Рабочая программа по элективному учебному предмету Решение уравнений и неравенств с параметром

Согласовано
Зам. директора по УР
________Кобыльникова Е.Э.
«_____» ____________2016 г.
Утверждено
Директор школы
______ Евдакова Т.В.
«____» _________ 2016 г.








Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 4 им. Ю.А. Гагарина»
МО «Котлас»





Рабочая программа
по элективному учебному предмету
«Решение уравнений и неравенств с параметрами»
10 класс
2016 - 2017 учебный год





Учитель математики первой квалификационной категории
Хомутникова Елена Владимировна





Принято
на заседании ШМО
учителей точных наук
протокол от «____» ________2016 г. № ____
руководитель ШМО _______Зорин А.В.









п. Вычегодский
Пояснительная записка
В связи с переходом на профильное обучение возникла необходимость в обеспечении углубленного изучения математики и подготовки учащихся к продолжению образования.
Данный элективный учебный предмет представляется особенно актуальным и современным, так как расширяет и систематизирует знания учащихся, готовит их к более осмысленному пониманию теоретических сведений.

Структура рабочей программы
1) Титульный лист.
2) Пояснительная записка.
3) Общая характеристика элективного учебного предмета.
4) Описание места элективного учебного предмета в учебном плане.
5) Содержание учебного предмета.
6) Тематическое планирование.
7) Планируемые результаты изучения учебного предмета.
8) Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса.
Общая характеристика элективного учебного предмета
Решение уравнений, содержащих параметры, ( один из труднейших разделов школьного курса. Трудности обусловлены тем, что наличие параметра заставляет решать задачу не по шаблону, а рассматривать различные случаи, при каждом из которых методы решения существенно отличаются друг от друга. В процессе решения задач с параметрами приобретаются определенные умения исследовательской работы. Запланированный данной программой для усвоения учащимися объем знаний необходим для овладения ими методами решения некоторых классов заданий с параметрами, для обобщения теоретических знаний. Так же необходимо хорошо знать свойства функций и выделять те, которые нужно применять в конкретном случае.
Целью данного предмета является изучение избранных классов уравнений с параметрами и научное обоснование методов их решения, а также формирование логического мышления и математической культуры у школьников.
Задачи:
овладение системой знаний об уравнениях с параметром как о семействе уравнений, что исключительно важно для целостного осмысления свойств уравнений и неравенств, их особенностей;
овладение аналитическим и графическими способами решения задач с параметром;
приобретение исследовательских навыков в решении задач с параметрами;
формированию логического мышления учащихся;
вооружению учащихся специальными и общеучебными знаниями, позволяющими им самостоятельно добывать знания по данному курсу;
подготовка учащихся к сдаче ЕГЭ и поступлению в ВУЗы.
Курс имеет общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся. Изучение данного курса тесно связано с такими дисциплинами, как алгебра, алгебра и начала анализа, геометрия.
Формы работы: лекционно-семинарская, групповая и индивидуальная.
Методы работы: исследовательский и частично-поисковый.
Виды деятельности на занятиях: лекция, беседа, практикум, консультация, работа с компьютером.
При решении задач с параметрами одновременно активно реализуются основные методические принципы:
принцип параллельности – следует постоянно держать в поле зрения несколько тем, постепенно продвигаясь по ним вперед и вглубь;
принцип вариативности – рассматриваются различные приемы и методы решения с различных точек зрения: стандартность и оригинальность, объем вычислительной и исследовательской работы;
принцип самоконтроля – невозможность подстроиться под ответ вынуждает делать регулярный и систематический анализ своих ошибок и неудач;
принцип регулярности – увлеченные математикой дети с удовольствием дома индивидуально исследуют задачи, т. е. занятия математикой становятся регулярными, а не от случая к случаю на уроках.
принцип последовательного нарастания сложности.
В результате учащиеся должны научиться применять теоретические знания при решении уравнений и неравенств с параметрами, знать некоторые методы решения заданий с параметрами (по определению, по свойствам функций, графически и т. д.)
Содержание данного элективного учебного предмета предполагает работу с различными источниками математической литературы. Содержание каждой темы включает в себя самостоятельную работу учащихся.

Структура элективного учебного предмета
Данный элективный учебный предмет ориентирован на обучающихся 10 класса и рассчитан на 34 часа в течении одного года (1 час в неделю), содержит следующие основные разделы:
Введение. Понятие уравнений с параметрами. Первое знакомство с уравнениями, содержащими параметр.
Линейные уравнения, неравенства и их системы.
Квадратные уравнения и неравенства.
Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами.
Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами.

