2 тур школьной олимпиады по математике 7 — 9 классы ( весенний тур)

2 тур школьной олимпиады по математике (весенний)
7 класс
1.Можно ли разменять 37 рублей на десять монет достоинством 1 рубль, 3 рубля и 5 рублей?
2.Белка за 20 минут приносит орех в гнездо. Далеко ли от орешника её гнездо, если известно, что налегке белка бежит со скорость 5м/с, а с орехом 3м/с?
3. Числа 2007 и 1917 разделили с остатком на одно и то же число. В первом случае в остатке получилось 88, а во втором – 99. На какое число делили?
4. Алик, Боря и Вася собирали грибы. Боря собрал грибов на 20% больше, чем Алик, но На 20% меньше, чем Вася. На сколько процентов больше собрал грибов Вася, чем Алик?
5.Найти стороны прямоугольника, у которого периметр численно равен площади, а стороны – натуральные числа.
Ответы:
1.нельзя. (х монет – 1руб.,у –3руб.,z – 5руб.получаем два уравнения: х + у + z = 10 и
Х + 3у + 5z = 37 при вычитании из второго уравнения первое имеем 2у +4z = 27 это равенство невозможно)2.2250
3.101
4.50%5.4 и 4 или 6 и 3
8 класс
1.Сплавили два слитка. Первый весил 125г и содержал 24% олова, второй весил 75г и содержал 48% олова. Какой процент олова содержится в получившемся сплаве?
2. В треугольнике АВС проведены биссектрисы углов А и В, угол между ними 1250. Найти угол С.
3. Сколькими способами можно выложить в ряд красный, чёрный, синий и зелёный шарики?
4.Решить уравнение: х2 -4 + х2 -1 = 3
5.Определить, при каких значениях п выражение п+11п+7 принимает целые значения.
Ответы:
1.33%
2.700
3.24
4.-2; -1 ∪ 1;25. -11; -9; -8; -6; -5; -3
9 КЛАСС
1.Решить неравенство: х-1 + 5-х ≤ 4
2. В сплаве меди с оловом уменьшили массу меди на 25%, а массу олова увеличили на 15%. В результате сплав стал весить на 20% меньше, чем исходный. Сколько процентов составляла масса олова от исходного сплава?
3.Часы бьют по одному удару каждые полчаса, а каждый час – число часов. Утром часы пустили; сделав 29 ударов, они остановились. В котором часу они остановились?
4. Известно, что доля блондинов среди голубоглазых больше, чем доля блондинов среди всех людей. Что больше – доля голубоглазых среди блондинов или доля голубоглазых среди всех людей?
5. Построить график уравнения:
2х2 + 4х +2у2 -4у -5(х + 1)(у – 1) + 4 = 0
Ответы:
1.1;5 2.
Масса в начале, кгМасса в конце, кгмедь х 0,75х
олово у 1,15у
сплав Х + у 0,75х + 1,15у
(х + у)× 0,8 = 0,75х + 1,15у
12,5%
3. от8.00 до 8.30, либо от 10.00 до 10.30, либо от 14.00 до 14.30
4. доля голубоглазых среди блондинов больше, чем их доля среди всего населения.
5. преобразовать уравнение к виду 2у2 – (5х + 9)у + 2х2 + 9х + 9 = 0 решить относительно у.
График уравнения состоит из двух прямых у = 2х + 3 и у = х+32