Урок математики Нахождение части от целого и целого по его части

 Решение задач на нахождение дроби от числа и нахождение числа по его дроби.
Цели урока Закрепить темы «Нахождение дроби от числа» и «Нахождение числа по его дроби».
Развивать навыки решения задач, применяя логическое мышление, используя вычислительные способности.
Воспитывать чувство ответственности за своё поведение, убедив учащихся в том, что курение приносит вред телу, разрушает разум.
Планируемые результаты  (задачи урока) Предметные умения УУД
Повторить правила, отработать навыки решения задач по данной теме.
Уметь классифицировать прямые и обратные задачи, видеть различные способы их решения.
Уметь рассуждать, обобщать, делать выводы, применять знания предмета в жизненных ситуациях, выступать с решением проблемы. Личностные: 
-формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками;
-формирование ответственного отношения к учению, готовности к саморазвитию и самообразованию;
 Регулятивные: 
- выбор наиболее рациональной последовательности по выполнению учебной задачи;
-осуществление регулятивных действий самонаблюдения, самоконтроля, самооценки в процессе коммуникативной деятельности на уроке;
 Познавательные: 
-проводить наблюдение под руководством учителя, уметь давать определения понятиям, устанавливать причинно-следственные связи,  осуществлять сравнение, выбирая основания для указанных логических операций;
 -самостоятельности, владеть общим приёмом решения задач, строить речевое высказывание в устной и письменной форме;
 Коммуникативные:
- контролировать действие партнёра, принимать во внимание разные мнения и интересы, обосновывать собственную позицию;
-уметь работать в группе, паре; вступать в диалог, а также участвовать в коллективном обсуждении проблем; договариваться и приходить к общему решению совместной деятельности, умение задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром, умение осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь.
Основные понятия  Уравнение, числовое выражение, процент, часть от целого, целое по его части.
Организация пространства
Конспект урока МАТЕМАТИКИ В 6 КЛАССЕ (урок 1)
Тема: «Две основные задачи на дроби»
Цель урока:
Развивающая: формировать умение применять приёмы сравнения, обобщения, выделения главного;
Воспитательная: Развивать внимательность, сосредоточенность, дисциплинированность, прислушиваться к мнению окружающих, воспитывать познавательный интерес.
Обучающая: развивать умения анализировать условие задачи и относить её к тому или иному типу;
Частные задачи: Работать над развитием математического языка
проверить уровень усвоения знаний и умения их применять для выполнения практических задач.
Тип урока: формирование новых знаний и умений учащихся .Метод: беседа, наглядный, словесный, фронтальный, индивидуальный.
Оборудование:
И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович, учебник математики 6 класс
Компьютер.
Проектор
Презентация.
План проведения урока
Организационный момент (1 мин)
Подготовка к основному этапу урока (5 мин)
Объяснение нового материала (7 мин)
Обобщение изученной темы (решение задач) (29 мин)
Информация о Д/З. (1 мин)
Подведение итогов урока (2 мин)
Ход урока.
1. ЭТАП УРОКА.
Организационный этап.
Цель этапа: психологически настроить учащихся к предстоящей работе, создать для нее благоприятную обстановку.
Содержание: учитель приветствует учащихся, выявляет отсутствующих, проверка готовность учащихся и кабинета к уроку.
Метод – беседа.
Форма: коллективная.
Деятельность учителя Деятельность учащихся
Здравствуйте, ребята!
Кто сегодня дежурный?
«Имя», кто сегодня отсутствует?
Сегодня на уроке мы начинаем изучение новой темы «Две основные задачи на дроби»
Разберем два типа задач по данной теме, будем учиться отличать их друг от друга.
Откройте тетради, запишите дату, классная работа и тему урока «Две основные задачи на дроби» Приветствуют учителя, садятся.
- Я! (ученик встает)
(если есть отсутствующие - называет их).
2. ЭТАП УРОКА.
Подготовка к основному этапа урока.
Цель этапа: применение теоретического материала (нахождение части от целого и целого по его части (стр 107). Создание ситуации успеха.