Описание места элективного учебного предмета в учебном плане
На изучение данного элективного учебного предмета выделены часы из компонента образовательного учреждения. Данная программа рассчитана на 34 часа (1 час в неделю).

Содержание элективного учебного предмета
Введение. Понятие уравнений с параметрами. Первое знакомство с уравнениями с параметром.
Элективный предмет целесообразно начать с вводного (организационного) занятия, где учитель знакомит учащихся с содержанием и структурой курса, объемом и видом самостоятельных работ, а также формой итоговой работы, которую они выполнят в конце изучения курса. На первом занятии рекомендуется предложить учащимся темы и обсудить их для выступлений на практических занятиях.
Во второй части вводного занятия рекомендуется перейти к раскрытию понятий уравнения с параметром как семейства уравнений, равносильности уравнений, понятия уравнения с параметром, рассмотреть примеры задач, приводящих к уравнению с параметром и решения некоторых уравнений с параметром.
Тема 1. Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметром.
Линейные уравнения с параметром. Алгоритм решения линейных уравнений с параметром. Решение линейных уравнений с параметрами. Зависимость количества корней в зависимости от коэффициентов а и b. Решение уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения. Решение уравнений с параметрами, приводимых к линейным. Линейные неравенства с параметрами. Решение линейных неравенств с параметрами. Классификация систем линейных уравнений по количеству решений (неопределенные, однозначные, несовместные). Понятие системы с параметрами. Алгоритм решения систем линейных уравнений с параметрами. Параметр и количество решений системы линейных уравнений.
При изучении темы на уроке дается понятие линейных уравнений с параметром, рассматриваются три случая зависимости количества корней от значения коэффициентов а и b. Здесь же необходимо начать решение уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения.
На последующих уроках необходимо рассмотреть понятие линейных неравенств с параметрами, на практическом занятии необходимо повторить свойства линейных неравенств и использовать их при решении линейных неравенств с параметрами.
Ввести классификацию систем линейных уравнений по количеству решений (неопределенные, однозначные), дать понятие системы с параметрами и алгоритм решения систем линейных уравнений с параметрами.
Тема 2. Квадратные уравнения и неравенства.
Понятие квадратного уравнения с параметром. Алгоритмическое предписание решения Квадратных уравнений с параметром. Решение квадратных уравнений с параметрами. Зависимость, количества корней уравнения от коэффициента а и дискриминанта. Решение с помощью графика. Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром. Решение квадратных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения. Расположение корней квадратичной функции относительно заданной точки. Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции. Решение квадратных уравнений с параметром первого типа («для каждого значения параметра найти все решения уравнения»). Решение квадратных уравнений второго типа («найти все значения параметра, при каждом из которых уравнение удовлетворяет заданным условиям»). Решение квадратных неравенств с параметром первого типа. Решение квадратных неравенств с параметром второго типа.
Данная тема – самая главная и основная тема курса, именно здесь отводится больше часов для изучения, на уроках необходимо ввести понятие квадратного уравнения с параметром, обратив внимание на неравенство нулю коэффициента а, рассмотреть зависимость корней уравнения от коэффициента а и дискриминанта, записать алгоритм решения квадратных уравнений с параметром. На практическом занятии целесообразно рассмотреть решение квадратных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения.
В содержании данной темы раскрываются теоретические сведения о нахождении корней квадратного трехчлена в зависимости от значений параметров. Учащиеся должны представлять, как может проходить график параболы в том или ином случае.
Тема 3. Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами.
Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами. Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств. Использование симметрии аналитических выражений. Метод решения относительно параметра. Применение равносильных переходов при решении уравнений и неравенств с параметром.
На этих уроках нужно рассмотреть различные приемы и методы решения уравнений с параметрами. Учащиеся должны понимать, что красота и краткость решения зачастую зависят от выбора пути решения задания. Необходимо подчеркнуть, какие именно задачи удобнее всего решать графическим методом.
Тема 4. Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами.
Решение тригонометрических уравнений, неравенств с параметром. Решение логарифмических уравнений, неравенств с параметром. Решение иррациональных уравнений, неравенств с параметром.
Обобщение и систематизация знаний учащихся в ходе решения задач различного типа. Эти уроки предполагается проводить в виде практикумов.

