Урок изучения нового по теме «Признаки равенства треугольников. Доказательство второго признака равенства треугольников»

Урок изучения нового по теме «Признаки равенства треугольников. Доказательство второго признака равенства треугольников»
(7 класс)
Тема урока. Признаки равенства треугольников. Доказательство второго признака равенства треугольников.
Тип урока. Урок изучения нового учебного материала.
Цели урока:
-сформулировать и доказать второй признак равенства треугольников, используя аналогию с формулировкой и доказательством первого признака равенства треугольников;
- с помощью практических знаний обеспечить понимание учащимися отличия между первым и вторым признаками равенства треугольников, а также между определением равных треугольников и признаком равенства треугольников;
-сформулировать ряд утверждений-гипотез о равенстве треугольников, показать способ их опровержения.
Форма организации работы на уроке:     
фронтальная;
индивидуальная
В результате ученик:
- знает формулировку второго признака равенства треугольников, осознает генезис ее происхождения;
- выделяет метод доказательства;
- понимает, что доказательство первого и второго признаков аналогичны;
- умеет привести контпримеры треугольников.
I этап. Организационный момент.
Цель деятельности Совместная деятельность
Мотивация к учебной деятельности -1206585090001. «Доказывать человеку необходимость знания – это все равно что убеждать его в полезности зрения» (М. Горький) Как Вы понимаете эти слова?
2. Ответить на вопросы по домашнему заданию
II этап. Актуализация опорных знаний, мотивация, постановка цели урока
Предложить учащимся решить задачи.
Перечислите по рисунку равные элементы треугольников АВМ и МВС
1086485946156191257493000 В
1048386495300017722859715500
99457813335
21522949095300
6483359144000
А М С
По рисунку найдите градусную меру угла Р, если угол К равен 47 0, ОР=ОК, ОС=ОТ.
Т Р
203200012065000812800130175705485812808636052705002219959431810053403424130005778522225
581660102870001812925180975173672586360 О
К С
-3810825500Сколько пар равных элементов треугольников удалось найти? Равны ли треугольники?
- Треугольники не равны, так как на глаз видно, что при наложении треугольники не равны)
-10795000Почему равны треугольники КТО и РСО ?- По признаку равенства треугольников : ТО=ОС, КО=ОР, углы ТОК и РОС равны как вертикальные
-12701714500При доказательстве равенства треугольников был использован признак равенства треугольников. Объясните, почему данную теорему называют признаком?
- Мы устанавливаем равенство по ряду признаков, то есть «признаем», равные треугольники.
-107952667000 Какие элементы треугольников вы рассматриваете в первом признаке равенства треугольников?
- Две пары сторон и пара углов, углы лежат между выбранными сторонами
-3810698500 Возможен ли иной выбор «тройки» элементов треугольника? Назовите.
Все шесть комбинаций изображаются на схеме (целая страница тетради)
8636069850
281305774700
признак 876300360002004762512128500
36258580010002813513251900
10941056604000105156074930009916307043000
4460567048500
452755-1333500
338455595125 2084263302000 ∆79756013589085725594995001 = ∆2
340360-317500
5149855397500581660-1270000
86598611176000
8617268382000
281305575945 581025166370003181351454152338264749500 ∆1 = ∆2
60642545402500581025561994005283201873250010086203206750010644147060080030190667618700
805815-1905008579411512700
11250704349700
403647952920044196011874500
338455604520 ?
400685-139700
1263433-82610035639111557100357123118109009818487493000
338455566420
признак ?
36004513005
66738511112500104463215049500
10972805651500514985140970005721353619500
9037437620000 347980481965 ?
82556477000Какая комбинация определяет первый признак равенства треугольников? Какое предположение возможно в связи с нашим наблюдением?
- Возможно существуют и другие признаки равенства треугольников, которые определяются перечисленными комбинациями.
Какова ваша задача на данном уроке?
- В ходе обсуждения определяется цель урока: выяснить, какие «тройки» элементов треугольников порождают новые признаки равенства треугольников, сформулировать и доказать их.
III этап. Формулирование теоремы и ее доказательство
825511557000Сформулируйте утверждения, которые определили указанные « тройки» элементов.
Наша задача заключается в том, чтобы выяснить какие утверждения являются признаками, а какие-ложны.
Будем использовать способ контрпримера ( опровергающего примера). Необходимо опровергнуть данные утверждения( работа в группах)
Опровергнуть случай № 5 не удается. Учащимся предлагается его еще раз сформулировать и доказать.
(Записывают формулировку теоремы в тетрадь).
Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника соответственно равны, стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника то такие треугольники равны.
Дано: Треугольник ABC, треугольник MNK
AB=MN, <A = <M, <B = <N
Доказать: Треугольник ABC = треугольнику MNK
Доказательство:
Наложим треугольник ABC на треугольник MNK, так чтобы AB совместилось с MN, вершины C и K лежали по одну сторону от MN.
Так как AB = MN, то A совместится с M, вершина B – с вершиной N.
Луч AC совместится с MK, так как <A = <M, луч BC совместится с NK так как <B = <N.
Точка пересечения AC и BC совместится с точкой пересечения лучей MK и NK то есть C совместится с K.
Треугольник ABC и треугольник MNK полностью совместится, следовательно треугольник ABC равен треугольнику MNK.
Ч.Т.Д
82558509000Сформулируйте словесно теорему. Почему по своему построению эта теорема является признаком?
- С помощью данного факта мы устанавливаем(«признаем») равенство треугольников.
215907556500Какие условия, связанные с элементами треугольников, необходимо проверить для того, чтобы с помощью нового признака доказать равенство треугольников?
IV этап. Закрепление изученного
Задача № 1.
Отрезки AB и CD пересекаются в точке O.
Докажите равенство треугольников ACO и DOB если известно что угол ACO равен углу DBO и BO=CO.

Проверка решения задачи
Решение:
Рассмотрим треугольник ACO и треугольник DBO:
BO=CO (по условию)
<ACO = < DBO (по условию)
<AOC = <DOB (вертикальные.)
Следственно треугольник ACO = треугольнику DBO по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Задача № 2.
Отрезки AC и BD пересекаются в точке O.
Докажите равенство треугольников BAO и DCO, если известно, что угол BAO равен углу DCO, AO = CO.

Проверка решения задачи
Решение:
Рассмотрим треугольник BAO и треугольник DCO.
AO = CO (по условию)
<BAO = <DCO (по условию)
<AOB = < COD (вертик.)
Треугольник BAO = треугольнику DCO по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Учебник №121, №123
V этап. Рефлексивно-оценочная часть
Какова была общая цель работы на уроке?
- Выяснить, какие «тройки» элементов треугольника порождают признаки равенства треугольников, сформулировать и доказать их.Мы полностью реализовали эту цель на уроке?
- Нет, так как мы успели доказать только один новый признак равенства треугольников, нашли опровержение к двум сформулированным предложениям, а всего их -5, не считая известный ранее.
Похожи ли доказательства первого и второго признаков равенства треугольников?
- Да, идея доказательства признаков одинакова, рассуждения строятся по одной схеме
- Определите цель следующих уроков
- Будем «искать» новые признаки равенства треугольников и решать задачи на применение новых теорем
Домашнее задание п.19 вопросы 14, стр.48 №122, №124