Содержание: Учитель проводит актуализацию знаний учащихся в ходе выполнения устной работы.
Метод: беседа.
Форма: коллективная, фронтальная.
Контроль: взаимоконтроль, самоконтроль.
Оценивание: похвала
Деятельность учителя Деятельность учащихся
И начнем наш урок как обычно с устного счета (слайд 2)
А) Найдите:  от 20
 от 30
 от 18
Б) найдите число,  которого равно 20
найдите число,  которого равно 18
найдите число,  которого равно 20 20× = 4
30× = 5
18× 
20:  = 40
18: =54
20: =100
3. ЭТАП УРОКА.
Объяснение нового материала
Цель этапа: познакомить учащих с двумя типами задач, учить сравнивать задачи, выделять главное из условия, познакомить с правилом нахождения части целого от целого и целого по его части
Содержание:
Метод: беседа, наглядность
Оценивание: похвала.
Форма: коллективная
Контроль: взаимоконтроль.
Деятельность учителя Деятельность учащихся
Вы уже знаете, что бывают задачи, где математической моделью служит числовое выражение. К их числу относятся задачи на нахождение части целого и целого по его части.
Рассмотрим две задачи №612 и №613(представлены на слайде 3) прочитайте их и ответьте на вопросы:
Какая величина принята за целое в первой задаче, какая - во второй?
В какой из задач эта величина известна, а в какой нет?
Можно ли сказать, что это взаимно обратные задачи?
В какой из задач требуется найти часть от целого, а в какой целое по его части?
Каким действием мы можем найти часть от целого и целое по его части? (установить соответствие на слайде 4)
Демонстрируется на слайде решение каждой из задач с комментарием учителя.
(Слайд 4)
Решение №612.
Целое: число всех страниц рукописи - известно (50 с.).
Требуется найти часть от целого.
(стр)
О т в е т: 20 страниц.
Решение №613.
Целое: число всех страниц рукописи - неизвестно.
Требуется найти целое по его части.
 = 50(стр).
Ответ: 50 страниц.
Разгадаем ребус.
«Слово», которое вы разгадаете, поможет нам решать задачи по данной теме.
Слайд 5

Теперь, когда мы знаем смысл умножения и деления числа на дробь, правила отыскивания части от целого и целого по его части сформулированы так: (на слайде 6)
1)Чтобы найти часть от целого, надо целое (соответствующее ему число) умножить на дробь, соответствующую этой части;
2) Чтобы найти целое по его части, надо часть (соответствующее этой части число) разделить на соответствующую ей дробь. В обеих задачах за целое принято количество страниц.
В первой известно- 50стр., а во второй неизвестно.
Да, можно т.к. искомые величины меняются местами.
(ученики высказывают свое мнение) в первой задаче требуется найти часть от целого, а во второй целое по его части
Отыскание части от целого – умножением, а целое по его части – делением.
Разгадывают ребус, и называю слово.
«Правило»
4. ЭТАП УРОКА.
Обобщение изученной темы (решение задач).
Цель этапа: первичное закрепление полученных знаний, учить распознавать к какому типу относятся задачи.
Содержание
Методы: беседа, метод упражнений.
Форма: коллективная, работа в парах
Контроль: самоконтроль, взаимоконтроль
Деятельность учителя Деятельность учащихся
Задача 1
Маша нашла в лесу 20 грибов, из них  грибов были белыми. Сколько белых грибов нашла Маша?
Задача 2
Катя потеряла 30 бусинок, что составляло  всей нити бус. Сколько бусинок было на нитке?
Работа в парах с последующей проверкой
№ 616 (самостоятельно).
№617(самостоятельно) Решение 1
Целое: число всех грибов, найденных Машей, - известно (20 грибов).
Требуется найти часть от целого.
 (г).
Ответ: 8 белых грибов.
Решение
Целое: число всех бусинок на нитке - неизвестно.
Требуется найти целое по его части.
(б) было всего.
О т в е т: 36 бусинок.
Решение
Целое: число насекомых в коллекции - неизвестно.
Требуется найти целое по его части.
