Урок по математике на тему Отношение площадей подобных треугольников (8 класс)
Конспект урока по геометрии в 8-м классе.
Тема урока : «Отношение площадей подобных треугольников»
Цели урока:
Образовательная передача новой информации, в частности теоремы, решение новых видов задач.
Развивающая развитие самостоятельности мышления и речи при доказательстве теоремы, ее краткой записи и решении задач.
Воспитательная самостоятельное оформление доказательства теоремы, классной и домашней работ.
Организационный момент.
Ребята, послушайте, какая тишина!
Это в школе начались уроки.
Мы не будем тратить время зря,
И приступим все к работе.
Мы сюда пришли учиться,
Не лениться, а трудиться.
Работаем старательно,
Слушаем внимательно.
II. Актуализация опорных знаний.
а) Фронтальный опрос
- Дайте определение подобных треугольников
- Сформулируйте признаки подобных треугольников
б) Задача по готовому чертежу.
№ 1
AB || CD
AO = 1,5 см
OB = 1 см
СО = 3 см
СD = 4,5 см
1) Подобны ли треугольники AOB и DOC?
2) Укажите сходственные стороны
3) АВ - ? OD - ?
III Изучение нового материала
Площади подобных треугольников относятся как квадраты их соответствующих сторон, то есть отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]Дано:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Доказать:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] ABC может быть найдена, например, по двум сторонам и углу между ними:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Аналогично,
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Так как углы [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] равны, а стороны пропорциональны, то
·A=
·A1,
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
то есть
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Теперь можем найти, как относятся площади подобных треугольников:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Так как
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
то
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
то есть
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Что и требовалось доказать.
Задачи.
№1
Даны два подобных треугольника
·АВС и
·А1В1С1 с коэффициентом подобия k=1/5. Найти отношение площадей этих треугольников. Пользуясь чертежом из доказательства теоремы.
Дано :
·АВС~
·А1В1С1, k=1/5.
Найти : 13 EMBED Equation.3 1415
Решение : 13 EMBED Equation.3 1415=kІ=13 EMBED Equation.3 1415
Ответ. 13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415.
Задача №1 выступает как демонстративная задача в одно действие, которая показывает как непосредственно применить нашу теорему.
№2.
Площади двух подобных треугольников равны 25 смІ и 100 смІ. Одна из сторон второго треугольника равна 6 см, а другая 10 см. найдите сходственные стороны первого треугольника.
Пользуемся чертежом предыдущей задачи.
Дано :13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, АВ=6 СМ, ВС=10 см.
Найти :13 EMBED Equation.3 1415.
Решение: 13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415=k, 13 EMBED Equation.3 1415=kІ. 13 EMBED Equation.3 1415. Следовательно 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 см 13 EMBED Equation.3 1415 см.
Ответ.13 EMBED Equation.3 1415 см , 13 EMBED Equation.3 1415 см.
№3.
Найти подобные треугольники на чертежах:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Итоги урока, домашнее задание.
Оцените степень сложности урока:
а) легко
б) обычно
в) трудно
Оцените степень вашего усвоения материала:
а) усвоил полностью, могу применять
б) усвоил полностью, но затрудняюсь в применении
в) усвоил частично
г) не усвоил
П.58 (выучить), №546, 544, 548.
13PAGE 14215
13PAGE 14115
\[\Delta ABC \sim \Delta {A_1}{B_1}{C_1}\]\[{S_{\Delta {A_1}{B_1}{C_1}}} = \frac{1}{2} \cdot {A_1}{B_1} \cdot {A_1}{C_1} \cdot \sin \angle {A_1}.\]\[{A_1}{B_1} = k \cdot AB,{B_1}{C_1} = k \cdot BC.\]\[\frac{{{S_{\Delta {A_1}{B_1}{C_1}}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2} \cdot {A_1}{B_1} \cdot {A_1}{C_1} \cdot \sin \angle {A_1}}}{{\frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin \angle A}} = \]\[ = \frac{{k \cdot AB \cdot k \cdot BC\sin \angle A}}{{AB \cdot AC \cdot \sin \angle A}} = {k^2}.\]\[k = \frac{{{A_1}{B_1}}}{{AB}} = \frac{{{B_1}{C_1}}}{{BC}} = \frac{{{A_1}{C_1}}}{{AC}},\]\[{k^2} = {(\frac{{{A_1}{B_1}}}{{AB}})^2} = {(\frac{{{B_1}{C_1}}}{{BC}})^2} = {(\frac{{{A_1}{C_1}}}{{AC}})^2},\]\[\frac{{{S_{\Delta {A_1}{B_1}{C_1}}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = {(\frac{{{A_1}{B_1}}}{{AB}})^2} = {(\frac{{{B_1}{C_1}}}{{BC}})^2} = {(\frac{{{A_1}{C_1}}}{{AC}})^2} = \]\[ = \frac{{{A_1}B_1^2}}{{A{B^2}}} = \frac{{{B_1}C_1^2}}{{B{C^2}}} = \frac{{{A_1}C_1^2}}{{A{C^2}}}.\]Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native