РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОУД. 03 «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ» по специальности 23.02.04 «Техническая эксплуатация подъемно-транспортных, дорожных, строительных машин и оборудования»
ГБОУ СПО НО «Краснобаковский лесной колледж»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОУД. 03 «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ»
по специальности 23.02.04 «Техническая эксплуатация подъемно-транспортных, дорожных, строительных машин и оборудования»
р.п. Красные Баки
2015 год
СОДЕРЖАНИЕ
1. ПАСПОРТ рабочей ПРОГРАММЫ учебной дисциплины
стр.
3
2. СТРУКТУРА и содержание учебной дисциплины
8
3. условия реализации учебной дисциплины
29
4. Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины.
31
1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
«МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ»
1.1. Область применения рабочей программы
Рабочая программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности СПО 23.02.04 «Техническая эксплуатация подъемно-транспортных, дорожных, строительных машин и оборудования».
1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:
дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» входит в общеобразовательный цикл.
Цели и задачи учебной дисциплины - требования к результатам освоения учебной дисциплины:
1. сформированность представлений о математике как части мировой культуры и оместе математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
2. сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
3. владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
4. владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их ситем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
5. сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;
6. владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
7. сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
8. владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
Рабочая программа ориентирована на достижение следующих целей:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественно-научных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
В программе учебный материал представлен в форме чередующегося развертывания основных содержательных линий:
алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;
теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;
геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;
стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:
выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;
вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;
находить производные элементарных функций;
использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;
решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;
составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах;
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
для построения и исследования простейших математических моделей;
для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
анализа информации статистического характера;
для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
1.4. Изучение данной учебной дисциплины направлено на формирование следующих общих компетенций (ОК) обучающихся:
ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.
ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.
ОК 6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.
ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.
ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.
1.5. Количество часов на освоение программы дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося 351 час, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 234 часа;
самостоятельной работы обучающегося 117 часов.
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Количество часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)
351
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
234
в том числе:
практические занятия
102
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
117
в том числе:
выполнение реферата
15
работа с учебной и справочной литературой
28
созданий презентаций
15
создание моделей многогранников и круглых тел
8
решение вариативных задач
30
составление и решение задач прикладного и практического содержания
18
работа с таблицами Брадиса
3
Итоговая аттестация в форме экзамена
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика»
Наименование разделов и тем
Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся
Объем часов
Уровень освоения
Введение
Содержание учебного материала
2
1
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования
Развитие понятия о числе
20/6
Развитие понятия о числе
Содержание учебного материала
4
2
Определение целых и рациональных, действительных чисел.
Приближенные вычисления.
Практические занятия
Арифметические операции над действительными числами. Приближенные вычисления и погрешности приближений.
Преобразование выражений, содержащих модули.
2
Самостоятельная работа обучающихся
Работа со справочной литературой по темам: «Признаки делимости чисел», «Приближенное значение величины и погрешности измерений»
Решение вариативных задач по теме «Метод математической индукции».
2
Комплексные числа
Содержание учебного материала
4
1,2
Определение комплексного числа. Сложение, умножение и деление комплексных чисел.
Практические занятия
Арифметические операции над комплексными числами.
Запись комплексных чисел в тригонометрической форме.
4
Самостоятельная работа обучающихся
Работа со справочной литературой по темам: «История открытия комплексных чисел», «Тригонометрическая форма записи комплексного числа».
Решение вариативных задач.
4
Корни, степени, логарифмы
40/10
Корень n-ой степени
Содержание учебного материала
4
2
Определение корня n-ой степени и его свойств. Вычисление корня натуральной степени из числа.
Преобразование иррациональных выражений.
Вычисление корня из комплексного числа.
Практические занятия
Преобразование иррациональных выражений.
Нахождение области допустимых значений выражений, содержащих радикалы.
2
Самостоятельная работа обучающихся
Работа с дополнительной литературой по темам: «История открытия понятия корня», «Доказательство свойств корня».
Решение вариативных задач.
4
Степень с действительным показателем
Содержание учебного материала
6
1,2
Определение степени с рациональным показателем и ее свойств.
Определение степени с действительными показателями и ее свойств.
Преобразование степенных выражений, используя свойства степени.
Практические занятия
Преобразование выражений, содержащих степени.
2
Самостоятельная работа обучающихся
4
Работа с учебной литературой по теме: «Доказательство свойств степени».