 (н) всего.
Ответ: 132 насекомых.
Целое: число решенных задач - известно (135з)
Требуется найти часть от целого.
135× =  =18(з)
Ответ: 18 задач
5. ЭТАП УРОКА.
Информация о домашнем задании.
Цель этапа: сообщить домашние задание, разъяснить методику выполнения.
Содержание: учитель сообщает ученикам домашнее задание, и если у них возникают вопросы, то поясняет.
Методы: беседа.
Форма: коллективная.
Деятельность учителя Деятельность учащихся
Ребята откройте дневник и запишите домашнее задание:
Цель: Применение правила отыскания части от целого и целого по его части.
№ 614, №615, №618(предложить сильным учащимся решить задачу двумя способами). Откройте учебник, посмотрите номера домашней работы. Если у вас есть вопросы по выполнению домашней работы?
Открывают дневники, записывают домашнее задание.
Ученики открывают учебники и смотрят номера домашней работы. Если учащиеся задают вопросы, то учитель отвечает на них
6.ЭТАП УРОКА.
Подведение итогов.
Цель этапа: подвести итоги урока. Выставление оценок с комментарием.
Содержание: учитель вместе с учениками подводит итоги урока.
Методы: беседа.
Форма: коллективная.
Оценивание: похвала.
Контроль: взаимоконтроль.
Деятельность учителя Деятельность учащихся
Ребята, давайте подведем итог!
Какие типы задач мы научились решать?
Какие затруднения вы испытывали?
Давайте вспомним правила, которые мы изучили на уроке? (после ответов учащихся открыть правило на слайде)
Хотел бы закончить урок двумя четверостишьями (раздает их учащимся для запоминания)
**********
Нахождение части от целого
Дробь от числа хотим найти,
Не нано мам тревожить,
Нам надо данное число,
На эту дробь умножить.
**********
Нахождение целого по его части
Коль число по части вдруг
Отыскать решите,
То на данную вам дробь
Часть ту разделите.
Все молодцы!
Урок окончен. До свидания!
Подведение итогов
Две основные задачи на дроби
Учащиеся высказывают свое мнение.
До свидания!
Планируемые результаты  (задачи урока) Предметные умения УУД
Повторить правила, отработать навыки решения задач по данной теме.
Уметь классифицировать прямые и обратные задачи, видеть различные способы их решения.
Уметь рассуждать, обобщать, делать выводы, применять знания предмета в жизненных ситуациях, выступать с решением проблемы. Личностные: 
-формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками;
-формирование ответственного отношения к учению, готовности к саморазвитию и самообразованию;
 Регулятивные: 
- выбор наиболее рациональной последовательности по выполнению учебной задачи;
-осуществление регулятивных действий самонаблюдения, самоконтроля, самооценки в процессе коммуникативной деятельности на уроке;
 Познавательные: 
-проводить наблюдение под руководством учителя, уметь давать определения понятиям, устанавливать причинно-следственные связи,  осуществлять сравнение, выбирая основания для указанных логических операций;
 -самостоятельности, владеть общим приёмом решения задач, строить речевое высказывание в устной и письменной форме;
 Коммуникативные:
- контролировать действие партнёра, принимать во внимание разные мнения и интересы, обосновывать собственную позицию;
-уметь работать в группе, паре; вступать в диалог, а также участвовать в коллективном обсуждении проблем; договариваться и приходить к общему решению совместной деятельности, умение задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром, умение осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь.

Урок математики в 6 классе
по теме «Решение задач на нахождение дроби от числа и числа по его дроби»»
Цели урока:
1.Закрепить тему «Нахождение дроби от числа и числа по его дроби».
2.Развивать навыки решения задач, применяя логическое мышление, используя вычислительные способности.
Планируемые результаты (задачи урока)
Предметные умения:
1.Повторить правила , отработать навыки решения задач по данной теме.
2.Уметь классифицировать прямые и обратные задачи, видеть различные способы их решения.
3.Уметь рассуждать , обобщать, делать выводы, применять знания предмета в жизненных ситуациях.
