Рабочая программа по математике 5-6 класс по учебнику Дорофева (ФГОС) 2015-2016

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Петелинская средняя общеобразовательная школа»
Принято
на заседании педагогического
совета
Протокол №______от____________
Утверждаю
Директор МБОУ
__________Л.А.ЕремееваРабочая программа по предмету математика
для 5-6 классов
основного общего образования.
Составил: Волкова Любовь Владимировна
категория нет
п. Петелино, 2015
1. Пояснительная записка
Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта, примерной программы по учебным предметам (стандарты второго поколения) «Математика 5 - 9 классы» - Москва, «Просвещение», 2011, с учетом программы общеобразовательных учреждений по математике составителя Т.А. Бурмистровой – Москва. Просвещение, 2014.
Рабочая программа ориентирована на использование учебника (учебно-методического комплекса):
Г.В. Дорофеев, И.С. Шарыгин, С.Б. Суворова и др. «Математика, 5»,
Г.В. Дорофеев, И.С. Шарыгин, С.Б. Суворова и др. «Математика, 6»
Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, Л.О. Рослова, С.С. Минаева, С.Б. Суворова. Рабочая тетрадь на печатной основе в 2 частях для 5 класса,
Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, Л.О. Рослова, С.С. Минаева, С.Б. Суворова. Рабочая тетрадь на печатной основе для 6 класса,
Г.В. Дорофеев, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, С.Б. Суворова. Математика. Дидактические материалы. 5 класс,
Г.В. Дорофеев, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, С.Б. Суворова. Математика. Дидактические материалы. 6 класс.
Выбор данной программы и учебно-методического комплекса обусловлен с преемственностью целей образования, логикой внутрипредметных связей, а также с возрастными особенностями развития учащихся, и опираются на вычислительные умения и навыки учащихся, полученные на уроках математики 1 – 4 классов: на знании учащимися основных свойств на все действия.
Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:
1) в направлении личностного развития:
- формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
- развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
- формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
- воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
- формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе; развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
2) в метапредметном направлении:
- развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
- формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
3) в предметном направлении:
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
- создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
Рабочая программа рассчитана на 2 учебных года и включает в себя следующие разделы: пояснительную записку; общую характеристику учебного (предмета) курса; описание места учебного (предмета), курса в учебном плане; планируемые результаты изучения ученого предмета; содержание учебного курса; тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности; описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса; приложения к программе.
2. Общая характеристика учебного предмета
Содержание математического образования в основной школе формируется на основе фундаментального ядра школьного математического образования. В программе оно представлено в виде совокупности содержательных разделов, конкретизирующих соответствующие блоки фундаментального ядра применительно к основной школе. Программа регламентирует объем материала, обязательного для изучения в основной школе, а также дает примерное его распределение между 5 – 6 и 7 – 9 классами.
Содержание математического образования в основной школе включает следующие разделы: арифметика, алгебра, функции, вероятность и статистика, геометрия. Наряду с этим в него включены два дополнительных раздела: логика и множества, математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей обще интеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения.
Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени общего среднего (полного) образования.
Содержание раздела «Алгебра» направлено на формирование у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.
Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Раздел «Вероятность и статистика» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамотности - умений воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, проводить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся рассматривать случаи, осуществлять перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и вероятности расширяются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
Цель содержания раздела «Геометрия» - развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.
Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изучается и используется распределенно - в ходе рассмотрения различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.
Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.
3. Место учебного предмета в учебном плане
Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики в основной школе отводит 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 875 уроков. Учебное время может быть увеличено до 6 и более уроков в неделю за счет вариативной части Базисного плана.
Согласно проекту Базисного учебного (образовательного) плана в 5—6 классах изучается предмет «Математика» (интегрированный предмет) на изучение которого на ступени основного образования отводится 350 часов.
Программа рассчитана на: 6 часов в неделю, 35 учебных недель, 210 часов в год. Итого 420 часов за 5 – 6 класс.
Программой предусмотрено проведение 18 контрольных работ.
Предмет «Математика» в 5—6 классах включает арифметический материал, элементы алгебры и геометрии, а также элементы вероятностно-статистической линии.
В силу новизны для школы вероятностно-статистического материала и отсутствия методических традиций возможна вариативность при его структурировании. Начало изучения соответствующего материала может быть отнесено и к 5—6, и к 7—9 классам. Кроме того, его изложение возможно как в рамках курса алгебры, так и в виде отдельного модуля. Последний вариант может быть реализован только при условии увеличения числа часов на математику по сравнению с инвариантной частью Базисного учебного (образовательного) плана.
4. Планируемые результаты изучения учебного предмета
Математическое образование играет важную роль как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная – с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения – от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.
Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным человеком. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом.
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и восприятии умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач – основной учебной деятельности на уроках математики – развиваются творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике дает возможность формировать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые ( в частности, символические, графически ) средства.
Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения маткматики для решения научных и прикладных задач.
Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждения, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальных багаж каждого культурного человека.Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:
1) в личностном направлении:
• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
2)в метапредметном направлении:
первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
3)в предметном направлении:
овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики;
умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;
развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;
овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение на основе функционально-графических представлений описывать и анализировать реальные зависимости;
овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;
овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
• умения измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
•умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
5. Содержание учебного курса
АРИФМЕТИКА
Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.
Степень с натуральным показателем.
Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами.
Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.
Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.
Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.
Проценты; нахождение процентов от величины и величины по ее процентам. Отношение; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство пропорции.
Решение текстовых задач арифметическими способами.
Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение mn, где т — целое число, и — натуральное число. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий.
Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.
Измерения, приближения, оценки. Зависимости между величинами. Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Примеры зависимостей между величинами скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость и др. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам. Решение текстовых задач арифметическими способами.
Приближенное значение величины, точность приближения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.
АЛГЕБРА
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных.
Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий. Примеры решения текстовых задач с помощью уравнений.
Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по ее координатам, определение координат точки на плоскости.
ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА
Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм.
Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов.
ГЕОМЕТРИЯ
Наглядная геометрия. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.
Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.
Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Биссектриса угла.
Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и площадь квадрата. Приближенное измерение площадей фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.
Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.
МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ
История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.

6. Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности
5-6 класс
Основное содержание по темам Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
1 2
1. Натуральные числа (60 ч)
Натуральный ряд. Десятичная система счисления. [Позиционные системы счисления.] Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Понятие о степени с натуральным показателем. Квадрат и куб числа. Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическим способом. Делители и кратные. Наибольший общий делитель; наименьшее общее кратное. Свойства делимости. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. [Другие признаки делимости (например, на 4, на 25).] Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. [Алгоритмы нахождения НОК и НОД.] Деление с остатком. [Разбиение множества натуральных чисел на классы по остаткам от деления.] Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислять значения степеней. Формулировать свойства арифметических действий, записывать их с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения, Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Формулировать определения делителя и кратного, простого и составного чисел, свойства и признаки делимости. [Решать задачи, связанные с делимостью чисел.] Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от деления на 3 и т. п.). Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера)
2. Дроби (140 ч)
Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Отношение. Пропорция; основное свойство пропорции. Проценты. Нахождение процентов от величины и величины по ее процентам; выражение отношения в процентах. Решение текстовых задач арифметическим способом. Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби. Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство дроби, правила действий с обыкновенными дробями. Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с обыкновенными дробями. Читать и записывать десятичные дроби. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных дробей и десятичные в виде обыкновенных; находить десятичные приближения обыкновенных дробей. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять вычисления с десятичными дробями. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в виде дробей и дроби в виде процентов. Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их. Приводить примеры использования отношений на практике. Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики, используя при необходимости калькулятор); использовать понятия отношения и пропорции при решении задач.
Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера)
3. Рациональные числа (50 ч)
Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Изображение чисел точками координатной прямой; геометрическая интерпретация модуля числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш - проигрыш, выше - ниже уровня моря и т. п.). Изображать положительные и отрицательные рациональные числа точками на координатной прямой. Характеризовать множество целых чисел, множество рациональных чисел. Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять их для преобразования числовых выражений. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами
4. Измерения, приближения, оценки. Зависимость между величинами (25 ч)
Приближенное значение величины; округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.
Примеры зависимостей между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость и др. Представление зависимостей в виде формул.Решение текстовых задач арифметическим способом. Выражать одни единицы измерения величины в других единицах (метры в километрах, минуты в часах и т. п.).
Округлять натуральные числа и десятичные дроби. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.
Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам.
Использовать знания о зависимостях между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и т. п.) при решении текстовых задач; осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ.5. Элементы алгебры (25 ч)
Использование букв для обозначения чисел, для записи свойств арифметических действий.
Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения.
Уравнение, корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий.
Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по ее координатам, определение координат точки на плоскости
Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач.
Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.
Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.
Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, определять координаты точек
6. Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика. Множества (25 ч)
Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Понятие о случайном событии. Достоверное и невозможное события. Сравнение шансов.
Решение комбинаторных задач методом перебора вариантов Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др.
Выполнять сбор информации в несложных случаях, организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ. Приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий. Сравнивать шансы наступления событий; строить речевые конструкции с использованием словосочетаний более вероятно, маловероятно и др. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям
7. Наглядная геометрия (45 ч)
Наглядные представления о геометрических фигурах: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей. Многоугольник, правильный многоугольник. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Виды треугольников: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный, равнобедренный, равносторонний. Изображение геометрических фигур на нелинованной бумаге с использованием циркуля, линейки, угольника, транспортира. [Построения на клетчатой бумаге.] Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины с помощью линейки.
Виды углов: острый, прямой, тупой, развернутый. Градусная мера угла. Измерение и построение углов заданной градусной меры с помощью транспортира.
Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Равновеликие фигуры. [Равносоставленные фигуры.]
[Разрезание и составление геометрических фигур. Построение паркетов, орнаментов, узоров.][Решение задач на нахождение равновеликих и равносоставленных фигур.]
Наглядные представления о пространственных фигурах (куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр). Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса. [Создание моделей пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и др.).]
Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.
[Графы. Задача Эйлера о кёнигсбергских мостах.]Распознавать на чертежах, рисунках, и моделях геометрические фигуры, конфигурации фигур (плоские и пространственные). Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире. Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов, Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге. Измерять с помощью линейки и сравнивать длины отрезков. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля, углы заданной величины с помощью транспортира. Выражать одни единицы измерения длин через другие. Выражать одни единицы измерения углов через другие.
Вычислять площади квадратов и прямоугольников, используя формулы площади квадрата и прямоугольника. Выражать одни единицы измерения площади через другие.
Изготавливать пространственные фигуры из разверток; распознавать развертки куба, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса. Рассматривать простейшие сечения пространственных фигур, получаемые путем предметного или компьютерного моделирования, определять их вид.
Вычислять объемы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы объема куба и прямоугольного параллелепипеда. Выражать одни единицы измерения объема через другие.
Исследовать и описывать свойства геометрических фигур (плоских и пространственных), используя эксперимент, наблюдение, измерение. Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов.
Решать задачи на нахождение длин отрезков, периметров многоугольников; градусной меры углов; площадей квадратов и прямоугольников; объемов кубов и прямоугольных параллелепипедов, куба. Выделять в условии задачи данные, необходимые для ее решения, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.
Находить в окружающем мире плоские и пространственные симметричные фигуры.
Изображать равные фигуры; симметричные фигуры.
Резерв времени 40 ч
7. Описание учебно-методического и материально технического обеспечения образовательного процесса
Учебно-методическое обеспечение образовательного процесса
УМК учащегося
1. Дорофеев, Г. В. Математика: учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений / Г. В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др. - М.: Просвещение, 2015.
2. Дорофеев, Г. В. Математика: учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений / Г. В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др. - М.: Просвещение, 2015.
3. Математика. 5 класс. Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, Л.О. Рослова, С.С. Минаева, С.Б. Суворова. Рабочая тетрадь на печатной основе в 2 частях - М.: Просвещение, 2015.
4. Математика. 6 класс. Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, Л.О. Рослова, С.С. Минаева, С.Б. Суворова. Рабочая тетрадь на печатной основе в 2 частях - М.: Просвещение, 2015.