Работа с учебной литературой по теме: «Степень с иррациональным показателем».
Решение вариативных задач.
Логарифм и его свойства
Содержание учебного материала
8
2
Определение логарифма, десятичного и натурального логарифма. Запись основного логарифмического тождества.
Переход к новому основанию. Правила действий с логарифмами.
Преобразование логарифмических выражений.
Преобразование алгебраических выражений.
Практические занятия
Преобразование логарифмических выражений
Преобразование алгебраических выражений
6
Самостоятельная работа обучающихся
Выполнение реферата на тему «Значение и история понятия логарифма».
Решение вариативных задач по теме «Переход к новому основанию».
4
Прямые и плоскости в пространстве
26/8
Параллельность в пространстве
Содержание учебного материала
6
1,2
Изучение аксиом стереометрии. Доказательство следствий аксиом.
Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Определение параллельных и перпендикулярных прямых.
Взаимное расположение прямой и плоскости.
Взаимное расположение плоскостей.
Практические занятия
Взаимное расположение прямой и плоскости.
Взаимное расположение плоскостей.
2
Самостоятельная работа обучающихся
Выполнение и защита реферата по теме «История развития стереометрии».
Изготовление демонстрационной модели к теореме о пересечении двух плоскостей третьей.
Решение вариативных задач.
6
Перпендикулярность в пространстве
Содержание учебного материала
4
1,2,3
Определение прямой, перпендикулярной плоскости.
Определение перпендикуляра и наклонной.
Доказательство теоремы о трех перпендикулярах
Определение и построение угла между прямой и плоскостью, двугранного угла.
Определение и признак перпендикулярности двух плоскостей.
Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур
Практические занятия
Определение прямой, перпендикулярной плоскости.
Определение перпендикуляра и наклонной.
Доказательство теоремы о трех перпендикулярах
Перпендикулярность прямых.
Перпендикулярность прямой и плоскости.
Перпендикулярность плоскостей.
6
Самостоятельная работа обучающихся
Изготовление демонстрационной модели к теореме о трех перпендикулярах.
Изготовление модели двугранного угла.
Работа с учебной литературой по теме: «Параллельный перенос. Площадь ортогональной проекции».
Решение вариативных задач
4
Координаты и векторы
28/8
Векторы в пространстве
Содержание учебного материала
4
1,2
Определение вектора, модуля вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям.
Определение угла между двумя векторами. Проекция вектора на ось.
Вычисление координат вектора, скалярного произведение векторов.
Практические занятия
Действия над векторами. Нахождение угла между векторами. Использование векторов при решении математических и прикладных задач.
4
Самостоятельная работа обучающихся
Работа с учебной литературой по темам: «Сумма нескольких векторов. Правило параллелепипеда», «Проекция вектора на ось. Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве»
Решение вариативных задач
4
Прямоугольная система координат в пространстве
Содержание учебного материала
6
Введение прямоугольной (декартовой) системы координат в пространстве. Разложение вектора по координатным векторам.
Введение формулы расстояния между двумя точками.
Вывод уравнений сферы, плоскости и прямой.
Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.
Практические занятия
Координаты вектора. Длина вектора. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов.
Составление уравнений сферы, плоскости, прямой.
Использование координат при решении математических и прикладных задач
4
Самостоятельная работа обучающихся
Выполнение реферата на тему «Жизнь и творчество Р.Декарта»
Работа с учебной и справочной литературой по теме: «Способы задания прямой»
Решение вариативных задач
6
Основы тригонометрии
38/14
Преобразование тригонометрических выражений
Содержание учебного материала
8
1,2
Определение радианной меры угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.
Доказательство основных тригонометрических тождеств, формул приведения.
Запись формул синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух углов; синуса и косинуса двойного угла; формул половинного угла.
Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
Преобразования простейших тригонометрических выражений.
Практические занятия
Преобразование тригонометрических выражений, используя тригонометрические функции числового аргумента.
Преобразование тригонометрических выражений, используя формулы сложения
Преобразование тригонометрических выражений, используя формулы приведения.
Преобразование тригонометрических выражений, используя формулы двойного и половинного аргумента.
8
Самостоятельная работа обучающихся
Работа со справочной литературой для составления таблицы соотношений радианной и градусной меры основных углов.
Выполнение реферата на тему: «История становления и развития тригонометрии».
Работа с таблицами Брадиса для вычисления синуса и косинуса.