УУД
Личностные :
-формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками;
-формирование ответственного отношения к учению, готовность к саморазвитию и самообразованию
Регулятивные: 
- выбор наиболее рациональной последовательности по выполнению учебной задачи;
-осуществление регулятивных действий самонаблюдения, самоконтроля, самооценки в процессе коммуникативной деятельности на уроке;
 Коммуникативные:
- контролировать действие партнёра, принимать во внимание разные мнения и интересы, обосновывать собственную позицию;
-уметь работать в группе, паре; вступать в диалог, а также участвовать в коллективном обсуждении проблем; договариваться и приходить к общему решению совместной деятельности, умение задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром, умение осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь.
ХОД УРОКА 1.Организационный момент. Здравствуйте, ребята! Прошу вас присесть. Посмотрите, всё ль в порядке:
Книжка, ручки и тетрадки. Прозвенел сейчас звонок. Начинается урок.Девиз урока.«Прежде чем решать задачу – прочитай условие .»Сегодня нам на уроке пригодятся:-хорошее настроение;-уважение друг к другу;-знание материала; -добросовестная работа.
Для начала, я хотела бы узнать, с каким настроением вы пришли на этот урок. Проверка настроения: приём “Мордашки” (у каждого ученика на столе 3 карточки, нужно показать ту, которая соответствует настроению).
2. Мотивация и сообщение темы и цели урока- Какое сегодня число? (1)- Какую часть этого месяца составляет это число? (1/28 )- Какую часть года составляет месяц февраль? ( 1/12)- Какие зимние месяцы вы знаете? (декабрь, январь, февраль)- Какую часть года составляют эти зимние месяцы? (3/12 = ¼) А теперь я прочитаю вам стихотворения, а вы догадайтесь какие типы задач мы сегодня будем решать.Часть от целого найти -Не надо никого тревожитьНам надо данное числоНа эту дробь умножить.  Ученики: Задачи на нахождение части от целого.Учитель: Верно.Если вы должны найтиЦелое по его частиТо на дробь вы поделитеЗначенье данного числа. Ученики: Задачи на нахождение целого по его части.Учитель: Правильно, ребята. Мы будем решать задачи на нахождение части от целого и целого по его части. Также научимся анализировать условие различных задач и относить их к тому или иному типу.   Откройте тетради, запишите сегодняшнее число, классная работа. Давайте еще раз вспомним два типа задач, которые будем решать на уроке. (слайд 3,4)Первая - это отыскание части от целого, а вторая – отыскание целого по его части.
Учитель: Чем отличаются эти задачи? (взаимно-обратные)Каким действием будем отыскивать часть от целого?- Умножением.Каким действием будем отыскивать целое по его части?- Делением. Молодцы!  3. Актуализация и коррекция опорных знаний.
А сейчас нам предстоит определить к какому типу относится данная задача. Для этого проведём игру «Сортируем задачи». Нам нужно не только определить что мы находим , дробь от числа или число по его дроби, но и правильно ответить на поставленный вопрос в задаче.
1.  В классе 32 учащихся, ¾ всех учащихся каталось на лыжах . Сколько учащихся каталось на лыжах?
2.  Папа, имея 3500 рублей , потратил 5/7 своих денег. Сколько денег у него осталось? 3. Сыну 10 лет. Его возраст составляет 2/7 возраста отца. Сколько лет отцу? 4. Было 1000 рублей .На первую покупку потратили 1/5 этой суммы, а на вторую -3/4 остатка. Сколько рублей осталось?(слайд 7-10)

 4. Физкультминука Быстро встали, улыбнулисьВыше-выше потянулись.Ну-ка, плечи распрямите, Поднимите, опустите.Вправо, влево повернитесь,Рук коленями коснитесь.Сели, встали. Сели, встали.И на место тихо сели.  5. Образец комплексного применения знаний Вернёмся к эпиграфу “Прежде чем решать задачу– прочитай условие”, а я добавляю: и определи, к какому типу она относится, затем решай. Все вы знаете игру “Третий лишний”.  Вам необходимо прочитать задачи и выясните, какая из них лишняя ( в решении которой вы не будете использовать изученные правила)
1.Заяц с черепахой бежали кросс. Черепаха проползла 3 м, что составило 5% всей дистанции. Сколько метров осталось проползти до финиша? (57 м) 2.Семья ежей собрала 50 грибов. Самый маленький ёж собрал 1/5 всех грибов. Сколько грибов собрали остальные ежи? (40 грибов)
3.В одном ящике 5кг винограда, что на 2 кг меньше, чем в другом. Сколько килограммов винограда в двух ящиках?
