Задачи курса
1.Расширение представлений учащихся о методах решения уравнений и неравенств, содержащих знак модуля, а так же построении графиков функции, содержащих знак модуля.
Требования к уровню освоения дисциплины
В результате изучения курса учащиеся приобретают следующие умения:
1.Решать уравнения, содержащие один, два, три модуля;
2.Решать неравенства, содержащие модуль;
3.Строить графики функций, содержащих модуль;
4.Интерпретировать результаты своей деятельности;
5.Делать выводы;
6.Обсуждать результаты.
Перечисленные умения формируются на основе знаний о модуле (определения, свойств модуля), о влиянии модуля на расположение графиков функций на координатной плоскости, влиянии модуля при решении уравнений и неравенств.
Содержание курса
Тема 1: Понятие модуль. Решение уравнений, содержащих знак модуля (4 часа)
Понятие модуля, его геометрическая интерпретация. Решение уравнений со знаком модуля алгебраическим способом. Метод интервалов.
Основная цель – ознакомить учащихся со способами решения уравнений со знаком модуля, выработать умение решать уравнения, содержащие один, два, три модуля.
Данная тема является наиболее важной в указанном курсе. Формы занятий: установочная лекция, практические занятия, в завершении – практикум решения уравнений.
Практические занятия следует проводить, используя как коллективную форму обучения, так и индивидуальную. На практических занятиях надо рассматривать решения уравнений, начиная с простых и заканчивая уравнениями, содержащими несколько модулей, используя метод интервалов.
Самостоятельная работа позволит учителю проверить степень усвоения данной темы.
Занятия 1-4
1) Геометрический смысл модуля и его применение к решению уравнений.
Модуль числа а есть расстояние от нуля до точки а.
а, если а
·0
|а|=
-а, если а<0
Модуль разности двух чисел равен расстоянию между точками числовой (координатной) прямой, соответствующими этим числам. Так, |а-b| есть расстояние между точками а и b числовой прямой; |а|=|а-0| - расстояние между точками а и 0; |а+b|=|а-(-b)| - расстояние между точками а и –b числовой прямой.
Решить уравнение |х-b|=а – значит, найти все точки х числовой оси, расстояние от каждой из которых до числа b равно а. Понятно, что
если а>0, то x-b=±a;
если а=0, то x=b;
если а<0, то решений нет.
Пример1. Решить уравнение |х-10|=5
Решение:
Так как 5>0, то х-10=5 или х-10=-5.
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 и 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
Ответ: 5; 15.
Пример2. Решить уравнение |х+15|=8
Решение:
Решить уравнение |х-b|=а – значит, найти все точки х числовой оси, расстояние от каждой из которых до числа -15 равно 8. Понятно, что х = -23 и х = -7.
х
-23 -15 -7
Ответ: -23; -7.
Пример3. Решить уравнение |3-х|=4
Решение:
Значит, найти все точки х числовой оси, расстояние от каждой из которых до числа 3 равно 4. Понятно, что х = -1 и х = 7.
Ответ: -1; 7.
2) Решение уравнений алгебраическим способом.
Рассмотрим уравнения в общем виде |f(x)|=g(x).
Оно равносильно совокупности двух систем:
f(x)=g(x),
g(x)
· 0;
f(x)=-g(x),
g(x)
· 0;
Пример1. Решить уравнение |x2-4x-12|=6-x.
Это уравнение равносильно совокупности (объединению) двух систем:
x2-4x-12=6-x, или x2-4x-12=x-6,
6-х
·0; 6-х
·0;
x2-3x-18=0, x2-5x-6=0,
х
·6; х
·6.
Д=9-4*(-18)=81 если a+c=b,то х1=-1, х2=6.
х1=(3-9):2=-3, х2=6.
х1=-3, х2=6, х1=-1, х2=6,
х
·6. х
·6.
Из корней уравнений удовлетворяют только корни -3;-1и 6.
Ответ:-3;-1;6.
Рассмотрим уравнение вида |f(x)|=|g(x)|.
Оно равносильно совокупности (объединению) двух уравнений
f(x)=g(x),
f(x)=-g(x).
Пример2. Решить уравнение | x2-5x+7|=|2х-5|.
x2-5x+7=2х-5, x2-7x+12=0, х1=3, х2=4,
x2-5x+7=5-2х; x2-3x+2=0; х3=1, х4=2
Ответ:1;2;3;4.