 
УМК учителя
1. Дорофеев, Г. В. Математика: учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений / Г. В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др. - М.: Просвещение, 2015.
2. Дорофеев, Г. В. Математика: учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений / Г. В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др. - М.: Просвещение, 2015.
3. Математика. Дидактические материалы. 5 класс / Г.В. Дорофеев, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, С.Б. Суворова - М.: Просвещение, 2013.
4. Математика. Дидактические материалы. 6 класс / Г.В. Дорофеев, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, С.Б. Суворова - М.: Просвещение, 2014.
5. МАТЕМАТИКА. Сборник рабочих программ. 5-6 классы. Пособие для учителей общеобразовательных организаций.- М.: Просвещение, 2014.
6. Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О. и др. Математика. Контрольные работы. 5 класс. – М.: Просвещение, 2015.
7. Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О. и др. Математика. Контрольные работы. 6 класс. – М.: Просвещение, 2015.
8. Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О. и др. Математика. Тематические тесты. 5 класс. – М.: Просвещение, 2015.
9. Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О. и др. Математика. Тематические тесты. 6 класс. – М.: Просвещение, 2015.
10. Суворова, С. Б, Кузнецова Л.В., Минаева С.С. и др. Математика. Методические рекомендации. 5 класс. Пособие для учителей общеобразовательных организаций. - М.: Просвещение, 2013.
11. Суворова, С. Б, Кузнецова Л.В., Минаева С.С. и др. Математика. Методические рекомендации. 6 класс. Пособие для учителей общеобразовательных организаций. - М.: Просвещение, 2014.
Компьютерное обеспечение
 
Компьютерная поддержка курса математики создаёт принципиально новые (дополнительные) возможности для организации усвоения содержания курса. Она позволяет не только обогатить содержание, но и обеспечить новые активные формы и способы овладения им. Большое количество качественных образовательных ресурсов размещено на сайтах Федерального центра информационных образовательных ресурсов (ФЦИОР) http://fcior.edu.ru и Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов (ЕК ЦОР) http://school-collection.edu.ru, федеральном портале «Российское образование» http://www.edu.ru и на прочих образовательных порталах. На сайте http://school-collection.edu.ru можно найти электронное издание (ЭИ) «Математика, 5—11 классы», созданное по заказу Национального фонда подготовки кадров под руководством канд. физ.-мат. наук В. А. Булычёва при участии авторов учебников по математике Г. В. Дорофеева, С. Б. Суворовой, С. С. Минаевой, Л. О. Рословой.
Материально-техническое обеспечение образовательного процесса
1. Ноутбук.
2. Проектор.
3. Доска классная.
4. Интерактивная доска.
5. Линейка.
6. Циркуль.
7. Транспортир.
8. Треугольник.
Перечень информационных образовательных ресурсов
5 класс
5.1 Возведение в квадрат числа, оканчивающегося цифрой 5. П35.2 Вычитание двух натуральных чисел столбиком. П25.3 Вычитание дробей с одинаковыми и разными знаменателями. Вычитание смешанных чисел. И15.4 Вычитание правильной дроби из единицы. Вычитание чисел с целой и дробной частью. И25.5. Деление натуральных чисел. П15.6 Делимость произведения, суммы и разности. K15.7 Делимость произведения. П25.8 Делимость суммы и разности. П15.9 Делимость суммы, разности и произведения. И15.10 Делимость чисел на 45. П65.11 Делители и кратные. П35.12 Делители и кратные. Простые и составные числа. К15.13 Десятичная запись дробных чисел. И15.14 Десятичная запись дробных чисел. К35.15 Десятичная запись дробных чисел. П15.16 Задание в картинках по теме «Арифметические действия с натуральными числами». П85.17 Задание в картинках по теме «Задача на быстрый счет с использованием свойств сложения и вычитания». К15.18 Задание в картинках по теме «Задача на быстрый счет с использованием свойств сложения и вычитания». П15.19 Задание в картинках по теме «Задача на быстрый счет с использованием свойств умножения». K15.20 Задание в картинках по теме «Задача на быстрый счет с использованием свойств умножения». K15.21 Задание в картинках по теме «Задача на быстрый счет с использованием свойств умножения». П15.22 Задание в картинках по теме «Задача на быстрый счёт с использованием свойств умножения». П15.23 Задание в картинках по теме «Задача на встречное движение». К45.24 Задание в картинках по теме «Задача на встречное движение». П45.25 Задание в картинках по теме «Задача на движение в одном направлении». К75.26 Задание в картинках по теме «Задача на движение в одном направлении». П75.27 Задание в картинках по теме «Задача на движение в противоположных направлениях». K35.28 Задание в картинках по теме «Задача на движение в противоположных направлениях». П35.29 Задание в картинках по теме «Задача на доказательство делимости чисел с использованием правил делимости произведения». К15.30 Задание в картинках по теме «Задача на доказательство делимости чисел с использованием правил делимости произведения». П15.31 Задание в картинках по теме «Задача на доказательство делимости чисел». K25.32 Задание в картинках по теме «Задача на доказательство делимости чисел». П25.33 Задание в картинках по теме «Задача на нахождение величин». К25.34 Задание в картинках по теме «Задача на нахождение величин». П25.35 Задание в картинках по теме «Задача на нахождение НОК и НОД». К15.36 Задание в картинках по теме «Задача на нахождение НОК и НОД». П15.37 Задание в картинках по теме «Задача на нахождение процента от целого числа с помощью уравнения». K65.38 Задание в картинках по теме «Задача на нахождение процента от целого числа с помощью уравнения». П65.39 Задание в картинках по теме «Задача на простые проценты: нахождение процентного отношения чисел». К55.40 