Методическая разработка занятия математического кружка на тему Магические квадраты (7 класс)

Методическая разработка занятия кружка «Занимательная математика» ( 7 класс )
Тема: «МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ»
Учебные цели: 1. Познакомить учащихся с удивительными свойствами «волшебных
квадратов»;
2. Научить составлять «магические квадраты» и отгадывать в них числа;
3. Решить занимательные задачи, связанные с расстановкой чисел в
«волшебных квадратах»
Развивающие цели: 1. Развивать логическое мышление.
2. Развивать познавательный интерес к математике.
Воспитательные цели: 1. Воспитывать трудолюбие и внимательность;
2. Воспитывать способность работать в коллективе.
Оснащение: 1. ПК
2. Заготовки «магических амулетов» из картона.
Межпредметные связи: 1. Информатика и ИКТ
2. История
3. Искусство
Ход занятия:
1. Организационный момент.
2. Сообщение темы и цели занятия.
Числа настолько вошли в жизнь человека, что им стали приписывать всякие магические свойства. Например, люди считают , что число 13 – «чертова дюжина» приносит неудачу, число 666 – « звериное число» приносит несчастье, а числа 6 и 28 , наоборот «счастливые» числа. У числа 6 и 28 сумма делителей равна самому числу: 6 = 1+2+3 или
28 = 1+2+4+7+14. При археологических раскопках в Китае и Индии были найдены квадратные амулеты. Квадрат разделен на девять квадратиков, в каждом из которых написано по одному числу от 1 до 9.
Замечательно, что суммы чисел в каждой строке, в каждом столбце и по каждой из двух диагоналей равны одному и тому же числу 15.
4
9
2

3
5
7

8
1
6







В средние века «магические квадраты» были очень популярны. Немецкий художник Альбрехт Дюрер изобразил на своей знаменитой гравюре «Меланхолия» магический квадрат 4 х 4.
16
3
2
13

5
10
11
8

9
6
7
12

4
15
14
1

1514 год – год создания картины.
Получение «магических квадратов» было популярным развлечением среди математиков. Создавались огромные квадраты, например 43 х 43. Они содержали числа от 1 до 1849. «Магических квадратов» 2 х 2 не существует. Сегодня мы с вами попробуем научиться отгадывать числа «волшебных квадратов», возможно попробуем свои силы в их составлении и порешаем занимательные задачи по комбинаторике.
3. Объяснение приема расставления цифр в «магическом квадрате».
Задача 1. В квадрате, состоящем из 9 клеток расставить числа 1,2,3,4,5,6,7,8,9 так, чтобы суммы чисел , стоящих в каждом вертикальном ряду, в каждом горизонтальном ряду, а также на любой диагонали были равны.

1

1

2

1

2

3

2

3

3

Для построения нужного размещения чисел можно воспользоваться приемом: расположим сначала числа так, как на рисунке 1.

Затем числа , лежащие во внутреннем квадрате, сдвигаем соответственно вниз, вверх, влево или вправо на 3 клетки так, чтобы они попали на свободные места в квадрате. Получаем требуемое размещение ( рисунок 2).