Алгебра 7 класс. Конспект по теме: Элементарные функции.

Функция – зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому допустимому значению независимой переменной х соответствует единственное значение зависимой переменной у.
независимая переменная; зависимая переменная;
Х аргумент;у функция;
абсцисса; ордината.
Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции. D (f).Значения зависимой переменной называют значениями функции.E (f).
Способы задания функции:
Аналитический (с помощью формул);
Табличный;
Графический.
Графиком функции называется множество точек координатной плоскости, абсциссы которых являются значениями аргумента, а ординаты – соответствующими им значениями функции.
Элементарные функции:
Линейная функция: y=k x + b, где k и b- некоторые числа, графиком является прямая, проходящая через точки А (0;b), B (-bk;0). k–угловой коэффициент, еслиk>0, то угол между графиком функции и положительным направлением оси ОХ острый; если k<0, угол между графиком функции и положительным направлением оси ОХ – тупой.
D(f)= R, E(f)= R
Функция – общего вида.
При b=0 функция принимает вид у = кх - называется прямой пропорциональностью, графиком является прямая, проходящая через начало координат.
Если к>0,то график функции проходит через I и III координатную четверть,
если к<0, то график функции проходит через II и IV координатную четверть.

При к =0, функция принимает вид: у = b. Графиком является прямая, параллельная оси ОХ и проходящая через точку с ординатой b.

4). Линейная функция - непрерывная функция.
5). Функция дифференцируема в R.
Обратная пропорциональность:
Y = kx ,x≠0, обратная пропорциональность , графиком является гипербола. еслиk>0, то график расположен в I и III координатной четверти; если k<0, то график функции расположен во II и IVкоординатной четверти.
Свойства:
1). D(y) = (-∞; 0) U (0 ;+∞), т.к. на ноль делить нельзя.
E(y) = (-∞; 0) U (0 ;+∞).
2). Функция Y = kx - является нечетной, график симметричен относительно точки О( о; о) – начала координат.
3). При к>0, функция возрастающая на всей области определения,
при к<0 функция убывающая на всей области определения.
4). Функция Y = kx - дифференцируема на всей области определения. При этом у/=( kx)/ = - кх2Функция Y = kx экстремумов не имеет.

Квадратичная функция: y = ax2+bx +c(а≠0) – квадратичная функция, графиком является парабола.
Если а >0, то ветви параболы направлены вверх, если а<0, то ветви параболы направлены вниз.
При b=0, c=0 квадратичная функция принимает вид.
Y= x2.

1). D(y) = R , E(y) = R
2). Функция y = ax2+b x +c – функция общего вида. Если b=0, то y = ax2 +c – четная функция.
3). Функция y = ax2+b x +c есть непрерывная функция во всех точках числовой оси.
4). Функция y = ax2+b x +c – дифференцируемая функция( - ∞ ; + ∞ ) . При этом
y/ = (ax2+b x +c)/= 2ах + b.
5). Экстремум функции в точке с абсциссой х =- b2a (здесь y/=0).
При этом , если а<0 –max, если а>0 – min.
Y=x3.

у = х, х ≥0
Y = |x|