Элективный курс по математике «Построение графиков с модулями» (9 класс)
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Заинская средняя общеобразовательная школа № 2»
Заинского муниципального района Республики Татарстан
«Рассмотрено» «Согласовано» «Утверждаю»
Руководитель МО Зам. руководителя по УВР Руководитель МБОУ «ЗСОШ №2»
Мухаметкильдина А.А. _______ Галимова Р.К. _______ Биккинина Т.В. _______
Протокол № 1 от «26» августа 2015 г. «26» августа 2015 г. «26» августа 2015 г.
элективного курса
«Построение графиков с модулями»
по предмету
МАТЕМАТИКА
9 класс
на 2015-2016 учебный год
Учитель: Новикова Н.Н.
Квалификационная категория: первая
Рассмотрено на заседании
Педагогического совета Протокол №____1______ «__26__»_августа_ 2015г.
2015 год Пояснительная записка
Программа курса на выбор «Построение графиков функций, содержащих знак модуля» адресована учащимся 9 класса, имеющим интерес к изучению математики и ориентированным на изучение математики в 10-11 классах на профильном уровне.
Понятие модуля является одной из важнейших характеристик числа в области действительных и комплексных чисел, широко применяется в различных разделах школьного курса математики, физики, но рассмотрение задач, связанных с понятием модуля ( а тем более исследование и построение графиков функций, содержащих знак модуля ) появляется лишь эпизодически, в рамках изучения той или иной темы. Кроме того, программой школьного курса математики не предусмотрены обобщение и систематизация знаний о модулях их свойствах, полученных учащимися за период изучения. Тем не менее, задачи, связанные с модулями построением графиков функций, содержащих знак модуля, часто встречаются на математических олимпиадах, вступительных экзаменах в ВУЗы, ЕГЭ.
Данный курс позволит учащимся систематизировать, расширить и укрепить знания, связанные с модулем, исследованием и построением графиков функций, подготовиться для дальнейшего изучения тем, использующих эти понятия, научиться решать задачи различной сложности.
Программа курса предполагает знакомство с теорией и практикой рассматриваемого вопроса и рассчитана на 35 часов.
В процессе изучения данного курса предполагается использование различных методов активизации познавательной деятельности учащихся, а также различных форм организации их самостоятельной работы.
Результатом освоения программы является представление учащимися творческих индивидуальных работ на итоговом занятии.
Цели курса:
- обобщение и систематизация знаний по темам модуль, построение графиков функций, содержащих знак модуля, графическое решение уравнений и неравенств;
- повышение уровня математической подготовки учащихся;
- ориентирование учащихся на выбор математического профиля обучения.
Задачи курса:
- выявить способности учащихся усваивать математику на повышенном уровне;
- способствовать формированию познавательного интереса к математике;
- начать подготовку учащихся к ГИА и ЕГЭ;
- сформировать навык самостоятельной работы;
- закрепить навыки работы с компьютером;
- сформировать навыки исследовательской работы;
- способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся.
В результате изучения программы курса по выбору «Построение графиков функций, содержащих знак модуля» учащиеся получают возможность знать и понимать определение модуля действительного числа, правила построения графиков функций, содержащих знак модуля; уметь применять определение, свойства модуля к решению конкретных задач, читать и строить графики функций, содержащих знак модуля, графически решать уравнения и неравенства.
В результате изучения курса учащиеся должны уметь:
точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;
применять изученные алгоритмы для решения соответствующих заданий;
преобразовывать выражения, содержащие модуль;
решать уравнения и неравенства, содержащие модуль;
строить графики элементарных функций, содержащие модуль;
УЧЕБНО - ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
№
Тема занятия
Количество часов
1
Вводное занятие.
1
2
Абсолютная величина действительного числа а.
4
3
:°Правила и алгоритм построения графиков функций, содержащих знак модуля.
14
4
Графическое решение уравнений и неравенств, содержащих знак модуля.
15
5
Итоговое занятие
1
6
Всего :
35
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
1. Вводное занятие ( 1 ч.).
Цели и задачи курса, вопросы, рассматриваемые в курсе, требования, предъявляемые к участникам курса.
Повторение понятия модуля действительного числа, свойства модуля, геометрический смысл модуля.
Практика: решение простейших задач, связанных с понятием модуля.
2. Абсолютная величина действительного числа а. ( 4 ч.).
