Тесты по алгебре и началам анализа для итогового повторения 10 класса


Итоговое повторение
курса алгебры и начал анализа
10 класса
(разработка четырех закрытых зачетов)
Составила:
Садовникова Надежда Вячеславовна
учитель математики
МБОУ «СОШ № 1» г. Владимира
(итог работы проблемной группы ГИМЦ г. Владимира)
Г Владимир
2010 г.
Комментарии по использованию предлагаемых зачетов
Мы предлагаем разработку четырех закрытых двухчасовых тематических зачетов по основным темам алгебры и начала анализа 10 класса.
Каждый зачет представлен в одном варианте, но в трех частях. Таким образом, у каждого ученика есть возможность продемонстрировать достигнутый уровень подготовки по определенной теме, работая, тем не менее в индивидуальном режиме.
Мы считаем, что для того, чтобы составить объективное мнение об уровне подготовки всех учащихся, необходимо выполнение зачета начать с уровня А. Как правило, более подготовленные учащиеся, быстро справляются с предложенными заданиями уровня А и имеют возможность приступить к выполнению заданий уровней Б и В.
Нормы оценивания зачета глубоко индивидуальны и зависят от уровня подготовленности класса. Мы же в свое работе использовали следующий подход:
Уровень А – отметка «3».
Уровень А + 2-3 задания уровня Б – отметка «4».
Уровни А и Б и хотя бы одно задание уровня В – отметка «5».
Данные зачеты могут быть использованы для работы в 10 классе и при повторении материала в 11 классе с различным уровнем подготовки, работающим по учебникам А.Н.Колмогорова, Ш.А.Алимова, М.И.Башмакова.
Зачеты проводятся в 10 классе в конце учебного года.
Зачет № 1 .Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства (2 урока)
Учебники: А.Н.Колмогоров (11 класс), Ш.А.Алимов и др. (10 класс)
Уровень АРешите уравнение: а) 4х – 1 = 4; б) 5х + 2 = 1; в) 27х = 1/3.
Схематически изобрази график функции у = 0,5х и опиши ее свойства.
Сравни: 2,8 -3,9 и 2,8 -3. Ответ обоснуйте.
Реши неравенство: а) 3х> 9; б) (1/4)х< 2.
Реши уравнение: а) 0,5 х + 7 ∙ 0,51 – 2х = 2; б) 23х +2 – 23х – 2 = 30;
в) (4/5)3х – 1 = (5/4)2х – 9 .
6. Решите неравенство: 2 2х – 1 + 22х – 2 + 22х – 3 ≥ 448.
Уровень БРешите уравнение: а) 2∙ 22х - 5∙ 2х + 2 = 0;
б) 1624х-6 = 32; в) 9x2 - 1 – 36 ∙ 3x2 - 3 + 3 = 0.
2. Постройте график функции у = 2х – 3 и опишите свойства этой функции.
3. Решите неравенство: а) 0,3 0,3x2-5х ≤ 1; б) 25х - 6∙ 5 х + 5 ≥ 0.
4. Решите систему уравнений: 2х + 2у = 6;
х + у = 3.
5.Решите уравнение: 2│х - 1│ = 16 ∙ 4 – 0,5.
Уровень ВРешите уравнение: а) 4x2+ 2 – 9 ∙ 2х2 + 2 + 8 = 0 б) 32х+5х-7 = 0,25 ∙ 128х+17х-8 ; в) (4 + 15)х + (4 - 15)х = 62.
Постройте график функции: у = 3│х-1│.
Решите уравнение:│2х - 1│ + │2х - 2│= 1.
Решите неравенство: 2х+ 2- х2х- 2- х ≤ 5/3.
Решите систему уравнений: ху + 2 = 10;
Х2у – 1 = 100.
Зачет № 2. Логарифмические уравнения и неравенства.
Логарифмическая функция. ( 2 урока)
Учебники: А.Н.Колмогоров (11 класс), Ш.А.Алимов и др. (10 класс)
Уровень АРешите уравнение: а) log6х = 3; б) log1/4(х – 1/2) = - 2.
Схематически изобрази график функции у = log3,5 х и опиши ее свойства. Сравни значения выражений log3,5 0,6 и log3,5 7,2. Ответ обоснуйте.
Решите неравенство: а)log3 х < log327; б) log1/2 х ≥ 16; в) ln х > ln 0,5.
4. Решите уравнение: а) log5 х = 2log5 3 + 4 log25 2; б) 16log2 16 х + 3log4 х = 1.
5. Решите неравенство: log1/2( - х ) ≥ 4.
Уровень Б.
Реши уравнение: а) 52log 5х = 1; б) ln2 х – lnх = 0;
в) log8( 9х – 3х -8) = 2; г) хlgх = 100.
2. Постройте график функции у = log1/3 (х + 1) и опишите свойства этой функции.
3. Решите неравенства: а) lg х + lg (х – 3) < 1; б) log5 х2 + (log5 х)2 ≥ 1 + log5 7.
4. Решите систему уравнений: ху = 10;
lg х∙ lg у = - 2.
Уровень В.
Решите уравнение: а) log8( 9х – 3х – 8 ) = 2; б) 2 log9х + 9 logх 3 = 10;
в) 15-lgх + 21+lgх = 1.
2. Постройте график функции : у = 2log2 (х2– 3х – 4) .
3. Решите неравенства: а) log3 х – logх 3 ≤ 3/2; б)log2 │5х - 8│> 1.
4. Докажите неравенство: ln (1 + х) < х при х > 0.
Зачет № 3. Тригонометрические функции.
Тригонометрические уравнения и неравенства. ( 2 урока)
Учебники: А.Н.Колмогоров (11 класс), Ш.А.Алимов и др. (10 класс)
Уровень АРешите уравнение: а) sin х = ½; б) tg(х - π /4) = 1; в) cos2 х - 9cos х +8 = 0.