Примечание: уравнение вида |f(x)|=|g(x)| можно решать с помощью равносильных преобразований. Так как обе части уравнения неотрицательны в силу определения модуля, то лучше всего обе части уравнения возвести в квадрат, то есть уравнение вида |f(x)|=|g(x)|эквивалентно уравнению вида f2(x)=g2(x),тогда f2(x)-g2(x)=0.
Пример3. |2х-5|=|7-3х|.
Решение. Возведя обе части уравнения в квадрат, получаем эквивалентное уравнение (2х-5)2=(7-3х)2, откуда 5х2-22х+24=0. Корни квадратного уравнения
х1=2, х2=2,4. Ответ:2;2,4.
Аналогично можно решить уравнение
Пример4. |х2-4|=|х2-14|.
Решение. Эквивалентное уравнение (х2-4)2=(х2-14)2
(х2-4)2-(х2-14)2=0,
(х2-4- х2+14)( х2-4+х2-14)=0,
10(2х2-18)=0,
х2-9=0,
Ответ: ±3
Пример5. х2-5|х|+4=0
Применим другой подход к решению задачи.
Так как х2=|х|2 , то |х|2-5|х|+4=0.
Пусть |х|=t, где t
·0 согласно определению модуля, тогда
t2-5t+4=0. Откуда t1=1, t2=4 – оба удовлетворяющие условию t
·0. Значит,
|х|=1, |х|=4,
х=±1. х=±4.
Ответ: ±1;±4.
3)Применение метода интервалов к решению уравнений, содержащих знак модуля
Пример1.Решить уравнение |х-1|+|х-2|=1.
Решим методом интервалов.
а) Для этого нужно найти значения х, при которых выражения, стоящие под знаком модуля, обращаются в нуль, - это числа 1и 2.Они разбивают множество действительных чисел на три промежутка:(-
·;1),[1,2) и [2;+
·).
б) Определим знаки подмодульных выражений на каждом числовом промежутке. Для этого из каждого промежутка берем любое число и находим знак в модуле.
в) Если подмодульное выражение отрицательного знака, то, раскрывая модуль (заменяя его подмодульным выражением), ставим перед выражением знак минус, если подмодульне выражение положительного знака, то, открывая модуль, знак не меняем.
х-1
- + +
х
1 2
х-2
- - +
х
1 2
1) х<1
-x+1-x+2=1;
-2x+3=1;
x=1, решений нет ,так как х<1
2) 1
·х<2
х-1-х+2=1;
0*х=0.
х – любое число, значит решением уравнения является промежуток [1;2).
3) х
·2
х-1+х-2=1;
2х=4;
х=2 – является решением.
Решением данного уравнения является промежуток [1;2]. Ответ: [1;2].
Пример2. Решить уравнение |х|+|х-1|+|х-2|=6.
х=0, х=1, х=2.
Эти числа 0;1;2 разбивают множество действительных чисел на четыре промежутка.
х
- + + +
х
0 1 2
х-1
- - + + х
х-2 0 1 2
- - - +
х
0 1 2
1) х<0
-x-x+1-x +2=6;
-3x=3;
x=-1, корень уравнения
2) 0
·х<1
х-х+1-х+2=6;
-х=3,
х=-3, -3 не принадлежит промежутку [0;1), решений нет.
3) -1
·х<2
х+х-1-х+2=6
х=5, 5 не принадлежит промежутку [-1;2), решений нет.
4) х
·2
х+х-1+х-2=6,
3х=9,
х=3 – является решением, так как х
·2.
Решением данного уравнения являются -1 и 3.
Ответ: -1 и 3.
Задания для самостоятельного решения
1.Решить уравнение, используя геометрический смысл модуля:
а) |х-5|=1; в) |2х-5|=3; д) |9-4х|= -1;
б) |х+2|=7; г) |5х+1|=4; е) 4|х-1|=6.
2. Решить уравнения:
а) |х2-4х|=2х-2; в) |х2+6х+8|=|2х-1|;
б) |х2-7х+12|=х2+8х-3; г) |2х2+5х-3|=|2х-1|;
3. Решите уравнение:
а) |х+4|+|х-3|=7; в) |х|+|х-1|+|х-2|=6; д) |х+3|+|5-2х|=2-3х;
б) |х+4|-|х-3|=1; г) |х|+|х-1|+|х-2|=2; е) |х2-6|х|+4|=1.
