Учебная рабочая программа по курсу : «Решение задач с параметрами и модулями».
Пояснительная записка.
Целью обучения, как одного из направлений модернизации математического образования является обеспечение углубленного изучения предмета и подготовка учащихся к продолжению образования.
Основным направлением модернизации математического школьного образования является отработка механизмов итоговой аттестации через введение единого государственного экзамена. В заданиях ЕГЭ по математике с развернутым ответом (часть С) встречаются задачи с параметрами и модулями. Обязательны такие задания и на вступительных экзаменах в вузы.
Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их математической культуры.
Анализ результатов ЕГЭ за несколько предыдущих лет показывает, что выпускники с большим трудом решают такие задания, а многие даже не приступают к ним. Это связано с тем, что в учебниках по математике различных авторов, да и в программах министерства образования решению задач с параметрами и модулями уделяется мало внимания. Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках. В связи с этим возникла необходимость в разработке и проведении курса для старшеклассников по теме: «Решение задач с параметрами и модулями».
Многообразие задач с параметрами и модулями охватывает весь курс школьной математики. Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.
Задачи с параметрами и модулями дают прекрасный материал для настоящей учебно-исследовательской работы.
Программа данного курса разработана в соответствии с программой общеобразовательных учреждений Российской Федерации, разработанной в соответствии с требованиями федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования.
Цель курса
Формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами и модулями, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений, неравенств для подготовки к ЕГЭ и к обучению в вузе.
Изучение курса предполагает формирование у учащегося интереса к предмету, развитие их математических способностей, подготовку к ЕГЭ, централизованному тестированию и к вступительным экзаменам в вузы
Развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащегося.
Обеспечить условия для самостоятельной творческой работы.
Воспитательное назначение курса.
Обучение задачам с параметрами потребует от учащихся умственных и волевых усилий, развитого внимания, воспитания таких качеств, как активность, творческая инициатива, умений коллективно-познавательного труда.
Основные задачи данного курса:
углубить знания по математике, предусматривающие формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;
выявить и развить их математические способности;
расширить математические представления учащихся о приёмах и методах решения задач с модулями и параметрами;
повышение уровня математического и логического мышления учащихся;
развитие навыков исследовательской деятельности,
обеспечить подготовку к поступлению в вуз и продолжению образования;
обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры.
В результате изучения данного курса учащиеся
должны знать:
понятие параметра
прочно усвоить понятие модуль числа;
алгоритмы решений задач с модулями и параметрами;
зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра;
свойства решений уравнений, неравенств и их систем;
свойства функций в задачах с параметрами.
должны уметь:
уметь решать линейные, квадратные уравнения с модулем;
уметь решать линейные, квадратные неравенства с модулем;
строить графики уравнений, содержащие модули;
уметь решать линейные, квадратные, рациональные уравнения с параметром;
уметь решать неравенства с параметром;
находить корни квадратичной функции;
строить графики квадратичных функций;
исследовать квадратный трехчлен;
знать и уметь применять нестандартные приемы и методы решения уравнений, неравенств и систем.
Требования к уровню подготовки учащихся:
должны иметь элементарные умения решать задачи повышенного по сравнению с обязательным уровнем сложности;
точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач;
правильно пользоваться математической символикой и терминологией;
применять рациональные приемы тождественных преобразований;
использовать наиболее употребляемые эвристические приемы.
Содержание обучения.
Решение задач с параметрами. (17 часов).
Понятие параметра. Что значит - решить уравнение или неравенство с параметрами. Что значит - исследовать уравнение (определить количество решений, найти положительные решения и т.д.), содержащее параметры.
Линейное уравнение с параметрами. Общий метод решения уравнения вида ах= в, решение линейных уравнений с параметрами, сводящихся к виду ах=в. Линейные уравнения с параметрами, содержащие дополнительные условия (корень равен данному числу, прямая проходит через точку с заданными координатами, уравнение имеет отрицательное решение и т.д.).
Линейные неравенства с параметрами вида ах
·в, ах
·в.
Уравнения и неравенства с параметрами, сводящиеся к линейным.
Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром. Исследование квадратного трехчлена.
Количество корней в зависимости от значений параметров. Параметр, как фиксированное число.
Решение задач с модулем. (7 часов).
Модуль действительного числа. Геометрическая интерпретация. Линейное уравнение, содержащее абсолютную величину. Уравнение и неравенства вида |х|= а, |ах+в|=0, |ах+в|
·0.
График функции у=|х|, у=| ах+в |. Построение графиков функций, связанных с модулем.