Задание в картинках по теме «Задача на простые проценты: нахождение процентного отношения чисел». П55.41 Задание в картинках по теме «Задача на простые проценты: нахождение числа по его проценту». K35.42 Задание в картинках по теме «Задача на простые проценты: нахождение числа по его проценту». П35.43 Задание в картинках по теме «Задача на работу». К25.44 Задание в картинках по теме «Задача на работу». П25.45 Задание в картинках по теме «Задача на составление целого из равных частей». К55.46 Задание в картинках по теме «Задача на составление целого из равных частей». П55.47 Задание в картинках по теме «Задачи на встречное движение». К65.48 Задание в картинках по теме «Задачи на встречное движение». П65.49 Задание в картинках по теме «Задачи на движение тел по реке». К25.50 Задание в картинках по теме «Задачи на движение тел по реке». П25.51 Задание в картинках по теме «Нахождение чисел, зная их сумму и разность». К35.52 Задание в картинках по теме «Нахождение чисел, зная их сумму и разность». П35.53 Задание в картинках по теме «Перевод смешанного числа в неправильную дробь». К25.54 Задание в картинках по теме «Перевод смешанного числа в неправильную дробь». П25.55 Задание в картинках по теме «Решение уравнений на нахождение неизвестных компонентов». К15.56 Задание в картинках по теме «Решение уравнений на нахождение неизвестных компонентов». П15.57 Задание в картинках по теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями». К15.58 Задание в картинках по теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями». П15.59 Задание в картинках по теме «Текстовая задача предполагающая действия с десятичными дробями». K15.60 Задание в картинках по теме «Текстовая задача предполагающая действия с десятичными дробями». П15.61 Задание в картинках по теме «Умножение и деление десятичной дроби на разрядную единицу 10, 100, 1000...; 0,1; 0,01 и т.д.». К25.62 Задание в картинках по теме «Умножение и деление десятичной дроби на разрядную единицу 10, 100, 1000...; 0,1; 0,01 и т.д.». П25.63 Запись количества минут с помощью десятичной дроби. П35.64 Запись, чтение и составление выражений. Значение выражения. К15.65 Запись, чтение и составление выражений. Значение выражения. П15.66 Запись, чтение и составление выражений. П55.67 Использование свойств умножения при решении задачи. П15.68 Исследование закономерности в числах, которые делятся на 11. П105.69 Исследование свойств отрезка, луча и прямой. П35.70 Магический квадрат. П35.71 Математические выражения. Запись, чтение и составление выражений. Вычисление значения выражения. К25.72 Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. И15.73 Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное и взаимно простые числа. К15.74 Наибольший общий делитель. П15.75 Наименьшее общее кратное. П25.76 Натуральные числа и десятичная система счисления. И15.77 Обозначение натуральных чисел. К15.78 Обозначение натуральных чисел. К25.79 Обозначение натуральных чисел. П15.80 Округление десятичных дробей. П15.81 Округление десятичных дробей. П25.82 Определение уравнения и правило его решения. И15.83 Определение времени по часам моряков-подводников. П25.84 Отношения меньше или больше. И25.85 Отношения меньше или больше. П35.86 Отрезок, прямая, луч и плоскость. К15.87 Отрезок. Длина отрезка. Треугольник. К25.88 Отрезок. Длина отрезка. Треугольник. П15.89 Перевод условия задачи на математический язык. Решение задач с помощью уравнений. П45.90 Плоскость, прямая, луч. П45.91 Правила вычитания и их использование при вычислениях. П15.92 Правильные и неправильные дроби. П25.93 Представление десятичной дроби в виде обыкновенной и обыкновенной дроби в виде десятичной. И25.94 Представление десятичной дроби в виде обыкновенной и обыкновенной дроби в виде десятичной. К25.95 Представление десятичной дроби в виде обыкновенной и обыкновенной дроби в виде десятичной. П25.96 Представление обыкновенной дроби в виде десятичной, запись разрядных слагаемых десятичной дроби. К15.97 Признак делимости на 25. П115.98 Признаки делимости на 10, 2, 5, 3, 9. К15.99 Признаки делимости на 10, 2, 5. И15.100 Признаки делимости на 10, 2, 5. П15.101 Признаки делимости на 3 и 9. И25.102 Признаки делимости на 3, 9. П25.103 Признаки делимости чисел. П95.104 Простые и составные числа. П15.105 Прямая и луч. Отрезок и его длина. И15.106 Разложение на простые множители, квадрат и куб числа. К15.107 Решение задачи на движение. П15.108 Решение уравнения. Перевод условия задачи на математический язык и решение задач с помощью уравнений. К15.109 Решето Эратосфена. П25.110 Сложение двух натуральных чисел столбиком. П25.111 Сложение дробей с одинаковыми и разными знаменателями. Сложение смешанных чисел. И15.112 Сложение и вычитание смешанных чисел. П15.113 Составление буквенных выражений для решения задач. К35.114 Составление буквенных выражений для решения задач. П25.115 Составление наибольшего числа. П25.116 Сравнение десятичных дробей. Округление чисел. K15.117 Сравнение десятичных дробей. Приближенные значения чисел. Округление чисел. И15.118 Сравнение десятичных дробей. Приближенные значения чисел. Округление чисел. П35.119 Степень с натуральным показателем: квадрат и куб числа. К25.120 Степень с натуральным показателем: квадрат и куб числа. П15.121 Степень с натуральным показателем. Разложение числа на простые множители. И15.122 Треугольник. И25.123 Умножение двух натуральных чисел столбиком. П25.124 Уравнение. Решение задач с помощью уравнений. К25.125 Уравнение. Решение задач с помощью уравнений. П15.126 Числа, которые делятся на 5, на 3 и на 15. П85.127 Шкалы и координаты. И15.128 Шкалы и координаты. К25.129 Шкалы и координаты. Отношения меньше или больше. К15.130 Шкалы и координаты. П16 класс