4.Найти корни уравнения:
а) |х2-4|=5; в) |х2-16|=0; д) |х2-2х|=1;
б) |х2-8|=1; г) |х2-2х|=3; е) |х2+3х|=2;
5.Решить уравнение
а) |х-8|+|х+7|=16, б) |х+6|+|х-5|=11, в) |х+9|+|х-3|=13
г) |-21х+7|+|21х+9|=16, д) |15х-3|+|14х-9|=6+х, е) |х+9|+|х-2|=0.
Тема 2: Построение графиков функций, содержащих знак модуля(4 часа)
Понятие графика функций, содержащих модуль. Виды графиков функций: у = |f(х)|, у = (f|х|), у = | (f|х|)|, |у| = f(x), их свойства.
Основная цель – ознакомить учащихся с основными приемами построения графиков функций, содержащих модуль, их свойствами. Привлечь внимание к эстетической стороне данного вида деятельности. Предусмотреть возможность творчества учащихся.
Построение графиков функций различных видов и исследование их свойств. Рациональные способы их построения.
Тема изучается в форме лекции и практических занятий. Из содержания лекции учащиеся на базовом уровне повторяют графики элементарных функций, а затем рассматривают влияние модуля на расположение графиков на координатной плоскости. Обращается внимание на необходимость этих графиков, их симметричность, красоту.
На практических занятиях рекомендуется работа в парах. Каждая пара получает набор карточек с функциями. Работая над построением графиков, каждая пара продумывает рациональные способы построения графиков, свойства каждого типа функции, делает выводы.
Завершающим этапом планируется практическая работа. Цель работы - построение графиков функций различных видов.
Занятие5-8
Рассмотрим график функции
х, если х
·0,
|х|=
-х, если х<0. y
1
х
0 1
Правило 1. Для построения графика функции у = |f(х)| для всех х из области определения надо ту часть графика функции у = f(х), которая расположена ниже оси абсцисс (f(х)<0), отразить симметрично этой оси.
Таким образом, график функции у = |f(х)| расположен только в верхней полуплоскости.
Правило 2. Для построения графика функции у = f(|х|) достаточно построить график функции у = f(х) для всех х
·0 из области определения и отразить полученную часть симметрично оси ординат.
Целесообразно предлагать учащимся строить график функций у = |f(х)|, у = f(|х|) двумя способами:
1.на основании определения модуля;
2.на основании правил 1 и 2.
Пример1. у = |2х-1|.
\
Пример 2. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
Решение: используя правило 2, построим график функции у=f(x) для всех х
·0 из области определения, т.е. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, а затем отобразим его симметрично относительно оси ординат.
Правило 3. Для того чтобы построить график функции у = | (f|х|)|, надо сначала построить график функции у=f(x) при х
·0, затем при х<0 построить изображение, симметричное ему относительно оси Оу, затем на интервалах, где (f|х|)<0, построить изображение, симметричное графику f (|х|) относительно оси Ох.
Пример 3. у= |2-|х||.
Решение:
а) Строим график функции у= |2-х|, где х
·0.
Правило 4. Для построения графиков зависимости (а не функции) достаточно построить график функции у =f(х), для тех х из области определения, при которых f(x)
·0, и отразить полученную часть графика симметрично оси абсцисс.
Таким образом график зависимости |у|= f(х ) состоит из графиков двух функций: у =f(х) и у =-f(х), где f(x)
·0.
Пример4. |у|= х+4.
Решение: Согласно правилу 3 построим график функции у=х+4, где х+4
·0, т.е. х
·-4 и отразим полученную часть графика относительно оси ординат.
Задания для самостоятельного решения
1.Постройте графики функций:
1). у= |4-х13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415|; 2). у= |3+2х13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415-5х|; 3). у= |х13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415-2х-3|; 4). у= |х13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415-5х+6|;
5). у= |х13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415-9|; 6). у= |х13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415+2х-8|; 7). у= |х13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415+3х-13,75|;
8). у= |3-0,5х13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415|; 9). у= |х13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415-4|+3; 10). у= |0,5х13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415-3|-2; 11). у= |х13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415-4х-5|;
12). у=-2- |3-х|; 13). у= -|х-4|; 14). у=2 |х|+ х13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 ; 15). у=4 |х|- х13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415-3;
16). у= |х13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415-9|-1;
2.Найти координаты середины отрезка, концами которого являются точки пересечения линии у=2
·х
·+1 и параболы у=4х13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415+2х-1.
