Разработка урока по теме Отношение площадей подобных треугольников. Решение задач.


Тема: «Отношение площадей подобных треугольников. Решение задач».
Цели:
Закрепить понятие пропорциональных отрезков и подобных треугольников.
Совершенствовать навыки решения задач на применение свойства биссектрисы треугольника и определения подобных треугольников.
Доказать теорему об отношении площадей подобных треугольников и рассмотреть применение их при решении задач.
Развивать память, внимание и логическое мышление у учащихся.
Вырабатывать трудолюбие и целеустремленность.
Ход урока.
Организационные моменты.
Сообщение темы и целей урока.
Актуализация знаний и умений учащихся.
Проверка домашнего задания.(Разбор нерешенных задач).
Теоретический опрос:
Какие отрезки называются пропорциональными?
Что такое отношение отрезков?
Какие треугольники подобны? Что такое коэффициент подлбия?
Свойство биссектрисы треугольника с доказательством.
Изучение нового материала.
1. Решить задачи устно:
а) АВС А1В1С1, А = 30°, В = 85°, С = 65°.
Чему равны А1, В1, С1?
б) АВС С1А1В1, АВ = 3 см, ВС = 4 см, АС = 6 см,
А1В1 = 12 см. Вычислите В1С1 и А1С1.
Ответ: В1С1 = 18 см, А1С1 = 9 см.
2. Доказательство теоремы об отношении площадей подобных треугольников.
Теорема. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия.
Доказательство. Изобразим подобные треугольники  на Рис.

Рис.
Из подобия треугольников по определению следует, что Воспользуемся следующей теоремой, которую мы сформулировали в предыдущей теме «Площадь»: если у двух треугольников равны углы (), то их площади относятся, как произведение сторон, заключающих данные углы. Запишем этот факт в виде формулы:
, что и требовалось доказать.
Замечание. Возможно доказательство этой теоремы не единственным указанным способом, а и с использованием различных формул для вычисления площади треугольника, но мы их указывать не будем.
Закрепление изученного материала.
№№ 545, 548, 547
№ 545.
Решение
АВС А1В1С1
;
Пусть = x, тогда SАВС = х + 77.
Имеем ;
36х = 25х + 77 · 25
11х = 77 · 25
х = 7 · 25
х = 175.
Ответ: = 175 см2, SАВС = 252 см2.
№ 548.
Решение
АВС А1В1С1, тогда
А1В1 = k АВ, А1С1 = k АС и В1С1 = k ВС, то получим
.
= 40.
Итоги урока.
I. АВС А1В1С1 В = В1 и = k.
II. АВС А1В1С1 = k2.
III. АВС А1В1С1 = k.
Домашнее задание: прочитать п.58, ответить на вопросы 3 и 4, с. 160; №№ 543, 546, 549.