Элективный курс Задачи с модулями и параметрами
Филиал муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения
Староюрьевской средней общеобразовательной школы в с. Новоюрьево
Староюрьевского района Тамбовской области
РЕКОМЕНДОВАНО
Методическим советом школы
Протокол №___
от «___» _____2016г
УТВЕРЖДЕНО
приказ № _______от_____
Директор школы_________
Т.И. Киселёва
Элективный курс
9 класс
«Задачи с модулями
и параметрами»
на 2016-2017 учебный год
Предпрофильная
подготовка обучающихся
Автор программы: Братищева А.С.
Пояснительная записка
Основная функция курсов по выбору в системе предпрофильной подготовки по математике – выявление средствами предмета математики направленности личности, её профессиональных интересов.
Предметно-ориентированные курсы являются пропедевтическими по отношению к профильным курсам по математике, которые имеют более высокий уровень. Присутствие таких курсов в учебном плане учащегося повышает вероятность того, что выпускник после окончания 9-го класса сделает осознанный и успешный выбор профиля, связанного с математикой.
Программы предметно-ориентированных курсов по выбору включают углубление отдельных тем базовых общеобразовательных программ по математике, а также изучение некоторых тем, выходящих за их рамки.
Курс «Задачи с модулями и параметрами» дополняет базовую программу, не нарушая её целостность. Курс рассчитан на 17 часов и является курсом предпрофильной подготовки (синтез предметно-ориентированного и межпредметного курсов), осуществляет учебно-практическое знакомство с особенностями профиля.
Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования, а также в профессиональной деятельности, требующей достаточно высокой математической культуры.
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющего в определённых умственных навыках. В процессе изучения избранных вопросов математики как решение задач с параметрами и модулями в арсенал приёмов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ, классификация и систематизация, аналогия.
Именно задачи с параметрами обладают диагностической и прогностической ценностью, которые позволяют проверить знания основных разделов школьного курса математики, уровень логического мышления, первоначальные навыки исследовательской деятельности.
Как известно, в настоящее время практика вступительных экзаменов оторвалась от школы, настолько велики «ножницы» между требованиями, которые предъявляют к своему выпускнику школа, и требованиями, которые предъявляет к своему абитуриенту ВУЗы, особенно ВУЗы высокого уровня.
Очевидно одним из способов устранения указанных «ножниц» является изучение данного курса, посвященного трудным вопросам школьной математики, связанными с параметрами и модулями.
Задачи, предлагаемые в данном курсе, интересны и часто непросты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свои способности к математике, позволяет подготовить учащихся к поступлению в ВУЗы, тем самым исключая противоречие между требованиями системы высшего образования и итоговой подготовкой выпускников учреждений среднего образования. Вместе с тем, содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включаться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя: занятия могут проводиться на высоком уровне сложности, но включать в себя вопросы, доступные и интересные всем учащимся.
Изучение спецкурса способствует процессу самоопределения учащихся, помогает им адекватно оценить свои математические способности, обеспечивая системное включение ребёнка в процесс самостоятельного построения знаний.
Цель данного курса перейти от репродуктивного уровня усвоения материала к творческому. Научить применять знания при выполнении нестандартных заданий. При решении таких задач школьники учатся мыслить логически, творчески. Это хороший материал для учебно-исследовательской работы, что является пропедевтикой научно-исследовательской деятельности.
Основная задача курса как можно полнее развить потенциальные творческие способности каждого слушателя, не ограничивая заранее сверху уровень сложности задачного материала. Решение задач способствует систематическому углублению изучаемого материала и развитию навыка решения сложных задач.
Основная цель данного курса – подготовить обучающихся таким образом, чтобы они смогли в жесткой атмосфере конкурсного экзамена успешно справиться с задачами, содержащими модули и параметры.
Воспитательное назначение курса
Обучение задачам с параметрами потребует от учащихся умственных и волевых усилий, развитого внимания, воспитания таких качеств, как активность, творческая инициатива, умений коллективно-познавательного труда.