Ученики выбирают лишнюю задачу (3).Решите эти задачи. (слайд 11-13)  6. Самостоятельное применение знанийУчитель: Эпиграфом урока стали слова одного известного человека. Кто сказал их? Давайте отгадаем по шифрограмме.Работа в парах (по карточкам). Каждой паре даётся задача, по ответу выбирается соответствующая буква. Задачи 
Девочка прочитала книги, что составляет 120 страниц. Сколько страниц в книге?(120 : = 120 • = 160) (Ж)
Белка всего заготовила 600 орехов. В первую неделю она собрала 20% всех орехов. Сколько собрала белка в первую неделю? (600 • 0,2 = 120) (А)
Найдите число х, от которого равна . ( : = ) (К)
Девочка собрала 40 слив, что составило всех слив. Сколько слив было собрано всего? (40 : = 120) (А)
Мама купила 6 кг конфет. Витя сразу же съел всех конфет и ему стало плохо. После какого количества конфет у Вити разболелся живот? (6 • = 4) (Д)
Мальчик собрал 80 орехов, что составляет всех собранных орехов. Сколько орехов было собрано? (80 : = 80 • = 120) (А)
В курятнике было 40 кур. За неделю лиса утащила всех кур. Сколько кур утащила лиса? (40 • = 15) (М)
Алиса упала в сказочный колодец и за 1 минуту пролетела 90 м. Какова глубина колодца, если за 1 минуту Алиса пролетела всего расстояния? (90 : = 120) (А)
Мачеха перед балом задала Золушке много работы. Чтобы выполнить этой работы, Золушке понадобилось 6 часов. За какое время Золушка выполнит всю работу? (6 : = 6 • = 10) (Р) 
1 2 3 4 5 6 7 8 9
ж а к а д а м а рУчитель: Правильно ребята. Это Жак Адамар- французский математик, родился в декабре 1865 года в Версале. 7. Подведение итогов
Ребята, вы все хорошо поработали. Молодцы! 
Что нового вы узнали на уроке? ( Жак Адамар)
Какие типы задач сегодня на уроке мы решали? 
Что, по-вашему, является наиболее важным?
Что осталось непонятным?
Как оцениваете свою работу?
Ребята, вы, наверное, заметили, что на протяжении всего урока мы решали задачи, которые встречаются в нашей повседневной жизни. Значит, умения решать задачи на нахождение части от целого и целого по его части пригодятся вам в жизни. 8. Задание на дом  Домашнее задание:,№ 621,638(б) Урок сегодня завершён,Но каждый должен знать:Познание, упорство, трудК успеху в жизни приведут!– Я благодарю вас за сотрудничество на уроке, мне было приятно с вами работать, потому что у вас хорошие знания по изученным темам, ответы грамотные, логичные, вы уважаете друг друга, умеете работать в парах, внимательны, выполняете самоконтроль, проявляете интерес к предложенным заданиям и умеете их выполнять.
А сейчас проведём рефлексию. У вас на столе три кружочка : синий, зелёный, розовый
Зелёный – я доволен уроком, урок был полезен для меня, я много , с пользой работал , я понимал всё, о чём говорилось и что делалось на уроке.
Синий-урок был интересен, я принимал в нём активное участие , урок был полезен для меня, я отвечал с места, я сумел выполнить ряд заданий, мне было комфортно на уроке.
Розовый-пользы от урока я получил мало ,я не очень понимал, о чём идёт речь, к ответу на уроке я был не готов.