Методы решения уравнений вида: |ах+в|=с, где с - любое действительное число, |ах+в|=|сх+д|.
Графическое решение неравенства |ах+в|
·с, где с – любое действительное число.
Методы решения уравнений вида: |ах+в|+|сх+д|=т, |ах+в|+|сх+д|+пх=т. Методы решения неравенств вида: |ах+в|+|сх+д|<т,|ах+в|+| сх+д|+ пх>т.
Методы решения неравенств вида: |ах+в|
·| сх+д|, |ах+в|
·| сх+д|, |ах+в|
· сх+д, |ах+в|
· сх+д. Графическая интерпретация.
Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину. Метод замены переменной. Решение уравнений.
3. Нестандартные методы и приемы решения уравнений,
неравенств и систем, содержащих модули и параметры. (10 часов).
Графические и аналитические методы. Классификация задач. Ответ, как наперёд заданное подмножество множество действительных чисел. Параметр, как равноправная переменная. Свойства решений уравнений, неравенств и их систем.
Свойства функций в задачах с параметрами и модулями. Схема исследования функций. Область значений функции. Подстановки. Экстремальные свойства функций. Метод оценки. Свойства монотонных функций.
Учебно- тематический план
№
Содержание материала
Кол - во
часов
1
Понятие параметра
1
2
Уравнения с параметрами (первой степени)
1
3
Неравенства с параметрами (первой степени)
1
4
Уравнения с параметрами (второй степени)
1
5
Неравенства с параметрами (второй степени)
1
6
Рациональные уравнения с параметрами
1
7
Рациональные уравнения с параметрами
1
8
9
Графические приемы при решении. Свойства квадратичной функции
Графические приемы при решении. Свойства квадратичной функции
1
1
10
11
Текстовые задачи с использованием параметра
Текстовые задачи с использованием параметра
1
1
12
13
Иррациональные уравнения с параметрами
Иррациональные уравнения с параметрами
1
1
14
15
Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем
Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем
1
1
16
17
Уравнения и неравенства с параметрами с различными условиями
Уравнения и неравенства с параметрами с различными условиями
1
1
18
Модуль: общие сведения.
1
19
Преобразование выражений, содержащих модуль.
1
20
Решение уравнений, содержащих модуль.
1
21
Решение неравенств, содержащих модуль.
1
22
23
Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль.
Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль.
1
1
24
Графики функций, содержащих модуль.
1
25
26
27
28
29
Модуль в заданиях единого государственного экзамена
Модуль в заданиях единого государственного экзамена
Модуль в заданиях единого государственного экзамена
Модуль в заданиях единого государственного экзамена
Модуль в заданиях единого государственного экзамена
1
1
1
1
1
30
31
32
33
34
Параметр в заданиях единого государственного экзамена
Параметр в заданиях единого государственного экзамена
Параметр в заданиях единого государственного экзамена
Параметр в заданиях единого государственного экзамена
Параметр в заданиях единого государственного экзамена
1
1
1
1
1
Список литературы.
Литература для учащихся
С. М. Никольский, М.К. Потапов и др. Алгебра и начала анализа 10-11класс. Москва. «Просвещение» 2009год.
Макарычев Ю.Н. Миндюк Н.Г. Алгебра 8. Алгебра 9. Дополнительные главы к школьному учебнику. Москва. «Просвещение». 2001год.
Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре
8-9. Москва. «Просвещение». 2001год.
Литература для учителя
Ястрибинецкий Г.А Задачи с параметрами.
Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С.
Задачи с параметрами.
«Необходимые условия в задачах с параметрами».
Родионов Е.М. Решение задач с модулями и параметрами. Пособие для поступающих в вузы.
Голубев В.И., Гольдман А.М., Дорофеев Г.В. «О параметрах – с самого начала».
Дорофеев Г.В., Затахавай В.В. «Решение задач, содержащих модули и параметры».
Дорофеев Г.В. «Квадратный трёхчлен в задачах».
Марков В.К. «Метод координат и задачи с параметрами».
Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике. Решение задач».
Материально – техническое и
информационно – техническое обеспечение.
Экран и проэктор
Обучающие компьютерные программы
Тестовые компьютерные программы
Образовательные ресурсы сети Интернет.
Лист изменений и дополнений в программу
№ изме- нения
Номера уроков
№ документа утвержд. изменения
Подпись учителя
Дата
Срок введения изменений
изменённых
аннулированных
новых
13PAGE \* MERGEFORMAT14215
15