6.1 Действия с обыкновенными и десятичными дробями. К26.2 Деление дробей. К16.3 Деление дробей. П16.4 Зависимость изменения площади прямоугольника от изменения его сторон. П26.5 Задание в картинках по теме «Арифметические действия с натуральными числами». K86.6 Задание в картинках по теме «Задача на действие с обыкновенными дробями». K36.7 Задание в картинках по теме «Задача на действие с обыкновенными дробями». П36.8 Задание в картинках по теме «Задача на концентрацию, смеси и сплавы». К46.9 Задание в картинках по теме «Задача на концентрацию, смеси и сплавы». П46.10 Задание в картинках по теме «Задача на нахождение средней скорости». К16.11 Задание в картинках по теме «Задача на нахождение средней скорости». К26.12 Задание в картинках по теме «Задача на нахождение средней скорости». П16.13 Задание в картинках по теме «Задача на нахождение средней скорости». П26.14 Задание в картинках по теме «Задача на нахождение части от целого». К16.15 Задание в картинках по теме «Задача на нахождение части от целого». П16.16 Задание в картинках по теме «Задача на прямую пропорциональность». К16.17 Задание в картинках по теме «Задача на прямую пропорциональность». П16.18 Задание в картинках по теме «Задача на сложение и вычитание дробей с разными знаменателями». К16.19 Задание в картинках по теме «Задача на сложение и вычитание дробей с разными знаменателями». П16.20 Задание в картинках по теме «Задача на умножение дробей». К16.21 Задание в картинках по теме «Задача на умножение дробей». П16.22 Задание в картинках по теме «Задача на шкалы». К16.23 Задание в картинках по теме «Задача на шкалы». П16.24 Задание в картинках по теме «Нахождение дроби от числа». К26.25 Задание в картинках по теме «Нахождение дроби от числа». П26.26 Задание в картинках по теме «Основное свойство дроби». К16.27 Задание в картинках по теме «Основное свойство дроби». П16.28 Задание в картинках по теме «Решение уравнений». K16.29 Задание в картинках по теме «Решение уравнений». K26.30 Задание в картинках по теме «Решение уравнений». П16.31 Задание в картинках по теме «Решение уравнений». П26.32 Задача на нахождение средней скорости. П26.33 Задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости, содержащие три величины. П26.34 На сколько процентов? К26.35 Нахождение дроби от числа. К26.36 Нахождение дроби от числа. Нахождение числа по его дроби. К16.37 Нахождение дроби от числа. Нахождение числа по его дроби. П16.38 Нахождение знака произведения отрицательных множителей. П26.39 Нахождение знака суммы. К26.40 Нахождение числа по его дроби. П26.41 Нахождение числа, обратного данной дроби. К26.42 Основное свойство дроби. Сокращение дробей. К16.43 Основное свойство дроби. Сокращение дробей. К16.44 Отношения и пропорции. К16.45 Отношения и пропорции. П16.46 Положительные и отрицательные числа. К16.47 Положительные и отрицательные числа. П16.48 Прямая и обратная пропорциональные зависимости. К16.49 Прямая и обратная пропорциональные зависимости. П16.50 Раскрытие скобок в скобках и вычисление значения выражения. К26.51 Раскрытие скобок. К16.52 Раскрытие скобок. П16.53 Расстояние между точками. П26.54 Решение текстовых задач. К26.55 Решение текстовых задач. П26.56 Решение уравнений, связанных с понятием противоположного числа. К26.57 Решение уравнений, содержащих модуль. П26.58 Решение уравнений. К26.59 Решение уравнений. К26.60 Решение уравнения. К26.61 Свойства некоторых обыкновенных дробей. П26.62 Свойство нуля при умножении. К26.63 Сложение дробей с разными знаменателями. И26.64 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. К16.65 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. П36.66 Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. К16.67 Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. П16.68 Сложение и вычитание смешанных чисел. К16.69 Сложение и вычитание смешанных чисел. П16.70 Сложение и вычитание смешанных чисел. Решение задач. П26.71 Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями. Законы арифметических действий. И16.72 Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями. Законы арифметических действий. П16.73 Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями. К16.74 Сокращение дроби. П26.75 Сравнение дробей с разными знаменателями. П46.76 Умножение дробей. К16.77 Умножение дробей. П16.78 Умножение дробей. П26.79 Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. К16.80 Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. П16.81 Упрощение выражений, содержащих скобки в скобках. П2Календарно-тематическое планирование
№ п/пСодержание (разделы, тема) Количество часов Дата план Дата факт Оборудование Основные виды учебной деятельности (УУД)
Глава 1. Линии (9 часов)
1 Разнообразный мир линий. (1.1) 1 Распознавать на чертежах, рисунках прямую, части прямой, окружность. Приводить примеры аналогов прямой и окружности в окружающем мире. Изображать их с использованием чертёжных инструментов, на клетчатой бумаге. Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков. Строить отрезки заданной длины, проводить окружности заданного радиуса. Выражать одни единицы измерения длин через другие
2 Прямая. Части прямой. Ломаная. (1.2) 1 3 Построение ломаной. (1.2) 1 4 Длина линии. (1.3) 1 5 Расстояние между точками. (1.3) 1 6 Длина линии. Расстояние между точками. (1.3) 1 7 Окружность. (1.4) 1 8 Построение окружностей, удовлетворяющих заданным условиям. (1.4) 1 9 Построение окружностей и ломанных. (1.4) 1 Глава 2. Натуральные числа (17 часов)
10 Самостоятельная работа по теме «Длина линии. Окружность» (15 минут) Как записывают и читаю числа. (2.1) 1 Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их. Описывать свойства натурального ряда. Чертить координатную прямую, изображать числа точками на координатной прямой, находить координаты отмеченной точки. Округлять натуральные числа. Решать комбинаторные задачи с помощью перебора всех возможных вариантов. Моделировать ход решения с помощью рисунка, с помощью дерева возможных вариантов