Основные задачи данного курса:
углубить знания по математике, предусматривающие формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;
выявить и развить их математические способности;
расширить математические представления учащихся о приёмах и методах решения задач с модулями и параметрами;
повышение уровня математического и логического мышления учащихся;
развитие навыков исследовательской деятельности,
обеспечить подготовку к поступлению в вуз и продолжению образования;
обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры.
Работа элективного курса строится на принципах:
- научности;
- доступности;
- опережающей сложности;
- вариативности;
- самоконтроля.
Формы контроля
Рейтинг – таблица
Уроки самооценки и оценки товарищей
Презентация учебных проектов
О том, что учащийся должен будет представить учебный проект по теме курса, нужно проинформировать его заблаговременно, познакомив с формами такого рода деятельности. Для того чтобы урок-презентация получился интересным, виды проектов должны соответствовать уровню и интересам учащихся, а также должны быть интересными по форме и содержанию. Работы могут быть как индивидуальные, так и парные, групповые. Данный урок можно провести в виде конкурса, где победителей определят сами учащиеся. Административной проверки усвоения материала курса не предполагается, соответствующие задачи не будут включаться в административные контрольные работы. В технологии проведения занятий присутствует этап самопроверки, который представляет учащимся возможность самим проверить, как ими усвоен изучаемый материал. В свою очередь учитель может провести обучающие самостоятельные работы, которые позволят оценить уровень усвоения вопросов курса. Формой итогового контроля может стать обучающая самостоятельная работа, собеседование или тестовая работа.
Требования к уровню подготовки учащихся:
должны иметь элементарные умения решать задачи повышенного по сравнению с обязательным уровнем сложности;
точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач;
правильно пользоваться математической символикой и терминологией;
применять рациональные приемы тождественных преобразований;
использовать наиболее употребляемые эвристические приемы.
В результате изучения данного курса учащиеся
должны знать:
понятие параметра, прочно усвоить понятие модуль числа;
алгоритмы решений задач с модулями и параметрами;
зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра;
свойства решений уравнений, неравенств и их систем;
свойства функций в задачах с параметрами.
должны уметь:
уметь решать линейные, квадратные уравнения с модулем;
уметь решать линейные, квадратные неравенства с модулем;
строить графики уравнений, содержащие модули;
уметь решать линейные, квадратные, рациональные уравнения с параметром;
уметь решать неравенства с параметром;
находить корни квадратичной функции;
строить графики квадратичных функций;
исследовать квадратный трехчлен;
знать и уметь применять нестандартные приемы и методы решения уравнений, неравенств и систем.
Содержание курса
Решение задач с модулем (9 часов).
Модуль действительного числа. Геометрическая интерпретация. Линейное уравнение, содержащее абсолютную величину. Уравнение и неравенства вида |х|= а, |ах+в|=0, |ах+в|
·0.
График функции у=|х|, у=| ах+в |. Построение графиков функций, связанных с модулем.
Методы решения уравнений вида: |ах+в|=с, где с - любое действительное число, |ах+в|=|сх+д|.
Графическое решение неравенства |ах+в|
·с, где с – любое действительное число.
Методы решения уравнений вида: |ах+в|+|сх+д|=т, |ах+в|+|сх+д|+пх=т. Методы решения неравенств вида: |ах+в|+|сх+д|<т,|ах+в|+| сх+д|+ пх>т.
Методы решения неравенств вида: |ах+в|
·| сх+д|, |ах+в|
·| сх+д|, |ах+в|
· сх+д, |ах+в|
· сх+д. Графическая интерпретация.
Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину. Метод замены переменной. Решение уравнений.
Решение задач с параметрами (7 часов).
Линейное уравнение с параметрами. Общий метод решения уравнения вида ах= в, решение линейных уравнений с параметрами, сводящихся к виду ах=в. Линейные неравенства с параметрами вида ах
·в, ах
·в.
Уравнения и неравенства с параметрами, сводящиеся к линейным.
Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром.
Исследование квадратного трехчлена. Количество корней в зависимости от значений параметров.
Урок защиты проектов (1час).