2. .Найти координаты середины отрезка, концами которого являются точки пересечения линии у=1-
·х
· и параболы у=2х13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415+х-1.
Тема 3: Графическая интерпретация решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля (3 часа)
Решение уравнений со знаком модуля графическим способом.
Основная цель-ознакомить учащихся с графическим способом решения уравнений, сформировать умение интерпретировать с помощью графиков ответы на вопросы о количестве корней, приближенные значения корней. Тема изучается путем проведения практических занятий, решения конкретных уравнений графическим способом.
Занятие9-11 Пример1.Решить уравнение|х|=5 графическим способом.
.Выполним построение графиков левой и правой частей уравнения.
У=|х|,
У=5.
Опуская перпендикуляры на ось абсцисс, убеждаемся, что корнями уравнения являются х=-5 и х=5.
Ответ:-5;5.
Пример 2.Решить графически уравнение|х-3|=|х+5|;
Выполним построение графиков левой и правой частей уравнения
У=|х-3|,
У=|х+5|.
Ответ:-1
Задания для самостоятельного решения
1.Решить графически уравнения:
1.|х+3|=|х-5|; 2
·|х-1|-1
·=2; 3
·|х-1|-2
·=3;
4.
·|х|+1
·=4; 5.
·|х|+2
·=6; 6.|х13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415-2х|=|х+4|;
Тема 4: Решение неравенств с модулем(4 часа).
Неравенства с модулем. Способы их решения.
Основная цель- сформировать умение решать неравенства, содержащие знак абсолютной величины, используя оба метода: алгебраический и геометрический.
Тема излагается путём проведения практических занятий, решения конкретных неравенств, а затем делаются выводы. В завершении – практикум решения различных видов неравенств.
Занятие12-15
1.Неравенства с модулем вида вида| f(х)|
0), можно решить с помощью равносильных преобразований. Неравенство с модулем вида вида| f(х)| f(х)
f(х)>-b.
Пример1.Решить неравенство|х-7|<2.
Решение: неравенство|х-7|<2 равносильно системе.
х-7<2,
х-7>-2.Ее решением является промежуток(5;9).
Ответ: (5;9).
2.Неравенства с модулем вида вида ,| f(х)|
·b, где f(х)-некоторая функция, а b-положительное число(b>0) ), можно решить с помощью равносильных преобразований. Неравенство с модулем вида вида| f(х)|
·b равносильно совокупности неравенств:. f(х)
· b или f(х)
·-b.
Пример 2. .Решить неравенство|х+7|
·3.
Решение.
1способ
Неравенство|х+7|
·3 равносильно совокупности неравенств:
х+7
·3 или х+7
·-3.Решением является объединение промежутков
(-
·;-10]
·[-4;+
·).
Ответ: (-
·;-10]
·[-4;+
·).
2способ
Исходя из геометрического смысла модуля, требуются найти числа, находящиеся на расстоянии, большем или равном (не меньшим) 3, от точки с координатой(-7).
Получаем два промежутка (-
·;-10] и[-4;+
·).
Ответ: (-
·;-10]
·[-4;+
·).
3способ
Методом интервалов. Найдём нули выражения, стоящего под знаком модуля: х+7=0, х=-7
1) Если х<-7, то выражение под знаком модуля принимает отрицательные значения, и по определению модуля имеем систему
х<-7, х<-7,
-х-7
·3; х
·-10.
Решением системы будет промежуток (-
·;-10]
2) Если х
·-7, то выражение под знаком модуля принимает неотрицательные значения, и по определению модуля имеем систему
х
·-7, х
·-7,
х+7
·3; х
·-10.
Решением системы будет промежуток [-4;+
·).
Объединяем решения в пунктах 1)и 2). Получаем объединение промежутков
(-
·;-10] и[-4;+
·).
Ответ: (-
·;-10]
·[-4;+
·).
3.Неравенства с модулем вида | f(х)|·g(x) , где, f(х) и g(x)-некоторые функции (вместо знака<может быть
·), если g(x) <0 решений не имеет. Поэтому неравенство | f(х)|
f(x )g(x)
· 0.
4.Неравенства с модулем вида | f(х)|
·g(x) , где, f(х) и g(x)-некоторые функции.
Если g(x)<0,то решением неравенство| f(х)|
·g(x) являются все х изО.Д.З. неравенства, для которых g(x)<0, являются решением рассматриваемого неравенства.. А если g(x)
· 0,
то неравенство | f(х)|
·g(x) равносильно неравенству
f І(x)>gІ(x).