11 Представление чисел в виде суммы разрядных слагаемых. (2.1) Самостоятельная работа по теме «Запись чисел» (7 минут) 1 12 Сравнение чисел. (2.2) 1 13 Сравнение величин. Запись двойных неравенств. (2.2) 1 14 Числа и точки на прямой. (2.3) 1 15 Изображение точек на координатной прямой. (2.3) 1 16 Сравнение чисел с помощью координатной прямой. (2.3) 1 17 Вычисление приближенных значений. (2.4) Самостоятельная работа по теме «Сравнение чисел» (10 минут) 1 18 Округление натуральных чисел. (2.4) 1 19 Округление натуральных чисел до заданного разряда (2.4) 1 20 Стартовая контрольная работа по текстам администрации (45 минут). 1 21 Перебор возможных вариантов. (2.5) 1 22 Дерево возможных вариантов. (2.5) 1 23 Перебор возможных вариантов с помощью дерева возможных вариантов. (2.5) 1 24 Решение задач с помощью перебора возможных вариантов. (2.5) 1 25 Решение задач с помощью дерева возможных вариантов. (2.5) 1 26 Обобщение материала по теме «Натуральные числа». 1 27 Контрольная работа №2 по теме «Натуральные числа» (45 минут) 1 Глава 3. Действия с натуральными числами (27 часов)
28 Сложение натуральных чисел. (3.1) 1 Выполнять арифметические действия с натуральными числами, вычислять значения степеней. Находить значения числовых выражений, содержащих действия разных ступеней, со скобками и без скобок. Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, применять приёмы проверки правильности вычислений. Исследовать простейшие числовые закономерности, используя числовые эксперименты. Употреблять буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений. Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и т. п.): анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.29 Вычитание натуральных чисел. (3.1) 1 30 Нахождение приближенного значения суммы. (3.1) 1 31 Сложение и вычитание натуральных чисел. (3.1) 1 32 Решение задач. Представление чисел в виде суммы нескольких чисел. (3.1) 1 33 Умножение натуральных чисел. (3.2) Самостоятельная работа по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел» (10 минут) 1 34 Деление натуральных чисел. (3.2) 1 35 Умножение и деление натуральных чисел. (3.2) 1 36 Представление чисел в виде произведения нескольких чисел. Решение задач. (3.2) 1 37 Представление чисел в виде частного нескольких чисел. Решение задач. (3.2) 1 38 Нахождение приближенного значения произведения и частного. (3.2) 1 39 Решение текстовых задач. (3.2) Самостоятельная работа по теме «Умножение и деление натуральных чисел» (10 минут) 1 40 Порядок действий в вычислениях. (3.3) 1 41 Нахождение значений выражений, содержащих скобки и все арифметические действия. (3.3) 1 42 Нахождение значений выражений. (3.3) 1 43 Запись числовых выражений по условию задачи. Решение задач. (3.3) 1 44 Решение задач. (3.3) 1 45 Степень числа. (3.4) Самостоятельная работа по теме «Порядок действий в вычислениях» (10 минут) 1 46 Возведение чисел в степень. (3.4) 1 47 Решение выражений, содержащих числа в степени. (3.4) 1 26 48 Степень числа. Представление чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Самостоятельная работа по теме «Степень числа» (10 минут) 1 27 49 Задачи на движение (в противоположных направлениях) (3.5) 1 28 50 Задачи на движение (навстречу друг другу). (3.5) 1 29 51 Задачи на движение по течению реки. (3.5) Самостоятельная работа по теме «Задачи на движение» (15 минут) 1 30 52 Задачи на движение против течения реки. (3.5) 1 09.11 53 Решение задач на движение. (3.5) Самостоятельная работа по теме «Задачи на движение по реке» (10 минут) 1 10 54 Обобщение материала по теме «Действия с натуральными числами» 1 11 55 Контрольная работа №3 по теме «Действия с натуральными числами» 1 12.11 Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях (16 часов)
56 Анализ контрольной работы. Свойства сложения. (4.1) 1 13 Записывать свойства арифметических действий с помощью букв. Формулировать и применять правила преобразования числовых выражений на основе свойств арифметических действий. Анализировать и рассуждать в ходе исследования числовых закономерностей. Осуществлять самоконтроль. Моделировать условие задачи, используя реальные предметы и рисунки. Решать текстовые задачи арифметическим способом
57 Свойства умножения. (4.1) 1 14 58 Применение свойств сложения и умножения при вычислениях. (4.1) 1 16 59 Распределительное свойство. (4.2) 1 17 60 Применение распределительного свойства при вычислениях. (4.2) 1 18 61 Вынесение общего множителя за скобки. (4.2) 1 19 62 Решение текстовых задач. (4.2) Самостоятельная работа по теме «Свойства сложения и умножения. Распределительное свойство» (15 минут) 1 20 63 Задачи на части. (4.3) 1 21 64 Решение задач на части. (4.3) 1 23 65 Решение текстовых задач арифметическим способом. (4.3) 1 24 66 Задачи на уравнивание. (4.4) Самостоятельная работа по теме «Задачи на части» (10 минут) 1 25 67 Решение задач на уравнивание. (4.4) 1 26 68 Использование способа уравнивания при решении задач геометрического смысла. (4.4) 1 27 69 Более сложные задачи на уравнивание. (4.4) Самостоятельная работа по теме «Задачи на уравнивание» (10 минут) 1 28 70 Обобщение материала по теме «Использование свойств действий при вычислениях». Самостоятельная работа по теме «Задачи на уравнивание» (15 минут) 1 01.12 Глава 5. Углы и многоугольники (9 часов)
71 Как обозначают и сравнивают углы. (5.1) 1 02 Измерять с помощью транспортира и сравнивать величины углов. Строить углы заданной величины. Решать задачи на нахождение градусной меры углов. Распознавать многоугольники на чертежах, рисунках, находить их аналоги в окружающем мире. Моделировать многоугольники, используя бумагу, проволоку и др. Вычислять периметры многоугольников.