2. Найдите область определения функции f(х) = 1cosх . 3. Изобразите схематично график функции у = tg х. укажите значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.
4. Решите уравнение: а) cos (π + х) = sin π /2; б) 7 sin2 х = 8 sin х ∙ cos х – cos2 х .5. Решите неравенство: cos х + 3/2 ≥ 0.
Уровень Б.
1.Решите уравнение: а) 2sin2 х + 5 cos х – 4 = 0; б) 4 – 3 cos2 х = 4 sin х ∙ cos х;
в) cos х ∙ tg х = 0; г) 2 cos2 2х – 1 = sin 4х.
2. Постройте график функции у = - sin х/3 и опишите ее свойства.
3. Найдите все решения уравнения 3 sin х + cos х = 0, принадлежащие отрезку [π; 3 π].
4. Решите систему уравнений: sin х - cos у = 0;
sin2 х - cos2 у = 2.
5.Решите неравенство: cos (х/2 + ¼) < - 2/2.
Уровень В.
Решите уравнение: а) 2 + 2tg х ∙ cos х = 1cosх + tg х;
б) sin2 х + cos2 2х + sin2 3х = 1,5; в) sin х = х2 + 2х + 2.
2. Постройте график функции у = sin х + │ sin х│.
3. Решите систему уравнений: sin 3х∙ cos 2у = 2а – cos 3х ∙ sin 2у;
сos (х – у) = 0,5.
Из всех решений уравнения 2-3 cos2х = sinх найдите те, при которых cos х ≥ 0.
Зачет № 4. Производная и ее применение ( 2 урока)
Учебники: А.Н.Колмогоров (11 класс), Ш.А.Алимов и др. (10 класс)
Уровень АНайдите производную данной функции: а) f(х) = 1/5 х5 – х3 + 4;
б) g(х) = 3х - 1х3;
в) р(х) = ½ cos х.
2. Найдите производную функции и вычислите ее значение в указанной точке: f(х) = х ∙ sin х, х = π /2.
3. Найдите точки, в которых производная данной функции равна нулю: а) f(х) = 2 sin х - 3 х; б) f(х) = х5 + 20 х2.
4. Напишите уравнение касательной к графику функции у = х2 – 4 в точке с абсциссой х0 = - 2.
5. Решите неравенство методом интервалов: х2- 495-х < 0.
6. Прямолинейное движение точки описывается законом х(t) = 2 t3 – t2 . Найдите скорость и ускорение в момент времени t = 2.
Уровень Б.
Найдите производную данной функции: а) f(х) = (х – 3)2 ; б) g(х) = (1/х + 5) (х3 + 2х2 + х);
в) h (х) = (3х + 2)6 .
2. Найдите производную функции и вычислите ее значение в указанной точке: f(х) = cos (3х - π /4), х = /4 π.
3. Определите точки, в которых производная функции принимает положительные значения: : f(х) = sin2 х.
4. Докажите, что касательные, проведенные к графику данной функции f(х) в его точках с абсциссами х1 и х2, параллельны: : f(х) = 2 - cosх 2;
х1 = - π, х2 = 3 π.
Решите неравенство методом интервалов: (х + 2) ∙ х2-1 > 0.
Материальная точка массой 4 кг движется прямолинейно по закону s(t) = 3t - 1t+2, где s – путь в м, t – время в с. Найдите силу, действующую на точку в момент времени t = 1 с.
Уровень ВНайдите производную функции и вычислите ее значение в указанной точке: а) f(х) =х-3 ∙ (х + 2), х = 4.
б) f(х) =4cos 5х, х = - π16.
2. Решите неравенства: а) f'(х)g'(х) ≥ 0, если f(х) = х3 – 3х; g(х) = х2 + 6х.
б) h' (х) < 0, если h(х) = 1/4х4 – х2 – х3 + 6х + 1997.
3. Найдите производную функции: а) f(х) = 12х - 1х3 + х101;
б) f(х) = (3х – х2)х3;
в) f(х) = ½ cos4 (2х2 – 3).
4. Решите неравенство: а) 1х-2 + 2х-3 > 3х-4 ; б) │х+2х-3│> 2.
5. Найдите угол между прямой х = 3 и параболой у = х2.
6.Начертите схематически график функции f(х), которая определена на промежутке [ - 4 ;3], непрерывна в точке х = - 2, но не дифференцируема в этой точке; х = 1- точка минимума и f(1) = 2.

Литература
Зачеты в системе дифференцированного обучения математике. Библиотека учителя математики.
М.И.Башмаков «Школьная алгебра. (Уравнения и неравенства). С.-Петербург, 1994 г.
С.Б.Энтина, М.Э.Юдовин. Алгебра и начала анализа. Сборник задач. Тема: «Уравнения и неравенства», «Повторение свойств функций». С.- Петербург. Издательство «Свет», 1995 г.
С.Б.Энтина, М.Э.Юдовин. Алгебра и начала анализа. Сборник задач. Темы: «Тригонометрические функции», «Показательная и логарифмическая функции», «Интеграл и его применение». С.- Петербург. Издательство «Свет», 1995 г.
Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы. М., Высшая школа,1989 г.
Математика. Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена за курс средней школы. Издательство Дрофа, 2001 г.
Учебники: А.Н.Колмогоров и др., Ш.А.Алимов и др., М.И.Башмаков и др. «Алгебра и начала анализа 10 – 11 классы».
Нестандартные самостоятельные работы для контроля знаний учащихся. Газета «Математика», № 17/00.
Итоговое повторение для классов с углубленным изучением математики. Газета «Математика», № 37/99.