Учебно-тематический план
№
Тема
Беседа, лекция
Сообщения
учащихся
Практикум
Творческое исследование
Конкурсы
Викторины
Тренажер
Формы
контроля
Решение задач с модулем (9ч)
1.
Модуль действительного числа. Геометрическая интерпретация. Линейное уравнение, содержащее абсолютную величину. Уравнение и неравенства вида |х|= а, |ах+в|=0, |ах+в|
·0.
1 ч.
1 ч.
2.
Решение уравнений и неравенств различных видов, содержащих модули.
Графическая интерпретация.
1 ч.
1 ч.
1 ч.
1 ч.
3.
Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину. Метод замены переменной.
1 ч.
1 ч.
1 ч.
Сам. работа
Решение задач с параметрами (7ч)
4.
Линейное уравнение с параметрами. Общий метод решения уравнения вида ах= в, решение линейных уравнений с параметрами, сводящихся к виду ах=в.
1 ч.
1 ч.
5.
Линейные неравенства с параметрами вида ах
·в, ах
·в. Уравнения и неравенства с параметрами, сводящиеся к линейным.
1 ч.
1 ч.
6.
Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром.
1 ч.
7.
Исследование квадратного трехчлена. Количество корней в зависимости от значений параметров.
1 ч.
1 ч.
Сам. работа
8.
Урок защиты проектов
1ч
Всего: 17ч
Список литературы
Голубев В.И., Гольдман А.М., Дорофеев Г.В. «О параметрах – с самого начала».
Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. «Необходимые условия в задачах с параметрами».
Дорофеев Г.В. «Квадратный трёхчлен в задачах».
Литвиненко В.Н., Мордкович А. Г. Практикум по решению математических задач.
Марков В.К. «Метод координат и задачи с параметрами».
Родионов Е.М. Решение задач с модулями и параметрами. Пособие для поступающих в вузы.
Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике. Решение задач».
Ястрибинецкий Г.А Задачи с параметрами.
Приложение
Календарно-тематическое планирование
№
п\п
Тема
К-во
часов
Дата
план
Дата
факт
1.
Модуль действительного числа. Геометрическая интерпретация. Линейное уравнение, содержащее абсолютную величину. Уравнение и неравенства вида |х|= а, |ах+в|=0, |ах+в|
·0.
1
2.
Модуль действительного числа. Геометрическая интерпретация. Линейное уравнение, содержащее абсолютную величину. Уравнение и неравенства вида |х|= а, |ах+в|=0, |ах+в|
·0.
1
3.
Решение уравнений и неравенств различных видов, содержащих модули.
Графическая интерпретация.
1
4.
Решение уравнений и неравенств различных видов, содержащих модули.
Графическая интерпретация.
1
5.
Решение уравнений и неравенств различных видов, содержащих модули.
Графическая интерпретация.
1
6.
Решение уравнений и неравенств различных видов, содержащих модули.
Графическая интерпретация.
1
7.
Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину.
Метод замены переменной. Решение уравнений.
1
8.
Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину.
Метод замены переменной. Решение уравнений.
1
9.
Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину.
Метод замены переменной. Решение уравнений.
1
10.
Линейное уравнение с параметрами. Общий метод решения уравнения вида ах= в, решение линейных уравнений с параметрами, сводящихся к виду ах=в.
1
11.
Линейное уравнение с параметрами. Общий метод решения уравнения вида ах= в, решение линейных уравнений с параметрами, сводящихся к виду ах=в.
1
12.
Линейные неравенства с параметрами вида ах
·в, ах
·в. Уравнения и неравенства с параметрами, сводящиеся к линейным.
1
13.
Линейные неравенства с параметрами вида ах
·в, ах
·в. Уравнения и неравенства с параметрами, сводящиеся к линейным.
1
14.
Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром.
1
15.
Исследование квадратного трехчлена. Количество корней в зависимости от значений параметров.
1
16.
Исследование квадратного трехчлена. Количество корней в зависимости от значений параметров.
1
17.
Урок защиты проектов
1