Открытый урок в 10 классе по теме : Решение простейших тригонометрических уравнений
Открытый урок в 10 «А» классе
по теме: «Решение простейших тригонометрических уравнений»
Учитель математики МБОУ СОШ №2
Печковский Виталий Леонидович
г.Белореченск Краснодарский край
16.12.2015
Тип урока: урок обобщения знаний (применение имеющихся знаний при решении простейших тригонометрических уравнений) ,закрепления умений.
Цели и задачи урока:
1) образовательные – сформировать у учащихся умение различать тригонометрические уравнения по способам решения, отработать навыки решения простейших тригонометрических уравнений;
2) развивающие –развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знания в изменённой ситуации; развивать логическое мышление, умение делать выводы и обобщение;
3) воспитательные – воспитывать трудолюбие, умение общаться со своими сверстниками в процессе работы в парах, аккуратность, культуру поведения, чувство ответственности.
Оборудование урока:
- медиапроектор;
- таблицы по тригонометрии:
а) значения тригонометрических функций;
б) решение простых тригонометрических уравнений (частные случаи);
в) основные формулы тригонометрии;
Структура урока:
Организационный этап
Актуализация знаний
Этап применения знаний и способов деятельности
Подведение итогов
Ход урока:
Учебный элемент Учебный материал с указанием заданий. Руководство по усвоению материала
оргмомент
и вводные слова учителя
2 мин
Задача: подготовить учащихся к работе на уроке.
Взаимное приветствие; проверка подготовленности учащихся к уроку, организация внимания.
Великий физик, математик и политик А. Эйнштейн заметил: «Мне приходиться делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».
Существует примерно три уровня сложности тригонометрических уравнений:
1 уровень – простейшие тригонометрические уравнения;
2 уровень – усложненные простейшие тригонометрические уравнения,
3 уровень – тригонометрические уравнения , для решения которых требуются нестандартных действия.
Сегодня на уроке мы приводим в систему наши знания по решению простейших тригонометрических уравнений, полученные на первом уроке( ваша задача – показать свои знания и умения по их решению) и научимся решать тригонометрические уравнения 2 уровня сложности.
Пояснить учащимся, что в процессе работы над учебными элементами учащиеся они должны показать умение решать тригонометрические уравнения первого уровня (базовый уровень):
т.е. знаниями этого уровня должны овладеть все учащиеся .Это уравнения , похожие на такие уравнения :1) cos x = 1 ; 2) sin x = 1,5; 3) tg x = √3; 4)sin x =
5) ctg x = -1; 6) cos x = -2. и т. д.
Актуализация знаний.
5-7 мин Тригонометрия традиционно популярна при проведении всевозможных экзаменов (в том числе ЕГЭ), конкурсов, олимпиад. В связи с этим очень важно научиться решать тригонометрические уравнения, определять способы решения тригонометрических уравнений.
Вычислите:
arcsin ; 2) arccos ; 3) arctg ; 4) arcsin .
√3
2
1
2
Решите уравнения
1) cos x = ; 2) sin x = 1,5; 3) tg x = √3; 4)sin x =
5) ctg x = -1; 6) cos x = -2.
3.Найти ошибки в решениях тригонометрических уравнений:
(-1k) (πk)(±)(верно) (πk)
Учащиеся должны определить вид записанных тригонометрических уравнений и рассказать о способах решения. ,дать ответы ..
Основной этап
10
мин
закрепление
18 мин x 2
π 4
Цель сегодняшнего урока: научиться решать тригонометрические уравнения 2 уровня сложности.
Способов решения тригонометрических уравнений 3 уровня существует большое множество, рассматривать мы их будем на протяжении нескольких уроках
Сегодня мы рассмотрим некоторые уравнении 2 уровня сложности . Для успешного решения этих уравнений необходимо хорошо уметь решать линейные уравнения.
Вспомним ,как они решаются:
Решить уравнение:
-5х + 10=20
Рассмотрим способ решения тригонометрического уравнения
2sin x-√3 = 0
В качестве неизвестного выбирается не х , а sin x , и уравнение решеается как линейное, главной целью которого найти sin x .
2sin x = √3
√3
2
sin x =
π 3
Далее уравнение решается как простейшее тригонометрическое:
х=(-1)n + πn, nZ
Решенное уравнение относится к первому уровню сложности.
Решим уравнение посложнее , относящееся ко второму уровню сложности, но тем же способом
π 2
2cos (x + ) – 1=0
Вопрос: Что выберем качестве неизвестного ?π
2
cos (x + ) .
Далее решаем как предыдущее уравнение
π 2
2cos (x + ) =1
π 2
1
2
cos(x + ) =
π 3
π 2
π 3
π 2
(x + ) = + + πn, nZ ; x = + - + πn, nZ
Решенное уравнение относится ко второму уровню сложности
π 6
x 2
Усложним уравнение
5tg( - ) +13 = 8
Вопрос Что выберем качестве неизвестного ?x 2
π 6
ответ:
tg( - )
выразите его из уравнения.
x 2
π 6
ответ:
tg( - ) = -1
π4
π 6
х 2
π 4x 2
π 6
- = - + πn, nZ; = - + + πn, nZ;
Умножим все уравнение на 2
2π
6
2π
4
2х 2
= - + +2πn, nZ
π 6
х = - + 2πn, nZ
Решенное уравнение относится ко второму уровню сложности
Решите самостоятельно уравнения (задания проектируются на экран)
1 вариант 2 вариант
cos x= ½ (1 балл) sin x= -1/2 (1 балл)
sin x= - (1 балл) cos x= (1 балл)
2tg x -1= 1 (1 балл) 5ctg x-1= -1 (1 балл)
cos(x+) -2= 3 (2 балл) sin(x-)-2= 2 (2 балла)
2ctg(2x+) -2= -4 (3 балл) х 6
√3tg( -) -5= -4 (3балл)
х 4
sin =1 (2 балла) cos 2x= 0 (2 балла)
№612(1,3,5) №612(2,4,6)
Учащиеся устно решают это уравнение
Учащиеся прослушивают учителя , записывают решения уравнений. Процесс поиска решений уравнений идет в форме диалога.
Вспомните основные правила решения тригонометрических уравнений. Выполните письменно самостоятельную работу.(1,2,3 уравнения оцениваются по 1 баллу ,4,5,6 – по 2 балла)
Проверьте правильность решений, сверившись с ответами ,записанными на обратной стороне оборотной доски.
Задание №612 дополнительно на вторую оценку
д/з, подведение итогов
3
мин Домашнее задание:
№ № ,591,611 . Подведение итогов. Выставление оценок.
Оценка зависит от суммы баллов по всем учебным элементам. Если сумма8- 9 баллов, то вы получаете «5», при получении 6- 7 баллов – оценка «4», при получении 3-5 баллов – оценка «3», менее 3 баллов вы получаете «2».
Рефлексия.
1.Прочитайте ещё раз требования к уровню подготовки и ответьте на вопрос:
- Достигли ли Вы цели урока? В какой степени?
2. Вопрос классу: «Оцените своё самочувствие на уроке, поставив какой-либо значок на графике функции у = sin х, изображенной на доске. Где вы себя ощущали: на гребне волны синусоиды или во впадине? Учащиеся проставляют в тетрадях набранные баллы по каждому уравнению ,общий итог ,оценку, сдают тетради учителю.
Итоговое количество баллов
Оценка