Тематическое планирование

№ занятия
Тема занятия
Элементы
содержания
Количество
часов
Дата проведения

1
Понятие
уравнения с параметрами
Понятие уравнений с параметрами Первое знакомство с уравнениями с параметром
1


2
Решение линейных
уравнений с параметрами
Линейные уравнения с параметром
Алгоритм решения линейных уравнений с параметром
1


3
Решение линейных уравнений с параметрами при наличии дополнительных
условий к корням уравнений
Зависимость количества корней от значения коэффициентов а и b
Решение линейных уравнений с параметрами
Решение уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения
1


4

Решение уравнений, приводимых к линейным
Решение уравнений, приводимых к линейным
1


5
Решение систем линейных уравнений (с двумя переменными) с параметрами
Классификация систем линейных уравнений по количеству решений (неопределенные, однозначные, несовместные)
1


6

Решение систем линейных уравнений (с двумя переменными) с параметрами
Понятие системы линейных уравнений с параметрами Алгоритм решения системы линейных уравнений с параметрами
Параметр и количество решений системы линейных уравнений
1


7
Решение линейных неравенств с параметрами
Линейные неравенства с параметрами
1


8

Решение линейных неравенств с параметрами с помощью графической интерпретации
Решение линейных неравенств с параметрами
1


9

Решение линейных неравенств, содержащих параметры
Линейные неравенства, алгоритм решения неравенств
1


10
Решение квадратных уравнений с параметрами
Понятие квадратного уравнения с параметром. Решение квадратных уравнений с параметрами.
Решение квадратных уравнений с параметрами первого типа («для каждого значения параметра найти все решения уравнения»)
1


11
Использование теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметрами
Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром. Расположение корней квадратичной функции относительно заданной точки
1


12

Решение уравнений с параметрами, приводимых к квадратным
Решение квадратных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения
1


13

Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра
Решение квадратных уравнений второго типа («найти все значения параметра, при каждом из которых уравнение удовлетворяет заданным условиям»)
1


14
Взаимное расположение корней двух квадратных уравнений
Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции
1


15
Решение квадратных неравенств с параметрами

Решение квадратных неравенств с параметром первого типа.
Решение квадратных неравенств с параметром второго типа1
1


16

Решение неравенств методом интервалов

1


17

Нахождение заданного количества решений уравнения или неравенства
Зависимость количества корней уравнения от коэффициента а и дискриминанта
1


18
Графический метод решения задач с параметрами
Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами
1


19

Графический метод решения задач с параметрами
Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами
1


20
Применение понятия «пучок прямых на плоскости»
Пучок прямых на плоскости
1


21
Использование симметрии аналитических выражений
Использование симметрии аналитических выражений
1


22
Решение относительно параметра
Метод решения относительно параметра
1


23

Область определения помогает решать задачи с параметром
Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств
1


24
Использование метода оценок и экстремальных свойств функции
Метод оценок
1


25
Равносильность при решении задач с параметрами
Применение равносильных переходов при решении уравнений и неравенств с параметром
1


26
Решение рациональных уравнений с параметрами
Алгоритмы решения
1


27
Решение рациональных неравенств с параметрами
Алгоритмы решения
1


28
Решение тригонометрических уравнений с параметрами
Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами
1


29
Решение тригонометрических неравенств с параметрами
Алгоритмы решения
1


30
Решение логарифмических уравнений с параметрами
Логарифмические уравнения и неравенства с параметрами
1


31
Решение логарифмических неравенств с параметрами
Алгоритмы решения
1


32
Решение показательных уравнений с параметрами
Показательные уравнения и неравенства с параметрами
1


33
Решение показательных неравенств с параметрами
Алгоритмы решения
1


34
Решение иррациональных уравнений и неравенств с параметрами
Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами
1