72 Построение углов. (5.1) 1 03 73 Измерение углов. (5.2) 1 04 74 Измерение углов с помощью транспортира. (5.2) 1 05 75 Решение задач на нахождение градусной меры угла. (5.2) 1 07 76 Ломаная и многоугольники. (5.3) 1 8 77 Построение многоугольников. (5.3) 1 8 78 Построение диагоналей многоугольника и нахождение периметра многоугольника. (5.3) 1 9 79 Обобщение материала по теме «Многоугольники» 1 10 80 Контрольная работа №4 по теме «Использование свойств действий при вычислениях. Углы и многоугольники» 1 11 Глава 6. Делимость чисел (18 часов)
81 Делители и кратное. (6.1) 1 12 Формулировать определения делителя и кратного, простого и составного числа, свойства и признаки делимости. Использовать таблицу простых чисел. Проводить несложные исследования, опираясь на числовые эксперименты. Классифицировать натуральные числа (чётные и нечётные, по остаткам от деления на 3 и т. п.). Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Конструировать математические предложения с помощью связок «и», «или», «если..., то...». Решать задачи, связанные с делимостью чисел
82 Делители чисел. Наибольший общий делитель. (6.1) 1 14 83 Кратные числа. Наименьшее общее кратное. (6.1) 1 15 84 Решение текстовых задач. (6.1) Самостоятельная работа по теме «Делители и кратное» (10 минут) 1 16 85 Простые числа. (6.2) 1 17 86 Составные числа. (6.2) 1 18 87 Делимость произведения. (6.3) Самостоятельная работа по теме «Простые и составные числа» (10 минут) 1 19 88 Делимость суммы. (6.3) 1 21 89 Признаки делимости на 10, 5 и 2. (6.4) 1 22 90 Признаки делимости на 9 и 3. (6.4) 1 23 91 Признаки делимости на 6, 15, 18. (6.4) 1 24 92 Применение признаков делимости в разных случаях. (6.4) 1 25 93 Деление с остатком. (6.5) 1 26 94 Нахождение остатка от деления. (6.5) 1 28 95 Использование деления с остатком при решении текстовых задач. (6.5) Самостоятельная работа по теме «Деление с остатком» (10 минут) 1 29 96 Разные арифметические задачи. (6.6) 1 97 Обобщение материала по теме «Делимость чисел» 1 Глава 7. Треугольники и четырехугольники (12 часов)
98 Анализ контрольной работы. Треугольники и их виды. (7.1) 1 Распознавать треугольники и четырёхугольники на чертежах и рисунках, приводить примеры аналогов этих фигур в окружающем мире. Изображать треугольники и четырёхугольники от руки и с использованием чертёжных инструментов на нелинованой и клетчатой бумаге; моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.
Исследовать свойства треугольников и четырёхугольников путём эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в том числе с использованием компьютерных программ. Вычислять площади прямоугольников. Выражать одни единицы измерения площади через другие. Решать задачи на нахождение площадей. Изображать равные фигуры. Конструировать орнаменты и паркеты (от руки или с помощью компьютера).
99 Построение треугольников. (7.1) 1 100 Нахождение периметра треугольников. (7.1) 1 101 Прямоугольники. (7.2) 1 102 Построение прямоугольников. Периметр прямоугольника. (7.2) Самостоятельная работа по теме «Треугольники и прямоугольники» (10 минут) 1 103 Равенство фигур. (7.3) 1 104 Равные элементы равных фигур. (7.3) 1 105 Построение равных фигур. (7.3) 1 106 Площадь прямоугольника. (7.4) 1 107 Нахождение площади прямоугольника. (7.4) 1 108 Построение прямоугольников с заданной площадью. (7.4) Самостоятельная работа по темам «Равенство фигур» и «Площадь прямоугольника» (15 минут) 1 109 Единицы площади. (7.5) 1 110 Контрольная работа №5 по теме «Делимость чисел. Треугольники и четырехугольники» 1 Глава 8. Дроби (22 часа)
111 Доли. (8.1) 1 Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби. Записывать и читать обыкновенные дроби. Соотносить дроби и точки на координатной прямой. Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби, преобразовывать дроби. Применять различные приёмы сравнения дробей, выбирая наиболее подходящий в зависимости от конкретной ситуации. Находить способ решения задач, связанных с упорядочением, сравнением дробей
112 Решение текстовых задач на доли. (8.1) 1 113 Что такое дробь. (8.2) 1 114 Запись дробей. (8.2) 1 115 Правильные и неправильные дроби. (8.2) 1 116 Изображение дробей на координатной прямой. (8.2) Самостоятельная работа по теме «Правильные и неправильные дроби» (10 минут)1 117 Основное свойство дроби. (8.3) 1 118 Приведение дробей к заданному знаменателю. (8.3) 1 119 Сокращение дробей. (8.3) 1 120 Решение текстовых задач с применением основного свойства дроби. (8.3) Самостоятельная работа по теме «Основное свойство дроби» (10 минут) 1 121 Приведение двух дробей к общему знаменателю (один знаменатель делится на другой). (8.4) 1 122 Приведение двух дробей к общему знаменателю (общему кратному знаменателей дробей). (8.4) 1 123 Приведение нескольких дробей к общему знаменателю. (8.4) 1 124 Сравнение дробей. (8.5) 1 125 Сравнение дробей с разным знаменателем. (8.5) 1 126 Сравнение дробей с помощью координатной прямой. (8.5) Самостоятельная работа по теме «Сравнение дробей»(15 минут) 1 127 Натуральные числа и дроби. Алгебраические операции между натуральными числами и дробями. (8.6) 1 128 Сравнение натуральных чисел и дробей. (8.6) Самостоятельная работа по теме «Натуральные числа и дроби» (10 минут) 1 129 Случайные события. (8.7) 1 130 Решение задач по теме «Случайные события». (8.7) 1 131 Обобщение материала по теме «Обыкновенные дроби» 1 132 Контрольная работа №6 по теме «Дроби. Треугольники и четырехугольники» 1 Глава 9. Действия с дробями (41 час)
133 Анализ контрольной работы. Сложение дробей. (9.1) 1 Моделировать сложение и вычитание дробей с помощью реальных объектов, рисунков, схем. Формулировать, записывать с помощью букв правила действий с обыкновенными дробями.
Вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби; применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений. Комментировать ход вычисления. Использовать приёмы проверки результатов. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные. Использовать приёмы решения задач на нахождение части целого и целого по его части.