Основные теоремы. Операции над абсолютными величинами. Упрощение выражений, содержащих переменную под знаком модуля. Применение свойств модуля.
Практика: вычисление выражений, содержащих переменную под знаком модуля с применением свойств модуля.
3. Правила и алгоритм построения графиков функций, содержащих знак модуля (14 ч.).
Графики функций вида y = |f(x)|; y = f( |x| ); y = |f( |x| )|; y = |x-a| + |x-b| + |x-c|.
Практика: построение графиков функций вида y = |f(x)|; y = f(|x|); y = |f( |x| )|;
y = |x-a| + |x-b| + |x-c|.
4. Графическое решение уравнений и неравенств, содержащих знак модуля (15 ч.).
Графическое решение уравнений и неравенств, содержащих знак модуля, вида |f(x)| = a;
f( |x| ) = a; |f(x)| = |g(x)|; |f(x)| > a; f( |x| ) > a; |f(x)| > |g(x)|.
Практика: решение уравнений и неравенств, содержащих знак модуля, вида |f(x)| = a;
f(|x|) = a; |f(x)| = |g(x)|; |f(x)| > a; f( |x| ) > a; |f(x)| > |g(x)| .
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№
Тема урока
Кол-во часов
Дата проведения
план
факт
9a
9a
1
Вводное занятие
1
Абсолютная величина действительного числа а. (4ч.)
2
Абсолютная величина действительного числа а. Основные теоремы.
1
3
Операции над абсолютными величинами.
1
4
Упрощение выражений, содержащих переменную под знаком модуля.
1
5
Применение свойств модуля.
1
Правила и алгоритм построения графиков функций, содержащих знак модуля.(14 ч.)
6
Основные методы решения уравнений с модулем
1
7
График функции 13 EMBED PBrush 1415
1
8
График функции13 EMBED PBrush 1415
1
9
График функции13 EMBED PBrush 1415
1
10
График функции13 EMBED PBrush 1415
1
11
График функции13 EMBED PBrush 1415
1
12
График функции13 EMBED PBrush 1415
1
13
График функции13 EMBED PBrush 1415
1
14
График функции13 EMBED PBrush 1415
1
15
График функции13 EMBED PBrush 1415
1
16
График функции13 EMBED PBrush 1415
1
17
График функции13 EMBED PBrush 1415
1
18
Графики некоторых простейших функций, заданных явно и неявно, аналитическое выражение которых содержит знак модуля.
1
19
Графики уравнений, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины.
1
Графическое решение уравнений и неравенств, содержащих знак модуля. (15 ч.)
20
Основные методы решения уравнений с модулем
1
21
Графическое решение уравнения вида13 EMBED PBrush 1415
1
22
Графическое решение уравнения вида 13 EMBED PBrush 1415
1
23
Графическое решение уравнения вида 13 EMBED PBrush 1415
1
24
Графическое решение уравнения вида 13 EMBED PBrush 1415
1
25
Графическое решение уравнения вида 13 EMBED PBrush 1415
1
26
Метод замены переменных при решении уравнений, содержащих абсолютные величины
1
27
Метод замены переменных при решении уравнений, содержащих абсолютные величины. Уравнения вида
1
28
Графическое решение уравнений, содержащих абсолютные величины
1
29
Использование свойств абсолютной величины при решении задач
1
30
Графическое решение неравенства вида
1
31
Графическое решение неравенства вида13 EMBED PBrush 1415
1
32
Графическое решение неравенства вида13 EMBED PBrush 1415
1
33
Графическое решение неравенства вида13 EMBED PBrush 1415
1
34
Графическое решение неравенства вида13 EMBED PBrush 1415
1
35
Итоговое занятие
1
Всего
35
Литература.
1. Егерман, Задачи с модулем. 9-10классы.//Математика.-№23.-2004.-С.18-20.
2. Егерман, Задачи с модулем. 9-10классы.//Математика.-№25-26. -2004.-С.27 -33.
4.Садыкина, Построение графиков и зависимостей, содержащих знак модуля. //Математика. - №33. – 2004. –С.19-21.
5. Скворцова, Уравнения и неравенства с модулем. 8-9классы. //Математика. - №20. -2004.-С.17.
6. Интернет – ресурсы.
13 PAGE \* MERGEFORMAT 14215
13 EMBED PBrush 1415
13 EMBED PBrush 1415
Root Entry