Задания для самостоятельного решения
1.Решить неравенство
1)|х+2|+|х-3|>5+х;
2) |х+1|+|х-2|
·2х-1;
2. Найти О.Д.З. функции
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
3. Решить неравенство
|х13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415+2х|<3.
5..Решить неравенство
|2х+1|-|5х-2|<5
6.Решить неравенство
|2х-1|<|4х+1
·.
Тема 5: Зашита проектов: пишем графиками функций (2 часа)
Занятие16-17
Защита проектов, заслушивание рефератов.
Рекомендуемая литература для учителя
1.Концепция модернизации Российского образования на период до 2010года.-М.,2002.
2.Приказ МО РФ от 18.07.2002 № 2783 «Об утверждении концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования».
3.Примерные программы по основной школе.-М.,Дрофа,2000. 4.Примерные программы по полной средней школе.-М.,Дрофа,2000
5.Проект Федерального компонента государственного образовательного стандарта общего образования.-М.,2002
6.Назаренко А.М., Назаренко Л.Д. Тысяча и один пример. Равенства и неравенства.Пособие для абитуриентов. – Сумы: издательство Слобожанщина, 2004.
7.ЗиновьеваЛ.А.,ЗиновьевА.И.Уравнения, содержащие неизвестные под знаком модуля. Научно – методический Журнал Математика в школе № 5. – М.: издательство Школа- Пресс, 1999.
8.Ильина С.Д.Графические решения уравнений содержащих знак модуля. Научно – методический Журнал Математика в школе № 8. – М.: издательство Школа- Пресс, 2001.
9.Смоляков А.Н. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля. Научно – методический Журнал Математика в школе № 9. – М.: издательство Школа- Пресс, 2003.
10.Чаплыгин В.Ф.Сравнение и классификация в упражнениях с модулями. Научно – методический Журнал Математика в школе № 9. – М.: издательство Школа- Пресс, 2003.
Рекомендуемая литература для учащихся
1.Гайдуков И.И. Абсолютная величина. – М.: издательство Просвещение, 2005.
2.Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра. Дополнительные главы к школьному учебнику 9 класса. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. – М.: издательство Просвещение, 2004.
3.Кадыров Ф.К. Задачи повышенной сложности (с решениями) для подготовки учащихся 7-11 классов к олимпиадам по математике. – Казань: издательство ИПКРО РТ, 2006.
4.Петраков И.С. Математические кружки в 8-10 классах – М.: издательство Просвещение, 1987.
5.Жохов В.И.,Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Дидактические материалы по алгебре 8 класс. – М.: издательство Просвещение, 2008.
6.ЕршоваА.И., ГолобородькоВ.В. Алгебра. Геометрия 9.Самостоятельные и контрольные работы.- Илекса Москва,2008
7.Комин Г.С. Сборник заданий письменного экзамена по математике в девятых классах общеобразовательных школах РФ, в классах с углубленным изучением математики и в профильных классах различных специальностей. - Санкт-Петербург: издательство Респекс, 1996.
8.Лысенко Ф.Ф.Алгебра 9класс подготовка к итоговой аттестации-2009.Учебно- методическое пособие.- издательство «Легион» Ростов-на-Дону,2009.
Учебно-тематический план
№
п/п
Тема
Кол-во
часов
Форма
проведения
Сроки
Методы
Обрудование
Виды самостоят.
работы
Форма
контроля
1
Понятие модуль. Решение уравнений содержащих знак модуля.
4
Лекция-1
Практ.зан.-2
Практикум-1
Частично-поисковый
Проектор
Сам.составл.уравн.с модулем
Сам. работа.
2
Построения графиков функций, содержащих знак модуля.
4
Лекция-2
Практ.зан.-2
Исследователь
ский
Проектор
Составлениепамятки для построения графиков
Практ. работа.
3
Графическая интерпретация решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.
3
Практ.зан.-3
Частично-поисковый
Проектор
Обучающая
Сам. Работа.
4
Решение неравенств с модулем.
4
Практ.зан.-2
Практикум-1
Частично-поисковый
Проектор
Сам.составл.неравенств с модулем
Сам. Работа.
5
Зашита проектов: пишем графиками функций, содержащих знак модуля
2
Конференция
Рефераты
Проекты
Оценивание проектов учащихся
Оценивание проектов
учащихся
Итого
17
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native