134 Сложение дробей с одинаковыми знаменателями. (9.1) 1 135 Сложение дробей с разными знаменателями. (9.1) 1 136 Сравнение дробей, полученных в результате сложения нескольких других дробей. (9.1) Самостоятельная работа по теме «Сложение дробей» (10 минут) 1 137 Сложение смешанных дробей. (9.2) 1 138 Выделение целой части в неправильной дроби. (9.2) 1 139 Сравнение смешанных дробей. (9.2) 1 140 Сложение дробей. (9.2) Самостоятельная работа по теме «Сложение смешанных дробей» (15 минут) 1 141 Вычитание дробных чисел. (9.3) 1 142 Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. (9.3) 1 143 Вычитание дробей с разными знаменателями. (9.3) Самостоятельная работа по теме «Вычитание дробей» (10 минут) 1 144 Вычитание смешанных дробей. (9.3) 1 145 Вычитание из натуральных чисел дробей. (9.3) 1 146 Решение текстовых задач на сложение и вычитание дробей. (9.3) Самостоятельная работа по теме «Вычитание смешанных дробей» (15 минут) 1 147 Обобщение материала по теме «Сложение и вычитание дробей» 1 148 Умножение дробей. (9.4) 1 149 Умножение смешанных дробей. (9.4) 1 150 Вычисление значений выражений, состоящих из дробей. (9.4) 1 151 Умножение натуральных чисел на дроби. (9.4) Самостоятельная работа по теме «Умножение дробей» (15 минут) 1 152 Решение текстовых задач на умножение дробей. (9.4) 1 153 Решение текстовых задач. (9.4) 1 154 Деление дробей. (9.5) 1 155 Деление натуральных чисел на дроби. (9.5) Самостоятельная работа по теме «Деление дробей» (10 минут). 1 156 Деление смешанных дробей. (9.5) 1 157 Решение уравнений, содержащих дроби. (9.5) Самостоятельная работа по теме «Деление смешанных дробей» (15 минут) 1 158 Вычисление значений выражений, содержащих все арифметические действия между дробями. (9.5) 1 159 Решение текстовых задач на деление дробей. (9.5) 1 160 Нахождение части от целого. (9.6) 1 161 Решение задач на нахождение части от целого. (9.6) 1 162 Нахождение целого по его части. (9.6) 1 163 Решение задач на нахождение целого по его части. (9.6) 1 164 Решение текстовых задач на нахождение части от целого. (9.6) 1 165 Решение текстовых задач на нахождение целого по его части. (9.6) Самостоятельная работа по теме «Нахождение части от целого и целого по его части» (15 минут) 1 166 Задачи на совместную работу. (9.7) 1 167 Решение текстовых задач на совместную работу (движение по течению реки). (9.7) 1 168 Решение текстовых задач на совместную работу (движение против течения реки). (9.7) 1 169 Решение текстовых задач на совместную работу арифметическим способом. (9.7) Самостоятельная работа по теме «Задачи на совместную работу» (15 минут). 1 170 Решение текстовых задач на совместную работу. (9.7) 1 171 Обобщение материала по теме «Умножение и деление дробей» 1 172 Контрольная работа №7 по теме «Действия с дробями» 1 Глава 10. Многогранники (13 часов)
173 Анализ контрольной работы. Геометрические тела и их изображение. (10.1) 1 Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире многогранники. Изображать многогранники на клетчатой бумаге. Моделировать многогранники, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.
Рассматривать простейшие сечения пространственных фигур, получаемые путём предметного или компьютерного моделирования, определять их вид. Изготавливать пространственные фигуры из развёрток; распознавать развёртки куба, параллелепипеда, пирамиды.
Исследовать и описывать свойства многогранников, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств пространственных тел.
Вычислять объёмы параллелепипедов. Выражать одни единицы объёма через другие. Решать задачи на нахождение объёмов параллелепипедов.
174 Вершины, грани и ребра геометрических тел. (10.1) 1 175 Видимые и невидимые грани и ребра. (10.1) 1 176 Параллелепипед. (10.2) 1 177 Три измерения: длина, ширина, высота. (10.2) 1 178 Куб. (10.2) 1 179 Объем параллелепипеда. (10.3) 1 180 Вычисление объема параллелепипеда. (10.3) 1 181 Нахождение объема различных тел. (10.3) Самостоятельная работа по теме «Параллелепипед. Объем параллелепипеда» 1 182 Пирамида. (10.4) 1 183 Изображение пирамид. (10.4) 1 184 Развертки. (10.5) 1 185 Изготовление разверток с последующей их склейкой. (10.5) 1 Глава 11. Таблицы и диаграммы (9 часов)
186 Чтение таблиц. (11.1) 1 Анализировать готовые таблицы и диаграммы; сравнивать между собой данные, характеризующие некоторое явление или процесс.
Выполнять сбор информации в несложных случаях; заполнять простые таблицы, следуя инструкции.
187 Составление таблиц. (11.1) 1 188 Чтение и составление таблиц. (11.1) 1 189 Чтение диаграмм. (11.2) 1 190 Построение диаграмм. (11.2) 1 191 Чтение и построение диаграмм. (11.2) Самостоятельная работа по теме «Чтение и составление таблиц и диаграмм» (15 минут) 1 192 Опрос общественного мнения. (11.3) 1 193 Оценка данных, полученных в результате опроса. (11.3) 1 194 Опрос мнений своего класса. (11.3) 1 Итоговое повторение (17 часов)
195 Использование свойств действий при вычислениях. 1 Формулируют и применять правила преобразования числовых выражений на основе свойств арифметических действий.
Анализируют и рассуждают в ходе исследования числовых закономерностей.
Вычисляют значения числовых выражений, содержащих дроби; применяют свойства арифметических действий для рационализации вычислений. Комментируют ход вычисления. Используют приёмы проверки результатов. Проводят несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты. Решают текстовые задачи, содержащие дробные данные.
Моделируют условие задачи, используя реальные предметы и рисунки. Решают текстовые задачи арифметическим способом
Осуществляют самоконтроль.
196 Задачи на части. 1 197 Задачи на уравнивание. 1 198 Дроби. Сравнение дробей. 1 199 Правильные и неправильные дроби. 1 200 Действия с дробями. Сложение и вычитание дробей. 1 201 Действия с дробями. Умножение и деление дробей. 1 202 Все действия с дробями. 1 203 Многоугольники. Периметр многоугольников. Площадь многоугольников. 1 204 Текстовые задачи на движение. 1 205 Текстовые задачи на движение по реке. 1 206 Текстовые задачи на совместную работу. 1 207 Объем параллелепипеда. 1 208 Итоговая контрольная работа за курс 5 класса. 1 Применяют полученные знания на практике
209 Анализ контрольной работы. 1 210 Итоговый урок. 1