Итого: 34 часа


Планируемые результаты изучения элективного учебного предмета
Учащийся должен знать:
понятие параметра;
что значит решить уравнение с параметром, неравенство с параметром, систему уравнений и неравенств с параметром;
основные способы решения различных уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств с параметром (линейных и квадратных);
алгоритмы решений задач с параметрами;
зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра свойства решений уравнений, неравенств и их систем;
свойства функций в задачах с параметрами.
Учащийся должен уметь:
определять вид уравнения (неравенства) с параметром;
выполнять равносильные преобразования;
применять аналитический или функционально-графический способы для решения задач с параметром;
осуществлять выбор метода решения задачи и обосновывать его;
использовать в решении задач с параметром свойства основных функций;
выбирать и записывать ответ;
решать линейные, квадратные уравнения и неравенства; несложные иррациональные, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства с одним параметром при всех значениях параметра.
Учащийся должен владеть:
анализом и самоконтролем;
исследованием ситуаций, в которых результат принимает те или иные количественные или качественные формы.
Изучение данного электива дает учащимся возможность:
повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;
освоить основные приемы решения задач;
овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;
познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;
повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;
познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов;
усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств, систем уравнений с параметрами;
применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр;
проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;
овладеть исследовательской деятельностью.

Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса
Оснащение процесса обучения математике обеспечивается библиотечным фондом, печатными пособиями, а также информационно-коммуникативными средствами, экранно-звуковыми пособиями, техническими средствами обучения, учебно-практическим оборудованием. В кабинете имеются следующие ТСО:
Компьютер.
В кабинете также имеются комплект инструментов классных (линейка, транспортир, угольник(300,600), угольник(450,450), циркуль) и комплект портретов для кабинета математики.

Литература для учителя:
1. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы: учебник для общеобразовательных учреждений: базовыйуровень / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. М.: «Просвещение», 2010г.
2.«Алгебра и начала анализа» 11 класс: поурочные планы по учебнику Ш.А.Алимова в 2-х частях./Сост. Г.И.Григорьева.
3. Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре для 11 класса. М.:«Илекса»,2009.
4. Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре для 11 класса. М.:«Илекса»,2009.
5. Терешин Н.А., Терешина Т.Н. 2000 задач по алгебре и началам анализа 10 кл./М.:Аквариум,1998 г.
6. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2005.
7. Дорофеев В.Ю. Пособие по математике для поступающих в СПбГУЭФ. – СПб: Изд-во СПбГУЭФ, 2003.
8. Дорофеев Г.В. Решение задач, содержащих параметры. Ч. 2 [Текст] / Г. В. Дорофеев, В. В. Затакавай. – М.: Перспектива, 1990.-с. 2-38.
9. Дубич С. Линейные и квадратные уравнения с параметрами [Текст]: 9 класс / С. Дубич // Математика. – 2001. №36. -с. 28-31.
10. Егерман Е. Задачи с параметрами. 7-11 классы [Текст] / Е. Егерман // Математика. – 2003. №1 -с. 18-20.
11. Егерман Е. Задачи с параметрами. 7-11 классы [Текст] / Е. Егерман // Математика. – 2003. №2. -с. 10-14.
12. Креславская О. Задачи с параметром в итоговом повторении [Текст] / О. Креславская // Математика. – 2004. №19. -с,23-27
13. Кривчикова Э. Тема «Уравнения и системы уравнений» в курсе алгебры 11 класса [Текст] / Э. Кривчикова // Математика. – 2004. №37.-с. 18-37.
14. Легошина С. Решение неравенств первой и второй степени с параметрами [Текст] / С. Легошина // Математика. – 2000. №6.-с. 15-17.
25. Малинин В. Уравнение с параметрами [Текст]: графический метод решения // Математика. – 2003. №29. -с. 12-15.

Литература для учеников:
1. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый уровень / Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др.-М.:«Просвещение»,2010г.
2. Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре для 10 класса. М.:«Илекса»,2009.
3. Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре для 11 класса. М.:«Илекса»,2009.
4. Мордкович А.Г., Семенов П.В. Алгебра и начала анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 2: задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2007.
5. Мордкович А.Г., Семенов П.В. Алгебра и начала анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 1: учебник для общеобразоват. учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – М.: Мнемозина, 2007.
6. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы [Текст]: задачник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова, Т. Н. 8. Мишустина, Е. Е. Тульчинская; под ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2006.
Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы [Текст]: учебник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2006.

Список электронных ресурсов:
http://www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]www.drofa.ru - сайт издательства «Дрофа» (рубрика «Математика»)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] - методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента, сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] - сайт Интернет школы издательства «Просвещение». Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, включают подготовку сдачи ЕГЭ.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] – сайт издательства «Легион».
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] – сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] - портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный банк тестовых заданий.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] - открытый банк заданий по математике.











ОђЗаголовок 1ОђЗаголовок 2ОђЗаголовок 315